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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
專題 分式方程含參問(wèn)題的八種解題策略
分式方程中的含參問(wèn)題主要涉及在方程中引入?yún)?shù)后，如何求解這些參數(shù)以及方程的解。以下是解決這類問(wèn)題的一些基本步驟和技巧：
1.將參數(shù)看作常數(shù)
在解分式方程時(shí)，首先將方程中的參數(shù)看作常數(shù)，并用含有參數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)。
2.去分母
通過(guò)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。
3.解整式方程
求解轉(zhuǎn)化后的整式方程，得到關(guān)于未知數(shù)的解。
4.檢驗(yàn)解的有效性 ：
將求得的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解滿足原方程且分母不為零
5.處理增根 ：
如果整式方程有解，但這個(gè)解使原分式的分母為零，則這個(gè)解稱為增根。需要將增根代入整式方程的解中，求出參數(shù)的值。
6.根據(jù)解的情況求參數(shù)的值：
如果已知分式方程有特殊解，可以將這個(gè)特殊解代入原方程，建立關(guān)于參數(shù)的方程，然后求解參數(shù)的值。
如果已知分式方程的解的范圍，可以用含有參數(shù)的代數(shù)式表示方程的解，然后根據(jù)解的范圍建立與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式，求出參數(shù)的取值范圍。
注意事項(xiàng) ：
在求解過(guò)程中，需要考慮方程的解是否有意義，例如分母不能為零。
需要注意增根的情況，確保求解的參數(shù)值不會(huì)導(dǎo)致原方程出現(xiàn)增根。
通過(guò)以上步驟和技巧，可以有效地解決分式方程中的含參問(wèn)題
類型一 根據(jù)分式方程解的具體值確定字母參數(shù)的值
根據(jù)方程解的定義把方程的解代入原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求解.
【例1-1】．是分式方程的解，則（　　）
A．2 B． C．4 D．
【例1-2】已知關(guān)于的分式方程的解為，則的值為（　　）
A．4 B．3 C．0 D．
【例1-3】．已知是分式方程的解，那么k的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【變式1-1】若是關(guān)于的分式方程的解，則的值等于　 　．
【變式1-2】．若是分式方程的根，則a的值為 　 　．
【變式1-3】．當(dāng)m=　 　時(shí)，方程 的解為1．
【變式1-4】．關(guān)于的方程的解是，則　 　．
【變式1-5】．若關(guān)于x的分式方程的解為x＝3，則常數(shù)m的值為（　　）
A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣2
類型二 根據(jù)分式方程解的符號(hào)確定字母參數(shù)的取值范圍
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)解的符號(hào)列不等式，注意解不能是增根的條件。
【例2-1】．若關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是(　　).
A．m>3 B．m<3且m≠-2
C．m>-3 D．m>-3且m≠-2
【例2-2】．若關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是　 　.
【變式2-1】若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是(　　).
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)>1且a≠4
【變式2-2】關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是　 　．
【變式2-3】．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　 　
【變式2-4】．若關(guān)于x的方程 有正數(shù)解，則（　　）．
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
【變式2-5】．如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是　 　．
類型三 根據(jù)分式方程的整數(shù)解確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)解的符號(hào)列不等式，注意解不能是增根的條件。
在參數(shù)的取值范圍內(nèi)確定整數(shù)值
【例3-1】已知關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則整數(shù)的值為　 　．
【例3-2】．若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)為　 　．
【變式3-1】．已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則整數(shù)a的值為　 　．
【變式3-2】．若關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的值是　 　．
【變式3-3】．若關(guān)于x的不等式組的解集為,且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a有_________________個(gè).
【變式3-4】．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件所有整數(shù)a的乘積為_(kāi)________.
類型四 根據(jù)分式方程的解的范圍確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)解的范圍列不等式，注意解不能是增根的條件。
在解的取值范圍內(nèi)確定參數(shù)值
【例4-1】若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為　 　．
【例4-2】．若整數(shù)m使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的和為（　　）
A．7 B．5 C．0 D．－2
【變式4-1】．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為　 　。
【變式4-2】．若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是　 　．
【變式4-3】．．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【變式4-4】．．已知關(guān)于的分式方程的解滿足，則的取值范圍是　 　．
類型五 根據(jù)方程有增根確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)方程有增根，增根是轉(zhuǎn)化后的整式方程的解代入求值
【例5-1】．已知關(guān)于x的分式方程．
（1）若原分式方程有增根，則　 　；
（2）若原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為　 　．
【例5-2】若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（　　）
A． B． C． D．
【例5-3】．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝　 　.
【變式5-1】．小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.
（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；
（2）小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？
【變式5-2】．（1）當(dāng)　 　時(shí)，關(guān)于的方程有增根；
（2）若，則的立方根為　 　．
【變式5-3】．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（　　）
A．2 B． C． D．3
【變式5-4】．若關(guān)于x的分式方程有增根，且關(guān)于y的不等式中有2個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)n是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【變式5-5】．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（ ）
A． B． C． D．
類型六 根據(jù)方程無(wú)解確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)方程無(wú)解，即方程的解是增根、轉(zhuǎn)化后的整式方程無(wú)解列方程求解
【例6-1】若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為 　 　．
【例6-2】．已知關(guān)于x的分式方程＝﹣1無(wú)解，則m的值為（　　）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
【例6-3】．若關(guān)于x的方程無(wú)解，求 m 的值．
【變式6-1】．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為　 　．
【變式6-2】．．若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值.
【變式6-3】．．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則k的取值是（　　）
A． B．或
C． D．或
【變式6-4】．．關(guān)于x的方程 = 無(wú)解，則m的值是　 　．
類型七 根據(jù)方程有解確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)方程有解，即方程的解不是是增根，轉(zhuǎn)化后的整式方程系數(shù)不為0
列不等式確定參數(shù)。
【例7-1】關(guān)于的分式方程有解，則滿足　 　。
【例7-2】．若關(guān)于x的方程有解，則（　　）
A．m＜3 B．m≥3 C．m≠3 D．m＞3
【變式7-1】若關(guān)于x的方程有解，則必須滿足條件（　　）
A．a(chǎn)≠b ，c≠d B．a(chǎn)≠b ，c≠-d
C．a(chǎn)≠-b ， c≠d D．a(chǎn)≠-b ， c≠-d
【變式7-2】若關(guān)于x的分式方程有解，求m的取值范圍.
【變式7-3】．關(guān)于的分式方程有解，求的取值范圍.
【變式7-4】．若關(guān)于x的分式方程有解,則a的取值為( )
A.
B.
C.且
D.且
類型八 根據(jù)方程與另一個(gè)方程解相同確定字母參數(shù)的值
解兩個(gè)方程.
根據(jù)方程解相同，列方程求解，注意方程的解不是是增根，轉(zhuǎn)化后的整式方程系數(shù)不為0。
【例8-1】．若關(guān)于x的分式方程 = 的解與方程 =3的解相同，則a=　 　．
【例8-2】已知關(guān)于x的分式方程與分式方程的解相同，求m2﹣2m的值．
【變式7-1】．若關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同，求a的值.
【變式7-2】．當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同？
【變式7-3】方程與關(guān)于x的分式方程1的解相同，求m的值
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
專題 分式方程含參問(wèn)題的八種解題策略
分式方程中的含參問(wèn)題主要涉及在方程中引入?yún)?shù)后，如何求解這些參數(shù)以及方程的解。以下是解決這類問(wèn)題的一些基本步驟和技巧：
1.將參數(shù)看作常數(shù)
在解分式方程時(shí)，首先將方程中的參數(shù)看作常數(shù)，并用含有參數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)。
2.去分母
通過(guò)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。
3.解整式方程
求解轉(zhuǎn)化后的整式方程，得到關(guān)于未知數(shù)的解。
4.檢驗(yàn)解的有效性 ：
將求得的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，確保解滿足原方程且分母不為零
5.處理增根 ：
如果整式方程有解，但這個(gè)解使原分式的分母為零，則這個(gè)解稱為增根。需要將增根代入整式方程的解中，求出參數(shù)的值。
6.根據(jù)解的情況求參數(shù)的值：
如果已知分式方程有特殊解，可以將這個(gè)特殊解代入原方程，建立關(guān)于參數(shù)的方程，然后求解參數(shù)的值。
如果已知分式方程的解的范圍，可以用含有參數(shù)的代數(shù)式表示方程的解，然后根據(jù)解的范圍建立與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式，求出參數(shù)的取值范圍。
注意事項(xiàng) ：
在求解過(guò)程中，需要考慮方程的解是否有意義，例如分母不能為零。
需要注意增根的情況，確保求解的參數(shù)值不會(huì)導(dǎo)致原方程出現(xiàn)增根。
通過(guò)以上步驟和技巧，可以有效地解決分式方程中的含參問(wèn)題
類型一 根據(jù)分式方程解的具體值確定字母參數(shù)的值
根據(jù)方程解的定義把方程的解代入原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求解.
【例1-1】．是分式方程的解，則（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程
【解析】【解答】解：直接將x=2代入分式方程，則
解得．
故選：B．
【分析】直接將x=2代入分式方程，解一元一次方程即可
【例1-2】已知關(guān)于的分式方程的解為，則的值為（　　）
A．4 B．3 C．0 D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】將代入方程，
得：，
解得，
故選：D．
【分析】本題考查分式方程的解．根據(jù)某個(gè)數(shù)是方程的解，可將方程中的未知數(shù)替換為這個(gè)數(shù)，將回代到原方程，可得方程，解方程可求出a值．
【例1-3】．已知是分式方程的解，那么k的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解： 是分式方程的解，
解得：
故答案為：D
【分析】將代入分式方程中可得關(guān)于k的方程，從而得出k值.
【變式1-1】若是關(guān)于的分式方程的解，則的值等于　 　．
【答案】1
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：把x＝2代入方程得，
解得a＝1．
故答案為：1．
【分析】將x=2代入方程，再求出a的值即可。
【變式1-2】．若是分式方程的根，則a的值為 　 　．
【答案】6
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：將代入分式方程中，
可得：，
解得，
故答案為：6．
【分析】將x=4代入方程計(jì)算即可。
【變式1-3】．當(dāng)m=　 　時(shí)，方程 的解為1．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程
【解析】【解答】∵方程 的解為1,
∴ 3,m= .
故答案為： 。
【分析】根據(jù)方程解得意義，把x=1代入原方程，從而將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，求解檢驗(yàn)即可得出答案。
【變式1-4】．關(guān)于的方程的解是，則　 　．
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：將代入，
可得：，
解得：a=2，
故答案為：2.
【分析】將代入，可得，再求出a的值即可.
【變式1-5】．若關(guān)于x的分式方程的解為x＝3，則常數(shù)m的值為（　　）
A．6 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：去分母，得，
∴m=2x，
將x=3代入，得，
故答案為：A
【分析】先將分式方程化為整式方程，再將x=3代入整式方程即可求出答案.
類型二 根據(jù)分式方程解的符號(hào)確定字母參數(shù)的取值范圍
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)解的符號(hào)列不等式，注意解不能是增根的條件。
【例2-1】．若關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是(　　).
A．m>3 B．m<3且m≠-2
C．m>-3 D．m>-3且m≠-2
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】已知分式方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：
先去分母可得：
去括號(hào)可得：
移項(xiàng)可得：
合并同類項(xiàng)可得：
x的系數(shù)化為1可得：
根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)可得：，據(jù)此可解得：
故答案為：C.
【分析】本題考查分式方程的解.先將分式方程去分母，去括號(hào)可得：，再進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1可求出方程的解為：，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)可列出不等式，解不等式可求出字母m的取值范圍.
【例2-2】．若關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是　 　.
【答案】m>-3，且m≠-2．
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
綜上所述，m的取值范圍為：m>-3，且m≠-2
故答案為：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)建立不等式，解不等式即可求出答案.
【變式2-1】若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是(　　).
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)>1且a≠4
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
綜上所述： a≥1且a≠4
故答案為：C
【分析】去分母，將分式方程化為整式方程，解方程即可求出答案.
【變式2-2】關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是　 　．
【答案】a＜﹣1且a≠﹣2
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，
解得x=﹣a﹣1，
∵關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，
∴x＞0且x≠1，
∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，
∴a的取值范圍是a＜﹣1且a≠﹣2．
故答案為：a＜﹣1且a≠﹣2．
【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．
【變式2-3】．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　 　
【答案】且
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得：1-m-(x-1)=-2
解得：x=4-m
∵x為正數(shù)
∴x=4-m>0，解得：m<4
∵x-1≠0，即x≠1
則4-m≠1，解得m≠3
綜上所述，m的取值范圍為：且
故答案為：且
【分析】先將分式方程化為整式方程，再解方程，結(jié)合解為正數(shù)及分式有意義的條件即可求出答案.
【變式2-4】．若關(guān)于x的方程 有正數(shù)解，則（　　）．
A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程
【解析】【解答】解：首先根據(jù)解分式方程的方法求出x的值，然后根據(jù)解為正數(shù)以及x 3求出m的取值范圍.將方程的兩邊同時(shí)乘以(x-3)可得：x-2(x-3)=m，解得：x=6-m，根據(jù)解為正數(shù)可得： 且 ，則： 且 ，解得： 且 .
【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根據(jù)“方程由正數(shù)解”即可得到 且 求解即可。
【變式2-5】．如果關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是　 　．
【答案】且
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程
【解析】【解答】解：原方程整理得：，
解得：，
∵方程的解是正數(shù)，
，
．
原式是分式方程，
，即，
，
，
綜上可知，m的取值范圍為：且．
故答案為：且．
【分析】先求出分式方程的解，再結(jié)合題意可得且，再求出m的取值范圍即可。
類型三 根據(jù)分式方程的整數(shù)解確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)解的符號(hào)列不等式，注意解不能是增根的條件。
在參數(shù)的取值范圍內(nèi)確定整數(shù)值
【例3-1】已知關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則整數(shù)的值為　 　．
【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：去分母得：1 ax＋1＋2 x＝0，
解得：x＝且x≠2，
∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，
∴為整數(shù)且≠2，
解得：a＝0或3或 5或 3或 2，
∵一次函數(shù)y＝ax＋a圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，
∴a＞0，
∴符合條件的a的值為3，
故答案為：3．
【分析】先求出分式方程的解x＝且x≠2，再結(jié)合“分式方程的解為整數(shù)”求出a＝0或3或 5或 3或 2，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)系可得a＞0，最后求出滿足條件的整數(shù)a的值即可．
【例3-2】．若關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)為　 　．
【答案】或
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：去括號(hào)得，
解得，
∵方程有正整數(shù)解，即且，
∴，即，且為整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，原分式方程的分母為0，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
∴或，
故答案為：或．
【分析】本題考查分式方程的解，解分式方程.先去分母，再解分式方程可得：，因?yàn)榉质椒匠逃姓麛?shù)解可推出：，且為整數(shù)，分五種情況：，，，，，依次求出解x，再進(jìn)行檢驗(yàn)，可確定整數(shù)m的值.
【變式3-1】．已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則整數(shù)a的值為　 　．
【答案】3
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得：，
∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解 ，
∴
當(dāng)時(shí)，，舍去
∴，
∵一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
∴，
∴，
故答案為：3.
【分析】先利用分式方程的計(jì)算方法及步驟求出方程的解，再結(jié)合“關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解”可得，再求出a的值，最后利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系分析求解即可.
【變式3-2】．若關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的值是　 　．
【答案】5或6或8
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【解答】解：解方程得到：
∵分式方程有負(fù)整數(shù)解，
∴整數(shù)的值是5或6或8，
故答案為：5或6或8.
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解方程得到：然后根據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解，進(jìn)而即可求解，
【變式3-3】．若關(guān)于x的不等式組的解集為,且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)a有_________________個(gè).
答案：4
解析：∵整理得：,
∵x的不等式組的解集為,
∴,
∵,
等式兩邊同時(shí)乘以得：,
整理得：,
∵關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解,
∴,即,
又∵,
∴當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),(舍去),
當(dāng)時(shí),,
∴符合條件的所有整數(shù)a有：,0,2,3,
故答案為：4.
【變式3-4】．若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件所有整數(shù)a的乘積為_(kāi)________.
答案：
解析：由，得：，
不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，
，整數(shù)解為：3，2，1，0，
，
，
，
解得：，
方程的解為整數(shù)，
為整數(shù)，且，
，
a的值為：或1，
滿足條件所有整數(shù)a的乘積為.
故答案為：.
類型四 根據(jù)分式方程的解的范圍確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)解的范圍列不等式，注意解不能是增根的條件。
在解的取值范圍內(nèi)確定參數(shù)值
【例4-1】若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為　 　．
【答案】11
【知識(shí)點(diǎn)】已知分式方程的解求參數(shù)；一元一次不等式組的含參問(wèn)題
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∵不等式組的解集為解集為，
∴，
解得：，
，
解得：，
∵分式方程解為正數(shù)，
∴，
解得：且，
∴符合條件的整數(shù)a的值有2，4，5，
∴所有滿足條件的整數(shù)的值之和，
故答案為：11．
【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為解集為，得出，然后解分式方程得：，根據(jù)方程解為正數(shù)，得出且，可得出符合條件的整數(shù)a的值，進(jìn)而可得到答案．
【例4-2】．若整數(shù)m使得關(guān)于x的方程的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于y的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的和為（　　）
A．7 B．5 C．0 D．－2
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解分式方程得：，
由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，可得：m＋5＝0，3，6，9，12…，
解之：m＝－5，－2，1，4，7…；
解不等式組：m≤y＜10，且不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，
得到m≤7，
所以m＝－5，－2，1，4，7.（因分式方程中x≠1，故m＝－2舍去）．
故m可取的整數(shù)值為－5，1，4，7.
其和為7．
故答案為：A.
【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，求出m的值，再結(jié)合m≤7，求出所有符合條件的整數(shù)，最后利用有理數(shù)的加法計(jì)算即可.
【變式4-1】．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為　 　。
【答案】21
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【解答】解：根據(jù)分式方程可得：，
∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴，
解得：，
由于方式方程分母為，
所以，即，
所以，
解關(guān)于y的不等式組得：
，
因不等式組有個(gè)整數(shù)解，即，，三個(gè)整數(shù)解，
故，
解得：，
綜上所得：且，則的整數(shù)值為：，，，，
因?yàn)椋?br/>故答案為：
【分析】結(jié)合“關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)”解出分式方程得出，根據(jù)分式方程分母不為0可得，根據(jù)“關(guān)于y的不等式組有個(gè)整數(shù)解”解得，進(jìn)而可確定a的取值，求和即可得出結(jié)果。
【變式4-2】．若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是　 　．
【答案】4
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集為，
∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，
∴，
解得：；
∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a的取值范圍是，且
∴a可以取：1，3，
∴，
故答案為：4．
【分析】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式組．先解不等式組可得不等式的解集為，再根據(jù)題意可求出a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程可得，解一元一次方程可得：，由分式方程有正整數(shù)解，可得不等式組：且，解不等式組可求出a的取值范圍，進(jìn)而求出a的值，再相加可求出答案．
【變式4-3】．．若關(guān)于x的不等式組的解集為，且關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：
解①得：
解②得：
∵關(guān)于x的不等式組的解集為，
∴
解得：
∵關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且
∴
綜上所述，a的取值范圍為：
∴滿足條件的整數(shù)有2，3，5，共三個(gè)，
故答案為：B.
【分析】解不等式組結(jié)合關(guān)于x的不等式組的解集為，得到a的取值范圍為解分式方程即可得到a的取值范圍為：進(jìn)而即可求解.
【變式4-4】．．已知關(guān)于的分式方程的解滿足，則的取值范圍是　 　．
【答案】且
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：將分式方程整理可得x=3-；
∵2＜x＜4且x-3≠0
∴2＜3-＜4且3-≠0，解得-7＜k＜7且k≠0.
故答案為：-7＜k＜7且k≠0.
【分析】首先將k作為字母系數(shù)解分式方程，用含k的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)分式方程的解的取值范圍列不等式組，解不等式組即可.
類型五 根據(jù)方程有增根確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)方程有增根，增根是轉(zhuǎn)化后的整式方程的解代入求值
【例5-1】．已知關(guān)于x的分式方程．
（1）若原分式方程有增根，則　 　；
（2）若原分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為　 　．
【答案】-1；且．
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵原分式方程有增根，
∴，
把代入，
得，
∴，
故答案為：.
（2）解：去分母化簡(jiǎn)得：，
解得：，
∵分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，
∴且，即：且，
解得：且，
故答案為：且．
【分析】（1）先利用分式方程的計(jì)算方法及步驟求出方程的解，再結(jié)合“ 原分式方程有增根 ”可把代入，最后求出m的值即可；
（2）先利用分式方程的計(jì)算方法及步驟求出方程的解，再結(jié)合“ 原分式方程的解為非負(fù)數(shù) ”可得且，即：且，再求出m的取值范圍即可.
【例5-2】若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】將分式方程轉(zhuǎn)換為2=3（x-4）-m，
∵分式方程有增根，
∴x-4=0，
∴x=4，
將x=4代入2=3（x-4）-m，可得：2=3×（4-4）-m，
解得：m=-2，
故答案為：D.
【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，再將x=4代入2=3（x-4）-m，求出m的值即可.
【例5-3】．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝　 　.
【答案】-3
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得，，
∵分式方程有增根，
∴，即，
∴
∴
故答案為：
【分析】先去分母得到，進(jìn)而根據(jù)分式方程的增根即可求解。
【變式5-1】．小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.
（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；
（2）小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？
【答案】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.
（2）解：設(shè)？為，
方程兩邊同時(shí)乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可；
（2）先將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，再根據(jù)方程的增根為，將其代入整式方程求出m的值即可。
【變式5-2】．（1）當(dāng)　 　時(shí)，關(guān)于的方程有增根；
（2）若，則的立方根為　 　．
【答案】（1）或6
（2）1
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根；開(kāi)立方（求立方根）
【解析】【解答】
（1）化簡(jiǎn)分式方程得，∵有增根 ∴解得，
當(dāng)x=2時(shí)，，m=-4；
當(dāng)x=-2時(shí)，，m=6；
綜上，當(dāng)m=-4或m=6時(shí)，原方程會(huì)有增根。
（2）化簡(jiǎn)得：=，可知，解得
∴===1。
故答案為：1。
【分析】
（1）先將分式化簡(jiǎn)，得到用含m得式子表示得x的值，有增根說(shuō)明分式得分母為0，據(jù)此算出x得取值，x取多個(gè)值時(shí)，需要分別來(lái)帶入并計(jì)算出m得值。
（2）先整理等式右側(cè)的分式方程，根據(jù)等式兩側(cè)分式值相等，分別把等式右側(cè)的x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值與等式左側(cè)的一一對(duì)應(yīng)，列方程求解，得到A、B的值，再帶入多項(xiàng)式化簡(jiǎn)即可。注意，這里求得是該多項(xiàng)式的立方根。
【變式5-3】．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（　　）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】，化簡(jiǎn)得x=-k-1，
∵分式方程有增根
∴x-2=0，∴x=2
把x=2帶入x=-k-1，得k=-3，C選項(xiàng)正確。
故答案為：C。
【分析】分式方程有增根，需要滿足兩個(gè)條件：
1、增根分式方程去分母后得到的整式方程得解；
2、增根使得最簡(jiǎn)公分母為零；
所以先正常進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，得到用k來(lái)表示x得式子，然后把x得值代入該式子，求出k即可。
【變式5-4】．若關(guān)于x的分式方程有增根，且關(guān)于y的不等式中有2個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)n是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：由題意得，
∴，
解得，
∵關(guān)于的分式方程有增根，
，
解得，
，
∵關(guān)于的不等式中有2個(gè)整數(shù)解，
，
解得，
∴整數(shù)是3，
故答案為：A
【分析】先結(jié)合題意化簡(jiǎn)分式方程，進(jìn)而得到，再根據(jù)分式方程的增根即可得到，再結(jié)合已知條件即可得到n的取值范圍，進(jìn)而即可求解。
【變式5-5】．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：分式方程兩邊同時(shí)乘x-4去分母，得
2=3(x-4)-m，
由分式方程的最簡(jiǎn)公分母是x-4，
∴分式方程的增根是x=4．
把x=4代入2=3(x-4)-m，
∴m=-2．
故答案為：D
【分析】解分式方程，再根據(jù)增根的定義即可求出答案.
類型六 根據(jù)方程無(wú)解確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)方程無(wú)解，即方程的解是增根、轉(zhuǎn)化后的整式方程無(wú)解列方程求解
【例6-1】若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為 　 　．
【答案】10或-4或3
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=5（x-2），
化簡(jiǎn)得：（m-3）x=-14；
當(dāng)原分式方程有增根時(shí)，分式方程無(wú)解，
此時(shí)整式方程的根為x=-2或x=2，
將x=-2代入（m-3）x=-14，
解得：m=10；
將x=2代入（m-3）x=-14，
解得：m=-4；
當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，原分式方程無(wú)解，
此時(shí)，m-3=0，
解得：m=3；
綜上所述，當(dāng)m=10或m=-4或m=3時(shí)，原方程無(wú)解．
故答案為：10或-4或3.
【分析】根據(jù)原分式方程存在增根或原方程約去分母后，整式方程無(wú)解時(shí)，分式方程均無(wú)解，分類討論即可得出答案.
【例6-2】．已知關(guān)于x的分式方程＝﹣1無(wú)解，則m的值為（　　）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根；分式方程的無(wú)解問(wèn)題
【解析】【解答】解：＝﹣1，
方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣3），得3﹣2x+mx﹣9＝3﹣x，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m﹣1)x＝9，
∵方程無(wú)解，
∴x＝3或m﹣1＝0，
∴m﹣1＝3或m＝1，
∴m＝4或m＝1，
故選：D．
【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的無(wú)解求參數(shù)的值，首先方程兩邊同時(shí)乘以（x﹣3），對(duì)原方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到(m﹣1)x＝9，當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)有兩種情況，一是分母為0，即x-3＝0，解得x=3，帶入整式方程的m=4，二是化簡(jiǎn)后的整式方程m-1=0，解得m=1，因此選擇D；
【例6-3】．若關(guān)于x的方程無(wú)解，求 m 的值．
【答案】解：方程兩邊同乘以，得：
，
化簡(jiǎn)得：，
當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解，
可能的增根是或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解，
或或時(shí)原方程無(wú)解．
【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】分式方程無(wú)解，一是產(chǎn)生增根，需要舍去，有解變無(wú)解；二是解出的根是含有字母的代數(shù)式，字母的取值使代數(shù)式無(wú)意義，只有這兩種情況下分式方程無(wú)解，據(jù)此可求m值。
【變式6-1】．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為　 　．
【答案】或1
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：根據(jù)解分式方程的步驟
去分母，得
x(x-m)-3(x-1)=x(x -1)，
x2-mx-3x+3=x2-x，
(m + 2)x = 3，
①當(dāng)m+2= 0時(shí)，m=-2，此整式方程無(wú)解，原方程無(wú)解；
②當(dāng)m=1時(shí)，x=1是原方程的增根，原方程無(wú)解；
綜上可知，當(dāng)m=-2或m=1時(shí)，原方程無(wú)解.
故答案為：-2或1.
【分析】先把分式方程化成整式方程得出(m+ 2)x =3，從而根據(jù)整式方程無(wú)解及分式方程有增根兩種情況考慮即可解題.
【變式6-2】．．若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值.
【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以，
得：，
整理得：，
當(dāng)時(shí)，一元一次方程無(wú)解，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
∵關(guān)于x的方程無(wú)解，
∴，
當(dāng)時(shí)，解得：；
當(dāng)時(shí)，解得：；
綜上：m的值或或
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】將原分式方程去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，先令一元一次方程無(wú)解得出的值，然后表示出的值，根據(jù)原方程無(wú)解可得，分別代入計(jì)算即可得出結(jié)果．
【變式6-3】．．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則k的取值是（　　）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
6x=x+3-k(x-1)
6x=x+3-kx+k
(k+5)x=k+3
∵關(guān)于x的分式方程無(wú)解
∴當(dāng)k+5=0時(shí)，即k=-5時(shí)，分式方程無(wú)解
當(dāng)k+5≠0時(shí)，
此時(shí)分式方程有增根
∴x(x-1)=0，解得x=0或x=1
∴當(dāng)x=0時(shí)，即，解得：k=-3
∴當(dāng)x=1時(shí)，即，無(wú)解
綜上所述，k的取值是k=-5或k=-3
故答案為：B
【分析】將分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值即可求出答案.
【變式6-4】．．關(guān)于x的方程 = 無(wú)解，則m的值是　 　．
【答案】1或0
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：去分母得mx=3，
∵x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，此時(shí)整式方程的解是原方程的增根，
∴當(dāng)x=3時(shí)，原方程無(wú)解，此時(shí)3m=3，解得m=1，
當(dāng)m=0時(shí)，整式方程無(wú)解
∴m的值為1或0時(shí)，方程無(wú)解．
故答案為：1或0．
【分析】先把分式方程化為整式方程得到mx=3，由于關(guān)于x的分式方程 = 無(wú)解，當(dāng)x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，將x=3代入方程mx=3，解得m=1，當(dāng)m=0時(shí)，方程也無(wú)解．
類型七 根據(jù)方程有解確定字母參數(shù)的值
解關(guān)于參數(shù)的方程.
根據(jù)方程有解，即方程的解不是是增根，轉(zhuǎn)化后的整式方程系數(shù)不為0
列不等式確定參數(shù)。
【例7-1】關(guān)于的分式方程有解，則滿足　 　。
【答案】k≠3且k≠5
【知識(shí)點(diǎn)】已知分式方程的解求參數(shù)
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
解得：，
∵該方程有解，
∴且，
∴且，
∴且，
故答案為：且．
【分析】解分式方程得，再根據(jù)分式方程有意義的條件即可得到答案．
【例7-2】．若關(guān)于x的方程有解，則（　　）
A．m＜3 B．m≥3 C．m≠3 D．m＞3
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)
【解析】【解答】解：化簡(jiǎn)原方程得：x=m，∵原方程有解，∴，即，∴，C選項(xiàng)正確。
故答案為：C。
【分析】先化簡(jiǎn)求出用含m的式子表示的x的值，然后根據(jù)題目要求方程有解，從而確定原方程的分母并不能為0，繼而求出m的取值范圍。
【變式7-1】若關(guān)于x的方程有解，則必須滿足條件（　　）
A．a(chǎn)≠b ，c≠d B．a(chǎn)≠b ，c≠-d
C．a(chǎn)≠-b ， c≠d D．a(chǎn)≠-b ， c≠-d
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件；解分式方程
【解析】【解答】根據(jù)題意，
解方程：
去分母得：
整理得：
解得：
若x存在解，則即
綜上，，
故選：B
【分析】根據(jù)題意解方程，找到保證有解的條件是c、d不能互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)代數(shù)和是0，商是-1，觀察原方程等號(hào)兩邊不能是-1，得到a、b不能相等。
【變式7-2】若關(guān)于x的分式方程有解，求m的取值范圍.
答案：，且
解析：將方程的兩邊同乘以，
得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得.
分式方程有解，
，，且，
解得，且.
故該分式方程有解時(shí)m的取值范圍為，且.
【變式7-3】．關(guān)于的分式方程有解，求的取值范圍.
答案：方程兩邊乘，得，
整理，得，解得.
因?yàn)榉匠逃薪猓?br/>所以，解得，
所以的取值范圍是.
解析：
【變式7-4】．若關(guān)于x的分式方程有解,則a的取值為( )
A.
B.
C.且
D.且
答案：D
解析：分式方程整理得,
去分母得,即.當(dāng)，
即時(shí),解得.
由分式方程有解,得,
即,
則a的取值為且.
類型八 根據(jù)方程與另一個(gè)方程解相同確定字母參數(shù)的值
解兩個(gè)方程.
根據(jù)方程解相同，列方程求解，注意方程的解不是是增根，轉(zhuǎn)化后的整式方程系數(shù)不為0。
【例8-1】．若關(guān)于x的分式方程 = 的解與方程 =3的解相同，則a=　 　．
【答案】1
【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程
【解析】【解答】解：解 =3，得x=2．
把x=2代入 = ，得 =1．
解得a=1，
檢驗(yàn)：a=1時(shí)，a+1≠0，
a=1是分式方程的解，
故答案為：1．
【分析】解出方程的x值，將其代入分式方程，可得出a的值。
【例8-2】已知關(guān)于x的分式方程與分式方程的解相同，求m2﹣2m的值．
【分析】先求出分式方程的解，再把x的值代入，求出m，再把m的值代入m2﹣2m計(jì)算．
【解答】解：，
3（x﹣1）＝2x，
解得x＝3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，2x（x﹣1）≠0，
∴x＝3是此方程的解；
把x＝3代入，
得，
解得m；
把m代入m2﹣2m2．
【變式7-1】．若關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同，求a的值.
答案：解：將方程去分母，得.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.
把代入，
得，
去分母，得.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
a的值為2.
解析：
【變式7-2】．當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同？
答案：
解析：由方程，得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
因?yàn)榉匠痰慕馀c方程的解相同，
所以也是方程的解，
把代入方程，
得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
【變式7-3】方程與關(guān)于x的分式方程1的解相同，求m的值
【分析】解方程求出方程的解，代入方程1中求出m的值
【解答】解：方程兩邊都乘以(x﹣2)(x=2)，得：解得x＝2，
把x＝2，代入方程1
解得m＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
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