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人教版數學八年級上冊
11.1.1三角形的邊
人教版數學八年級上冊
第十一章 三角形
初二數學VS初一數學
VS
初二
初一
更深入地接觸代數與幾何，考察難點增加，重在把握專題，把握知識點之間的聯系.
初步接觸代數與幾何，考察知識點多，但是比較簡單，重在把握基礎.
（一）初一數學與初二數學的區別
（二）初一數學與初二數學的聯系
初二數學VS初一數學
初二數學VS初一數學
初二數學VS初一數學
情境引入
請仔細觀察下面圖片
請仔細觀察下面圖片
情境引入
在上面圖片中你發現了哪些圖形呢？
三角形
思考：觀察三角形的形成過程，說一說什么叫三角形.
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
三角形
要點
不在同一條直線上
要點1
三條線段
要點2
首尾順次相接
要點3
新知探究
思考：觀察如圖所示的三角形，說一說三角形由哪些元素構成.
A
B
C
三角形表示方法：
三角形的頂點：
三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.
頂點是A，B，C的三角形記作△ABC，讀作“三角形ABC”.
頂點
通常：頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊CA用b表示，頂點C所對的邊AB用c表示.
三角形的線段：
分別用AB, BC, AC表示.
a
b
c
新知探究
三角形的角:
三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.
A
B
C
對角：
對邊：
BC邊的對角是∠A.
∠C的對邊是BA ，通常簡記為c.
表示：∠A ,∠B, ∠C
新知探究
思考：按照三角形內角的大小，三角形可以分為哪幾類？
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
三角形的分類
直角三角形
銳角三角形
鈍角三角形
新知探究
思考：你能找出下列三角形各自的特點嗎？
腰
不等邊三角形
等腰三角形
等邊三角形
底邊
頂角
底角
三邊均不相等
有兩條邊相等
三條邊均相等
新知探究
思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？
等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.
等邊三角形是特殊的等腰三角形.
新知探究
等腰三角形
等邊三角形
思考：如何將三角形進行分類呢？
按角分
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
按邊分
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形
三角形
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
等邊三角形
總結歸納
任意畫一個△ABC，從點B出發，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？能證明你的結論嗎？
A
C
B
路線1：從點B到點A，再從點A到點C，長度：BA+AC.
路線2：從點B直接到點C，長度：BC.
BA+AC 和BC 的大小關系如何？
理由：“兩點之間，線段最短”
可得：BA+AC>BC.
從B到A呢？有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？
新知探究
A
C
B
AC+CB>AB
BA+AC>BC
CB+BA>CA
BA>BC-AC
AC>AB-CB
CB>CA-BA
三角形的三邊關系：
1、三角形兩邊之和大于第三邊；
2、三角形兩邊之差小于第三邊.
新知探究
例1 判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？
（1）3cm，9cm，4cm （2） 5cm，7cm，12cm
（3）5cm，8cm，9cm
解：（1）不能，因為3cm+4cm<9cm.
（2）不能，因為5cm+7cm=12cm.
（3）能，因為5cm+8cm>9cm.
有沒有更簡便的方法呢？
歸納總結
判斷三條線段是否可以組成三角形，只需判斷兩條較短線段長之和是否大于第三條線段長即可.
典例精析
例2 用一條長18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？
解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm.
由題可得：x+2x+2x=18，
解得 x=3.6.
所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.
典例精析
例2 用一條長18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？
（2）因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以要分情況討論.
第一種情況：如果4cm的邊為底邊，設腰長為xcm，則，4+x+x=18，
解得：x=7.
第二種情況：如果4cm的邊為腰長，設底邊長為xcm，則，4+4+x=18，
解得：x=10.
因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形. 由以上可知，可以圍成底邊是4cm的等腰三角形.
典例精析
1.圖中的銳角三角形有( )
A. 3 個 B. 4 個
C. 5 個 D. 6 個
2.用木棒釘成一個三角架，兩根小棒長分別是7cm和10cm， 第三根小棒長可取( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm
A
C
隨堂檢測
3.下列長度的線段不能組成三角形的是（ ）
A. 3，8，4 B. 4，9，6
C. 15，20，8 D. 9，15，8
4.一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.
7或8.5
A
隨堂檢測
1.如圖，已知P是△ABC內任一點， AB＝12，BC＝10，AC＝6，則 PA+PB+PC的值一定大于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．28
A
能力提升
2.已知的三邊長分別為a，b，c.
(1)若a，b，c滿足(a-b)2+(b-c)2=0，試判斷△ABC的形狀：
(2)若a=5，b=2，且c為整數，求△ABC的周長的最大值及最小值.
解：(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0 ，
∴a-b=0，b-c=0
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形.
(2)∵a=5， b=2，
∴5-2∵c為整數，
∴c=4，5，6，
∴.當c=4時，△ABC的周長最小，最小值=5+2+4=11；
當c=6時，△ABC的周長最大，最大值=5+2+6=13.
能力提升
三角形的分類：
三角形的三邊關系：
三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.
按角分
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
按邊分
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形
課堂小結
1.已知等腰三角形的兩邊長分別為 8 cm，3 cm，則這個三角形的周長為 _______.
2.若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為 .
19 cm
10或11
課后作業
3.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
課后作業
主講：
人教版八年級數學上冊
感謝聆聽

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