資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.3.1分式方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解分式方程的概念，并會(huì)判斷一個(gè)方程是否是分式方程.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
3 .理解分式方程可能無解(即產(chǎn)生增根)的原因
重點(diǎn)：會(huì)解可化為-元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的解.
難點(diǎn)：會(huì)解可化為-元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的解.
老師告訴你
分離分式法：
如果一個(gè)分式的分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)，那么可以像假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)那樣，將這個(gè)分式化為整式部分與分式部分的和或差，這種分式變形的方法叫做分離分式法。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 分式方程的概念
分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
基本方法歸納：判斷分式方程時(shí)只需看分母中必須有未知數(shù)；分式方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可．
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．下列方程中，是分式方程的是( )
A. B. C. D.
例1-2．在①；②；③；④；⑤中，分式方程有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．下列式子：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
其中，是關(guān)于x的分式方程有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2．方程、、、中分式方程的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知識(shí)點(diǎn)2 分式方程的解法
分式方程的解法
解分式方程的步驟：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”．它的一般解法是：
（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
（2）解所得的整式方程
（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根．
基本方法歸納：分式方程首要是方程兩邊同乘以分母最小公倍數(shù)、去掉分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，其次注意一定要驗(yàn)根．
注意問題歸納： 解完方程后一定要注意驗(yàn)根．
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．解下列方程：
(1)；
(2).
例2-2．解方程：.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．若分式與值相等，則m的值不可能是( )
A. B.0 C. D.
2．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是( )
A. B. C. D.
3．解分式方程時(shí),可以選擇換元法,如果設(shè),那么原方程可化為關(guān)于y的分式方程,去分母化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是( )
A. B. C. D.
4．下面是某同學(xué)解分式方程的部分過程：
解：方程兩邊同乘________,得,
去括號(hào),得,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得,
系數(shù)化為1,解得.
(1)這位同學(xué)解題過程中橫線處應(yīng)填________,解題過程缺少的步驟是________.
(2)該同學(xué)反思上述解答過程時(shí),發(fā)現(xiàn)不僅缺少了一步,還存在錯(cuò)誤,請寫出正確的解答過程.
知識(shí)點(diǎn)3 增根
分式方程化成整式方程解得的未知數(shù)的值，如果這個(gè)值令最簡公分母為零則為增根．
注意：增根一定是是方程最簡公分母為0，但使最簡公分母為0的數(shù)不一定是增根。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．若分式方程有增根,則______.
例3-2．若關(guān)于x的方程無解,求a的值______.
例3-3．若關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù),則字母m的取值范圍是______.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．若關(guān)于x的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)m的值是______.
2．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.或
B.
C.且
D.且
3．若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為( )
A.1 B.3 C.1或3 D.2
4．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù),則的取值范圍是( )
A. B.
C.且 D.且
5．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.且 B.且 C.且 D.且
二，題型訓(xùn)練
1.待定系數(shù)法求方程中字母系數(shù)的值
1．已知關(guān)于x的分式方程其中A、B為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___________，___________
2．由下表數(shù)據(jù)可知,________.
代數(shù)式 x
值 a b 2
3．如圖是一個(gè)電腦運(yùn)算程序圖,當(dāng)輸入不相等的a,b后,按照程序圖運(yùn)行,會(huì)輸出一個(gè)結(jié)果.若,時(shí),輸出的結(jié)果為2,則x的值為______.
2、分式方程的解法在解方程中的應(yīng)用
4．解方程
(1)
(2)
5．下面是小穎同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
解方程：.
方程兩邊同乘__________，得.第一步
去括號(hào)，得.第二步
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得.第三步
系數(shù)化為1，得第四步
所以是原方程的解第五步
(1)任務(wù)一：第一步橫線處所填的內(nèi)容為__________，這一步的依據(jù)為__________；
(2)任務(wù)二：在小組組長的引導(dǎo)下，小穎反思上述解答過程缺少了一步，請你補(bǔ)全這一步；
(3)任務(wù)三：在解分式方程的過程中，需要注意哪些事項(xiàng)，請你寫出一條，并于同學(xué)們分享.
3、分式方程的解（增根）在解方程或求字母值中的應(yīng)用
6．若關(guān)于x的一元一次不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為______.
7．若關(guān)于x的分式方程有增根,則a的值是______.
8．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),則m的取值范圍是( )
A. B.且
C. D.且
4、分類討論思想在分式方程中的應(yīng)用
9．已知關(guān)于的分式方程
(1)若分式方程的根是，求的值
(2)若分式方程有增根，求的值
(3)若分式方程有無解，求的值
10．若關(guān)于x的分式方程有解，求m的取值范圍.
11．若關(guān)于的分式方程無解，則_________．
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列方程中是分式方程的是( )
A. B. C. D.
2．方程的解是( )
A. B. C. D.
3．解方程時(shí)，
小燕認(rèn)為：方程兩邊都乘以，得.
小紅認(rèn)為：方程兩邊都乘以，得.
小杰認(rèn)為：方程兩邊都乘以，得.
以上三位同學(xué)的理解，錯(cuò)誤的是( )
A.小燕 B.小紅
C.小杰 D.沒有錯(cuò)誤，三位同學(xué)都正確
4．如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸出A的值為-2，則輸入a的值為( )
A.-3 B.-1 C.1或-3 D.-1或-3
5．若關(guān)于x的方程無解，則m的值等于( )
A. B. C. D.3
6．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為( )
A.2 B. C. D.3
7．若關(guān)于x的分式方程的解為，則m值為( )
A.2 B.0 C.6 D.4
8．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.且 B. C.且 D.
填空題（每小題4分，共20分）
9．若是分式方程的解，則a的值為_________.
10．若關(guān)于x的分式方程無解，則_________.
11．若關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為___________.
12．若方程的解為，則方程的解為_________.
關(guān)于x的不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為______________.
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．解分式方程：
（1）；
（2）.
15．某同學(xué)解方程的過程如下：
解：整理，得，①
….
（1）請你說明第①步的依據(jù)是_______________；
（2）請把以上解方程的過程補(bǔ)充完整.
16．觀察下面給出的等式，回答下列問題：
①，
②，
③，
……
（1）猜想：第n個(gè)等式是__________；
（2）計(jì)算：；
（3）若，求x的值.
17．當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同？
18．關(guān)于這類方程，我們可以用對(duì)應(yīng)法來求解.
原方程變?yōu)椋夯颍?br/>解得或.
(1)請用對(duì)應(yīng)法解方程：；
(2)能否用對(duì)應(yīng)法解方程：，如果能，請用對(duì)應(yīng)法求解，如果不能，請說明理由.
(3)如果方程能用對(duì)應(yīng)法求解，求a，b的值.
19．閱讀材料：關(guān)于x的方程的解為，；的解為，；……（可變形為）的解為，.根據(jù)以上材料解答下列問題.
（1）①方程的解為_________；
②方程的解為_________.
（2）解關(guān)于x的方程：.
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上名師點(diǎn)撥與訓(xùn)練
第15章 分式
15.3.1分式方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解分式方程的概念，并會(huì)判斷一個(gè)方程是否是分式方程.
2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
3 .理解分式方程可能無解(即產(chǎn)生增根)的原因
重點(diǎn)：會(huì)解可化為-元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的解.
難點(diǎn)：會(huì)解可化為-元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的解.
老師告訴你
分離分式法：
如果一個(gè)分式的分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)，那么可以像假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)那樣，將這個(gè)分式化為整式部分與分式部分的和或差，這種分式變形的方法叫做分離分式法。
知識(shí)點(diǎn)撥
知識(shí)點(diǎn)1 分式方程的概念
分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
基本方法歸納：判斷分式方程時(shí)只需看分母中必須有未知數(shù)；分式方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可．
【新知導(dǎo)學(xué)】
例1-1．下列方程中，是分式方程的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：根據(jù)分式方程的定義，分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，所以排除A、C、D，正確的是B，故選B
例1-2．在①；②；③；④；⑤中，分式方程有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
答案：B
解析：③；④是分式方程，共2個(gè)，
故選B.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．下列式子：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥.
其中，是關(guān)于x的分式方程有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
答案：B
解析：①分母中不含有未知數(shù)，是整式方程；
②分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；
③不是等式，故不是方程；
④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程.
⑤分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；
⑥分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；
綜上所述：分式方程有②④，共2個(gè)，
故選：B.
2．方程、、、中分式方程的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：C
解析：根據(jù)分式方程的定義可知：
、、是分式方程，
故選：C.
知識(shí)點(diǎn)2 分式方程的解法
分式方程的解法
解分式方程的步驟：解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”．它的一般解法是：
（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
（2）解所得的整式方程
（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根．
基本方法歸納：分式方程首要是方程兩邊同乘以分母最小公倍數(shù)、去掉分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，其次注意一定要驗(yàn)根．
注意問題歸納： 解完方程后一定要注意驗(yàn)根．
【新知導(dǎo)學(xué)】
例2-1．解下列方程：
(1)；
(2).
答案：(1)
(2)無解
解析：(1)方程兩邊同時(shí)乘以得,
,
解得,
把代入最簡公分母得,
,
∴是原分式方程的解；
(2)原方程可變?yōu)?,
方程兩邊同時(shí)乘以得,
,
解得,
把代入最簡公分母得,
,
∴原分式方程無解.
例2-2．解方程：.
答案：
解析：方程兩邊同時(shí)乘以,得
,
解得,,
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),,
所以是原分式方程的解.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．若分式與值相等，則m的值不可能是( )
A. B.0 C. D.
答案：C
解析：由題得：，
解得.
又，
，則.
故選：C.
2．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：原方程變形為，
方程兩邊都乘得：，
故選：C.
3．解分式方程時(shí),可以選擇換元法,如果設(shè),那么原方程可化為關(guān)于y的分式方程,去分母化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：設(shè),則,
原方程變?yōu)?去分母得：；
故選：C.
4．下面是某同學(xué)解分式方程的部分過程：
解：方程兩邊同乘________,得,
去括號(hào),得,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得,
系數(shù)化為1,解得.
(1)這位同學(xué)解題過程中橫線處應(yīng)填________,解題過程缺少的步驟是________.
(2)該同學(xué)反思上述解答過程時(shí),發(fā)現(xiàn)不僅缺少了一步,還存在錯(cuò)誤,請寫出正確的解答過程.
答案：(1)；檢驗(yàn)
(2)見解析
解析：(1)這位同學(xué)解題過程中橫線處應(yīng)填,解題過程缺少的步驟是檢驗(yàn),
故答案為：；檢驗(yàn)；
(2)
方程兩邊同乘,得,
去括號(hào),得,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得,
系數(shù)化為1,解得.
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,
∴方程的解為.
知識(shí)點(diǎn)3 增根
分式方程化成整式方程解得的未知數(shù)的值，如果這個(gè)值令最簡公分母為零則為增根．
注意：增根一定是是方程最簡公分母為0，但使最簡公分母為0的數(shù)不一定是增根。
【新知導(dǎo)學(xué)】
例3-1．若分式方程有增根,則______.
答案：1
解析：去分母得：,
由分式方程有增根,得到,即,
把代入整式方程得：；
故答案為：1.
例3-2．若關(guān)于x的方程無解,求a的值______.
答案：或1
解析：關(guān)于x的方程無解,
即,
,
,
,
可分為以下兩種情況討論,
①方程有增根,即,解得,
當(dāng)時(shí),,解得,
②分式方程化成的整式方程無解,
即,解得,
綜上所述,a的值為或1.
故答案為：或1.
例3-3．若關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù),則字母m的取值范圍是______.
答案：且
解析：,
方程兩邊同乘,得,
,
解得,,
∵關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù),
,
解得,且,
故答案為：且.
【對(duì)應(yīng)導(dǎo)練】
1．若關(guān)于x的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)m的值是______.
答案：1
解析：方程兩邊同乘以，
可得，
解得，
分式方程有增根，
，解得，
，
.
故答案為：1.
2．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.或
B.
C.且
D.且
答案：A
解析：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，合并得，
方程的解為正數(shù)，
且，
解得且.
故選：A.
3．若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為( )
A.1 B.3 C.1或3 D.2
答案：B
解析：方程的兩邊都乘以,得,
即,
由于分式方程有增根,
所以,
當(dāng)時(shí),,
即.
故選：B.
4．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù),則的取值范圍是( )
A. B.
C.且 D.且
答案：D
解析：方程兩邊都乘以,得：,
解得：,
方程的解是正數(shù),
且,
解得：且,
故選：D.
5．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.且 B.且 C.且 D.且
答案：A
解析：方程兩邊都乘以，得：，
解得：，
∵，即：，
∴，
又∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，
∴，
∴，
∴m的取值范圍是且，
故選：A.
二，題型訓(xùn)練
1.待定系數(shù)法求方程中字母系數(shù)的值
1．已知關(guān)于x的分式方程其中A、B為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)___________，___________
答案：1 2
解析：依題意，，
去分母，得
整理得
因?yàn)锳、B為實(shí)數(shù)，
所以，
，得，
則，
故答案為：1，2
2．由下表數(shù)據(jù)可知,________.
代數(shù)式 x
值 a b 2
答案：0
解析：由題意可得:,
解得:；經(jīng)檢驗(yàn),符合題意；
,
,
,
故答案為:0.
3．如圖是一個(gè)電腦運(yùn)算程序圖,當(dāng)輸入不相等的a,b后,按照程序圖運(yùn)行,會(huì)輸出一個(gè)結(jié)果.若,時(shí),輸出的結(jié)果為2,則x的值為______.
答案：或10
解析：當(dāng)時(shí),,解得：；
當(dāng)時(shí),,解得：；
綜上,x的值為或10.
故答案為：或10.
2、分式方程的解法在解方程中的應(yīng)用
4．解方程
(1)
(2)
答案：(1)
(2)
解析：(1),
兩邊同時(shí)乘以得,,
整理得,,
移項(xiàng)得,,
合并同類項(xiàng)得,,
系數(shù)化為1得,,
把代入得,,
∴是原方程的根；
(2),
兩邊同時(shí)乘以得,,
去括號(hào)得,,
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得,,
系數(shù)化為1得,,
把代入得,,
∴是原方程得根.
5．下面是小穎同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
解方程：.
方程兩邊同乘__________，得.第一步
去括號(hào)，得.第二步
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得.第三步
系數(shù)化為1，得第四步
所以是原方程的解第五步
(1)任務(wù)一：第一步橫線處所填的內(nèi)容為__________，這一步的依據(jù)為__________；
(2)任務(wù)二：在小組組長的引導(dǎo)下，小穎反思上述解答過程缺少了一步，請你補(bǔ)全這一步；
(3)任務(wù)三：在解分式方程的過程中，需要注意哪些事項(xiàng)，請你寫出一條，并于同學(xué)們分享.
答案：(1)，等式的基本性質(zhì)2(或等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式)
(2)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，
(3)去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗(yàn)(答案不唯一)
解析：(1)∵分式方程的公分母為，
∴第一步橫線處所填的內(nèi)容為，這一步的目的是去分母，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì).
(2)缺少的步驟為：
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，；
(3)建議：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘最簡公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗(yàn)(答案不唯一)
3、分式方程的解（增根）在解方程或求字母值中的應(yīng)用
6．若關(guān)于x的一元一次不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為______.
答案：8
解析：
解得：,
∵不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解,
∴,
解得
解分式方程得,
∵y的值解為正數(shù),
∵,且,
∵且,
∴滿足條件的整數(shù)a的值有3和5,
∴
故答案為：8.
7．若關(guān)于x的分式方程有增根,則a的值是______.
答案：2
解析：方程兩邊都乘以,得：,
分式方程有增根,
,即,
將代入,得：,
故答案為：2.
8．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),則m的取值范圍是( )
A. B.且
C. D.且
答案：B
解析：,
,
,
關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),
且,即,,
且,
且,
故選：B.
4、分類討論思想在分式方程中的應(yīng)用
9．已知關(guān)于的分式方程
(1)若分式方程的根是，求的值
(2)若分式方程有增根，求的值
(3)若分式方程有無解，求的值
答案：(1)
(2)
(3)或
解析：（1）把代入得，
，
解得；
（2），
兩邊都乘以得，
，
整理得，，
由分式有增根，則，
∴或，
把代入，a的值不存在，
把代入，解得，
綜上可知，；
（3）由（2）可知，，
當(dāng)時(shí)，方程無解，即，
當(dāng)時(shí)，要使方程無解，則分式方程有增根，由（2）知，
綜上可知，或.
10．若關(guān)于x的分式方程有解，求m的取值范圍.
答案：，且
解析：將方程的兩邊同乘以，
得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得.
分式方程有解，
，，且，
解得，且.
故該分式方程有解時(shí)m的取值范圍為，且.
11．若關(guān)于的分式方程無解，則_________．
答案：6，10
解析：∵關(guān)于的分式方程無解，
∴，
原方程去分母得：
解得： ，時(shí)，方程無解．
或是方程無解，此時(shí)．
故答案為6，10．
三、課堂達(dá)標(biāo)
一、單選題（每小題4分，共32分）
1．下列方程中是分式方程的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：A、是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，是分式方程，正確.
故選：D.
2．方程的解是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：原方程去分母得:,
整理得:,
解得:,
檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,
故原方程的解為,
故選:C.
3．解方程時(shí)，
小燕認(rèn)為：方程兩邊都乘以，得.
小紅認(rèn)為：方程兩邊都乘以，得.
小杰認(rèn)為：方程兩邊都乘以，得.
以上三位同學(xué)的理解，錯(cuò)誤的是( )
A.小燕 B.小紅
C.小杰 D.沒有錯(cuò)誤，三位同學(xué)都正確
答案：C
解析：方程兩邊都乘以，得，.
故選C
4．如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸出A的值為-2，則輸入a的值為( )
A.-3 B.-1 C.1或-3 D.-1或-3
答案：A
解析：當(dāng)時(shí)，解得，則（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，且（符合題意）.綜上所述，輸入a的值為-3.
5．若關(guān)于x的方程無解，則m的值等于( )
A. B. C. D.3
答案：B
解析：
去分母得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
關(guān)于x的方程無解，
，
，
故選：B.
6．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為( )
A.2 B. C. D.3
答案：C
解析：去分母，得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得.
原方程有增根，
，
解得.
故選：C.
7．若關(guān)于x的分式方程的解為，則m值為( )
A.2 B.0 C.6 D.4
答案：C
解析：分式方程的解為，
，．
故選C
8．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.且 B. C.且 D.
答案：A
解析：去分母得，解得.關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，，.，，
，即，的取值范圍是且.
故選A
填空題（每小題4分，共20分）
9．若是分式方程的解，則a的值為_________.
答案：6
解析：將代入分式方程，可得，解得.
10．若關(guān)于x的分式方程無解，則_________.
答案：1或
解析：，
去分母得：，
整理得：，
當(dāng)，即時(shí)，方程無解；
由分式方程無解有增根時(shí)，可得，
解得或，
把代入，不存在，
把代入，得，
解得，
綜上，若要關(guān)于x的分式方程無解，a的值為1或.
故答案為：1或.
11．若關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則m的值為___________.
答案：-4或6
解析：去分母，得.分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，，解得或，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得.則m的值是-4或6.
12．若方程的解為，則方程的解為_________.
答案：
解析：設(shè)，則方程可變形為.方程的解為，可得方程的解為，，解得.
關(guān)于x的不等式組有解且至多有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為______________.
答案：4
解析：解不等式，得：，
不等式組有解，
不等式組的解集為：，
該不等式組至多有5個(gè)整數(shù)解，
該不等式組的整數(shù)解為：1，0，，，，
，
，
解分式方程，
得：，且，
該分式方程有正整數(shù)解，且，
則，
即滿足條件的所有整數(shù)a的和為：4，
故答案為：4.
三、解答題（每小題8分，共48分）
14．解分式方程：
（1）；
（2）.
答案：（1）
（2）
解析：（1），方程兩邊同乘以，得，解這個(gè)整式方程，得.
檢驗(yàn)：把代入，得.
所以，是原分式方程的解.
（2），
方程兩邊同乘以，得，解這個(gè)整式方程，得.
檢驗(yàn)：把代入，
得，所以，是原分式方程的解.
15．某同學(xué)解方程的過程如下：
解：整理，得，①
….
（1）請你說明第①步的依據(jù)是_______________；
（2）請把以上解方程的過程補(bǔ)充完整.
答案：（1）分式的基本性質(zhì)
（2）見解析
解析：（1）分式的基本性質(zhì).
（2）方程兩邊同乘，得.
去括號(hào)，得.
移項(xiàng)，得.
合并同類項(xiàng)，得.
系數(shù)化為1，得.
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原分式方程的增根，原分式方程無解.
16．觀察下面給出的等式，回答下列問題：
①，
②，
③，
……
（1）猜想：第n個(gè)等式是__________；
（2）計(jì)算：；
（3）若，求x的值.
答案：（1）.
（2）
.
（3），
，
，
，
方程兩邊都乘，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
所以.
解析：
17．當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程的解與方程的解相同？
答案：
解析：由方程，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.因?yàn)榉匠痰慕馀c方程的解相同，所以也是方程的解，把代入方程，
得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.
18．關(guān)于這類方程，我們可以用對(duì)應(yīng)法來求解.
原方程變?yōu)椋夯颍?br/>解得或.
(1)請用對(duì)應(yīng)法解方程：；
(2)能否用對(duì)應(yīng)法解方程：，如果能，請用對(duì)應(yīng)法求解，如果不能，請說明理由.
(3)如果方程能用對(duì)應(yīng)法求解，求a，b的值.
答案：(1)或
(2)或
(3)，
解析：（1）方程整理得：，
原方程變?yōu)椋夯颍?br/>解得：或；
（2）方程整理得：，
原方程變?yōu)椋夯颍?br/>解得：或；
（3）方程整理得：，
方程能用對(duì)應(yīng)法求解，
，解得：
經(jīng)檢驗(yàn)和符合題意.
19．閱讀材料：關(guān)于x的方程的解為，；的解為，；……（可變形為）的解為，.根據(jù)以上材料解答下列問題.
（1）①方程的解為_________；
②方程的解為_________.
（2）解關(guān)于x的方程：.
答案：（1）①，
②，
（2），
解析：（1）②的解為或，
解得，.
（2）原方程可變形為，
由題意可得或，
解得，，
即原方程的解為，.
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