資源簡介

第1課時　力與物體的平衡
【知識網絡】
熱點一　受力分析及靜態平衡問題
例1 (2024·浙江1月選考，6)如圖1所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50 g，細線c、d平行且與水平成θ＝30°(不計摩擦)，則細線a、b的拉力分別為(g＝10 m/s2)(　　)
圖1
A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N
訓練1 (2024·山東聊城二模)如圖2所示，某創新實驗小組制作了一個半徑為12 cm的圓環，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點O恰好在圓心處。將圓環水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了5 cm。已知輕彈簧的自然長度為9 cm，礦泉水(包括瓶)受到的重力為6 N，則彈簧的勁度系數為 (　　)
圖2
A.390 N/m B.130 N/m C.3.90 N/m D.1.30 N/m
熱點二　動態平衡和極值問題
例2 (多選)(2024·山東青島第一中學校考)質量為M的木楔傾角θ為37°，在水平面上保持靜止。當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如圖3所示，當用與木楔斜面成α角的力F拉木塊時，木塊勻速上升(已知木楔在整個過程中始終靜止)。sin 37°＝0.6。下列說法正確的有(　　)
圖3
A.物塊與斜面間的動摩擦因數為0.75
B.當α＝37°時F有最小值
C.當α＝30°時F有最小值
D.F的最小值為0.96mg
例3 (2024·山東煙臺高三統考)一豎直放置的輕質圓環靜止于水平面上，質量為m的物體用輕繩系于圓環邊緣上的A、B兩點，結點恰位于圓環的圓心О點。已知物體靜止時，AO繩水平，BO繩與AO繩的夾角為150°。現使圓環沿順時針方向緩慢滾動，在AO繩由水平轉動至豎直的過程中(　　)
圖4
A.AO繩中的拉力一直增大
B.AO繩中最大拉力為2mg
C.BO繩中的拉力先減小后增大
D.BO繩中最小拉力為mg
訓練2 (2024·山東日照一模)如圖5所示，甲、乙為長度、半徑、材料均相同的質量分布均勻的圓柱體和半圓柱體，甲表面光滑，乙表面粗糙，半圓柱體乙的重力為G，兩物體靠在一起放置在粗糙水平桌面上。現過圓柱體甲的軸心施加一個始終與水平方向夾角α＝60°斜向右上方的作用力F，將圓柱體甲緩慢地拉至半圓柱體乙的頂端，乙始終處于靜止狀態。在甲緩慢移動的過程中，下列判斷正確的是(　　)
圖5
A.兩圓柱體間的壓力由G逐漸增大至2G
B.拉力F由G逐漸減小至G
C.桌面對半圓柱體乙的摩擦力逐漸減小
D.桌面對半圓柱體乙的支持力不變
熱點三　電磁場中的平衡問題
例4 (2022·湖南卷，3)如圖6(a)，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.當導線靜止在圖(a)右側位置時，導線中電流方向由N指向M
B.電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C.tan θ與電流I成正比
D.sin θ與電流I成正比
訓練3 (2024·湖北武漢高三統考)如圖7所示，水平面上固定的裝置是由半徑為R的絕緣圓環和沿半徑方向的絕緣細桿組成，空間中的勻強電場平行于細桿向左。圓環上套有一帶正電小球A，細桿上套有一帶正電小球B。初始時A靜止在離P點較近處，兩球間距為R，現用外力使B緩慢向P點移動，則A沿圓環緩慢逆時針移動。在這過程中，若兩小球所帶電荷量不改變且不計一切摩擦，則下列說法中正確的是(　　)
圖7
A.圓環對小球A的彈力一直減小
B.兩球間的庫侖力先增大后減小
C.B對A的庫侖力可能大于圓環對A的彈力
D.B對A的庫侖力小于勻強電場對A的作用力
新情境命題　關注生活中的平衡問題
情境分析　新高考物理試題仍然堅持“無情境，不命題”原則，以生活、生產勞動為情境，考查受力分析和共點力平衡等成為高頻考點，在解決此類問題時要將所學物理知識與實際情境聯系起來，抓住問題實質將問題轉化為熟知的物理模型和物理過程求解。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　典例 (2023·山東卷，2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖8所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300 g，相鄰兩盤間距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為(　　)
圖8
A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m
訓練 (2024·河南洛陽高三校聯考)如圖9是古人篩谷時的場景，人對篩子不施加力時篩面水平，三根輕桿與豎直方向的夾角均為θ，三根輕繩與豎直方向的夾角均為β，則每根輕桿上的力與每根輕繩上的拉力之比為(　　)
圖9
A.sin β∶sin θ B.cos β∶cos θ C.tan β∶tan θ D.1∶1
1.(2024·黑吉遼卷，3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖10，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
圖10
A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
2.(2024·湖北卷，6)如圖11所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為(　　)
圖11
A.f B.f C.2f D.3f
3.(2024·山東卷，2)如圖12所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜坡間的動摩擦因數不能小于(　　)
圖12
A. B. C. D.
4.(2024·河北卷，5)如圖13，彈簧測力計下端掛有一質量為0.20 kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°。若彈簧測力計位于豎直方向，讀數為1.0 N，g取10 m/s2，擋板對球體支持力的大小為(　　)
圖13
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
5.(2024·新課標卷，18)如圖14，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，則(　　)
圖14
A.兩繩中的張力大小一定相等
B.P的質量一定大于Q的質量
C.P的電荷量一定小于Q的電荷量
D.P的電荷量一定大于Q的電荷量
基礎保分練
1.(2023·江蘇卷，7)如圖1所示， “嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為(　　)
圖1
A.　 　B.　 　C.　 　D.
2.(2024·山東煙臺高三聯考)中國傳統工藝——榫卯結構出現在當下流行的拼插玩具中，如圖2甲所示。圖乙是一種榫卯連接構件，相互連接的兩部分M、N，其中構件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出。可認為各接觸面間的彈力大小均為FN，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數μ為(　　)
圖2
A. B. C. D.
3.(2024·河南周口高三聯考)如圖3所示，質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的直桿一端擱在水平面上的長木板上，另一端用輕繩懸掛著，用力向左拉長木板使其向左運動，直桿穩定時輕繩與豎直方向的夾角為37°，桿與板間動摩擦因數為0.5，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，則輕繩的拉力大小為(　　)
圖3
A.0.5mg B.0.6mg C.0.75mg D.0.8mg
4.(2024·廣東深圳一模)如圖4所示，用一輕繩通過定滑輪將質量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長度為L，長度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計一切摩擦，重力加速度為g，下列表達式表示繩對小球拉力F的是(　　)
圖4
A. B.
C. D.
5.(2024·河北石家莊質檢)帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖5所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力F＝2 000 N，方向與帆面的夾角α＝30°，航向與帆面的夾角β＝37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin 37°＝0.6，則帆船在沿航向獲得的動力為(　　)
圖5
A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N
6.(2024·廣東汕頭一模)消毒碗柜的金屬碗架可以將碗放置于兩條金屬桿之間，如圖6甲所示。假設碗豎直放置，取某個碗的正視圖如圖乙所示，其中a、b分別為兩光滑水平金屬桿，下列說法正確的是(　　)
圖6
A.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，碗的合力減小
B.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，a桿受到的彈力不變
C.若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，該碗受到桿的作用力小于質量相同、半徑更小的碗受到桿的作用力
D.若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，該碗受到桿的作用力等于質量相同、半徑更小的碗受到桿的作用力
7.如圖7所示，勻強電場的電場強度方向與水平方向夾角為30°且斜向右上方，勻強磁場的方向垂直于紙面(圖中未畫出)。一質量為m、電荷量為q的帶電小球(可視為質點)以與水平方向成30°角斜向左上方的速度v做勻速直線運動，重力加速度為g。則(　　)
圖7
A.勻強磁場的方向可能垂直于紙面向外
B.小球可能帶正電荷
C.電場強度大小為
D.磁感應強度的大小為
8.(多選)(2024·四川成都模擬)如圖8所示，在傾角為θ＝30°的粗糙斜面上放一物體重力為G，斜面為矩形。現在用與底邊BC平行的恒力F推物體，物體恰好能沿斜面的對角線AC做勻速直線運動。已知AB＝40 cm、BC＝30 cm，sin 30°＝，cos 30°＝，g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
圖8
A.斜面對物體的支持力FN＝G
B.斜面對物體的摩擦力Ff＝G
C.物體與斜面間的動摩擦因數μ＝
D.推力F＝G
提能增分練
9.如圖9所示，某同學用一雙筷子夾起質量為m的圓柱形重物，已知圓柱豎直、半徑為r，筷子水平，交叉點到圓柱接觸點的距離均為L＝4r，每根筷子對圓柱的壓力大小為2mg，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
圖9
A.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為mg
B.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為mg
C.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為mg
D.若增大筷子與圓柱體間的壓力，摩擦力大小不變
10.(2024·河南漯河高三統考)一半圓環直徑為AB，圓心為O，半圓環放置于豎直平面內，直徑AB與水平方向的夾角為θ，如圖10所示， A、B兩端系著一根不可伸長的輕繩，繩長大于直徑AB，繩上套有一光滑小球，現將半圓環在豎直平面內繞圓心O順時針緩慢轉過2θ。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.輕繩的拉力先增大后減小
B.輕繩的拉力先減小后增大
C.小球受到的合力先減小后增大
D.小球受到的合力先增大后減小
11.(多選)(2024·廣東廣州模擬)如圖11在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點，用長為的絕緣細線懸掛一質量為2m、電荷量為＋q1的小球A，在容器內放置一質量為m、電荷量為＋q2的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態，此時細線與豎直方向的夾角θ＝30°。下列說法正確的是(　　)
圖11
A.容器對小球B的支持力等于細線對小球A的拉力
B.容器對小球B的支持力等于細線對小球A拉力的2倍
C.細線對小球A的拉力為小球A重力的
D.兩小球間的庫侖力為小球A重力的
培優高分練
12.(2024·九省聯考安徽)如圖12所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點(N點在M點右上方)，輕繩1上套有一個輕質的光滑小環，質量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環的下方，處于靜止狀態，∠MON＝60°。現用一水平向右的力F緩慢拉動物塊，直到輕繩2與MN連線方向垂直。已知重力加速度為g。下列說法錯誤的是(　　)
圖12
A.施加拉力F前，輕繩1的張力大小為mg
B.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線始終平分∠MON
C.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的張力越來越大
D.物塊在緩慢移動過程中，輕繩1的張力可能先增大后減小
第1課時　力與物體的平衡
【知識網絡】
熱點一　受力分析及靜態平衡問題
例1 (2024·浙江1月選考，6)如圖1所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50 g，細線c、d平行且與水平成θ＝30°(不計摩擦)，則細線a、b的拉力分別為(g＝10 m/s2)(　　)
圖1
A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N
答案　D
解析　由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等且為0.5 N、方向相反，對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為Fa＝(mA＋mB)g＝1 N，故A、B錯誤；設細線b與水平方向夾角為α，對A球受力分析有Fbsin α＋Fcsin θ＝mAg，Fbcos α＝Fccos θ，聯立解得Fb＝0.5 N，故A、B、C錯誤，D正確。
方法總結　處理平衡問題常用的方法
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法 按作用效果分解：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個力大小相等，方向相反
正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
矢量三 角形法 對受三個共點力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力
訓練1 (2024·山東聊城二模)如圖2所示，某創新實驗小組制作了一個半徑為12 cm的圓環，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點O恰好在圓心處。將圓環水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了5 cm。已知輕彈簧的自然長度為9 cm，礦泉水(包括瓶)受到的重力為6 N，則彈簧的勁度系數為 (　　)
圖2
A.390 N/m B.130 N/m C.3.90 N/m D.1.30 N/m
答案　B
解析　如圖所示，由幾何關系可知平衡時每根彈簧的長度均為x＝ cm＝13 cm，每根彈簧的伸長量均為Δx＝13 cm－9 cm＝4 cm，豎直方向根據受力平衡可得G＝3kΔxcos θ，解得彈簧的勁度系數k＝＝130 N/m，B正確。
熱點二　動態平衡和極值問題
例2 (多選)(2024·山東青島第一中學校考)質量為M的木楔傾角θ為37°，在水平面上保持靜止。當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如圖3所示，當用與木楔斜面成α角的力F拉木塊時，木塊勻速上升(已知木楔在整個過程中始終靜止)。sin 37°＝0.6。下列說法正確的有(　　)
圖3
A.物塊與斜面間的動摩擦因數為0.75
B.當α＝37°時F有最小值
C.當α＝30°時F有最小值
D.F的最小值為0.96mg
答案　ABD
解析　物塊勻速下滑時，有mgsin 37°＝μmgcos 37°，解得μ＝0.75，A正確；物塊勻速上升時，有Fcos α＝mgsin θ＋μ(mgcos θ－Fsin α)，整理得F＝，可知，當α＝θ＝37°時，F有最小值，最小值為F＝0.96mg，B、D正確，C錯誤。
例3 (2024·山東煙臺高三統考)一豎直放置的輕質圓環靜止于水平面上，質量為m的物體用輕繩系于圓環邊緣上的A、B兩點，結點恰位于圓環的圓心О點。已知物體靜止時，AO繩水平，BO繩與AO繩的夾角為150°。現使圓環沿順時針方向緩慢滾動，在AO繩由水平轉動至豎直的過程中(　　)
圖4
A.AO繩中的拉力一直增大
B.AO繩中最大拉力為2mg
C.BO繩中的拉力先減小后增大
D.BO繩中最小拉力為mg
答案　B
解析　物體始終保持靜止，合力為零，由于重力不變，F1和F2夾角α＝150°不變，則β＝30°，則mg、F1、F2構成封閉的矢量三角形，如圖所示。在AO繩由水平轉動至豎直的過程中，AO繩中的拉力先增大后減小，BO繩中的拉力一直減小，故A、C錯誤；當F1沿直徑方向時，F1最大，AO繩中最大拉力為F1＝＝2mg，故B正確；在AO繩豎直時，BO繩中拉力最小，為零，故D錯誤。
對一力恒定，另兩個力夾角不變的動態分析方法
(1)輔助圓法：根據同弧(弦)所對的圓周角相等，作三角形的外接圓，如圖甲所示，可直觀判斷力的大小變化。
(2)正弦定理法：將結點O處受到的力平移后首尾相連成三角形，如圖乙所示。順時針轉動θ角時，兩繩之間的夾角保持不變。根據正弦定理有＝＝。在轉動過程中β角保持30°不變，γ角由90°減小到0°，α角由60°增大到180°，可得FOA先增大后減小，FOB一直減小。
訓練2 (2024·山東日照一模)如圖5所示，甲、乙為長度、半徑、材料均相同的質量分布均勻的圓柱體和半圓柱體，甲表面光滑，乙表面粗糙，半圓柱體乙的重力為G，兩物體靠在一起放置在粗糙水平桌面上。現過圓柱體甲的軸心施加一個始終與水平方向夾角α＝60°斜向右上方的作用力F，將圓柱體甲緩慢地拉至半圓柱體乙的頂端，乙始終處于靜止狀態。在甲緩慢移動的過程中，下列判斷正確的是(　　)
圖5
A.兩圓柱體間的壓力由G逐漸增大至2G
B.拉力F由G逐漸減小至G
C.桌面對半圓柱體乙的摩擦力逐漸減小
D.桌面對半圓柱體乙的支持力不變
答案　C
解析　根據題意，對甲受力分析，如圖(a)所示
由平衡條件有Fcos 60°＝FN甲cos 30°
Fsin 60°＋FN甲sin 30°＝2G
解得FN甲＝G，F＝G
將圓柱體甲緩慢地拉至半圓柱體乙的頂端，拉力F方向不變，拉力F與FN甲的變化情況，如圖(b)所示，可知兩圓柱體間的壓力逐漸增大，拉力F逐漸減小，當圓柱體甲拉至半圓柱體乙的頂端時，FN最大，等于圓柱體甲的重力大小2G，拉力F最小為零，故A、B錯誤；對圓柱體甲和半圓柱體乙整體受力分析，如圖(c)所示，由平衡條件有Fcos 60°＝Ff，FN＋Fsin 60°＝3G，由于F逐漸減小，則Ff逐漸減小，FN逐漸增大，故C正確，D錯誤。
熱點三　電磁場中的平衡問題
例4 (2022·湖南卷，3)如圖6(a)，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.當導線靜止在圖(a)右側位置時，導線中電流方向由N指向M
B.電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C.tan θ與電流I成正比
D.sin θ與電流I成正比
答案　D
解析　當導線靜止在題圖(a)右側位置時，對導線MN受力分析如圖所示，可知導線中電流方向由M指向N，A錯誤；由于與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，有sin θ＝，FT＝ mgcos θ，則sin θ與電流I成正比，當I增大時θ增大，cos θ減小，靜止后，導線對懸線的拉力FT減小，B、C錯誤，D正確。
解決電磁場中平衡問題的技巧
(1)點電荷間的作用力大小要用庫侖定律公式計算。
(2)安培力方向的判斷要先明確磁場方向、電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向，同時注意將立體圖轉化為平面圖。
(3)電場力或安培力的出現，可能會對彈力或摩擦力產生影響。
(4)涉及電路問題時，要注意閉合電路歐姆定律的應用。
訓練3 (2024·湖北武漢高三統考)如圖7所示，水平面上固定的裝置是由半徑為R的絕緣圓環和沿半徑方向的絕緣細桿組成，空間中的勻強電場平行于細桿向左。圓環上套有一帶正電小球A，細桿上套有一帶正電小球B。初始時A靜止在離P點較近處，兩球間距為R，現用外力使B緩慢向P點移動，則A沿圓環緩慢逆時針移動。在這過程中，若兩小球所帶電荷量不改變且不計一切摩擦，則下列說法中正確的是(　　)
圖7
A.圓環對小球A的彈力一直減小
B.兩球間的庫侖力先增大后減小
C.B對A的庫侖力可能大于圓環對A的彈力
D.B對A的庫侖力小于勻強電場對A的作用力
答案　D
解析　對小球A受力分析如圖，設球B到圓心O的距離為x，兩球間的距離為y，由三角形關系可知＝＝，開始時y＝R，當B右移時，x減小，則FN變大，故A錯誤；y減小，即此時y＜R，根據F庫＝，可知兩球間的庫侖力逐漸變大，B對A的庫侖力小于圓環對A的彈力，故B、C錯誤；因x＞R，而y＜R，可知qE＞F庫，即B對A的庫侖力小于勻強電場對A的作用力，故D正確。
新情境命題　關注生活中的平衡問題
情境分析　新高考物理試題仍然堅持“無情境，不命題”原則，以生活、生產勞動為情境，考查受力分析和共點力平衡等成為高頻考點，在解決此類問題時要將所學物理知識與實際情境聯系起來，抓住問題實質將問題轉化為熟知的物理模型和物理過程求解。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
典例 (2023·山東卷，2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖8所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300 g，相鄰兩盤間距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為(　　)
圖8
A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m
答案　B
解析　由題知，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧產生的形變量等于相鄰兩盤間距，則有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正確。
訓練 (2024·河南洛陽高三校聯考)如圖9是古人篩谷時的場景，人對篩子不施加力時篩面水平，三根輕桿與豎直方向的夾角均為θ，三根輕繩與豎直方向的夾角均為β，則每根輕桿上的力與每根輕繩上的拉力之比為(　　)
圖9
A.sin β∶sin θ B.cos β∶cos θ C.tan β∶tan θ D.1∶1
答案　B
解析　設篩子和谷子的總重力為G，把桿或繩上的力沿豎直方向和水平方向分解，在豎直方向上根據平衡條件有G＝3F桿cos θ＝3F繩cos β，可得＝，故B正確。
1.(2024·黑吉遼卷，3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖10，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
圖10
A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
答案　C
解析　墨條相對于硯臺水平向左運動，硯臺對墨條有向右的摩擦力，A錯誤；根據牛頓第三定律知，墨條對硯臺有向左的摩擦力，硯臺處于平衡狀態，故桌面對硯臺有向右的摩擦力，B錯誤；硯臺處于平衡狀態，水平方向只受桌面和墨條對其的摩擦力，故這兩個力是一對平衡力，C正確；桌面對硯臺的支持力等于硯臺的重力與墨條對硯臺的壓力之和，故桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力不是一對平衡力，D錯誤。
2.(2024·湖北卷，6)如圖11所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為(　　)
圖11
A.f B.f C.2f D.3f
答案　B
解析　
3.(2024·山東卷，2)如圖12所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜坡間的動摩擦因數不能小于(　　)
圖12
A. B. C. D.
答案　B
解析　斜坡傾角越大，“天工”越容易下滑，只要保證“天工”在傾角30°的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會下滑，對在傾角30°的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正確。
4.(2024·河北卷，5)如圖13，彈簧測力計下端掛有一質量為0.20 kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°。若彈簧測力計位于豎直方向，讀數為1.0 N，g取10 m/s2，擋板對球體支持力的大小為(　　)
圖13
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
答案　A
解析　對球體受力分析如圖所示，正交分解列方程，x軸方向FN1sin 30°＝FN2sin 30°，y軸方向FN1 cos 30°＋FN2·cos 30°＋F＝mg，聯立解得FN1＝ N，A正確。
5.(2024·新課標卷，18)如圖14，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，則(　　)
圖14
A.兩繩中的張力大小一定相等
B.P的質量一定大于Q的質量
C.P的電荷量一定小于Q的電荷量
D.P的電荷量一定大于Q的電荷量
答案　B
解析　設細繩與豎直方向的夾角均為θ，兩球之間的庫侖力大小為F，將兩球間的庫侖力與靜電力合成為一個力，將四力平衡轉化為三力平衡，如圖所示，FQ＝，FP＝，則兩繩中的張力大小關系為FQmQ，B正確；F庫＝mQgtan θ＋qQE＝mPgtan θ－qPE，只根據mP>mQ無法確定qP與qQ的大小關系，C、D錯誤。
基礎保分練
1.(2023·江蘇卷，7)如圖1所示， “嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為(　　)
圖1
A.　 　B.　 　C.　 　D.
答案　D
解析　由于探測器靜止在月球平坦表面處，月球表面對每條腿的支持力都豎直向上，則4FN＝m·g，解得FN＝，根據牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力大小為，D正確，A、B、C錯誤。
2.(2024·山東煙臺高三聯考)中國傳統工藝——榫卯結構出現在當下流行的拼插玩具中，如圖2甲所示。圖乙是一種榫卯連接構件，相互連接的兩部分M、N，其中構件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出。可認為各接觸面間的彈力大小均為FN，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數μ為(　　)
圖2
A. B. C. D.
答案　C
解析　將N從M中緩慢拉出，處于平衡狀態，榫卯結構有4個接觸面，則4μFN＝F，解得μ＝，故C正確。
3.(2024·河南周口高三聯考)如圖3所示，質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的直桿一端擱在水平面上的長木板上，另一端用輕繩懸掛著，用力向左拉長木板使其向左運動，直桿穩定時輕繩與豎直方向的夾角為37°，桿與板間動摩擦因數為0.5，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，則輕繩的拉力大小為(　　)
圖3
A.0.5mg B.0.6mg C.0.75mg D.0.8mg
答案　A
解析　對直桿受力分析如圖所示，
根據平衡條件，在水平方向Ff＝Tsin 37°
其中Ff＝μFN
在豎直方向FN＋Tcos 37°＝mg
聯立代入數據解得T＝0.5mg，故A正確。
4.(2024·廣東深圳一模)如圖4所示，用一輕繩通過定滑輪將質量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長度為L，長度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計一切摩擦，重力加速度為g，下列表達式表示繩對小球拉力F的是(　　)
圖4
A. B.
C. D.
答案　C
解析　根據題意，對小球受力分析，受到重力G、支持力FN和拉力F作用，把拉力和支持力平移，組成矢量三角形，延長AO和BC交于D點，如圖所示。由幾何關系和三角形相似有＝，解得F＝，故C正確。
5.(2024·河北石家莊質檢)帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖5所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力F＝2 000 N，方向與帆面的夾角α＝30°，航向與帆面的夾角β＝37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin 37°＝0.6，則帆船在沿航向獲得的動力為(　　)
圖5
A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N
答案　C
解析　將風力F沿著帆面和垂直帆面方向分解，其垂直于帆面方向的分力F1＝Fsin α＝1000 N，再將F1沿帆船航向和垂直帆船航向分解，則帆船在沿航向獲得的動力F2＝F1sin β＝600 N，C正確。
6.(2024·廣東汕頭一模)消毒碗柜的金屬碗架可以將碗放置于兩條金屬桿之間，如圖6甲所示。假設碗豎直放置，取某個碗的正視圖如圖乙所示，其中a、b分別為兩光滑水平金屬桿，下列說法正確的是(　　)
圖6
A.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，碗的合力減小
B.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，a桿受到的彈力不變
C.若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，該碗受到桿的作用力小于質量相同、半徑更小的碗受到桿的作用力
D.若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，該碗受到桿的作用力等于質量相同、半徑更小的碗受到桿的作用力
答案　D
解析　若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，碗所受的合力仍為0，A錯誤；對碗受力分析如圖所示，設b桿對碗的彈力F2與豎直方向的夾角為θ，碗的重力為G，則F1＝Gtan θ，F2＝，若減小a、b間距，則θ減小，F1減小，根據牛頓第三定律可知a桿受到的彈力減小，B錯誤；a、b桿對碗的作用力的合力與碗的重力等大反向，則將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，該碗受到桿的作用力等于質量相同、半徑更小的碗受到桿的作用力，C錯誤，D正確。
7.如圖7所示，勻強電場的電場強度方向與水平方向夾角為30°且斜向右上方，勻強磁場的方向垂直于紙面(圖中未畫出)。一質量為m、電荷量為q的帶電小球(可視為質點)以與水平方向成30°角斜向左上方的速度v做勻速直線運動，重力加速度為g。則(　　)
圖7
A.勻強磁場的方向可能垂直于紙面向外
B.小球可能帶正電荷
C.電場強度大小為
D.磁感應強度的大小為
答案　D
解析　帶電小球做勻速直線運動，受力平衡。若小球帶正電荷，小球受力情況如圖甲所示，不可能平衡，則小球帶負電荷，受力分析如圖乙所示，由左手定則可判斷勻強磁場的方向垂直紙面向里，A、B項錯誤；靜電力與重力大小相等，夾角為60°，電場強度E＝，C項錯誤；由共點力的平衡條件得qvB＝2mgcos 30°＝mg，則B＝，D項正確。
8.(多選)(2024·四川成都模擬)如圖8所示，在傾角為θ＝30°的粗糙斜面上放一物體重力為G，斜面為矩形。現在用與底邊BC平行的恒力F推物體，物體恰好能沿斜面的對角線AC做勻速直線運動。已知AB＝40 cm、BC＝30 cm，sin 30°＝，cos 30°＝，g＝10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
圖8
A.斜面對物體的支持力FN＝G
B.斜面對物體的摩擦力Ff＝G
C.物體與斜面間的動摩擦因數μ＝
D.推力F＝G
答案　AD
解析　重力在垂直于斜面方向的分力與支持力平衡，則有FN＝Gcos θ＝G，故A正確；物體在平面ABCD內的受力分析如圖所示，根據共點力的平衡有Ffcos 37°＝Gsin 30°，Ffsin 37°＝F，聯立解得Ff＝G，F＝G，又Ff＝μFN，解得物體與斜面間的動摩擦因數μ＝，故B、C錯誤，D正確。
提能增分練
9.如圖9所示，某同學用一雙筷子夾起質量為m的圓柱形重物，已知圓柱豎直、半徑為r，筷子水平，交叉點到圓柱接觸點的距離均為L＝4r，每根筷子對圓柱的壓力大小為2mg，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
圖9
A.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為mg
B.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為mg
C.每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為mg
D.若增大筷子與圓柱體間的壓力，摩擦力大小不變
答案　B
解析　重物在豎直方向上由平衡條件可知2Ffy＝mg，解得Ffy＝mg，水平方向受力分析俯視如圖所示，cos α＝＝，cos θ＝＝，由平衡條件知2FNcos α＝2Ffxcos θ，其中FN＝2mg，解得Ffx＝mg，所以每根筷子與圓柱體間的摩擦力大小為Ff＝＝mg，故A、C錯誤，B正確；增大筷子與圓柱體間的壓力，摩擦力豎直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力變大，故D錯誤。
10.(2024·河南漯河高三統考)一半圓環直徑為AB，圓心為O，半圓環放置于豎直平面內，直徑AB與水平方向的夾角為θ，如圖10所示， A、B兩端系著一根不可伸長的輕繩，繩長大于直徑AB，繩上套有一光滑小球，現將半圓環在豎直平面內繞圓心O順時針緩慢轉過2θ。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.輕繩的拉力先增大后減小
B.輕繩的拉力先減小后增大
C.小球受到的合力先減小后增大
D.小球受到的合力先增大后減小
答案　A
解析　設輕繩與豎直方向夾角為α，AN、NB間夾角為2α，如圖所示，則根據幾何關系可得
2Rcos θ＝MA
ANsin α＋NBsin α＝MA
L＝AN＋NB
聯立可得sin α＝
根據平衡條件可得2Fcos α＝mg
可得F＝
可知，圓環從圖示位置繞圓心O順時針緩慢轉過2θ角的過程中，輕繩的拉力先增大再減小，故A正確，B錯誤；因為小球是緩慢運動的，處于動態平衡狀態，所受合力一直為0，故C、D錯誤。
11.(多選)(2024·廣東廣州模擬)如圖11在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點，用長為的絕緣細線懸掛一質量為2m、電荷量為＋q1的小球A，在容器內放置一質量為m、電荷量為＋q2的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態，此時細線與豎直方向的夾角θ＝30°。下列說法正確的是(　　)
圖11
A.容器對小球B的支持力等于細線對小球A的拉力
B.容器對小球B的支持力等于細線對小球A拉力的2倍
C.細線對小球A的拉力為小球A重力的
D.兩小球間的庫侖力為小球A重力的
答案　AC
解析　如圖甲所示，兩球A、B的連線交過球心O的豎直線于P點，分析兩小球的受力，并將力經適當平移，構成矢量三角形，根據力的矢量三角形與幾何三角形相似，可得＝，＝，所以FN＝T，故A正確，B錯誤；
把小球A、B看作整體，對整體受力分析如圖乙所示，由正交分解可得FNsin α＝Tsin θ，FNcos α＋Tcos θ＝3mg，解得α＝θ＝30°，T＝·2mg，故C正確；設兩小球間的庫侖力為F，對小球A，有F＝＝mg，故D錯誤。
培優高分練
12.(2024·九省聯考安徽)如圖12所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點(N點在M點右上方)，輕繩1上套有一個輕質的光滑小環，質量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環的下方，處于靜止狀態，∠MON＝60°。現用一水平向右的力F緩慢拉動物塊，直到輕繩2與MN連線方向垂直。已知重力加速度為g。下列說法錯誤的是(　　)
圖12
A.施加拉力F前，輕繩1的張力大小為mg
B.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線始終平分∠MON
C.物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的張力越來越大
D.物塊在緩慢移動過程中，輕繩1的張力可能先增大后減小
答案　D
解析　施加拉力F前，以小環為研究對象，受到輕繩2的拉力大小等于物塊P的重力mg，豎直方向根據受力平衡可得2T1cos 30°＝mg，解得輕繩1的張力大小為T1＝mg，故A正確；物塊在緩慢移動過程中，以小環為研究對象，由于小環兩側輕繩1的張力大小總是相等，則小環兩側輕繩1的張力合力始終沿∠MON平分線上，根據受力平衡可知，輕繩2的延長線始終平分∠MON，故B正確；物塊在緩慢移動過程中，輕繩2與豎直方向的夾角θ逐漸增大，以物塊為研究對象，根據受力平衡可得T2cos θ＝mg，可知T2＝，可知輕繩2的張力越來越大，故C正確；物塊在緩慢移動過程中，由于M、N之間的輕繩1長度不變，根據數學知識可知，小環的運動軌跡為橢圓，M、N為橢圓的兩個焦點；當輕繩2與MN連線方向垂直時，小環剛好位于橢圓的短軸頂點上，根據橢圓知識可知此時∠MON最大，則此過程∠MON＝α逐漸增大，以小環為研究對象，根據受力平衡可得2T1′cos ＝T2，可得T1′＝，可知此過程輕繩1的張力一直增大，故D錯誤。(共55張PPT)
第1課時　力與物體的平衡
專題一　力與運動
知識網絡
目 錄
CONTENTS
突破高考熱點
01
課時跟蹤訓練
04
鏈接高考真題
03
新情境命題
02
突破高考熱點
1
熱點二　動態平衡和極值問題
熱點一　受力分析及靜態平衡問題
熱點三　電磁場中的平衡問題
熱點一　受力分析及靜態平衡問題
例1 (2024·浙江1月選考，6)如圖1所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50 g，細線c、d平行且與水平成θ＝30°(不計摩擦)，則細線a、b的拉力分別為(g＝10 m/s2)(　　)
圖1
A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N
D
解析　由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等且為0.5 N、方向相反，對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為Fa＝(mA＋mB)g＝1 N，故A、B錯誤；設細線b與水平方向夾角為α，對A球受力分析有Fbsin α＋Fcsin θ＝mAg，Fbcos α＝Fccos θ，聯立解得Fb＝0.5 N，故A、B、C錯誤，D正確。
方法總結　處理平衡問題常用的方法
合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反
分解法 按作用效果分解：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個力大小相等，方向相反
正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
矢量三 角形法 對受三個共點力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力
B
訓練1 (2024·山東聊城二模)如圖2所示，某創新實驗小組制作了一個半徑為12 cm的圓環，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點O恰好在圓心處。將圓環水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了5 cm。已知輕彈簧的自然長度為9 cm，礦泉水(包括瓶)受到的重力為6 N，則彈簧的勁度系數為 (　　)
圖2
A.390 N/m B.130 N/m C.3.90 N/m D.1.30 N/m
熱點二　動態平衡和極值問題
例2 (多選)(2024·山東青島第一中學校考)質量為M的木楔傾角θ為37°，在水平面上保持靜止。當將一質量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如圖3所示，當用與木楔斜面成α角的力F拉木塊時，木塊勻速上升(已知木楔在整個過程中始終靜止)。sin 37°＝0.6。下列說法正確的有(　 　)
圖3
A.物塊與斜面間的動摩擦因數為0.75
B.當α＝37°時F有最小值
C.當α＝30°時F有最小值
D.F的最小值為0.96mg
ABD
B
例3 (2024·山東煙臺高三統考)一豎直放置的輕質圓環靜止于水平面上，質量為m的物體用輕繩系于圓環邊緣上的A、B兩點，結點恰位于圓環的圓心О點。已知物體靜止時，AO繩水平，BO繩與AO繩的夾角為150°。現使圓環沿順時針方向緩慢滾動，在AO繩由水平轉動至豎直的過程中(　　)
圖4
A.AO繩中的拉力一直增大
B.AO繩中最大拉力為2mg
C.BO繩中的拉力先減小后增大
D.BO繩中最小拉力為mg
對一力恒定，另兩個力夾角不變的動態分析方法
(1)輔助圓法：根據同弧(弦)所對的圓周角相等，作三角形的外接圓，如圖甲所示，可直觀判斷力的大小變化。
訓練2 (2024·山東日照一模)如圖5所示，甲、乙為長度、半徑、材料均相同的質量分布均勻的圓柱體和半圓柱體，甲表面光滑，乙表面粗糙，半圓柱體乙的重力為G，兩物體靠在一起放置在粗糙水平桌面上。現過圓柱體甲的軸心施加一個始終與水平方向夾角α＝60°斜向右上方的作用力F，將圓柱體甲緩慢地拉至半圓柱體乙的頂端，乙始終處于靜止狀態。在甲緩慢移動的過程中，下列判斷正確的是(　　)
圖5
C
解析　根據題意，對甲受力分析，如圖(a)所示
由平衡條件有Fcos 60°＝FN甲cos 30°
Fsin 60°＋FN甲sin 30°＝2G
將圓柱體甲緩慢地拉至半圓柱體乙的頂端，拉力F方向不變，拉力F與FN甲的變化情況，如圖(b)所示，可知兩圓柱體間的壓力逐漸增大，拉力F逐漸減小，當圓柱體甲拉至半圓柱體乙的頂端時，FN最大，等于圓柱體甲的重力大小2G，拉力F最小為零，故A、B錯誤；對圓柱體甲和半圓柱體乙整體受力分析，如圖(c)所示，由平衡條件有Fcos 60°＝Ff，FN＋Fsin 60°＝3G，由于F逐漸減小，則Ff逐漸減小，FN逐漸增大，故C正確，D錯誤。
熱點三　電磁場中的平衡問題
例4 (2022·湖南卷，3)如圖6(a)，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.當導線靜止在圖(a)右側位置時，導線中電流方向由N指向M
B.電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變
C.tan θ與電流I成正比
D.sin θ與電流I成正比
D
解決電磁場中平衡問題的技巧
(1)點電荷間的作用力大小要用庫侖定律公式計算。
(2)安培力方向的判斷要先明確磁場方向、電流方向，再用左手定則判斷安培力的方向，同時注意將立體圖轉化為平面圖。
(3)電場力或安培力的出現，可能會對彈力或摩擦力產生影響。
(4)涉及電路問題時，要注意閉合電路歐姆定律的應用。
訓練3 (2024·湖北武漢高三統考)如圖7所示，水平面上固定的裝置是由半徑為R的絕緣圓環和沿半徑方向的絕緣細桿組成，空間中的勻強電場平行于細桿向左。圓環上套有一帶正電小球A，細桿上套有一帶正電小球B。初始時A靜止在離P點較近處，兩球間距為R，現用外力使B緩慢向P點移動，則A沿圓環緩慢逆時針移動。在這過程中，若兩小球所帶電荷量不改變且不計一切摩擦，則下列說法中正確的是(　　)
圖7
D
A.圓環對小球A的彈力一直減小
B.兩球間的庫侖力先增大后減小
C.B對A的庫侖力可能大于圓環對A的彈力
D.B對A的庫侖力小于勻強電場對A的作用力
新情境命題
2
新情境命題　關注生活中的平衡問題
情境分析　新高考物理試題仍然堅持“無情境，不命題”原則，以生活、生產勞動為情境，考查受力分析和共點力平衡等成為高頻考點，在解決此類問題時要將所學物理知識與實際情境聯系起來，抓住問題實質將問題轉化為熟知的物理模型和物理過程求解。
B
典例 (2023·山東卷，2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖8所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300 g，相鄰兩盤間距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為(　　)
圖8
A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m
解析　由題知，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧產生的形變量等于相鄰兩盤間距，則有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正確。
B
訓練 (2024·河南洛陽高三校聯考)如圖9是古人篩谷時的場景，人對篩子不施加力時篩面水平，三根輕桿與豎直方向的夾角均為θ，三根輕繩與豎直方向的夾角均為β，則每根輕桿上的力與每根輕繩上的拉力之比為(　　)
圖9
A.sin β∶sin θ B.cos β∶cos θ
C.tan β∶tan θ D.1∶1
鏈接高考真題
3
C
1.(2024·黑吉遼卷，3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖10，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
圖10
A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
解析　墨條相對于硯臺水平向左運動，硯臺對墨條有向右的摩擦力，A錯誤；根據牛頓第三定律知，墨條對硯臺有向左的摩擦力，硯臺處于平衡狀態，故桌面對硯臺有向右的摩擦力，B錯誤；硯臺處于平衡狀態，水平方向只受桌面和墨條對其的摩擦力，故這兩個力是一對平衡力，C正確；桌面對硯臺的支持力等于硯臺的重力與墨條對硯臺的壓力之和，故桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力不是一對平衡力，D錯誤。
B
2.(2024·湖北卷，6)如圖11所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為(　　)
圖11
解析
B
3.(2024·山東卷，2)如圖12所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜坡間的動摩擦因數不能小于(　　)
圖12
A
4.(2024·河北卷，5)如圖13，彈簧測力計下端掛有一質量為0.20 kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°。若彈簧測力計位于豎直方向，讀數為1.0 N，g取10 m/s2，擋板對球體支持力的大小為(　　)
圖13
B
5.(2024·新課標卷，18)如圖14，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，則(　　)
圖14
A.兩繩中的張力大小一定相等
B.P的質量一定大于Q的質量
C.P的電荷量一定小于Q的電荷量
D.P的電荷量一定大于Q的電荷量
課時跟蹤訓練
4
D
基礎保分練
圖1
C
2.(2024·山東煙臺高三聯考)中國傳統工藝——榫卯結構出現在當下流行的拼插玩具中，如圖2甲所示。圖乙是一種榫卯連接構件，相互連接的兩部分M、N，其中構件M固定在水平地面上，榫、卯接觸面間的動摩擦因數均為μ，沿N的軸線OP用大小為F的力才能將N從M中緩慢拉出。可認為各接觸面間的彈力大小均為FN，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，N的下表面與水平地面未接觸，則榫、卯接觸面間的動摩擦因數μ為(　　)
圖2
解析　將N從M中緩慢拉出，處于平衡狀態，
A
3.(2024·河南周口高三聯考)如圖3所示，質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的直桿一端擱在水平面上的長木板上，另一端用輕繩懸掛著，用力向左拉長木板使其向左運動，直桿穩定時輕繩與豎直方向的夾角為37°，桿與板間動摩擦因數為0.5，重力加速度為g，sin 37°＝0.6，則輕繩的拉力大小為(　　)
圖3
A.0.5mg B.0.6mg
C.0.75mg D.0.8mg
解析　對直桿受力分析如圖所示，
根據平衡條件，在水平方向Ff＝Tsin 37°
其中Ff＝μFN
在豎直方向FN＋Tcos 37°＝mg
聯立代入數據解得T＝0.5mg，故A正確。
C
4.(2024·廣東深圳一模)如圖4所示，用一輕繩通過定滑輪將質量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長度為L，長度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計一切摩擦，重力加速度為g，下列表達式表示繩對小球拉力F的是(　　)
圖4
C
5.(2024·河北石家莊質檢)帆船是人類的偉大發明之一，船員可以通過調節帆面的朝向讓帆船逆風行駛，如圖5所示為帆船逆風行駛時的簡化示意圖，此時風力F＝2 000 N，方向與帆面的夾角α＝30°，航向與帆面的夾角β＝37°，風力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風行駛。已知sin 37°＝0.6，則帆船在沿航向獲得的動力為(　　)
圖5
A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N
解析　將風力F沿著帆面和垂直帆面方向分解，其垂直于帆面方向的分力F1＝Fsin α＝1000 N，再將F1沿帆船航向和垂直帆船航向分解，則帆船在沿航向獲得的動力F2＝F1sin β＝600 N，C正確。
D
6.(2024·廣東汕頭一模)消毒碗柜的金屬碗架可以將碗放置于兩條金屬桿之間，如圖6甲所示。假設碗豎直放置，取某個碗的正視圖如圖乙所示，其中a、b分別為兩光滑水平金屬桿，下列說法正確的是(　　)
圖6
A.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，碗的合力減小
B.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，a桿受到的彈力不變
C.若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，該碗
受到桿的作用力小于質量相同、半徑更小的碗受到桿的作用力
D.若將質量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，該碗受到桿的作用力等于質量相同、半徑更小的碗受到桿的作用力
D
7.如圖7所示，勻強電場的電場強度方向與水平方向夾角為30°且斜向右上方，勻強磁場的方向垂直于紙面(圖中未畫出)。一質量為m、電荷量為q的帶電小球(可視為質點)以與水平方向成30°角斜向左上方的速度v做勻速直線運動，重力加速度為g。則(　　)
圖7
AD
圖8
B
9.如圖9所示，某同學用一雙筷子夾起質量為m的圓柱形重物，已知圓柱豎直、半徑為r，筷子水平，交叉點到圓柱接觸點的距離均為L＝4r，每根筷子對圓柱的壓力大小為2mg，重力加速度大小為g，下列說法正確的是(　　)
提能增分練
圖9
A
10.(2024·河南漯河高三統考)一半圓環直徑為AB，圓心為O，半圓環放置于豎直平面內，直徑AB與水平方向的夾角為θ，如圖10所示， A、B兩端系著一根不可伸長的輕繩，繩長大于直徑AB，繩上套有一光滑小球，現將半圓環在豎直平面內繞圓心O順時針緩慢轉過2θ。在此過程中，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.輕繩的拉力先增大后減小
B.輕繩的拉力先減小后增大
C.小球受到的合力先減小后增大
D.小球受到的合力先增大后減小
解析　設輕繩與豎直方向夾角為α，AN、NB間夾角為2α，如圖所示，
則根據幾何關系可得
2Rcos θ＝MA
ANsin α＋NBsin α＝MA
L＝AN＋NB
可知，圓環從圖示位置繞圓心O順時針緩慢轉過2θ角的過程中，輕繩的拉力先增大再減小，故A正確，B錯誤；因為小球是緩慢運動的，處于動態平衡狀態，所受合力一直為0，故C、D錯誤。
AC
圖11
D
12.(2024·九省聯考安徽)如圖12所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點(N點在M點右上方)，輕繩1上套有一個輕質的光滑小環，質量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環的下方，處于靜止狀態，∠MON＝60°。現用一水平向右的力F緩慢拉動物塊，直到輕繩2與MN連線方向垂直。已知重力加速度為g。下列說法錯誤的是(　　)
培優高分練
圖12

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