資源簡介

總復習1 數與代數
（四）正比例與反比例
【教學內容】
教材第83～85頁相關內容。
【教學目標】
1.復習整理比和比例的有關知識，進一步理解比的意義和比例的意義，深化理解比與分數、除法的關系，能運用比和比例的知識解決一些簡單的實際問題。
2.結合具體情境，進一步理解正比例、反比例的意義，在正比例、反比例的回顧與反思中，體會函數的思想。
3.豐富理解問題策略，積累解決問題的經驗。
【重點難點】
重點：能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題。
難點：在正比例、反比例的回顧與反思中，體會函數的思想。
【教學過程】
回顧與交流
1.復習比和比例的相關知識。
師：誰能來舉例說明一下，什么是比。
預設1：比表示兩個數相除，兩個數相除的結果，叫作比值。
比如3∶5＝0.6，3是比的前項，5是比的后項，0.6是比值。
師：你能回憶一下比的基本性質嗎？
預設：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變。這就是比的基本性質。
師：你能舉例說明什么是比例嗎？
預設：表示兩個比相等的式子叫作比例。比如6∶4＝，9∶6＝，6∶4和9∶6就可以組成比例6∶4 ＝ 9∶6。4和9是這個比例的內項，6和6是這個比例的外項。
師：你能回憶一下比例的基本性質嗎？
預設：兩個內項積等于兩個外項積。這就是比例的基本性質。
2.復習比、分數、除法之間的聯系。
師：填一填，并說一說比、分數、除法之間的聯系。
學生獨立填寫完后自己制作表格呈現分數、除法之間的聯系，小組討論完善后舉手匯報展示。
預設：
復習比例尺的相關知識。
師：回憶一下，什么是比例尺？
預設：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。
師：說一說上圖中的比例尺 1 ∶6000表示什么意思。
預設：圖中的比例尺1∶ 6000表示圖上1cm相當于實際的6000cm。
師：240m長的馬路在圖上應畫多長？
學生獨立思考并計算后舉手匯報。
預設：圖上距離＝實際距離×比例尺，240m＝24000cm，24000× ＝4（cm）。
師：一個長方形住宅區在圖上長1cm，寬0.5cm，它的實際占地面積是多少平方米？
學生獨立思考并計算后舉手匯報。
預設：實際距離＝圖上距離÷比例尺，1÷ ＝6000（cm），0.5÷ ＝3000（cm），6000cm＝60m，3000cm＝30m，面積：60×30＝1800（m ）。
復習正比例、反比例的相關知識。
（1）正比例、反比例的意義。
師：舉例說說生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。
學生先回憶什么是正比例的量，什么是反比例的量，再舉例。
預設1：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，
如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。如：正方形的周長與邊長是成正比例的兩個量；速度一定，路程和時間是成正比例的兩個量……
預設2：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。如：長方形的面積一定，它的長與寬是成反比例的兩個量，路程一定，速度與時間是成反比例的兩個量……
（2）用多種方式表示兩個量之間的關系。
一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時。
說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種
方式來表示這兩個量之間的關系。
師：你想用什么方式來表示這兩個量之間的關系呢？
學生先獨立思考再小組討論，討論后小組派代表匯報。
預設1：列表表示。
預設2：畫圖表示。
預設3：如果用t表示汽車行駛的時間，S表示汽車行駛的路程，那么S÷t＝100。
師：判斷路程與時間是否成正比例，說說你是怎么想的。
預設：路程與時間成正比例。因為路程隨著時間的變化而變化，而且路程與時間的比值（也就是速度）是一定的。
二、鞏固與應用
完成教材第84～85頁第1～8題。
（1）獨立完成。
（2）匯報交流。
三、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
四、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
正比例與反比例
圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。
正比例：一個量隨另一個量的變化而變化。
兩個量的比值不變。
反比例：一個量隨另一個量的變化而變化。
兩個量的積是一定的。
【教學反思】
由于六年級學生已經有了一定的整理歸納能力，應該能夠自主對知識進行整理。因此在“回顧與交流”時我盡量放手，在提出問題后，給學生充足的時間，讓他們根據問題去回顧和整理相關知識，再指名匯報。學生在匯報的過程中互相學習，取長補短，使自己整理不到位之處得到了補充。

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