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(共34張PPT)
期末大單元復(fù)習(xí)
第8章 整式乘法與因式分解
大單元串聯(lián)
要點(diǎn)知識(shí)
1.冪的運(yùn)算：,,都是正整數(shù)
(1)同底數(shù)冪的乘法：;
(2)冪的乘方：;
(3)積的乘方：;
(4)同底數(shù)冪的除法：,且;
(5)零次冪:;
(6)負(fù)整數(shù)次冪：.
2.整式乘法：
(1)單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相
乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則
連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單
項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加;
(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用
一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所
得的積相加.
3.乘法公式：
(1)完全平方公式： ；
(2)平方差公式： .
4.(1)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫作因式分解
(因式分解與整式乘法互為逆變形).
(2)因式分解的方法：①提公因式法；②公式法 .完全平方
公式,.平方差公式 ；③分組分解法；④十字相乘法.
題串考點(diǎn)
例1 ：
(1)計(jì)算：
① ；
解： .
② ；
.
③ ；
.
④ ；
.
⑤ ；
.
⑥ .
．
(2)填空： ______ .
(3)已知 ，求
的值.
.
因?yàn)椋?當(dāng)
時(shí)，原式 .
例2 ：數(shù)學(xué)課堂上，老師給出了如下問(wèn)題：
【練習(xí)】計(jì)算與因式分解：
;;; ;
; .
小紅很快地完成如下：
； ；
；
；
；
.
(1)請(qǐng)你判斷老師給出的問(wèn)題中屬于因式分解的有__________，
屬于整式乘法的有______；(填序號(hào))
(2)小紅做錯(cuò)的題目的序號(hào)是________；
(3)請(qǐng)你更正小紅做錯(cuò)的題目；
解：更正如下： .
．
．
(4)小敏通過(guò)⑥的計(jì)算過(guò)程與因式分解的關(guān)系，提出一種拆一
次項(xiàng)的方法來(lái)分解二次三項(xiàng)式：
.請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成因式分解： .
．
直面考題
40分鐘 100分
一、選擇題(每題4分，共28分)
1.[2024·合肥期末] 下列運(yùn)算中，正確的是( )
D
A. B.
C. D.
2. [2024·阜陽(yáng)期末] “墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi).
遙知不是雪，為有暗香來(lái).”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》.
梅花的花粉直徑約為 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為
，則 的值為( )
B
A. B. C.4 D.5
3.多項(xiàng)式 中各項(xiàng)的公因式是( )
D
A. B. C. D.
4.[2024·六安期末] 下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解
且分解正確的是( )
B
A. B.
C. D.
5.[2024·安慶期末] 如圖，小明制作了類，類， 類卡片各
15張，其中，兩類卡片都是正方形， 類卡片是長(zhǎng)方形，
若小明要拼出一個(gè)寬為，長(zhǎng)為 的大長(zhǎng)方
形，則他準(zhǔn)備的 類卡片( )
B
A.夠用，剩余0張
B.夠用，剩余2張
C.不夠用，還缺1張
D.不夠用，還缺2張
6.[2024·滁州期末] 若展開(kāi)后不含 的一
次項(xiàng)，則與 的關(guān)系是( )
C
A. B. C. D.
7.若 ，
，，則， ，
的大小關(guān)系是( )
D
A. B. C. D.
二、填空題(每題5分，共20分)
8.若是一個(gè)完全平方式，則 的值是____.
9.已知,,則 ____.
36
10.已知，則
_____.
11.若一個(gè)整數(shù)能表示成，是正整數(shù) 的形式，則
稱這個(gè)數(shù)為“豐利數(shù)”.例如，2是“豐利數(shù)”，因?yàn)?，
再如，， 是正
整數(shù)，所以 也是“豐利數(shù)”.
(1)11______“豐利數(shù)”(填“是”或“不是”)；
(2)若其中 是
“豐利數(shù)”，則 ____.
不是
三、解答題(共52分)
12.(9分)計(jì)算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ;
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
13.(12分)把下列各式分解因式：
(1) ；
解：原式 .
(2) ；
解：原式 .
(3) .
解：原式
．
14.(15分)在計(jì)算時(shí)，甲錯(cuò)把 看成了6，得到
的結(jié)果是；乙錯(cuò)把看成了 ，得到的結(jié)果是
.
(1)求出， 的值；
解：根據(jù)題意,得
，
.所以
解得
(2)在(1)的條件下，計(jì)算 的結(jié)果.
解：當(dāng)， 時(shí)，
.
15.(16分)兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和 的正方形按如圖①所示放置，
其未疊合部分(陰影部分)的面積為 ；若再在圖①中大正方
形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形(如圖②)，兩個(gè)小正
方形疊合部分(陰影部分)的面積為 .
(1)用含，的代數(shù)式分別表示， ；
解：由題圖可得， ，
.
(2)若，，求 的值；
.
因?yàn)椋?，
所以 .
(3)當(dāng)時(shí)，求圖③中陰影部分的面積 .
由題圖可得，
.
當(dāng)時(shí)， .(共37張PPT)
期末大單元復(fù)習(xí)
第10章 相交線、平行線與平移
大單元串聯(lián)
要點(diǎn)知識(shí)
1.相交線：
(1)對(duì)頂角相等.
(2)垂線：
①同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;
②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短.
2.關(guān)于平行線的基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線
與這條直線平行.
3.平行線的判定：
(1)如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行;
(2)同位角相等，兩直線平行;
(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;
(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
4.平行線的性質(zhì)：
(1)兩直線平行，同位角相等;
(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;
(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
5.平移：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移后所得的圖形中，連接各組
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；平移只
改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.
例：畫(huà)圖并回答問(wèn)題：
題串考點(diǎn)
(1)如圖①，點(diǎn)在的邊 上.
①過(guò)點(diǎn)畫(huà)邊的垂線交邊于點(diǎn) ；
②畫(huà)點(diǎn)到邊的垂線段 .
解：如圖①所示.
①
(2)比較，與 的大小，并說(shuō)明理由.
解：.理由：因?yàn)椋?.
因?yàn)椋裕?.
(3)在(1)的條件下，垂線段把 分成兩個(gè)角，若
2 .
①求 的度數(shù)；
解：因?yàn)椋? .
因?yàn)椋? .
②過(guò)點(diǎn)作直線，則 的度數(shù)為_(kāi)___________.
或
(4)如圖②，過(guò)點(diǎn)作直線,使，點(diǎn) 在直線
上，且在點(diǎn)右側(cè)，則與 的位置關(guān)系是什么？
解：因?yàn)椋?.
(5)在(4)的條件下，若點(diǎn)在直線 上，且滿足
，求 的值.
解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè) .因?yàn)?br/>，
所以 ,所以 .
因?yàn)椋? ，
.所以 .
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè) .
因?yàn)?所以 ,
所以 .
因?yàn)?所以 ,
.所以 ∶
直面考題
40分鐘 100分
一、選擇題(每題4分，共20分)
(第1題)
1. [2024·蕪湖期末] 甲骨文是我國(guó)
的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲
骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
C
A. B. C. D.
2.如圖，下列不能判定 的是( )
D
(第2題)
A.
B.
C.
D.
3.如圖，，交于點(diǎn)，連接 ，若
， ，則 的度數(shù)為( )
D
A. B. C. D.
(第4題)
4.如圖①，將一條對(duì)邊互相平行
的紙條進(jìn)行兩次折疊，第一次折
疊的折痕為，且 ；
第二次折疊的折痕為 ，如圖②.
若，則 的度數(shù)是
( )
B
A. B. C. D.
(第5題)
5.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個(gè)頂點(diǎn)
重合疊放，其中含 角的三角尺 固定
不動(dòng)，將含 角的三角尺繞頂點(diǎn) 順
時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于)，當(dāng) 與三
C
A. 或 或 B. 或 或
C. 或 或 D. 或 或
角尺的其中一條邊所在的直線互相平行時(shí)， 的度
數(shù)是( )
二、填空題(每題5分，共20分)
(第6題)
6.如圖，已知 ，若 ,
，，則點(diǎn)到 的距離
是___，點(diǎn)到的距離是_____ .
6
(第7題)
7.如圖，將三角形 向上平移得到三角形
，若， ，則陰影
部分的面積為_(kāi)__ .
8
8. [2024·阜陽(yáng)期中] 如圖，
這是某種工程車的截面示意圖，工
作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若
，則 的度數(shù)為
_____ .
215
9.如圖，直線，直線， 被直
線所截，作， 分別平分
，且交于點(diǎn)， ，
分別平分，且交于點(diǎn),， 分別平
分，且交于點(diǎn), ，依次作下去，得點(diǎn) ，
則_______， _ ______.
三、解答題(共60分)
10.(12分)[2024·滁州期末] 在正方形網(wǎng)
格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單
位長(zhǎng)度，三角形 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格
點(diǎn)上，如圖所示.現(xiàn)將三角形 平移，
使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)，分別是，
的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形 ；
解：如圖，三角形 即為所
求.
(2)連接，，則線段與 之間
的關(guān)系是___________________；
，
(3)點(diǎn)到直線 的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度.
3
11.(14分)如圖，已知點(diǎn)，， 分別在三角形
的邊，，上，且 ，
.
(1)求 的度數(shù)；
解：因?yàn)椋?，所以 .
(2)如果 ，那么與 平行嗎？
請(qǐng)說(shuō)明理由.
平行.
理由：由(1)知 .
又因?yàn)?，所以 ，
所以 .
12.(16分)如圖，已知直線和 相交
于點(diǎn)， ， 平分
， ，求 的度
數(shù).
解：因?yàn)? ,
,
所以 ．
因?yàn)槠椒?,
所以 ，
所以 ．
所以 ．
13.(18分)[2024·蕪湖期末] 兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常可
以通過(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
已知直線，為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接， .
(1)如圖①，已知 ,
，則 的度數(shù)
為_(kāi)____；
(2)如圖②，設(shè) ,
，猜想 ， ，
之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
解： .理由如下：過(guò)點(diǎn)
作，如圖②.因?yàn)? ，所
以，所以 ，
，所以 ，
所以 ，所以
，所以 ．
(3)如圖③，，，與 交于點(diǎn)
，，求 的度數(shù).
由(2)知 ，所以
.因?yàn)?，所以
.因?yàn)?，所以
.因?yàn)?br/>，所以
.因?yàn)?，所以
.因?yàn)椋? ，
所以 ．(共31張PPT)
期末大單元復(fù)習(xí)
第7章 一元一次不等式與不等式組
大單元串聯(lián)
要點(diǎn)知識(shí)
1.概念：
(1)不等式：用不等號(hào) 、 、 、 或表示不等關(guān)系
的式子叫作不等式.
(2)一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1且
不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.
(3)一元一次不等式組：由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次
不等式組成的不等式組叫作一元一次不等式組.
2.不等式的基本性質(zhì)：
(1)如果,那么, ；
(2)如果,,那么 ,
；
(3)如果,,那么 ,
；
(4)如果,那么 ；
(5)如果,，那么 .
3.解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng);合并同
類項(xiàng)；系數(shù)化為1.
4.解一元一次不等式組的步驟：分別求出各不等式的解集；
在同一數(shù)軸上表示不等式的解集；數(shù)軸上的公共部分即為不
等式組的解集.
題串考點(diǎn)
例：如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)，分別表示數(shù)2和 .
(1)求 的取值范圍；
解：根據(jù)題意，得，解得 .
(2)在(1)的條件下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是____(填序號(hào)).
；；； .
①
(3)對(duì)于任意實(shí)數(shù)， ，定義一種新運(yùn)算：
①若，則滿足條件的所有正整數(shù) 的值是
______；
1,2,3
，例如： .
②若關(guān)于的方程 的解
為負(fù)數(shù)，求 的取值范圍；
解：根據(jù)題意，得 ，解得
.
因?yàn)榇朔匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，所以，解得 .
③若 ，且解集中恰有3
個(gè)整數(shù)解，求 的取值范圍.
根據(jù)題意，得 ，
解得 .
因?yàn)榇私饧星∮?個(gè)整數(shù)解，所以整數(shù)解為1，2，3.
所以，解得 .
直面考題
40分鐘 100分
一、選擇題(每題4分，共28分)
1.[2024·蚌埠月考] 下列各式中是一元一次不等式的是( )
A
A. B.
C. D.
2.若 ，則下列各式一定正確的是( )
B
A. B.
C. D.
3.[2024·淮北三模] 在數(shù)軸上表示不等式 的解
集，正確的是( )
A
A.
B.
C.
D.
4.[2024·亳州月考] 若關(guān)于的不等式 的解集是
，則 的取值范圍是( )
B
A. B.
C. D.且
5.[2024·滁州期末] 某商店購(gòu)進(jìn)一種筆記本200本，進(jìn)價(jià)為2元
/本，標(biāo)價(jià)為5元/本.現(xiàn)準(zhǔn)備打折出售，若商店要保證售完這種
筆記本的利潤(rùn)不少于300元，則至多可打( )
C
A.9折 B.8折 C.7折 D.6折
6.定義一種運(yùn)算： 則不等式
的解集是( )
C
A.或 B.
C.或 D.或
7.[2024·亳州期末] 已知關(guān)于的不等式組 下列說(shuō)
法不正確的是( )
C
A.若，則不等式組的解集是
B.若不等式組的解集是，則
C.若不等式組的整數(shù)解只有，，0，1，則
D.若不等式組無(wú)解，則
二、填空題(每題5分，共20分)
8.若，則 的取值范圍是______.
9. 寫(xiě)出一個(gè)解集為 的一元一次不
等式組：_ ______________________.
(答案不唯一)
10.世紀(jì)公園的門票是每人5元，一次購(gòu)買門票滿40張，每張
門票可少1元.若少于40人時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有____人進(jìn)公
園，買40張門票才合算.
33
11.[2024·合肥期中] 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) “四舍五入”到個(gè)位的值記為
，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若 ，則
.如：， .
(1)若，則 的取值范圍為_(kāi) _________；
(2)若，則 _____.
0或
三、解答題(共52分)
12.(8分)求不等式 的非負(fù)整數(shù)解.
解：去分母，得 .
去括號(hào)，得 .
移項(xiàng)，得 .
合并同類項(xiàng)，得 .
所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4.
13.(12分)已知關(guān)于，的方程組
(1)若為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求 的取值范圍；
解：由解得
根據(jù)題意，得解得 .
(2)在(1)的條件下，求 的值.
由(1)知 ，
所以 .
14.(16分)【綜合與實(shí)踐】合肥市某中學(xué)為了讓學(xué)生增加課外
閱讀的機(jī)會(huì)，計(jì)劃修建一條讀書(shū)走廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有
圓形花紋和沒(méi)有圓形花紋的兩種大小相同的正方形地磚搭配
在一起，按如圖①所示的排列方式鋪滿走廊，已知每塊正方
形地磚的邊長(zhǎng)均為 .
【觀察思考】當(dāng)帶有圓形花紋的地磚只有1塊時(shí)，沒(méi)有圓形
花紋的地磚有8塊(如圖②)；當(dāng)帶有圓形花紋的地磚有2塊時(shí)，
沒(méi)有圓形花紋的地磚有13塊(如圖③)……以此類推.
【規(guī)律總結(jié)】
(1)按如圖所示的規(guī)律，第一個(gè)圖案(圖②)的長(zhǎng)為_(kāi)____ ，第
五個(gè)圖案的長(zhǎng)為_(kāi)____ ；
(2)若這條走廊的長(zhǎng)為，帶有圓形花紋的地磚塊數(shù)為
為正整數(shù)，則_____________(用含 的代數(shù)式表示)；
【問(wèn)題解決】
(3)若要使走廊的長(zhǎng)不小于 ，則至少需要帶有圓形花
紋的地磚多少塊？
解：由題意得，所以 ，所以
至少需要帶有圓形花紋的地磚60塊.
15.(16分)某校每年的3月14日舉行數(shù)學(xué)節(jié)“ ”，小穎和小
星到文具店去購(gòu)買，兩種魔方為“ ”做準(zhǔn)備，如圖是
小穎與小星的對(duì)話：
(1)求， 兩種魔方的單價(jià)；
解：設(shè)種魔方的單價(jià)為元，則種魔方的單價(jià)為
元，由題意，得,解得.經(jīng)檢驗(yàn)， 是原
分式方程的解. .
答：，兩種魔方的單價(jià)分別為16元和22元.
(2)若購(gòu)買，兩種魔方共30個(gè)，其中 種魔方的數(shù)量不少于
種魔方的數(shù)量，且購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)582元，有幾種購(gòu)買方
案？請(qǐng)寫(xiě)出所有的購(gòu)買方案及購(gòu)買總費(fèi)用.
設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)種魔方，則購(gòu)進(jìn)個(gè) 種魔方，根據(jù)題意
得
解得 .
因?yàn)闉檎麛?shù)，所以 或14或15，所以有3種購(gòu)買方案：
第一種：購(gòu)進(jìn)13個(gè)種魔方，則購(gòu)進(jìn)(個(gè)) 種魔
方，購(gòu)買總費(fèi)用為 (元)；
第二種：購(gòu)進(jìn)14個(gè)種魔方，則購(gòu)進(jìn)(個(gè)) 種魔
方，購(gòu)買總費(fèi)用為 (元)；
第三種：購(gòu)進(jìn)15個(gè)種魔方，則購(gòu)進(jìn)(個(gè)) 種魔
方，購(gòu)買總費(fèi)用為 (元).(共27張PPT)
期末大單元復(fù)習(xí)
第9章 分式
大單元串聯(lián)
要點(diǎn)知識(shí)
1.一般地，如果,表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么
式子叫作分式.
2.分式的基本性質(zhì)：,,都是整式，且
(分式的基本性質(zhì)是分式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù))
3.(1)約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去叫作分式
的約分.(分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫作最簡(jiǎn)分式)
(2)通分：化異分母分式為同分母分式的過(guò)程叫作分式的通分.
(通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母)
4.分式的運(yùn)算：
(1)分式的乘除：兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，
用分母的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，將除式的分子、
分母顛倒位置后，與被除式相乘.
(2)分式的乘方：分式乘方等于把分子、分母分別乘方.
(3)分式的加減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；
異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质胶笤偌訙p.
5.(1)分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.
(2)解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)解是否為增根.
題串考點(diǎn)
例： 下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式的運(yùn)算過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并
完成相應(yīng)任務(wù).
…………第一步
…………第二步
…………第三步
…………第四步
…………第五步
…………第六步
.…………第七步
任務(wù)一： ①以上化簡(jiǎn)步驟中，第____步進(jìn)行分式的通分，
通分的依據(jù)是________________；
②第____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是__________
_______________________________________.
四
分式的基本性質(zhì)
六
括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒(méi)變號(hào)
任務(wù)二： 該式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果為_(kāi) _______.
任務(wù)三： 老師要求同學(xué)們選一個(gè)自己喜歡的數(shù)作為 的值代
入求值，小彬同學(xué)選擇 代入，老師點(diǎn)評(píng)說(shuō)不合理，不合理
的理由是_ _____________________________________,你選擇
___代入，結(jié)果為_(kāi) _____________________.
當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義
1
(后兩空答案不唯一)
任務(wù)四： 當(dāng)該式化簡(jiǎn)的正確結(jié)果的值為5時(shí)，求對(duì)應(yīng) 的值.
解：，解得 .
經(jīng)檢驗(yàn),是分式方程的解，所以的值為 .
直面考題
40分鐘 100分
一、選擇題(每題4分，共24分)
1.[2024·池州月考] 下列式子中，是分式的是( )
C
A. B. C. D.
2.[2024·宿州期末] 若分式的值為0，則 的值為( )
D
A.1 B. C.2 D.
3.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是( )
D
A. B. C. D.
4.若分式中， 的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的
值( )
B
A.是原來(lái)的30倍 B.是原來(lái)的10倍
C.是原來(lái)的0.1倍 D.不變
5.[2024·池州期末] 已知，，則 的值為
( )
B
A.5 B.6 C.7 D.8
6.，兩地相距，甲車和乙車的平均速度之比為 ，
兩車同時(shí)從地出發(fā)到地，乙車比甲車晚到 ，求甲
車的平均速度.設(shè)甲車的平均速度為 ，則可列方程為
( )
B
A. B.
C. D.
二、填空題(每題5分，共20分)
7.[2024·合肥模擬] 當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則 ___.
2
8.[2024·合肥三模] 計(jì)算： __.
9.[2024·淮南期末] 已知關(guān)于的方程 的解大于1，
則 的取值范圍是________________.
且
10.[2024·六安期末] 已知關(guān)于的分式方程 .
(1)若分式方程的根是，則 的值為_(kāi)__；
(2)若分式方程無(wú)解，則 的值為_(kāi)______.
1
3或
三、解答題(共56分)
11.(10分)計(jì)算： .
解：原式 .
12.(10分)解方程： .
解：去分母，得
，解得
.
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， .
所以 是該分式方程的解．
13.(10分)化簡(jiǎn)： ，并求值(請(qǐng)從小麗和小宇
的對(duì)話中確定， 的值).
解：依題意，得，且 為整數(shù)，
又，所以 .
，
當(dāng)，時(shí)，原式 ．
14.(12分) 為落實(shí)“美麗鄉(xiāng)村”的工作部署，市
政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)村道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完
成.已知甲隊(duì)修路與乙隊(duì)修路 所用時(shí)間相等，乙
隊(duì)每天比甲隊(duì)多修 .求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度.
(1)填表(在表格中的橫線處填寫(xiě)相應(yīng)的代數(shù)式)
方法一：設(shè)甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為 ，完成表格：
工作效率/天 工作總量 工作時(shí)間(天)
甲隊(duì) 400
乙隊(duì) _______ 600 _ ____
方法二：設(shè)甲隊(duì)修路需要用 天，完成表格：
工作效率/天 工作總量 工作時(shí)間(天)
甲隊(duì) _ ___ 400
乙隊(duì) _ ___ 600
(2)請(qǐng)選擇一種方法，補(bǔ)全解答過(guò)程.
解：選方法一：由題意，得，解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)， 是原分式方程的解，且符合題意.
故甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為 .
(或選方法二：由題意，得，解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)， 是原分式方程的解，且符合題意.
所以.故甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為 ．)
15.(14分)【探索發(fā)現(xiàn)】, ,
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：
(1) ______;
________.
(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：
.
解：原式
.
(3)靈活利用規(guī)律解方程：
.
方程可變形為
，
，， ，解得
.經(jīng)檢驗(yàn)， 為原方程的解.(共30張PPT)
期末大單元復(fù)習(xí)
第6章 實(shí)數(shù)
大單元串聯(lián)
“題串考點(diǎn)”是將本章重要考點(diǎn)全部融入題中，高效復(fù)
習(xí)本章內(nèi)容.
要點(diǎn)知識(shí)
1.概念：
(1)平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)
叫作的平方根.
(2)算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫作這個(gè)數(shù)的算術(shù)平
方根.0的算術(shù)平方根是0.
(3)立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 ，那么這個(gè)數(shù)
叫作 的立方根.
(4)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
(5)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫作無(wú)理數(shù).
(6)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
2.(1)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方
根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
(2)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0
的立方根是0.
3.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)
總是大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù).
4.比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)
正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.
題串考點(diǎn)
例：李老師在黑板上寫(xiě)下：0，4，5， ，1，17.
(1)黑板上寫(xiě)出的6個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)有平方根？哪些數(shù)有立方根？
解：有平方根的數(shù)為0,4,5,1,17.
有立方根的數(shù)為0,4,5， ,1,17.
(2)求出這些數(shù)的平方根和立方根，把這些數(shù)的平方根、立方
根寫(xiě)入相應(yīng)的括號(hào)里.
解：列表：
原數(shù) 0 4 5 1 17
平方根 0
原數(shù) 0 4 5 1 17
平方根 0 1
有理數(shù)：( )；
無(wú)理數(shù)：( ).
，，,,
(3)請(qǐng)把(2)中的數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小
(用“ ”連接).
解：如答圖所示.
.
(4)對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于 的最大
整數(shù)，稱為的根整數(shù)，例如：， .
①計(jì)算:___， ___；
②若，則滿足條件的 的所有整數(shù)值為_(kāi)______；
2
4
1,2，3
③如圖所示，數(shù)軸上表示1和的點(diǎn)分別為，，是 的
中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，試求 的值.
解：根據(jù)題意得 ，
所以原式 .
直面考題
40分鐘 100分
一、選擇題(每題4分，共32分)
1.[2024·亳州期末] 下列四個(gè)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是( )
A
A. B.0 C. D.
2.[2024·合肥月考] 下列各式正確的是( )
D
A. B.
C. D.
3.有下列四個(gè)論斷：是有理數(shù)； 是分?jǐn)?shù)；
(兩個(gè)3之間依次增加一個(gè)1)是無(wú)理
數(shù)； 是無(wú)理數(shù).其中正確的有( )
B
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
4.[2024·合肥廬陽(yáng)中學(xué)期末] 估計(jì) 的值在( )
B
A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3到4之間
5.[2024·合肥月考] 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，分別表示實(shí)數(shù) ，
，則( )
C
A. B. C. D.
6.[2024·滁州定遠(yuǎn)一模] 若，， ，則
，， 的大小關(guān)系為( )
A
A. B. C. D.
7.[2024·合肥包河區(qū)期中] 若，則 的
值等于( )
A
A.1 B. C.2 D.
8.對(duì)實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算 已知
，則 的值為( )
C
A.4 B. C. D.4或
二、填空題(每題5分，共25分)
9.的算術(shù)平方根為_(kāi)__， 的倒數(shù)為_(kāi)___.
2
10.[2024·亳州蒙城月考] 計(jì)算：|
________.
11.[2024·六安裕安區(qū)月考] 比較大小：___(填“ ”或“
” ).
12.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是和 ，則
的立方根是___.
2
13.已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，， ，
兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和，則點(diǎn) 表示的數(shù)是________.
三、解答題(共43分)
14.(8分)計(jì)算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
15.(8分)已知的算術(shù)平方根是3， 的平方根
是，是的整數(shù)部分，求 的平方根.
解：根據(jù)題意，得解得
因?yàn)?,
所以 ，
所以 .
所以 ，
所以的平方根是 .
16.(8分)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn) 在數(shù)軸上
向左平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為 .
(1)求 的值；
解：根據(jù)題意，
得 .
(2)化簡(jiǎn)： .
因?yàn)?，
所以 .
17.(9分)[2024·蕪湖期中] “欲窮千里目，更上一層樓”說(shuō)的是
登得高看得遠(yuǎn).若觀測(cè)點(diǎn)的高度為(單位： )，觀測(cè)者能看
到的最遠(yuǎn)距離為(單位：)，則，其中 是地球
半徑，約為 .
(1)小麗站在海邊的一塊巖石上，眼睛離海平面的高度 為
，她觀測(cè)到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面，求此時(shí)小麗能看
到的最遠(yuǎn)距離；
解：由, 得
.
答：此時(shí)小麗能看到的最遠(yuǎn)距離約為 .
(2)判斷下面說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.
某山海拔約為 ，該山到海邊的最小距離約為
，天氣晴朗時(shí)站在該山之巔可以看到大海.
該說(shuō)法錯(cuò)誤，理由如下：站在該山之巔，人的身高可以忽略
不計(jì)，此時(shí) ，
則 ，
因?yàn)椋?，
所以 ，
所以天氣晴朗時(shí)站在該山之巔看不到大海.
18.(10分)如圖①，由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，可
以把它剪拼成一個(gè)正方形.
(1)拼成的正方形的面積是___，邊長(zhǎng)是____；
5
(2)仿照上面的方法，你能把圖②中這10個(gè)小正方形組成的紙
片剪開(kāi)并拼成一個(gè)大正方形嗎？若能，在圖②中畫(huà)出拼接后
的正方形，并求邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：能，如答圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為 .(方法不唯一)

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