資源簡介

專題五 三角函數
【中職專用】2025春季對口高考數學專題復習（河南適用）
1、（2024年河南對口高考）在中，，則_________．
【答案】
【分析】利用余弦定理即可得解.
【解析】因為在中，，
所以，則.
故答案為：.
2、（2023年河南對口高考）鐘表時針每6小時轉過的角的弧度數是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根據鐘表轉一圈的時長和弧度分析求解.
【解析】一個完整的圓周角的弧度是，鐘表上的時針12小時內會完成一個完整的圓周，即轉過弧度數為，∴時針在6小時內轉過弧度數就是.
故選：D.
3、（2024年河南對口高考）設第二象限角滿足，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根據角的正切值和同角三角函數的平方，以及角的范圍，得到角的正弦值和余弦值，再根據誘導公式求解.
【解析】∵是第二象限角，∴.
而，即，故.
又∵，代入得到，
故，得到.
.
故選：B.
4、（2024年河南對口高考）函數的值域為_________．
【答案】
【分析】根據正弦型函數的值域范圍代入求解即可.
【解析】已知的值域為，所以的值域為.
故答案為：.
5、（2023年河南對口高考）下列選項中，正確的是（ ）
A. 第一象限的角都是銳角 B.
C. 三角函數，都是奇函數 D.
【答案】B
【分析】根據象限角的范圍，誘導公式化簡求值，三角函數奇偶性，同角三角函數平方關系逐項判斷即可.
【解析】第一象限的角不一定是銳角，如角在第一象限，但不是銳角，A錯誤；
，B正確；
三角函數是奇函數，是偶函數，C錯誤；
角在第二象限，則，，D錯誤.
故選：B.
6、（2023年河南對口高考）函數的值域是________．
【答案】
【分析】根據余弦函數的值域列不等式求的值域即可.
【解析】因為，所以，
即，函數值域為：.
故答案為：.
7、（2023年河南對口高考） 的值為______．
【答案】##
【分析】根據三角函數半角公式和誘導公式計算.
【解析】根據三角函數的半角公式可知，，
故.
根據誘導公式可知，.
故答案為：.
8、（2023年河南對口高考）銳角三角形的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，，求：
（1）角B的大小；
（2）邊b的長度．
【答案】（1） （2）
【分析】（1）利用正弦定理將中的邊化為角，即可求解;
（2）根據三角形面積公式，以及，再結合余弦定理即可求解.
【解析】
【小問1詳解】
由正弦定理得，
又∵，∴，∴
又∵是銳角三角形的內角，∴
【小問2詳解】
∵，∴, 即，∴
又∵，∴，∴
由余弦定理，
得
即
∴邊b的長度為
9、（2022年河南對口高考）假定此時12點整，那么1個小時后時針與分針的夾角是（ ）
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】1個小時后，時針指在1點整的位置，分針指在12點整的位置，時針與分針的夾角為，故選：D.
10、（2022年河南對口高考）已知，是第四象限角，則___________.
【答案】
【解析】，是第四象限角，則，，故答案為：.
11、（2022年河南對口高考）已知，求證：.
【答案】證明見解析
【解析】證明：根據誘導公式，，，，∵，∴，
原式左邊右邊，
即.
12、（2021年河南對口高考）已知，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，兩邊平方得，即，，
故選：A.
13、（2021年河南對口高考）已知，，則的終邊在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】在第二象限時，，，
故選：B.
14、（2021年河南對口高考） .
【答案】1
【解析】因為，所以，
故答案為：1.
15、（2021年河南對口高考）已知的內角，所對的邊分別是，角的對邊是角的對邊的兩倍，而角比角大.
（1）求證：為直角三角形；
（2）若三角形的外接圓的半徑為2，問的面積是多少？
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】（1）證明：由題知：，，由正弦定理可得，，，化簡可得，，，所以為直角三角形.
（2）解：直角三角形斜邊的長即為外接圓的直徑，所以，又因為，所以，，.
16、（2020年河南對口高考）若，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，則，，
故選：A.
17、（2020年河南對口高考）已知，，則的終邊在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】在第三象限時，，
故選：C.
18、（2020年河南對口高考）已知的內角所對的邊分別是，且，的面積為4.
（1）計算；
（2）當時，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）在中，因為，則，又因為，所以，.
（2）由（1）知，當時，，由余弦定理可得，.
19、（2019年河南對口高考）已知，則 .
【答案】
【解析】，分子分母同除可得，原式，
故答案為：.
20、（2019年河南對口高考）在中，，，.
（1）求；
（2）求的面積.
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）在中，，則，，則，所以；
由（1）知，，由正弦定理得，即，解得，所以.
21、（2018年河南對口高考）若是的一個內角，且，則 .
【答案】
【解析】在中，，所以，，，
故答案為：.
22、（2018年河南對口高考）已知是第二象限角，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為是第二象限角，，所以，
故選：A.
23、（2018年河南對口高考）設銳角三角形的三個內角所對的邊分別是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
【答案】（1）（2）
【解析】解：（1）因為，由正弦定理得，，又因為三角形是銳角三角形，所以.
（2）由余弦定理得：，所以.
24、（2017年河南對口高考）計算__________.
【答案】1
【解析】，
所以答案為：1.
25、（2017年河南對口高考）函數的最小正周期和振幅分別是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，所以函數的最小正周期和振幅分別是：，
故選：A.
26、（2017年河南對口高考）的三邊分別為，且，求證：.
【答案】答案見解析
【解析】證明：在中，因為，，，，所以.
27、（2016年河南對口高考） .
【答案】1
【解析】因為，所以 ，所以，
故答案為：1.
28、（2016年河南對口高考）三角函數的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，所以，
故選：A.
29、（2016年河南對口高考）在中，所對的邊分別是，且同時滿足如下三個條件： ； ；
請解決如下兩個問題：
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因為，由正弦定理得，，又因為，即，，所以.
（2）由（1）知，，所以，由余弦定理得：，所以.
30、（2015年河南對口高考）= .
【答案】
【解析】，
故答案為：.
31、（2015年河南對口高考）下列函數中是奇函數的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，令，
則，所以為奇函數，
故選：C.
32、（2015年河南對口高考）已知，求證：.
【答案】證明見解析
【解析】證明：由得，移項合并得，所以，得證.專題五 三角函數
【中職專用】2025春季對口高考數學專題復習（河南適用）
1、（2024年河南對口高考）在中，，則_________．
2、（2023年河南對口高考）鐘表時針每6小時轉過的角的弧度數是（ ）
A. B. C. D.
3、（2024年河南對口高考）設第二象限角滿足，則（ ）
A. B. C. D.
4、（2024年河南對口高考）函數的值域為_________．
5、（2023年河南對口高考）下列選項中，正確的是（ ）
A. 第一象限的角都是銳角 B.
C. 三角函數，都是奇函數 D.
6、（2023年河南對口高考）函數的值域是________．
7、（2023年河南對口高考） 的值為______．
8、（2023年河南對口高考）銳角三角形的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，，求：
（1）角B的大小；
（2）邊b的長度．
9、（2022年河南對口高考）假定此時12點整，那么1個小時后時針與分針的夾角是（ ）
A.0 B. C. D.
10、（2022年河南對口高考）已知，是第四象限角，則___________.
11、（2022年河南對口高考）已知，求證：.
12、（2021年河南對口高考）已知，則的值是（ ）
A. B. C. D.
13、（2021年河南對口高考）已知，，則的終邊在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14、（2021年河南對口高考） .
15、（2021年河南對口高考）已知的內角，所對的邊分別是，角的對邊是角的對邊的兩倍，而角比角大.
（1）求證：為直角三角形；
（2）若三角形的外接圓的半徑為2，問的面積是多少？
16、（2020年河南對口高考）若，則的值是（ ）
A. B. C. D.
17、（2020年河南對口高考）已知，，則的終邊在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
18、（2020年河南對口高考）已知的內角所對的邊分別是，且，的面積為4.
（1）計算；
（2）當時，求的值.
19、（2019年河南對口高考）已知，則 .
20、（2019年河南對口高考）在中，，，.
（1）求；
（2）求的面積.
21、（2018年河南對口高考）若是的一個內角，且，則 .
22、（2018年河南對口高考）已知是第二象限角，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
23、（2018年河南對口高考）設銳角三角形的三個內角所對的邊分別是，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求.
24、（2017年河南對口高考）計算__________.
25、（2017年河南對口高考）函數的最小正周期和振幅分別是（ ）
A. B. C. D.
26、（2017年河南對口高考）的三邊分別為，且，求證：.
27、（2016年河南對口高考） .
28、（2016年河南對口高考）三角函數的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
29、（2016年河南對口高考）在中，所對的邊分別是，且同時滿足如下三個條件： ； ；
請解決如下兩個問題：
（1）求；
（2）求.
30、（2015年河南對口高考）= .
31、（2015年河南對口高考）下列函數中是奇函數的是（ ）
A． B． C． D．
32、（2015年河南對口高考）已知，求證：.

展開更多......

收起↑