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(共17張PPT)
6.3 角
人教版七年級(上)數學
6.3.3 余角和補角
教學目標
1、在具體情境中認識余角和補角，掌握余角和補角的性質.（重點）
2、能利用余角和補角的性質進行計算和簡單的推理.（難點）
【問題】將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.
【思考】1.∠1與∠2有什么數量關系？
2.∠3與∠4有什么數量關系？
1
2
3
4
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
目標導學一：探究什么是余角和補角？學生思考兩分鐘.
如圖,∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.
2
1
如果兩個角的和等于90 (直角),就說這兩個角互為余角(簡稱這兩個角互余)
余角(complementary angle)：
目標導學二：余角的概念是什么？
補角(supplementary angle)：
如果兩個角的和等于180 (平角),就說這兩個角互為補角(簡稱為兩個角互補)
如圖,∠3是∠4的補角,或∠4是∠3的補角,或∠3和∠4互補.
4
3
目標導學三：補角的概念是什么？
【例1】若一個角的補角等于它的余角的4倍,求這個角的度數.
解：設這個角為x ,則它的補角是(180-x) ,余角是(90-x) .
根據題意，得：180-x=4(90-x).
答：這個角的度數是60 .
解得：x=60.
目標導學四：如何利用余角和補角的概念解決題目？學生自己做三分鐘，然后小組討論三分鐘.
∠α ∠α的余角 ∠α的補角
5
32
45°
77°
62°23′
x (0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)
(180－x)
結論：銳角的補角比它的余角大_____.
90°
(180-x) -(90-x)
=180 -x -90 -x
=90
目標導學四：如何利用余角和補角的概念解決題目？
【思考】∠2,∠3都是∠1余角,∠2與∠3的大小有什么關系？
2
1
3
∠2=90 -∠1
∠3=90 -∠1
＝
同角(等角)的余角相等.
余角的性質：
目標導學五：探究余角和補角的性質有哪些？
【思考】∠2,∠3都是∠1補角,∠2與∠3的大小有什么關系？
補角的性質：
同角(等角)的補角相等.
2
1
3
∠2=180 -∠1
∠3=180 -∠1
＝
目標導學五：探究余角和補角的性質有哪些？
1.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數是( 　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.下列說法正確的是(　　)
A.一個角的補角一定大于它本身
B.一個角的余角一定小于它本身
C.一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角
D.一個角的余角一定小于其補角
A
D
目標導學六：余角和補角的性質的應用
3.已知∠A與∠B互余,∠B與∠C互補,若∠A=60 ,則∠C=_____.
4.∠1+∠2=90 ,∠1=(6x+8) ,∠2=(4x-8) ,則∠1= _,∠2= __.
150
62
28
目標導學六：余角和補角的性質的應用
2.如圖,O為直線AB上一點,OD平分∠AOC,∠DOE=90 ．
(1)∠AOD的余角是____________,∠COD的余角是____________；
(2)OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．
∠COE、∠BOE
O
A
B
C
D
E
∠COE、∠BOE
目標導學六：余角和補角的性質的應用
解：OE平分∠BOC,理由如下：
因為∠DOE=90 .
所以∠AOD+∠BOE=90 .
因為∠DOC+∠COE=90 .
所以∠AOD+∠BOE=∠DOC+∠COE.
因為OD平分∠AOC.
所以∠AOD=∠DOC.
所以∠COE=∠BOE.
所以OE平分∠BOC.
目標導學六：余角和補角的性質的應用
O
A
B
C
D
E
答案：(1)∠A+∠B=90 ,∠A+∠2=90 ,∠1+∠B=90 ,∠1+∠2=90 .
(2)∠B=∠2
∠A=∠1
(同角的余角相等)
(同角的余角相等)
A
C
D
1
2
B
5.如圖,已知∠ACB=∠CDB=90°
(1)圖中有哪幾對互余的角？
(2)圖中哪幾對角是相等的角(直角除外) 為什么
目標導學六：余角和補角的性質的應用
6.如圖,已知O為AD上一點,∠AOC與∠AOB互補,OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線,若∠MON=40 ,試求∠AOC與∠AOB的度數.
O
D
A
B
C
N
M
目標導學六：余角和補角的性質的應用
解：設∠AOB=x.
因為∠AOC與∠AOB互補.
所以∠AOC=180 -x.
因為OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線.
所以∠AOM=0.5(180 -x),∠AON=0.5x.
所以0.5(180 -x)-0.5x=40
解得x=50 ，則180 -x=130 .
即∠AOB=50 ,∠AOC=130 .
O
D
A
B
C
N
M
目標導學六：余角和補角的性質的應用
互余 互補
對應圖形
兩角間的數量關系
性質
2
1
2
1
∠1+∠2=90
(或∠1=90 -∠2)
∠1+∠2=180
(或∠1=180 -∠2)
同角或等角的余角相等
同角或等角的補角相等
課堂小結

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