資源簡介

(共21張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.2 一元一次不等式
第3課時 一元一次不等式的應(yīng)用
1星題 基礎(chǔ)練
利用一元一次不等式解決實際問題
主題情景
茶旅融合，富民增收“新路徑”
為了增加茶園的客流量，某觀光茶園決定實施一系列改
進(jìn)及營銷措施.請完成第 題.
1.該觀光茶園準(zhǔn)備用籬笆圍一片長方形土地來培育新品種茶
葉.要求圍成的長方形土地的長比寬多 ，且所用籬笆長
度不超過.設(shè)圍成的長方形土地的寬為 ，則可列不
等式為( )
B
A. B.
C. D.
2.為加強(qiáng)茶園員工的專業(yè)知識儲備，保障顧客在觀光時能得
到更好的專業(yè)服務(wù)，該觀光茶園針對員工開展了一次茶葉知
識競賽.本次競賽設(shè)置了25道選擇題，答對一道得4分，答錯
或不答扣1分.若員工點(diǎn)點(diǎn)在這次競賽中的得分不低于90分，
則他至少要答對的題數(shù)是( )
D
A.20道 B.21道 C.22道 D.23道
3.為了吸引顧客，該觀光茶園決定將一種茶葉打折進(jìn)行促銷.
已知該種茶葉的成本為200元/，出售標(biāo)價為300元/ .若要
保證打折后的利潤率不低于 ，則最多可打____折.
八
4.為了提升茶園茶葉的知名度，從而增加茶園客流量，該觀
光茶園決定將茶葉運(yùn)送到相距 的經(jīng)銷商手中進(jìn)行宣
傳推銷.若運(yùn)送茶葉的貨車以 的平均速度行駛，則可
按時送達(dá)，但該貨車在行駛 后出現(xiàn)故障，維修貨車耽誤
了 .若要使茶葉仍然按時送達(dá)，則貨車再次出發(fā)的平均
速度至少是____ .
78
5. 小明一家去公園游玩，爸爸給小明100元買午飯，
要買6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供選擇，若至少購
買2份18元套餐，則小明購買的方案有___種.
3
6.[2024·宿州三模] 某商場購進(jìn)一批某品牌上衣， 兩種型
號共80件，其進(jìn)價和售價如下表.
型號 進(jìn)價(元/件) 售價(元/件)
260 340
220 280
該商場預(yù)計獲得利潤不少于6 000元，請問該商場至少購進(jìn)
型號上衣多少件？
解：設(shè)購進(jìn)型號上衣件，則購進(jìn)型號上衣 件，
根據(jù)題意得 ，
解得 .
答：該商場至少購進(jìn) 型號上衣60件.
2星題 中檔練
7.[2024·廈門期末] 某商場進(jìn)行促銷活動，若某商品的定價為
元，可列出關(guān)系式 ，則下列語句對
該關(guān)系式描述正確的是( )
D
A.買兩件該商品可打7折，再減100元，最后不到1 000元
B.買兩件該商品可減100元，再打7折，最后不到1 000元
C.買兩件該商品可打3折，再減100元，最后不到1 000元
D.買兩件該商品可減100元，再打3折，最后不到1 000元
8.王老師帶領(lǐng)學(xué)生到植物園參觀，門票每張5元，購票時發(fā)現(xiàn)
所帶的錢不足，售票處工作人員告訴他：如果參觀人數(shù)在50
人以上(含50人)，可以按團(tuán)體票享受8折優(yōu)惠，于是王老師買
了50張票，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所帶的錢還有剩余，那么王老師和他的
學(xué)生至少有( )
B
A.40人 B.41人 C.42人 D.43人
9.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球?qū)官悾荣愐?guī)則為：每隊勝1場得3
分，平1場得1分，負(fù)1場得0分.兩隊一共比賽了10場，甲隊保
持不敗，得分不低于24分，則甲隊至少勝了___場.
7
10. 某校在世界讀書日啟動“書香校園”活動，
某班在參與讀書活動中，計劃購買一批筆記本用于學(xué)生摘抄
“好詞好句”.提供以下信息：
信息①：購買10個型筆記本與3個 型筆記本共45元；
信息②：型筆記本的單價比 型筆記本的單價便宜2元；
信息③：購買1個型筆記本與1個 型筆記本需8元.
(1)在信息①②③中任選兩個作為條件：_________________
(填序號)，求型筆記本和 型筆記本的單價；
(答案不唯一)
解：設(shè)型筆記本的單價為元，型筆記本的單價為 元，
由題意可得解得
答：型筆記本的單價為3元， 型筆記本的單價為5元.
(2)在(1)的條件下，全班50名學(xué)生每人購買一個筆記本，若購
買，兩種筆記本的總費(fèi)用不超過200元，則 型筆記本至
少購買多少個？
設(shè)型筆記本購買個，則型筆記本購買 個.由題意
可得，解得 .
答： 型筆記本至少購買25個.
11. 【任務(wù)背景】隨著3月12日植樹節(jié)的到來，
某校開展以“為校園增添一點(diǎn)綠色”為主題的植樹活動.
【驅(qū)動任務(wù)】探究購進(jìn)樹苗的最省錢方案.
數(shù)據(jù)信息 信息一 購進(jìn)的兩種小樹苗分別為雞爪槭和圓柏.
信息二 已知雞爪槭和圓柏的單價分別是80元/棵，100元/
棵.
問題解決 (1) 學(xué)校計劃購進(jìn)雞爪槭和圓柏共50棵，且購買費(fèi)用
不超過4 640元，則圓柏最多可購進(jìn)多少棵？
(2) 在滿足(1)的條件下，要求購進(jìn)雞爪槭的棵數(shù)不多
于圓柏棵數(shù)的 ，該校購進(jìn)樹苗的方案有哪幾種？
哪種方案最省錢？
解：(1)設(shè)購進(jìn)圓柏棵，則購進(jìn)雞爪槭 棵.
根據(jù)題意，得 ，
解得 .
答：圓柏最多可購進(jìn)32棵.
(2)根據(jù)題意，得，解得 ，
又因為，且， 均為正整數(shù)，
所以 可以為30，31，32，
所以該校共有3種購進(jìn)樹苗的方案.
方案1：購進(jìn)雞爪槭20棵，圓柏30棵；
方案2：購進(jìn)雞爪槭19棵，圓柏31棵；
方案3：購進(jìn)雞爪槭18棵，圓柏32棵.
方案1所需費(fèi)用為 (元)；
方案2所需費(fèi)用為 (元)；
方案3所需費(fèi)用為 (元).
因為 ，
所以方案1：購進(jìn)雞爪槭20棵，圓柏30棵最省錢.(共7張PPT)
專題訓(xùn)練3 新課標(biāo)·新教材·新動向
綜合與實踐
專題訓(xùn)練3
【問題情境】健康中國，營養(yǎng)先行.2024年5月12日至5月18日
是第十屆全民營養(yǎng)周.某社區(qū)食堂在全民營養(yǎng)周到來之際，推
出系列營養(yǎng)套餐，其中營養(yǎng)套餐A的菜品如圖所示.
【操作發(fā)現(xiàn)】
(1)該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營養(yǎng)素主要來自清蒸魚塊
和滑炒雞丁.每 清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪
含量如下表所示.按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞
丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應(yīng)分別為， ，
求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克；
清蒸魚塊(每 ) 滑炒雞丁(每 )
蛋白質(zhì) 16 15
脂肪 8 14
解：設(shè)每份該種套餐中清蒸魚塊有，滑炒雞丁有 .
根據(jù)題意，得解得
答：每份該種套餐中清蒸魚塊有，滑炒雞丁有 .
【問題解決】
(2)按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共 ，已
知每芹菜與每西蘭花分別含有、 的膳
食纖維.若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于 ，
則每份素炒時蔬中西蘭花至少有多少克？
設(shè)每份素炒時蔬中西蘭花有 .
根據(jù)題意，得，解得 .
答：每份素炒時蔬中西蘭花至少有 .
(1)該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營養(yǎng)素主要來自清蒸魚塊
和滑炒雞丁.每100g清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪
含量如下表所示按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞
丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應(yīng)分別為34g,24.8g,
求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克；
解：設(shè)每份該種套餐中清蒸魚塊有xg,滑炒雞丁有yg
=34,
解得
x=100,
根據(jù)題意，得
y=120
7=24.8,
1D0
1
答：每份該種套餐中清蒸魚塊有100g,滑炒雞丁有120g(共12張PPT)
專題訓(xùn)練4 專項整合
求不等式(組)中參數(shù)的取值范圍
專題訓(xùn)練4
已知解集求參數(shù)的取值范圍
1.若不等式的解集是，則 的取值范
圍是_______.
2.若不等式組的解集為，則 應(yīng)滿
足的條件是_______.
3.關(guān)于的不等式組的解集是，則 的取
值范圍是_______.
已知有解或無解求參數(shù)的取值范圍
4.若關(guān)于的一元一次不等式組無解，則 的取值
范圍是_______.
5.若關(guān)于的一元一次不等式組有解，則 的取
值范圍是( )
D
A. B. C. D.
已知特殊解的情況求參數(shù)的取值范圍
6.若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則 的取值
范圍為_____________.
7.若關(guān)于的不等式組恰有4個整數(shù)解，則 的取
值范圍是__________.
8.已知關(guān)于的不等式組 的最小整數(shù)解是2，
則 的取值范圍是______________.
已知不等式(組)的解的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍
9.已知關(guān)于的不等式 的所有解可以使不等式
恒成立，則 的取值范圍是( )
A
A. B. C. D.
解不等式，得 .解不等式
，得.因為關(guān)于 的不等式
的所有解可以使不等式 恒成立，
所以，解得 .
10.已知不等式組 要使它的解集中的任意
的值都能使不等式成立，則 的取值范圍是
_________.
已知方程(組)解的情況求參數(shù)的取值范圍
11.若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則 的取值范圍
是_ ________.
12. ［整體思想］若關(guān)于， 的二元一次方程組
的解滿足不等式，則 的取值范圍
是_ _______.
思路導(dǎo)航
觀察題目中不等式的特點(diǎn)，容易想到利用加減消元法將二元
一次方程組聯(lián)系到不等式：將方程組中的第2個方程減去第1
個方程得___________，再根據(jù)可得到關(guān)于 的一
元一次不等式，解不等式即可.
若方程組的解滿足，求 的取值范圍.
解：
，得 .
因為,所以,解得 .(共23張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.2 一元一次不等式
第1課時 一元一次不等式及解不含分母的
不等式
核心必知
1.含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是___且不等號兩邊都是
______的不等式叫作一元一次不等式.
2.求______________的過程叫作解不等式.
1
整式
不等式的解集
1星題 基礎(chǔ)練
一元一次不等式的定義
1.[2024·淮北月考] 下列式子中，是一元一次不等式的是
( )
B
A. B. C. D.
2.若是關(guān)于的一元一次不等式，則 ___.
1
【變式題】 若是關(guān)于 的一元一次
不等式，則 ____.
本題易忽視未知數(shù)的系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯.
解不含分母的一元一次不等式
3.不等式 的解集為( )
B
A. B. C. D.
4.[2024·安慶月考] 在數(shù)軸上表示不等式 的
解集正確的是( )
C
A. B.
C. D.
5.[2024·合肥月考] 不等式 的非負(fù)整數(shù)解有
( )
B
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
6.要使的值不大于，則 的最大值是_____.
根據(jù)題意，得,解得 .
所以 的最大值是6.5.
7.解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：
(1) ；
解：移項，得，合并同類項，得 .
不等式的解集在數(shù)軸上表示如答圖①所示.
(2) .
解：移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得 .
不等式的解集在數(shù)軸上表示如答圖②所示.
8. [2024·杭州二模] 解不等式：
.小州同學(xué)在數(shù)學(xué)課上給了如下的解題過程，
他的解題過程正確嗎？若不正確，請你幫助他寫出正確的解
題過程.
解：去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
所以 .
解：小州同學(xué)的解題過程不正確.正確的解題過程如下：
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得，系數(shù)化為1，得 .
[2024·合肥期末] 不等式 的解集為________.
2星題 中檔練
9.下列式子：；; ;
;; .
其中是一元一次不等式的有( )
A
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
10.若不等式的解都是不等式的解，則 的
取值范圍是( )
A
A. B. C. D.
先求出不等式 的解集，然后根據(jù)不等式
的解都是不等式 的解進(jìn)行求解即可.
11.已知關(guān)于的不等式 的最小整數(shù)解為2，則
實數(shù) 的取值范圍是( )
A
A. B. C. D.
12.[2024·滁州月考] 已知關(guān)于的方程 的解
為負(fù)數(shù)，則 的取值范圍是________.
13.定義新運(yùn)算“ ”：.若關(guān)于 的不等式
的解集為，則 的值為____.
14.解不等式 ，并寫出不等式的正
整數(shù)解.
解：去括號，得 .移項，得
.合并同類項，得 .
系數(shù)化為1，得 .
所以不等式的正整數(shù)解為1，2，3.
15.如圖是一個電腦運(yùn)算程序圖，當(dāng)輸入 的一個值后，電腦會
同時運(yùn)行①和②兩種計算方式，然后電腦會自動比較兩種計
算方式的計算結(jié)果，最后輸出較大的值(若相等，則不輸出).
(1)若輸入的值為 ，則輸出的值為___；
4
(2)若輸出的值恰好是計算方式①的計算結(jié)果，請求出輸入的
值的取值范圍.
解：由題意得，①的計算結(jié)果為 ，②的計算結(jié)果為
.
因為輸出的值恰好是計算方式①的計算結(jié)果，
所以，所以 .
3星題 提升練
16. ［整體思想］ ［運(yùn)算能力］在某數(shù)學(xué)課上，小云和小輝
在討論李老師出示的一道利用方程組的解求字母取值范圍的
問題：已知關(guān)于，的二元一次方程組 若
，求 的取值范圍.
小云認(rèn)為：“可以先解方程組，用含的式子分別表示和 ，
再代入不等式求 的取值范圍.”
小輝認(rèn)為：“直接，可以更簡便地求出 的取值范圍.”
(1)請同學(xué)們按照小云的方法求，________， _______
(用含 的式子表示)；
(2)李老師說小輝的方法體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)思想中的“整體代入”
思想，值得同學(xué)們學(xué)習(xí)，請同學(xué)們根據(jù)小輝的思路求出 的
取值范圍.
解：，得 .
因為，所以 ，
所以，解得 .(共12張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.1 不等式及其基本性質(zhì)
第2課時 不等式的基本性質(zhì)
核心必知
不等式的基本性質(zhì)：
性質(zhì)1 如果，那么___，___ .
性質(zhì)2 如果，，那么___，___ .
性質(zhì)3 如果，，那么，___ .
性質(zhì)4 如果，那么___ .
性質(zhì)5 如果，，那么___ .
1星題 基礎(chǔ)練
不等式的基本性質(zhì)
1.填空：
(1)若，兩邊都加上 ，得________(依據(jù)：______
______________).
(2)若 ，兩邊都除以2，得________(依據(jù)：_________
______________).
不等式的基本性質(zhì)1
不等式的基本性質(zhì)2
(3)若，兩邊都乘 ，得________(依據(jù)：_________
__________).
不等式的基本性質(zhì)3
2.若，則___.(填“ ”或“ ”)
3. 如圖，，，三人在公園玩蹺蹺板，則， ，
三人中體重最小的是___.(填“”“”或“ ”)
4.[2024·廣州中考] 若 ，則( )
D
A. B.
C. D.
5. [2024·長春中考] 不等關(guān)系在生活中廣泛
存在.如圖，，分別表示兩位同學(xué)的身高， 表示臺階的高
度.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是( )
A
A.若，則
B.若，，則
C.若，，則
D.若，，則
2星題 中檔練
6.以下說法正確的是______.(填序號)
①由，得；②由，得 ；③由
，得；④由，得 .
7.若不等式的解集為，則 的取值范圍
是________.
【變式題】 已知，為任意有理數(shù)，則
___.(填“ ”或“ ”)
8. [2024·安慶二模] 已知非零實數(shù)，， 滿
足：， ，則下列結(jié)論正確的是
( )
D
A. B.
C. D.
9.將下列不等式化成“”或“ ”的形式.
(1) ；
解：兩邊同時減去，得 ，
兩邊同時除以2，得 .
(2) ；
兩邊同時減去1，得 ，
兩邊同時除以，得 .
(3) .
解：兩邊同時減去2，得，兩邊同時減去 ，得
，兩邊同時除以，得 .(共17張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.3 一元一次不等式組
第2課時 解稍復(fù)雜的一元一次不等式組
1星題 基礎(chǔ)練
解稍復(fù)雜的一元一次不等式組
1.[2024·合肥二模] 在數(shù)軸上表示不等式組 的解
集，正確的是( )
B
A.
B.
C.
D.
2.不等式組 的解集為( )
D
A. B. C. D.
3.[2024·合肥三模] 不等式組 的最小整數(shù)解為
( )
A
A.0 B. C.1 D.3
4.若關(guān)于的不等式組的解集為 ，
則 的取值范圍是( )
D
A. B. C. D.
5.[2024·泉州月考] 不等式組 的所有整數(shù)解的
和為____.
24
6. 解不等式組
請按下列步驟完成解答：
解：
(Ⅰ)解不等式①，得________；
(Ⅱ)解不等式②，得________；
(Ⅲ)將不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來；
解：如圖.
(Ⅳ)不等式組的解集為_____________.
7.解不等式組：
(1)
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式組的解集為 .
(2)
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式組的解集為 .
2星題 中檔練
8.已知不等式組 的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，
則 的值為( )
A
A. B. C. D.
9.若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù) 的取值范圍
是( )
A
A. B. C. D.
10. ［分類討論思想］若關(guān)于 的一元一次不等式組
的所有整數(shù)解的和是，則 的取值范圍是
( )
D
A.
B.
C.或
D.或
11.[2024·濟(jì)南中考] 解不等式組：
并寫出它的所有整數(shù)解.
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
在數(shù)軸上分別表示不等式①②的解集，如答圖.
所以原不等式組的解集是 .
它的整數(shù)解為0，1，2，3.
12.已知實數(shù) 是不等于3的常數(shù)，解不等式組
并依據(jù) 的取值情況寫出其解集.
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
因為實數(shù)是不等于3的常數(shù)，所以當(dāng) 時，
不等式組的解集為 ；
當(dāng)時，不等式組的解集為 .
3星題 提升練
13. ［運(yùn)算能力］定義：對于任何實數(shù) ，符
號表示不大于的最大整數(shù).例如：， ，
.
(1)填空： ___，
___；
3
2
(2)如果，求滿足條件的 的取值范圍.
解：根據(jù)題意，得 ，
解得 .
所以滿足條件的的取值范圍是 .(共10張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.1 不等式及其基本性質(zhì)
第1課時 不等式
核心必知
1.用不等號 、 、 、 或 表示__________的式子叫
作不等式.一般地，能夠使________成立的未知數(shù)的值，叫作
這個不等式的解.所有這些解的全體稱為這個不等式的解集.
不等關(guān)系
不等式
2.列不等式解決實際問題時，要注意抓住問題中的一些關(guān)鍵
語句，如“至少”“不低于”“不小于”用“___”表示，“不超過”
“至多”“不高于”用“___”表示.
1星題 基礎(chǔ)練
不等式的定義
1.若是不等式，則符號“ ”不能是( )
A
A.- B. C. D.
2.下列屬于不等式的有______.(填序號)
；；； .
不等式的解和解集
3.下面各數(shù)，是不等式 的解的是( )
D
A. B. C. D.
4.[2024·廈門期末] 如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式的解集是
______.
用不等式表示不等關(guān)系
5.用不等式表示：
(1) 的3倍與2的和小于1：___________；
(2)與 的差為非負(fù)數(shù)：____________；
(3)與的 的和不超過2：___________.
6.某校女子跑的記錄是 .在今年的校運(yùn)動會上，一
參賽者的成績?yōu)椋瑳]有打破該記錄，則 滿足的關(guān)系式是
_______.
2星題 中檔練
主題情境
認(rèn)識交通標(biāo)志，文明駕駛.請完成第 題.
7.如圖所示的交通標(biāo)志圖形有
著不同的意義.如果設(shè)汽車載
重為，高度為，速度為 ，
(答案不唯一)
寬度為 .請你用不等式表示圖中標(biāo)志的意義:______________
_________.(任選一個表示即可)
8.[2024·長治期末] 某高速公路的標(biāo)牌版面如圖所示.每個標(biāo)
牌上左側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速(單位： )，
右側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最低通行車速(單位： ).王
師傅駕駛一輛貨車在該高速公路上依規(guī)行駛，車速為
，則車速 的范圍是______________.
9.如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是，則物體 的
質(zhì)量 的取值范圍表示在數(shù)軸上為( )
C
A. B.
C. D.
榮老師告訴你
在數(shù)軸上表示不等式的解集，需注意：
①方向：小于向左，大于向右；
②邊界：有等號畫實心圓點(diǎn)，無等號畫空心圓圈.(共26張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
大單元整合復(fù)習(xí)
根據(jù)題意，得所以 .
大單元整合復(fù)習(xí)
不等式(組)的相關(guān)概念
1.根據(jù)“ 的3倍與2的差小于0”列出的不等式是___________.
2. 若是關(guān)于 的一元一次不等式，
則 ___.
0
3.下列是一元一次不等式組的是( )
D
A. B.
C. D.
4.下列說法中，正確的是( )
D
A.是不等式 的解
B.是不等式 的唯一解
C.是不等式 的解集
D.是不等式 的一個解
不等式的基本性質(zhì)
5.若 ，則下列一定成立的是( )
B
A. B.
C. D.
6.已知關(guān)于的不等式，其中， 是常數(shù)，且
.(填“ ”或“ ”)
(1)當(dāng)___0時，不等式的解集是 ；
(2)當(dāng)___0時，不等式的解集是 .
7.實數(shù)，， 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列
式子中正確的是______.(填序號)
；；； .
一元一次不等式(組)的解法
8.不等式 的解集為( )
D
A. B. C. D.
9.[2024·浙江中考] 不等式組 的解集在數(shù)軸上
表示為( )
A
A. B.
C. D.
10.解不等式(組)
(1) ;
解：去括號，得 .
移項，得 .
合并同類項，得.系數(shù)化為1，得 .
(2)
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以原不等式組的解集為 .
一元一次不等式(組)的應(yīng)用
11. 老師和同學(xué)們玩猜數(shù)游戲.老師在心里想一個
100以內(nèi)的數(shù)，同學(xué)們可以提問，老師只能點(diǎn)頭或者搖頭回
應(yīng)對錯.甲問：“小于50嗎？”老師搖頭.乙問：“不大于75嗎？”
老師點(diǎn)頭.丙問：“不小于60嗎？”老師點(diǎn)頭.老師心里想的數(shù)
所在的范圍為 ( )
B
A. B.
C. D.
12.[2024·宣城期中] 某商品進(jìn)價為900元，出售時標(biāo)價為
1 100元，后由于商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證
利潤率不低于 ，則至多可打( )
D
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
13.［立德樹人·傳統(tǒng)文化］ “文房四寶”
是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、
硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期.某校
為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，
計劃為學(xué)生購買甲、乙兩種類型的“文房四寶”.經(jīng)過調(diào)查得知：
甲種“文房四寶”每套的價格比乙種每套的價格貴40元，買5
套甲種和10套乙種共用1 100元.
(1)求甲、乙兩種類型的“文房四寶”每套的價格分別是多少；
解：設(shè)甲種“文房四寶”每套的價格是 元，乙
種“文房四寶”每套的價格是 元，根據(jù)題意，
得
解得
答：甲種“文房四寶”每套的價格是100元，乙
種“文房四寶”每套的價格是60元.
(2)若學(xué)校需購買甲、乙兩種類型的“文
房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8 600
元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購買乙種
“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲種“文房
四寶”數(shù)量的3倍，問有幾種購買方案？最低總費(fèi)用是多少？
設(shè)學(xué)校需購買甲種“文房四寶” 套，則
購買乙種“文房四寶” 套，根
據(jù)題意，得
解得
.
因為為整數(shù)，所以 可取31，32，33，34，35，
所以有5種購買方案.因為甲種“文房四
寶”每套的價格大于乙種“文房四寶”每
套的價格，所以當(dāng)甲種“文房四寶”購買
數(shù)量最少時，總費(fèi)用最低.
所以當(dāng) 時，總費(fèi)用最低，且最
低總費(fèi)用為
(元).
數(shù)學(xué)思想
14.［轉(zhuǎn)化思想］若，且,則 的取值范圍
為__________.
15.［整體思想］已知關(guān)于, 的二元一次方程組
的解滿足,則 的取值范圍是
_______.
16.［數(shù)形結(jié)合思想］已知關(guān)于的不等式組 的
解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則 的值是_ _.
易錯題
17.若關(guān)于的不等式組無解，則 的取值范圍是
_______.
在確定 與10的大小關(guān)系時易出錯，可以借
助數(shù)軸表示不等式(組)的解集.
18.按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入 ”
到“？”為一次操作.如果輸入的值為 ，并且進(jìn)
行四次操作才停止，那么 的最大值為____.
10
依題意可知，操作一次后的結(jié)果為
,操作兩次后的結(jié)果為
,操作三次后的結(jié)果為
,操作四次后的結(jié)果為
,所以
解得.故 的最大值為10.
聚焦安徽中考
19.[2023·安徽中考] 在數(shù)軸上表示不等式 的解集，正
確的是( )
A
A. B.
C. D.
20.[2024·安徽中考] 已知實數(shù)，滿足 ，
，則下列判斷正確的是( )
C
A. B.
C. D.(共24張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.3 一元一次不等式組
第1課時 解簡單的一元一次不等式組
核心必知
由幾個含有________未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式
組叫作一元一次不等式組.這幾個一元一次不等式解集的
__________，叫作這個一元一次不等式組的解集.求不等式組
解集的過程叫作解不等式組.
同一個
公共部分
1星題 基礎(chǔ)練
一元一次不等式組的定義
1.下列屬于一元一次不等式組的是( )
D
A. B.
C. D.
2.下列不等式組：
其中是一元一次不等式組的有______.(填序號)
一元一次不等式組的解集
3.將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A
A. B.
C. D.
4.關(guān)于 的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個
不等式組的解集是______.
5.不等式組 的解集是________.
解簡單的一元一次不等式組
6.[2024·吉林中考] 不等式組 的解集為__________.
7.[2024·棗莊中考] 寫出滿足不等式組 的一個整
數(shù)解：________________.
(答案不唯一)
8.，兩種花卉的最佳生長溫度(單位： )分別是
和 ，若把這兩種花卉放在一起種植，
請用不等式表示最佳的生長溫度 應(yīng)控制在____________.
9. [2024·天津中考] 解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來：
解：在數(shù)軸上表示如圖.
(4)原不等式組的解集為____________.
10.解不等式組：
(1)
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式組的解集為 ．
(2)
解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式組的解集為 .
2星題 中檔練
11.已知關(guān)于的不等式組的解集是 ，
則， 的值為( )
A
A.， B.，
C.， D.，
12.已知關(guān)于的不等式組無解，則 的取值范
圍是_______.
先分別解不等式組中的兩個不等式，再根據(jù)不等
式組無解求 的取值范圍.
13.關(guān)于的不等式組 的整數(shù)解共有4個，則
的取值范圍是______________.
先解不等式組，得出不等式組的解集，再根據(jù)整
數(shù)解共有4個，確定 的取值范圍即可.
14.如圖是一個計算機(jī)程序圖，如果要使開始輸入的 的值經(jīng)
過兩次運(yùn)行才能輸出結(jié)果，那么整數(shù) 的值是______.
1或2
根據(jù)題意，得
解得，則整數(shù) 的值為1或2.
15.[2024·淮北期中] 解不等式組：
并寫出不等式組的整數(shù)解.
解：解不等式①，得.解不等式②，得 .
所以原不等式組的解集為 .
所以原不等式組的整數(shù)解為， ，0，1.
3星題 提升練
16. ［運(yùn)算能力］閱讀材料，解決下列問題.
【閱讀材料】
已知，且，求 的取值范圍.
解：由，得 .
因為，所以，解得 ，
所以的取值范圍是 .
【問題探究】
(1)已知，且，求 的取值范圍；
解：由 ，
得 .
因為，所以，解得 .
(2)已知，且，求 的取值范圍；
由，得 .
因為，所以
解得 .
(3)已知，且，，設(shè) ，直
接寫出 的取值范圍.
.
榮老師告訴你
確定一元一次不等式組解集的常用方法:
1.數(shù)軸法：將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來,然后
找出它們的公共部分,這個公共部分即為不等式組的解集,如
果沒有公共部分,那么這個不等式組無解.
2.口訣法：
類型 在數(shù)軸上的表示 口訣 解集
________________________________________ 同大取大
________________________________________ 同小取小
類型 在數(shù)軸上的表示 口訣 解集
________________________________________ 大小小大取中間
_______________________________________ 大大小小取不了 無解(共22張PPT)
第7章 一元一次不等式與不等式組
7.2 一元一次不等式
第2課時 解含分母的一元一次不等式
核心必知
【追本溯源】
1星題 基礎(chǔ)練
解含分母的一元一次不等式
1.［知識初練］解不等式 .
去分母，得___________________，
去括號，得________________,
移項、合并同類項，得_________,
兩邊同時除以____,得______.
2.不等式 的解集是______.
3.將不等式 去分母時，不等式左、右兩邊同時
乘以的最小正整數(shù)是( )
D
A.5 B.6 C.12 D.30
4.[2024·六安月考] 在數(shù)軸上表示不等式 的解集，
正確的是( )
C
A. B.
C. D.
5.解不等式：
(1) ；
解：去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 .
(2) .
解：去分母,得 .
去括號,得 .
移項,得 .
合并同類項,得 .
系數(shù)化為1,得 .
6. [2024·杭州模擬] 小丁和小迪分別解不等式
的過程如下，
你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)( )處打
“√”；若一人錯誤，請指出錯誤之處.若你覺得兩人的解法均
錯誤，請寫出正確的解答過程.
小丁：( ) 解：去分母，得 . 去括號，得 . 移項，得 . 合并同類項，得 . 兩邊都除以7，得 . 小迪：( )
解：去分母，得
.
去括號，得
.
移項，得
.
合并同類項，得 .
兩邊都除以2，得 .
解：兩人均錯誤.正確的解答過程如下：
去分母，得 .
去括號，得 .
移項，得 .
合并同類項，得 .
兩邊都除以7，得 .
2星題 中檔練
7.[2024·濱州期末] 若不等式與不等式
的解集相同，則實數(shù) 的值為( )
A
A.20 B.24 C. D.
8.已知關(guān)于的不等式的解都是不等式 的解，
則 的取值范圍是( )
A
A. B. C. D.
9.使不等式 成立的最小整數(shù)是___.
0
10.若關(guān)于的不等式的解集是，則 的
值為___.
5
由不等式得 ，然后根
據(jù)不等式的解集為即可求得 的值.
11.[2024·池州月考] 解不等式 ，把它的解集
在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式的所有負(fù)整數(shù)解.
解：.去分母，得 .
去括號，得 .移項，得
.合并同類項，得 .系數(shù)化為1，
得 ．
將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如答圖.
由數(shù)軸可知該不等式的所有負(fù)整數(shù)解為， .
12. 當(dāng)取何正整數(shù)時，代數(shù)式與 的值的
差大于1？
解：由題意知 ，
去分母，得 .
去括號，得 .移項、合并同類項，得
.系數(shù)化為1，得 .
因為為正整數(shù)，所以當(dāng)取1,2,3或4時，代數(shù)式與 的
值的差大于1.
3星題 提升練
13. 閱讀理解：
【形成概念】我們把關(guān)于 的一個一元一次方程和一個一元
一次不等式組成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好
也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫作“有緣組
合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我
們把這種組合叫作“無緣組合”.
(1)【初步感知】請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”；
①
解：因為，所以.因為 ，所以
.因為2不在 范圍內(nèi)，所以該組合是“無緣組合”.
②
解，得 .
解不等式，得.因為在 范圍內(nèi)，
所以該組合是“有緣組合”.
(2)【問題解決】若關(guān)于 的組合
是“無緣組合”，求 的取值范圍.
解方程，得 .
解不等式，得.因為關(guān)于 的組合
是“無緣組合”，
所以，解得 .

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