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第四單元 正比例與反比例-第4課時 反比例

復習導入
判斷下面兩種量是否成正比例
2. 除數一定，被除數和商
1. 時間一定，行駛的路程和速度

成正比例。
成正比例。
探究新知
用 x，y 表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關系。請把表格填寫完整，并說說你分別發現了什么。(單位：cm)
表1
表2
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
長方形一條邊的長隨著鄰邊長的增加而減少。
表1和表2中,長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同嗎？
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
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5
7
6
6
7
5
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4
表1和表2中,長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同嗎？
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
長方形相鄰兩邊邊長的積一定，相鄰兩邊邊長成反比例。
表1和表2中,長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同嗎？
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
長方形相鄰兩邊邊長的積不是一個確定的值，相鄰兩邊邊長不成反比例。
王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。你從表中發現了什么？
像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積(也就是路程)一定，我們就說速度和時間成反比例。
第1個問題中，表1和表2中長方形相鄰兩邊的長成反比嗎？
試一試
判斷下面各題中的兩個量是否成反比例，并說明理由。
(1) 行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。
成反比例。
理由：
車輪的周長×車輪需要轉動的圈數＝行駛的路程(一定)。
(2) 一個人跑步的速度和他的體重。
不成反比例。
理由：
一個人跑步的速度和他的體重的乘積不一定。
(3) 平行四邊形的面積一定，它的底和高。
成反比例。
理由：
平行四邊形的底×高＝平行四邊形的面積(一定)。
(4) 笑笑從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。
不成反比例。
理由：
已走的路程和剩下的路程的乘積不一定。
買蘋果的總錢數一定，蘋果的單價與數量成反比例嗎？你是怎么想的？與同伴交流。
奇思讀一本書，已讀的頁數與剩下的頁數的情況如下。
76
5
75
已讀的頁數與剩下的頁數成反比例嗎？為什么？
76
5
75
已讀的頁數與剩下的頁數成反比例嗎？為什么？
因為1×79 ≠ 2×78，
所以已讀的頁數與剩下的頁數不成反比例。
請舉一個成反比例的例子，并與同伴交流。
如：長方形的面積一定時，長和寬成反比例。
練一練
(1) 把上表補充完整。
1.
8
6
4
3
(2) 說一說看完全書所需天數與平均每天看的頁數的變
化關系。
8
6
4
3
看完全書所需天數隨平均每天看的頁數的增加而減少。
(3) 平均每天看的頁數與看完全書所需天數是不是成反
比例？說明理由。
8
6
4
3
答：成反比例。
理由：
平均每天看的頁數×看完全書所需天數＝120(一定)。
2. 電腦興趣小組練習打同一份稿件，下表記錄的是每人
打字所用的時間。
請把上表補充完整，再回答下列問題。
(1) 不同的人在打同一份稿件的過程中，哪個量沒有變？
60
40
30
答：稿件的總字數沒有變。
(2) 打字的速度和所用的時間有什么關系？
60
40
30
答：打字的速度和所用的時間成反比例關系。
(3) 李老師打這份稿件用了24分，你知道她平均每分打多
少字嗎？
60
40
30
80×30÷24＝100 (字)
答：她平均每分打100字。
3. 判斷下面各中的兩個量是否成反比例，并說明理由。
(1) 行駛的路程一定，車輪的周長與車輪需要轉動的圈數。
因為：車輪周長×轉動的圈數=路程(一定)，是乘積一定，所以車輪周長和它轉動的圈數成反比例；
(2) 一個人跑步的違度和他的體重。
一個人跑步的速度和他的體重不是比值一定，也不是乘積一定，所以一個人跑步的速度和他的體重不成比例。
(3) 平行四邊形的面積一定，它的底和高。
平行四邊形的底×高=面積(一定)
所以平行四邊形的面積一定，它的底和高成反比例。
(4) 笑笑從家步行到學校，已走的路程和剩下的路程。
已走的路程+剩下的路程=總路程(一定)
所以已走的路程和剩下的路程不成比例；
4. 截至2002年年底，我國探明可直接利用的煤炭儲量為
2298.86億噸。我國煤炭年均開采量與可開采年數之間
的關系如下表。
判斷我國煤炭年均開采量與可開采年數之間是否成反比例，并說明理由。
成反比例。
理由：2×1149.43＝4×574.715＝8×287.3575＝10×229.886＝20×114.943＝2298.86，所以年均開采量×可開采年數＝2298.86(一定)，所以我國煤炭年均開采量與可開采年數成反比例。
5. 如圖是兩個互相嚙合的齒輪，它們在同一時間內轉動時，
大齒輪和小齒輪轉過的總齒數是相同的。嘗試回答下面
的問題。
(1) 大齒輪和小齒輪在同一時間內轉動時，哪個齒輪轉得
更快？哪個齒輪轉的圈數多？
答：小齒輪轉得更快，小齒輪轉的圈數多。
(2) 轉過的總齒數一定時，每個齒輪的齒數和轉過的圈數
是什么關系？
答：每個齒輪的齒數和轉過的圈數成反比例關系。
(3) 大齒輪有40個齒，小齒輪有24個齒。如果大齒輪每分
轉90圈，小齒輪每分轉多少圈？
90×40÷24＝150(圈)
答：小齒輪每分轉150圈。
課堂小結
判斷兩個相關聯的量是否成反比例，關鍵是看這兩個量相對應的兩個數的乘積(不為0)是否一定。
1. 如果用字母 X 和 Y 表示兩種相關聯的量，用 K 表示它
們的乘積(一定)，反比例關系的式子可以表示為：
X Y=K(一定)
2. 成反比例關系的圖象是一條曲線。
課后作業
1.從課后習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題。
謝謝大家！

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