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小結(jié)與復(fù)習(xí)
第六章 幾何圖形初步
一、幾何圖形
1. 立體圖形與平面圖形
(1) 立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：
(2) 平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：
知識回顧
考點(diǎn)1
2. 從不同方向看立體圖形
3. 立體圖形的展開圖
正方體
圓柱
三棱柱
圓錐
考點(diǎn)2
從前面看
從左面看
從上面看
4. 點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系
(1) 體是由 圍成，面與面相交成 ，線與線相交成 ；
(2) 點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體.
面
點(diǎn)
線
二、直線、射線、線段
1. 有關(guān)直線的基本事實(shí)1
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.
2. 直線、射線、線段的區(qū)別
類型
線段
射線
直線
端點(diǎn)個(gè)數(shù)
2 個(gè)
不能延伸
延伸性
可否度量
可度量
1 個(gè)
向一個(gè)方向
無限延伸
不可度量
無端點(diǎn)
向兩個(gè)方向
無限延伸
不可度量
3. 基本作圖
(1) 作一線段等于已知線段；
(2)利用尺規(guī)作圖作一條線段等于兩條線段的和、差.
5. 有關(guān)線段的基本事實(shí)2：
兩點(diǎn)之間，線段最短.
4. 線段的中點(diǎn)
應(yīng)用格式：
A
C
B
6. 連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.
考點(diǎn)4
因?yàn)?C 是線段 AB 的中點(diǎn)，
所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC.
考點(diǎn)3
1. 角的平分線
O
B
A
C
應(yīng)用格式：
因?yàn)?OC 是∠AOB 的平分線，
所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB，
∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.
考點(diǎn)5
三、角
2. 余角和補(bǔ)角
(1) 定義
① 如果兩個(gè)角的和等于 90° (直角)，就說這
兩個(gè)角互為余角 (簡稱為兩個(gè)角互余).
② 如果兩個(gè)角的和等于 180° (平角)，就說這
兩個(gè)角互為補(bǔ)角 (簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).
(2) 性質(zhì)
① 同角 (等角) 的余角相等.
② 同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.
考點(diǎn)6
考點(diǎn)1：從不同方向看立體圖形
例1 如圖所示的立體圖形從上面看到的圖形是 ( )
A. B. C. D.
C
1. 一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，
則從正面看該幾何體的形狀圖為 ( )
A. B. C. D.
A
返回
2
4
1
3
2
考點(diǎn)2：立體圖形的展開圖
例2 根據(jù)下列多面體的平面展開圖，填寫多面體的名稱：
(1)________，(2)_______，(3)________.
長方體
三棱柱
三棱錐
(1) (2) (3)
2. 如圖是一個(gè)正方體表面展開圖，則原正方體中與“全”字所在面相對的面的字是 ；若從前面看正方體是“文”字，則后面看是 字.
市
返回
全
國
文
明
城
市
城
考點(diǎn)3：線段長度的計(jì)算
例3 如圖，C 為線段 AB 上一點(diǎn)，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，且 AB = 10 cm，BC = 4 cm.
(1) 圖中共有 條線段.
(2) 求 AD 的長.
6
A
B
C
D
(2)解：因?yàn)辄c(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，且 BC = 4 cm，
所以 BD = CD = BC = 2 cm.
因?yàn)?AB = 10 cm，
所以 AD = AB - BD = 10 - 2 = 8 cm.
3. 如圖，已知 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，D 在線段 CB 上. 若 DA = 6，DB = 4，則 CD =_____.
A
B
C
D
1
6
4
10
5
返回
4. 點(diǎn) C 是線段 AB 上的三等分點(diǎn)，D 是線段 AC 的中點(diǎn)，若 AB = 6，則 BD 的長為_____.
A
B
C
D
A
B
C
D
5或4
6
5
2
1
6
2
4
2
4
總結(jié)
無圖幾何，注意分類！
考點(diǎn)4：關(guān)于線段的基本事實(shí)
例4 如圖，從 A 到 B 有多條道路，人們通常會走中間的直路，而不走其他的路，這其中的道理是 .
兩點(diǎn)之間，線段最短
A
B
返回
B
5. 如圖，在 A 點(diǎn)有一只壁虎，要沿著圓柱體的表面
爬到 B 點(diǎn)去吃蚊子. 請畫出壁虎在圓柱體表面爬
行的最短路線.
A
B
考點(diǎn)5：角的度量及角度的計(jì)算
例5 如圖，點(diǎn) B 在點(diǎn) O 的北偏東 60° 方向上，∠BOC = 110°，則點(diǎn) C 在點(diǎn) O 的 ( )
A. 西偏北 60° 方向上
B. 北偏西 40° 方向上
C. 北偏西 50° 方向上
D. 西偏北 50° 方向上
C
B
O
C
北
東
6. 如圖，將一張長方形紙片 ABCD 沿對角線 BD 折疊后，點(diǎn) C 落在點(diǎn) E 處，連接 BE 交 AD 于 F，再將三角形 DEF 沿 DF 折疊后，點(diǎn) E 落在點(diǎn) G 處，若 DG 剛好
平分∠ADB，那么∠ADB 的度數(shù)是
( )
A. 18° B. 20°
C. 36° D. 45°
C
3x+2x=90
考點(diǎn)6：余角和補(bǔ)角
例5 如圖，點(diǎn) O 是直線 AB 上任一點(diǎn)，射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC.
(1) 填空：與∠BOD 互補(bǔ)的角有 ；
(2) 當(dāng) ∠BOE = α° 時(shí)，∠DOE = °.
A
O
B
C
D
E
∠AOD 和∠COD
90
7. 若∠A = 56°20′，則∠A 余角的大小是 ( )
A. 34°40′ B. 33°40′ C. 124°40′ D. 123°40′
8. (甘肅平?jīng)銎谀? 已知∠α 的補(bǔ)角比∠α 大 30°，
則∠α =_____°.
B
75
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