資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
人教版八年級數(shù)學(xué)上名師點撥與訓(xùn)練
第15章 分式 小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、知識框架 ：
二、知識點梳理：xx§k.C
（一）、分式的定義
一般地，如果A和B為兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A為分子，B為分母。
1.分式有意義，要求分母不為0，隱含分母要有字母；
2.分式無意義，分母為0；
3.分式值為0，分子為0 ，且分母不為0；
4.分式值為負或小于0，分子分母異號；
5.分式值為正或大于0，分子分母同號；
6.分式值為1，分子分母值相等；
7.分式值為-1，分子分母值互為相反數(shù)；
注意：分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要滿足兩個條件的，a>不為0，b>必須含有字母，分式與整式的和，也是分式。
（二）、分式的基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：
其中A,B,C為整式，且B、C≠0。
1.分式的符號，分式的分子分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；
2.分式的約分，就是把一個分式的分子和分母的公因式約去，約至它們再也沒有公因式時就是最簡分式了。
點撥：分子分母均為單項式時可以直接約分，即約去它們系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母的相同因式的最低次冪；分子分母為多項式時，要先將它們進行因式分解，再約分。
3.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步驟就是最簡公分母的確定。
（三）、分式的運算
1.分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
2.分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
3.分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
4.分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。
5.混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))
（1）同底數(shù)的冪的乘法：；
（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方：；
（4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0)；
（5）商的乘方：(b≠0)
7.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是。
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)。
（四）、分式方程的概念
1 .分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.
（1）分式方程的重要特征：
①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).
（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.
2.分式方程的解法
解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母。在去分母這一步變形時，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根。
3.解分式方程的一般步驟：
1）（方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；
（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；
（3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.
（4）增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。
4.列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟： 　　
(1)審——仔細審題，找出等量關(guān)系； 　　
(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)； 　　
(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 　　
(4)解——解出方程； 　　
(5)驗——檢驗增根； 　　
(6)答——答題．
應(yīng)用題的幾種類型：
行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。
工程問題 基本公式：工作量=工時×工效。
三、高頻考點：xx§k.C
【考點1】分式的意義
分式概念
【例1-1】． 下列代數(shù)式 其中屬于分式的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
分式有無意義的條件
【例1-2】若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（　　）
A． B． C． D．
分式值為0條件
【例1-3】分式的值為0，則　 　．
【變式1-1】．若分式有意義，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【變式1-2】．用整式，，組成的代數(shù)式有，，，，，（所有式子中的），其中屬于分式的有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
【變式1-3】．如果分式有意義，那么的取值范圍是　 　，如果分式的值為零，那么　 　，如果有意義，那么　 　．
【變式1-4】．若分式的值為，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【考點2】分式的基本性質(zhì)
利用性質(zhì)變形
【例2-1】若把分式 的x、y同時擴大3倍，則分式值（　　）
A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍
C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的9倍
【例2-3】．不改變分式的值，把它的分子分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，　 　
分式的約分
【例2-4】約分：　 　．
分式的通分
【例2-5】對分式和進行通分，它們的最簡公分母為　 　．
【變式2-1】． 已知，則的值為（　　）
A． B． C．4 D．－4
【變式2-2】．已知為整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則可取的值有　 　．
【變式2-3】．約分：　 　 ．
【變式2-4】．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（　　）
A． B． C． D．
【變式2-5】．若 ，則 　 　.
【變式2-6】．以下式子是最簡分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【考點3】分式的乘除
【例3-1】．計算：
（1）；
（2）．
【變式3-1】．計算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【變式3-2】．計算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．x
【考點4】分式的加減
【例4-1】．下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
異分母的分式加減法回顧與反思
【回顧】
今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：
下面是我在課堂上化簡分式的過程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【反思】
總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)．
任務(wù)：
（1）在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；
A．方程思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．統(tǒng)計思想
（2）以上化簡過程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；
（3）我們在做題時一定要養(yǎng)成認真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過程出現(xiàn)了錯誤，從第_____步開始出現(xiàn)錯誤，化簡的正確結(jié)果應(yīng)該是______．
【變式4-1】．計算：
【變式4-2】．我們可以將一個只含有一個字母的分式，轉(zhuǎn)化為整式與新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：
，
．
參考上面的方法，解決下列問題：
（1）將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：_______；
（2）將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式，若該式的值為整數(shù)，求整數(shù)a的值；
（3）將化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為_______．
【考點5】分式的混合運算
【例5-1】．計算：　 　．
【變式5-1】．先化簡，再求值：，其中為的整數(shù)．
【變式5-2】．先化簡再求值：，其中．
【考點6】負整數(shù)指數(shù)冪
有關(guān)負指數(shù)指數(shù)冪的混合運算
【例6-1】．計算：　 　．
【變式6-1】．計算： ＝　 　．
【變式6-2】．計算：．
科學(xué)記數(shù)法
【例6-2】．隨著自主研發(fā)能力的增強，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【變式6-1】．我國一款手機的芯片采用了先進的制造工藝，已知，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）．
A． B． C． D．
【考點7】分式方程
分式方程的解法
【例7-1】．解方程：．
【變式7-1】．解方程：
（1）
（2）．
【變式7-2】．．解方程：．
增根應(yīng)用
【例7-2】．已知方程有增根x=1，求k的值.
【變式7-3】．關(guān)于x的方程 有增根，求 的值.
分式方程無解，整數(shù)解
【例7-3】．解方程：
（1）
（2）若分式方程： 無解，求a的值．
【變式7-4】．若關(guān)于x的方程 無解，求m的值．
【變式7-5】．若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)為　 　．
【考點8】分式方程的應(yīng)用
【例8-1】．某校去年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.
（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元.
（2）該校今年計劃再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么學(xué)校最多可購買乙種足球多少個
【變式8-1】．甲、乙兩個施工隊共同參與一項全長6300米的筑路工程，分別從兩端向中間施工，已知甲隊負責(zé)施工的長度的3倍比乙隊負責(zé)施工的長度長900米，兩施工隊負責(zé)施工的長度總和等于該工程全長．
（1）求甲、乙兩施工隊分別負責(zé)施工的長度是多少米？
（2）若乙隊每天施工的長度是甲隊每天施工長度的1.5倍，如果兩隊同時開始施工，乙隊比甲隊還要多用4天完工，求甲隊每天施工多少米？
【變式8-2】． 義務(wù)獻血利國利民，是每個健康公民應(yīng)盡的義務(wù)。一個采血點通常在規(guī)定時間接受獻血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫，且采血和送到血庫的時間必須在4小時內(nèi)完成，超過4小時送達，血液將變質(zhì). 已知A、 B兩個采血點到中心血庫的路程分別為30km、36km，經(jīng)過了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：
信息一： B采血點運送車輛的平均速度是A采血點運送車輛的平均速度1.2倍；
信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時.
（1） 求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少
（2）若B采血點完成采血的時間為2.5小時，判斷血液運送到中心血庫后會不會變質(zhì)
【變式8-3】金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
燃油車油箱容積：40升油價：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：元 新能源車電池電量：60千瓦時電價：元/千瓦時續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用： 元
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用是 元．
（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7256元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）
【變式8-4】．某貿(mào)易公司現(xiàn)有480噸貨物，準(zhǔn)備外包給甲、乙兩個車主來完成運輸任務(wù).已知甲車主單獨完成運輸任務(wù)比乙車主單獨完成任務(wù)要多用10天，而乙車主每天運輸?shù)膰崝?shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運輸費，乙車主每天運輸費1200元，同時公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.
(1)求甲、乙兩個車主每天各能運輸多少噸貨物？
(2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一個車主單獨完成，也可以由兩車主合作完成.請你通過計算，幫該公司從這三種方案中選擇一種既省錢又省時的外包方案.
人教版八年級數(shù)學(xué)上名師點撥與訓(xùn)練
第15章 分式 小結(jié)與復(fù)習(xí)
一、知識框架 ：
二、知識點梳理：xx§k.C
（一）、分式的定義
一般地，如果A和B為兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A為分子，B為分母。
1.分式有意義，要求分母不為0，隱含分母要有字母；
2.分式無意義，分母為0；
3.分式值為0，分子為0 ，且分母不為0；
4.分式值為負或小于0，分子分母異號；
5.分式值為正或大于0，分子分母同號；
6.分式值為1，分子分母值相等；
7.分式值為-1，分子分母值互為相反數(shù)；
注意：分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要滿足兩個條件的，a>不為0，b>必須含有字母，分式與整式的和，也是分式。
（二）、分式的基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：
其中A,B,C為整式，且B、C≠0。
1.分式的符號，分式的分子分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；
2.分式的約分，就是把一個分式的分子和分母的公因式約去，約至它們再也沒有公因式時就是最簡分式了。
點撥：分子分母均為單項式時可以直接約分，即約去它們系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母的相同因式的最低次冪；分子分母為多項式時，要先將它們進行因式分解，再約分。
3.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母的分式，就叫分式的通分；最主要的步驟就是最簡公分母的確定。
（三）、分式的運算
1.分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
2.分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
3.分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
4.分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。
5.混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))
（1）同底數(shù)的冪的乘法：；
（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方：；
（4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0)；
（5）商的乘方：(b≠0)
7.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是。
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)。
（四）、分式方程的概念
1 .分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.
（1）分式方程的重要特征：
①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).
（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.
2.分式方程的解法
解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母。在去分母這一步變形時，有時可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根。因為解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時必須驗根。
3.解分式方程的一般步驟：
1）（方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；
（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；
（3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.
（4）增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。
4.列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟： 　　
(1)審——仔細審題，找出等量關(guān)系； 　　
(2)設(shè)——合理設(shè)未知數(shù)； 　　
(3)列——根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 　　
(4)解——解出方程； 　　
(5)驗——檢驗增根； 　　
(6)答——答題．
應(yīng)用題的幾種類型：
行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。
工程問題 基本公式：工作量=工時×工效。
三、高頻考點：xx§k.C
【考點1】分式的意義
分式概念
【例1-1】． 下列代數(shù)式 其中屬于分式的有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】B
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：屬于分式，共3個，
故答案為：B.
【分析】利用分式的定義（一般地，如果A、B（B不等于0）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
分式有無意義的條件
【例1-2】若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：∵分式有意義，∴，∴
故選：B.
【分析】根據(jù)分母不為0，列式計算，即可作答．
分式值為0條件
【例1-3】分式的值為0，則　 　．
【答案】0
【知識點】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：∵分式的值為0，
∴，
∴且，
∴，
故答案為：．
【分析】本題主要考查分式值為0的條件，分式值為0的條件是分子為0，分母不為0，據(jù)此可列出方程組，解不等式組可求出x的值.
【變式1-1】．若分式有意義，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】分式有無意義的條件
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：．
解得：．
故答案為：A．
【分析】先利用分式有意義的條件可得，再求出x的取值范圍即可.
【變式1-2】．用整式，，組成的代數(shù)式有，，，，，（所有式子中的），其中屬于分式的有（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】A
【知識點】分式的概念
【解析】【解答】解：根據(jù)分式定義可得：
符合分式定義，是分式；
不符合分式定義，不是分式；
符合分式定義，是分式；
不符合分式定義，不是分式；
不符合分式定義，不是分式；
不符合分式定義，不是分式．
屬于分式的有個．
故選：A．
【分析】根據(jù)分式定義（如果、表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）對代數(shù)式進行逐一判斷
【變式1-3】．如果分式有意義，那么的取值范圍是　 　，如果分式的值為零，那么　 　，如果有意義，那么　 　．
【答案】；；
【知識點】分式有無意義的條件；零指數(shù)冪
【解析】【解答】解：由題意可得：當(dāng)分式有意義時，分母不能為零，
則，
解得：；
當(dāng)分式的值為零時，則分子為零，分母不為零，
∴
解得：；
當(dāng)有意義時，，
即，
故答案為：、、．
【分析】本題考查分式有意義的條件，零指數(shù)冪的運算法則．根據(jù)分式有意義條件；分母不能為零，據(jù)此可得，解不等式可求出答案；根據(jù)分式等于0的條件：分母不為0，分子等于0，據(jù)此可列出不等式，解不等式可求出x的值，進而求出答案；根據(jù)零次冪有意義的條件：底數(shù)不為0，據(jù)此可列出不等式，解不等式可求出答案．
【變式1-4】．若分式的值為，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】分式的值為零的條件
【解析】【解答】解：由題意得，
解得x=3
故答案為：D.
【分析】根據(jù)分式值為零的條件“分子等于零且分母不為零”建立混合組，求解即可.
【考點2】分式的基本性質(zhì)
利用性質(zhì)變形
【例2-1】若把分式 的x、y同時擴大3倍，則分式值（　　）
A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍
C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的9倍
【答案】B
【知識點】分式的基本性質(zhì)
【解析】【解答】解： ，
分式值擴大3倍．
故答案為：B．
【分析】將 ， 擴大3倍，即將 ， 用 ， 代替，就可以解出此題．
【例2-2】．已知 ，求 的值．
【答案】解：分式的分子分母都除以ab，得
= = ，
∵ ﹣ =3，
∴原式= = ．
故 的值為
【知識點】分式的基本性質(zhì)；分式的混合運算
【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都除以ab，分式的值不變，再把 ﹣ 換成﹣3計算即可．
【例2-3】．不改變分式的值，把它的分子分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，　 　
【答案】（答案不唯一）
【知識點】分式的基本性質(zhì)
【解析】【解答】解：把分式的分子分母同時乘以10得，
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
【分析】本題考查分式的基本性質(zhì). 根據(jù)分式的性質(zhì)：分式的分子和分母只能同時乘或除以一個不等于0 的數(shù)或整式，分式的值不變，據(jù)此把分式的分子分母同時乘以10，再進行化簡可求出答案．
分式的約分
【例2-4】約分：　 　．
【答案】
【知識點】分式的約分
【解析】【解答】解：，
故答案為：.
【分析】利用分式的約分的計算方法分析求解即可.
分式的通分
【例2-5】對分式和進行通分，它們的最簡公分母為　 　．
【答案】
【知識點】分式的通分；最簡公分母
【解析】【解答】 解：分式和進行通分，它們的最簡公分母為.
故答案為：6a2b.
【分析】最簡公分母含有數(shù)字和字母部分，數(shù)字部分取兩個分母的最小公倍數(shù)，字母部分含所有字母并取字母的最大指數(shù)，據(jù)此求解即可.
【變式2-1】． 已知，則的值為（　　）
A． B． C．4 D．－4
【答案】C
【知識點】分式的通分；分式的化簡求值
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴ =4
故答案為 ： C
【分析】本題考查分式的化簡求值（分式通分和倒數(shù)），常用方法有直接代入，變形后整體帶入等。所給等式不能直接求出未知數(shù)值，則考慮變形后，整體代入來解題。
【變式2-2】．已知為整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則可取的值有　 　．
【答案】，，
【知識點】分式的基本性質(zhì)；分式的約分
【解析】【解答】解：，
∵為整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，
∴x可以取的值為2，3，5，
故答案為：2，3，5.
【分析】先利用分式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)“為整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)”求出x的值即可.
【變式2-3】．約分：　 　 ．
【答案】
【知識點】分式的約分
【解析】【解答】原式=.
故答案為：．
【分析】找到分子分母的公因式約分即可.
【變式2-4】．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】分式的基本性質(zhì)
【解析】【解答】解：由題意可得：
分母提取負號可得：
故答案為：D
【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可求出答案.
【變式2-5】．若 ，則 　 　.
【答案】8
【知識點】代數(shù)式求值；分式的基本性質(zhì)；分式的化簡求值
【解析】【解答】∵ 可化為 ， 化為
∴原式= =32-1=8
【分析】先把 可化為 ，再將 化為 ，然后代入即可解答。
【變式2-6】．以下式子是最簡分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】分式的約分；最簡分式的概念
【解析】【解答】解：A. ，不是最簡分式，A不符合題意；
B. ，不能再化簡，是最簡分式，B符合題意；
C. ，不是最簡分式，C不符合題意；
D. ，不是最簡分式，D不符合題意；
故答案為：B
【分析】根據(jù)最簡分式的定義結(jié)合約分對選項逐一分析，進而即可求解。
【考點3】分式的乘除
【例3-1】．計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知識點】分式的乘除法；分式的混合運算
【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的計算方法方法和步驟（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子）分析求解即可；
（2）有括號先計算括號內(nèi)的，再計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），最后計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
【變式3-1】．計算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案為：B.
【分析】先將分數(shù)的除法轉(zhuǎn)換為乘法，再利用分式的乘法的計算方法分析求解即可.
【變式3-2】．計算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．x
【答案】A
【知識點】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案為：A.
【分析】利用分式的乘法的計算方法分析求解即可.
【考點4】分式的加減
【例4-1】．下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
異分母的分式加減法回顧與反思
【回顧】
今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：
下面是我在課堂上化簡分式的過程：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【反思】
總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)．
任務(wù)：
（1）在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；
A．方程思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．統(tǒng)計思想
（2）以上化簡過程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；
（3）我們在做題時一定要養(yǎng)成認真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過程出現(xiàn)了錯誤，從第_____步開始出現(xiàn)錯誤，化簡的正確結(jié)果應(yīng)該是______．
【答案】（1）C
（2）三，分式的基本性質(zhì)
（3）四，
【知識點】分式的加減法
【解析】【解答】（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確；
故選：C．
（2）解：以上化簡過程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．
故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；
（3）解：從第四步開始出現(xiàn)錯誤，
．
因此正確結(jié)果為：．
【分析】本題考查分式加減運算．
（1）根據(jù) 異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想 ，據(jù)此可選出選項；
（2）原式 變形為：原式 ，是通分；通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變；
（3）原式變形為：原式，錯誤，x+2是一個整體，需要加上括號，正確的為： 原式 ，再進行化簡可求出答案.
（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確；
故選：C．
（2）解：以上化簡過程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．
故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；
（3）解：從第四步開始出現(xiàn)錯誤，
．
因此正確結(jié)果為：．
【變式4-1】．計算：
【答案】原式 =
=
=
=．
=
=．
【知識點】分式的加減法
【解析】【分析】本題考查分式的加減法.先進行通分可得：原式=，再根據(jù)同分母分式相減，分母不變，分子相減可得：原式=，再將括號進行展開，合并同類項可求出答案.
【變式4-2】．我們可以將一個只含有一個字母的分式，轉(zhuǎn)化為整式與新的分式和的形式，其中新的分式的分子中，不含字母，如：
，
．
參考上面的方法，解決下列問題：
（1）將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：_______；
（2）將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式，若該式的值為整數(shù)，求整數(shù)a的值；
（3）將化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為_______．
【答案】（1）
（2）解：
，
∵的值為整數(shù)，
∴的值為整數(shù)，
∴為整數(shù)，
∴，
∴或；
（3）
【知識點】約分；分式的化簡求值-拆項變形法
【解析】【解答】（1）解：，
故答案為：；
（3）解：
，
故答案為：．
【分析】本題考查分式的約分：
（1）先將原式變形為原式=， 進而可得：原式=， 再進行約分化簡可求出答案；
（2）先將原式變形為：原式=，進而可得：原式 ， 再進行約分化簡可求出化簡后的式子；根據(jù)題意可得的值為整數(shù)，則為整數(shù)，據(jù)此可得，解方程可求出a的值，再進行檢驗可求出答案；
（3）先將原式變形為：原式 ，再利用完全平方公式把原式變形為：原式=，進一步變形得可得：原式=，再進行約分化簡可求出答案．
（1）解：，
故答案為：；
（2）解：
，
∵的值為整數(shù)，
∴的值為整數(shù)，
∴為整數(shù)，
∴，
∴或；
（3）解：
，
故答案為：．
【考點5】分式的混合運算
【例5-1】．計算：　 　．
【答案】
【知識點】分式的混合運算
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案為：.
【分析】有括號先計算括號內(nèi)的，再計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），最后計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減）即可.
【變式5-1】．先化簡，再求值：，其中為的整數(shù)．
【答案】解：
，
要使分式有意義，，，，
不能為，，，
為的整數(shù)是，，，，，
或，
當(dāng)時，原式，
當(dāng)時，原式，
即分式的值是或．
【知識點】分式的化簡求值-擇值代入
【解析】【分析】先計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將x的值代入計算即可.
【變式5-2】．先化簡再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
當(dāng)時，
原式．
【知識點】分式的化簡求值-直接代入
【解析】【分析】先計算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將代入計算即可.
【考點6】負整數(shù)指數(shù)冪
有關(guān)負指數(shù)指數(shù)冪的混合運算
【例6-1】．計算：　 　．
【答案】
【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；實數(shù)的混合運算（含開方）
【解析】【解答】解：原式，
故答案為：．
【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根相關(guān)知識先進行化簡，然后再進行加減計算即可．
【變式6-1】．計算： ＝　 　．
【答案】3
【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪
【解析】【解答】 =1+2=3
故答案為：3
【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負指數(shù)冪定義求解.
【變式6-2】．計算：．
【答案】解：原式
【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法
【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值進行運算，進而即可求解。
科學(xué)記數(shù)法
【例6-2】．隨著自主研發(fā)能力的增強，上海微電子發(fā)布消息稱已經(jīng)成功研發(fā)出了工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】負整數(shù)指數(shù)冪；科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【解析】【解答】
解：
故答案為：B.
【分析】按科學(xué)記數(shù)法的表示方法寫出結(jié)果。，其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)。
【變式6-1】．我國一款手機的芯片采用了先進的制造工藝，已知，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)
【考點7】分式方程
分式方程的解法
【例7-1】．解方程：．
【答案】解：由方程，
方程兩邊都乘，得，解得：，
檢驗：當(dāng)時，，所以是增根，
即原分式方程無解．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則，方程兩邊都乘，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再進行檢驗，即可求解.
【變式7-1】．解方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
去分母得：
解得：
經(jīng)檢驗是分式方程的解；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】本題重點考查分式方程的解法。解題關(guān)鍵是先將分式方程化為整式方程，通過去分母來實現(xiàn)，然后求解整式方程，最后進行檢驗確保分母不為0；需注意去分母時方程兩邊要同時乘以最簡公分母，以及解出的值要代入原方程檢驗.
（1）解：
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
【變式7-2】．．解方程：．
【答案】解：去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
檢驗，當(dāng)時，，
∴是原方程的解．
【知識點】解分式方程
【解析】【分析】本題考查解分式方程.先去分母可得：，再進行移項，合并同類項可得：，再進行檢驗即可求出方程的解．
增根應(yīng)用
【例7-2】．已知方程有增根x=1，求k的值.
【答案】解：方程兩邊都乘（x+1）（x-1），
得2（x-1）+k（x+1）=6
∵原方程有增根x=1，
∴當(dāng)x=1時，k=3，
故k的值是3．
【知識點】分式方程的增根
【解析】【分析】先求出 2（x-1）+k（x+1）=6 ，再根據(jù)原方程有增根x=1， 求解即可。
【變式7-3】．關(guān)于x的方程 有增根，求 的值.
【答案】解：去分母，得 ，
所以 ，
因為原方程 的增根可能是 2或 -2，
當(dāng) 時， =2，此時 無解，
當(dāng) 時， ，解得 ，
所以當(dāng) 時，原方程 有增根.
【知識點】分式方程的增根
【解析】【分析】首先在原方程的左右兩邊都乘以（x+2）(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，所謂分式方程的增根就是使原方程最簡公分母為0的根，從而求出x的值，進而根據(jù)原方程的增根是原方程去分母后所得的整式方程的根可以將x的值代入求出k的值.
分式方程無解，整數(shù)解
【例7-3】．解方程：
（1）
（2）若分式方程： 無解，求a的值．
【答案】（1）解：去分母得： ，
去括號，移項，合并同類項得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗：x=2是方程的根
（2）解：去分母得：3x=a(x-2)+4，即：(3-a)x=4-2a，
分兩種情況討論：
① 當(dāng)分式有增根時，即x(x-2)=0，得x=0或2，當(dāng)x=0時，a=2；當(dāng)x=2時得6=4，不成立，
② 當(dāng)方程（3-a）x=4-2a無解時，即3-a=0，a=3；
∴原方程無解時，a=2或3
【知識點】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）通過取分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解；（2）先去分母，整理得(3-a)x=4-2a，分兩種情況：① 當(dāng)分式有增根時，② 當(dāng)方程（3-a）x=4-2a無解時，分別求出a的值，即可．
【變式7-4】．若關(guān)于x的方程 無解，求m的值．
【答案】解：去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，整理得：（m﹣1）x=2． 當(dāng)m﹣1=0，即m=1時，方程無解； 當(dāng)m﹣1≠0時，x﹣3=0，即x=3時，方程無解，此時 3，即m ． 綜上所述：m=1或m
【知識點】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解可得m﹣1=0或?qū)=3代入整式方程，即可求出m的值．
【變式7-5】．若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)為　 　．
【答案】或
【知識點】分式方程的解及檢驗
【解析】【解答】解：去括號得，
解得，
∵方程有正整數(shù)解，即且，
∴，即，且為整數(shù)，
∴當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，，不符合題意；
當(dāng)時，，此時，原分式方程的分母為0，不符合題意；
當(dāng)時，，不符合題意；
∴或，
故答案為：或．
【分析】本題考查分式方程的解，解分式方程.先去分母，再解分式方程可得：，因為分式方程有正整數(shù)解可推出：，且為整數(shù)，分五種情況：，，，，，依次求出解x，再進行檢驗，可確定整數(shù)m的值.
【考點8】分式方程的應(yīng)用
【例8-1】．某校去年在商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.
（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元.
（2）該校今年計劃再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么學(xué)校最多可購買乙種足球多少個
【答案】（1）解：設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），可得：
，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解．
答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元．
（2）解：設(shè)學(xué)校購買乙種足球m個，則購買甲種足球(50-m)個.
由題意，得50(1+10%)(50-m)+70(1-10%)m≤2900，解得
∵m為整數(shù)，∴m取18.所以學(xué)校最多購買乙種足球18個.
【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的實際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍可列出方程：，解方程可求出x的值，再進行檢驗可求出問題的答案；
（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球，則購買甲種足球(50-m)個，根據(jù) 此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元 ，可列出不等式50(1+10%)(50-m)+70(1-10%)m≤2900，解不等式可得：，再根據(jù)m為整數(shù)，可求出問題的答案.
【變式8-1】．甲、乙兩個施工隊共同參與一項全長6300米的筑路工程，分別從兩端向中間施工，已知甲隊負責(zé)施工的長度的3倍比乙隊負責(zé)施工的長度長900米，兩施工隊負責(zé)施工的長度總和等于該工程全長．
（1）求甲、乙兩施工隊分別負責(zé)施工的長度是多少米？
（2）若乙隊每天施工的長度是甲隊每天施工長度的1.5倍，如果兩隊同時開始施工，乙隊比甲隊還要多用4天完工，求甲隊每天施工多少米？
【答案】（1）解：設(shè)甲施工隊施工的長度是米，乙施工隊施工的長度是米，
解得
答：甲施工隊施工的長度是1800米，乙施工隊施工的長度是4500米
（2）解：設(shè)甲隊每天各施工y米，乙隊每天各施工米，
經(jīng)檢驗：當(dāng)時，．
答：甲隊每天各施工300米．
【知識點】一元一次方程的實際應(yīng)用-工程問題；分式方程的實際應(yīng)用-工程問題
【解析】【分析】（）設(shè)甲施工隊施工的長度是米，乙施工隊施工的長度是米，由題意列出一元一次方程，求解即可；
（）設(shè)甲隊每天各施工y米，乙隊每天各施工米，由題意列出分式方程求解即可.
【變式8-2】． 義務(wù)獻血利國利民，是每個健康公民應(yīng)盡的義務(wù)。一個采血點通常在規(guī)定時間接受獻血，采血結(jié)束后，再統(tǒng)一送到市中心血庫，且采血和送到血庫的時間必須在4小時內(nèi)完成，超過4小時送達，血液將變質(zhì). 已知A、 B兩個采血點到中心血庫的路程分別為30km、36km，經(jīng)過了解獲得A、B兩個采血點的運送車輛有如下信息：
信息一： B采血點運送車輛的平均速度是A采血點運送車輛的平均速度1.2倍；
信息二：A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時.
（1） 求A、B兩個采血點運送車輛的平均速度各是多少
（2）若B采血點完成采血的時間為2.5小時，判斷血液運送到中心血庫后會不會變質(zhì)
【答案】（1）解：（1）設(shè)A采血點運送車輛的平均速度是x km/h，則B采血點運送車輛的平均速度為1.2x km/h，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝30，
經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，
∴1.2x＝36
答：A采血點運送車輛的平均速度是30km/h，B采血點運送車輛的平均速度為36km/h；
（2）解：∵B采血點運送車輛的行駛時間為36÷36＝1（h）．
2.5＋1＝3.5（h）＜4（h），
∴B采血點采集的血液不會變質(zhì)．
【知識點】分式方程的實際應(yīng)用-行程問題
【解析】【分析】（1）設(shè)A采血點運送車輛的平均速度是x km/h，則B采血點運送車輛的平均速度為1.2x km/h，根據(jù)“A、B兩個采血點運送車輛行駛的時間之和為2小時”列出方程，再求解即可；
（2）根據(jù)B采血點采集的血液加上運輸時間與4小時比較即可．
【變式8-3】金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．
燃油車油箱容積：40升油價：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：元 新能源車電池電量：60千瓦時電價：元/千瓦時續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用： 元
（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用是 元．
（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7256元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）
【答案】（1）
（2）解：①根據(jù)題意可得：
．
解得：．
經(jīng)檢驗：是原方程的解．
，．
答：新能源車的每千米行駛費用為0.06元，燃油車的每千米行駛費用為0.6元．
②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每年行駛里程大于4000千米時，買新能源車的年費用更低．
【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的實際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，新能源車的每千米行駛費用為：（元）．
故答案為：；
【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列代數(shù)式.
（1）根據(jù)表中的信息：利用總費用除以路程可得：，再進行化簡可求出新能源車的每千米行駛費用；
（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元可以列出分式方程，解方程可求出a的值，再進行檢驗，據(jù)此可求出答案；
②根據(jù)燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7256元 ， 買新能源車的年費用更低 ，可列出不等式，解不等式可求出x的取值范圍，進而可求出答案．
（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，新能源車的每千米行駛費用為：（元）．
故答案為：；
（2）解：①根據(jù)題意可得：
．
解得：．
經(jīng)檢驗：是原方程的解．
，．
答：新能源車的每千米行駛費用為0.06元，燃油車的每千米行駛費用為0.6元．
②設(shè)每年行駛里程為千米時，買新能源車的年費用更低，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每年行駛里程大于4000千米時，買新能源車的年費用更低．
【變式8-4】．某貿(mào)易公司現(xiàn)有480噸貨物，準(zhǔn)備外包給甲、乙兩個車主來完成運輸任務(wù).已知甲車主單獨完成運輸任務(wù)比乙車主單獨完成任務(wù)要多用10天，而乙車主每天運輸?shù)膰崝?shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運輸費，乙車主每天運輸費1200元，同時公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.
(1)求甲、乙兩個車主每天各能運輸多少噸貨物？
(2)公司制定如下方案，可以由甲、乙任意一個車主單獨完成，也可以由兩車主合作完成.請你通過計算，幫該公司從這三種方案中選擇一種既省錢又省時的外包方案.
答案：(1)甲車主每天能運輸16噸貨物，乙車主每天能運輸24噸貨物
(2)兩車主合作完成既省錢又省時，計算過程見解析
解析：（1）設(shè)甲車主每天能運輸噸貨物，則乙車主每天能運輸噸貨物，根據(jù)題意得：
，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴.
答：甲車主每天能運輸16噸貨物，乙車主每天能運輸24噸貨物.
（2）甲車主單獨完成所需時間為（天），
乙車主單獨完成所需時間為（天），
甲、乙兩車主合作完成所需時間為（天），
甲車主單獨完成所需費用為（元），
乙車主單獨完成所需費用為（元），
甲、乙兩車主合作完成所需費用為（元）.
∵，，
∴該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時
答：該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時.
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