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高一數學上學期期末模擬試卷02
【中職專用】2024-2025學年高一數學上學期（高教版2023基礎模塊）
(基礎模塊上冊第1-4章)
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【難度】0.94
【知識點】解不含參數的含絕對值的不等式
【分析】根據絕對值的幾何意義，解含絕對值的不等式可求解.
【詳解】由不等式，可得
或，
解得或.
所以不等式的解集為：.
故選：B
2．已知不等式的解集為，則實數a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【難度】0.85
【知識點】一元二次不等式恒成立問題
【分析】由一元二次不等式恒成立的解法求解即可．
【詳解】因為不等式為一元二次不等式，且解集為，
所以，即，
即實數a的取值范圍為．
故選：C．
3．方程組解的集合是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【難度】0.94
【知識點】方程組的解、列舉法表示集合
【分析】解出方程組的解，解集的元素只有一個點.
【詳解】解：由解得
方程組解的集合只有一個元素
所求解的集合為
故選：D
4．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【難度】0.94
【知識點】求特殊角的三角函數值、誘導公式一
【分析】根據誘導公式即可求解.
【詳解】解：.
故選：B
5．設角的終邊過點，則的值是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【難度】0.85
【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數值
【分析】由終邊上一點的坐標求出即可得解.
【詳解】因為角的終邊過點.
所以.
則，.
所以.
故選：.
6．已知集合，且，則（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】D
【難度】0.85
【知識點】根據集合的包含關系求參數、利用集合元素的互異性求參數
【分析】根據集合包含的知識以及元素的互異性可求解.
【詳解】由題意：，得：或兩種情況，
若，則，此時，不滿足互異性；
若，則解得或，顯然，符合題意，
而當時，，不滿足互異性.
綜上所述：.
故選：D.
7．函數的值域為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【難度】0.85
【知識點】求含sinx（型）的二次式的最值及對應x值
【分析】直接利用換元法，通過三角函數的有界性，轉化函數為二次函數，求出值域即可.
【詳解】，令，
則有，
函數的對稱軸，開口向上，
當及時，函數取最值，
代入可得.
故選：C.
8．下列命題中真命題有（　　）
①是一元二次方程；
②函數的圖象與x軸有一個交點；
③互相包含的兩個集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
【答案】B
【難度】0.85
【知識點】空集的概念以及判斷、判斷命題的真假、判斷兩個集合是否相等
【分析】對于①，舉反例即可判斷；對于②，令，求解即可判斷；對于③，根據包含關系即可判斷；對于④，根據空集不是本身的真子集即可判斷.
【詳解】①中，當時，是一元一次方程，①錯誤；
②中，令，則，所以函數的圖象與x軸有一個交點，②正確；
③中，互相包含的兩個集合相等，③正確；
④中，空集不是本身的真子集，④錯誤．
故選：B
9．函數的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【難度】0.65
【知識點】二次函數的值域
【分析】根據二次函數的性質即可求解.
【詳解】因為二次函數的，所以拋物線開口向下，
對稱軸為，
因為，
所以函數在上單調遞增，上單調遞減，
則，
，
所以函數的值域是：.
故選：C.
10．已知定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數，則（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【難度】0.65
【知識點】函數基本性質的綜合應用、函數奇偶性的應用、比較函數值的大小關系
【分析】由，得到函數的周期是8，然后利用函數的奇偶性和單調性之間的關系進行大小判斷．
【詳解】由，得，即函數的周期是8，
因為是奇函數，所以，
即函數關于對稱，同時關于對稱，
所以，，，
因為奇函數在區間上是增函數，所以函數在上為增函數，
所以，即．
故選：D．
二、填空題
11．設點在角的終邊上，則 .
【答案】/
【難度】0.94
【知識點】由終邊或終邊上的點求三角函數值
【分析】利用三角函數的定義即可得解.
【詳解】因為點在角的終邊上，
所以.
故答案為：.
12．不等式的解集為 .（用區間表示）
【答案】
【難度】0.94
【知識點】解不含參數的一元二次不等式
【分析】先將不等式變形，轉換成解一元二次不等式，即可求解.
【詳解】解不等式即為解，
或，
故答案為：
13．已知函數為奇函數，當時，，則 .
【答案】
【難度】0.85
【知識點】求具體函數的函數值、函數奇偶性的應用
【分析】先求函數值，再根據奇函數的性質易得答案.
【詳解】由題意得，
因為函數為奇函數，
所以.
故答案為：.
14．已知一次函數，當時，的取值范圍是 ．
【答案】
【難度】0.85
【知識點】一次函數的值域
【分析】由的取值范圍依次求得的取值范圍，從而得解.
【詳解】當時，，
則，即的范圍是.
故答案為：.
15．若函數的圖像與x軸有兩個交點，交點的橫坐標之差為5，則c的值是 .
【答案】
【難度】0.65
【知識點】二次函數的圖象分析與判斷
【分析】根據函數圖像與x軸有兩個交點可知，設兩交點的橫坐標為，，由于交點的橫坐標之差為5，再根據韋達定理得到和，以及 ，通過解方程即可求解.
【詳解】因為函數的圖像與x軸有兩個交點，
所以，解得，
設兩交點的橫坐標設為，，且，
由韋達定理可知，，.
因為兩個交的橫坐標之差為5，
所以，
解得.
故答案為：.
三、解答題
16．已知是角終邊上的點，求：
(1)與；
(2)．
【答案】(1)，；
(2)
【難度】0.94
【知識點】誘導公式二、三、四、由終邊或終邊上的點求三角函數值
【分析】（1）由終邊上的點，利用三角函數的定義即可得結果；
（2）由三角形誘導公式可得結果.
【詳解】（1）由點為角終邊上的點，可知，則，
所以，；
（2）原式
．
17．由三個數a， ，1組成的集合與由，，0組成的集合相等，求的值．
【答案】1
【難度】0.94
【知識點】根據兩個集合相等求參數、利用集合元素的互異性求參數
【分析】由題意可得或，從而可求出的值，再檢驗3個數是否能組成集合，然后代入計算即可.
【詳解】由a，，1組成一個集合，可知且，，
由題意可得或，綜上可得，
當時，三個數為，可以組成一個集合，符合題意，
所以.
18．設方程的解集是A，方程的解集是B，且.
(1)p，q的值；
(2).
【答案】(1)，
(2)
【難度】0.85
【知識點】并集的概念及運算、根據交集結果求集合或參數、等式的性質與方程的解
【分析】（1）由得出，將公共解3代入方程即可求p，q的值；
（2）分別求出集合，集合中的元素，然后求并集即可
【詳解】（1）
，∴且，
故將3代入方程即，
解得，；
（2）方程，，，
解得或，即；
方程，，，
解得或，即；
綜述，.
19．已知不等式的解集為區間，求的值.
【答案】
【難度】0.85
【知識點】由含絕對值不等式的解確定參數
【分析】解含絕對值的不等式，然后根據解集的兩個端點列式求解.
【詳解】根據題意不等式的解集為，所以，且有，即
，解得.
20．已知為偶函數，且.
(1)求函數的表達式；
(2)判斷函數在區間內的單調性，并說明理由.
【答案】(1)
(2)函數在區間內為減函數，理由見解析
【難度】0.65
【知識點】由奇偶性求參數、定義法判斷或證明函數的單調性
【分析】（1）根據偶函數的性質即可解得；
（2）由定義法證明函數的單調性即可.
【詳解】（1）由題為偶函數，則，
即，解得，
又，則，即，解得，
故函數.
（2）函數在區間內為減函數，理由如下：
任取，且，
則，，，，
故，
即，
故證得函數在區間內為減函數.高一數學上學期期末模擬試卷02
【中職專用】2024-2025學年高一數學上學期（高教版2023基礎模塊）
(基礎模塊上冊第1-4章)
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
2．已知不等式的解集為，則實數a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
3．方程組解的集合是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．（ ）
A． B． C． D．
5．設角的終邊過點，則的值是（ ）
A．或 B． C． D．
6．已知集合，且，則（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
7．函數的值域為（ ）
A． B．
C． D．
8．下列命題中真命題有（　?。?br/>①是一元二次方程；
②函數的圖象與x軸有一個交點；
③互相包含的兩個集合相等；
④空集是任何集合的真子集．
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
9．函數的值域是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知定義在上的奇函數滿足，且在區間上是增函數，則（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空題
11．設點在角的終邊上，則 .
12．不等式的解集為 .（用區間表示）
13．已知函數為奇函數，當時，，則 .
14．已知一次函數，當時，的取值范圍是 ．
15．若函數的圖像與x軸有兩個交點，交點的橫坐標之差為5，則c的值是 .
三、解答題
16．已知是角終邊上的點，求：
(1)與；
(2)．
17．由三個數a， ，1組成的集合與由，，0組成的集合相等，求的值．
18．設方程的解集是A，方程的解集是B，且.
(1)p，q的值；
(2).
19．已知不等式的解集為區間，求的值.
20．已知為偶函數，且.
(1)求函數的表達式；
(2)判斷函數在區間內的單調性，并說明理由.

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