資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
人教版九年級數(shù)學下名師點撥與訓練
第28章 銳角三角函數(shù)
本章小結(jié)與復習
一、知識體系構(gòu)建
知識點梳理
知識點1 銳角三角形
銳角三角函數(shù)：如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)
定 義 表達式 取值范圍 關(guān) 系
正弦 (∠A為銳角)
余弦 (∠A為銳角)
正切 (∠A為銳角)
注意
1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。
2.sinA、cosA是一個比值（數(shù)值，無單位）。
3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。
0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)
三角函數(shù) 30° 45° 60°
1
4. 正弦、余弦的增減性：當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
5 . 正切的增減性：當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，
知識點2 解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．
直角三角形五元素之間的關(guān)系：
1. 勾股定理（）
2. ∠A+∠B=90°
3. sin A= =
4. cos A= =
5. tan A= =
知識點3 解直角三角形解決實際問題
（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學模型；
（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；
（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便、準確；
（4）得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解．
實際問題中術(shù)語的含義
(1)仰角與俯角
在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。
(2)坡度：如圖，我們通常把坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即.
（3）坡角：坡面與水平面的夾角；
（4）坡度與坡角（用表示）的關(guān)系：i=tan.坡角越大，坡度越大，坡面越陡。
（5）方位角：指南或指北的方向線與目標方向線所成的小于90°角的為方位角．
高頻考點
【考點1】求三角函數(shù)的值
【例1-1】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cosα的值是（　　）
A． B． C． D．
【例1-2】如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【例1-3】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在CB的延長線上，且BD=BA=2AC，則tan∠DAC的值為（ ）
A．2+ B．2 C．3+ D．3
針對訓練1
1．如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為( )
A． B． C． D．
2．如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在這些小正方形的頂點上,則的值為( )
A. B. C. D.
3．6個全等的小正方形如圖放置在中，則的值是________.
4．如圖，在的方格中，兩條線段的夾角（銳角）為，則__________.
【考點2】特殊角的三角函數(shù)值
【例2-1】．已知為銳角,,則______.
【例2-2】．定義一種運算；，.例如：當，時，，則的值為________.
【例2-3】．在銳角中，若，則_________________.
針對訓練2
1．在中，若，則∠C的度數(shù)是_________________
2．在中,,都是銳角,且,,則是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定
4．計算：
(1)；
(2).
5．綜合與實踐：在學習《解直角三角形》一章時，小邕同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值與這個角的三角函數(shù)值是否有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進行研究.
【初步嘗試】我們知道：___________，___________.
發(fā)現(xiàn)：___________(填“=”或“”).
【實踐探究】在解決“如圖1，在中，，，，求的值”這一問題時，小邕想構(gòu)造包含的直角三角形，延長到點D，使，連接BD，所以可得，問題即轉(zhuǎn)化為求的正切值，請按小邕的思路求的值.
【拓展延伸】如圖2，在中，，，.請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求的值.
【考點3】解直角三角形
【例3-1】．在中，.
（1）已知，c，寫出解的過程；
（2）已知，a，寫出解的過程；
（3）已知a，c，寫出解的過程.
【例3-2】．如圖，在中，弦AB的長為8，點C在BO延長線上，且，.
（1）求的半徑；
（2）求的正切值.
【例3-3】．如圖, 在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中, 點A,B,C,D 都在這些小正方形的 頂點上, AB,CD相交于點O, 則
(1) AB與CD長度的大小關(guān)系是
(2)的值為
針對訓練3
1．如圖,是的中線,.
求:(1)的長;
(2)的值.
2．如圖,在中,是邊上的中線,是銳角,且.
(1)求的度數(shù)與的值;
(2)求的值.
3．在中,分別是的對邊,根據(jù)下列條件,解這個直角三角形.
(1);(2).
4．如圖，在中，，，，求AC和AB的長.
5．已知a，b，c分別是中，，的對邊，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，且.
（1）判斷的形狀；
（2）求的值.
【考點4】三角函數(shù)的應用
（1）視角問題
【例4-1】．某校數(shù)學興趣小組學完“三角函數(shù)的應用”后,在校園內(nèi)利用三角尺測量教學樓的高度,如圖,小明同學站在點D處,將含角三角尺的一條直角邊水平放置,此時三角尺的斜邊剛好落在視線上(即此時的仰角是).沿教學樓向前走8米到達點F處,將含角三角尺的短直角邊水平放置,此時三角尺的斜邊也剛好落在視線上(即此時的仰角是).已知小明眼睛到地面的距離為1.6米,求教學樓的高度.(點D,F,B在同一水平線上,結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：,)
針對訓練4-1
1．交城縣教育局為了豐富春節(jié)期間群眾的文化生活,營造節(jié)日喜慶氛圍,宣傳教育新形象,特在卦山公園舉辦花燈展,并在公園的門口搭建了一座門樓(如圖).某校“綜合與實踐”活動小組的同學們?yōu)榱藴y量門樓的高度,設(shè)計了如下方案：
課題 測量門樓的高度
測量工具 無人機
測量示意圖 說明：表示門樓,點A表示門樓的頂部,點B表示門樓的底部.點C,D為無人機兩次測量的位置,米,點C,D在同一水平直線上,點A,B,C,D均在同一豎直平面內(nèi),與水平面垂直.
測量數(shù)據(jù) 從D處觀測B處的俯角 從C處觀測B處的俯角 從C處觀測A處的俯角
…… ……
請你結(jié)合以上數(shù)據(jù),幫助該小組的同學求出門樓的高度.(結(jié)果精確到米.參考數(shù)據(jù)：)
（2）方向角問題
【例4-2】．某中學組織學生到愛國主義教育基地進行紅色研學活動，基地如圖所示。學生從基地門口A處出發(fā)，先沿正北方向走500米到達B處的博物館參觀，再沿正東方向走到C處的科技館體驗，繼續(xù)沿南偏東方向走到D處的黨史紀念館學習，最后回到基地門口A處集合返回。已知黨史紀念館D在基地門口A的北偏東方向600米處。求科技館C與黨史紀念館D之間的距離（結(jié)果保留根號）。
針對訓練4-2
2．人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品,經(jīng)測量,A在燈塔C的南偏西方向,B在燈塔C的南偏東方向,且在A的正東方向,米.
(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果保留根號)；
(2)甲組完成捕撈后,乙組還未完成捕撈,甲組決定前往B處協(xié)助捕撈,若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘,請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處？(參考數(shù)據(jù)：,)
（3）坡度問題
【例4-3】．城市規(guī)劃期間,欲拆除一電線桿,如圖,已知距電線桿的水平距離的D處有一大壩,背水坡的坡度,壩高為,在壩頂點C處測得電線桿頂點A的仰角為,之間是寬為的行人道,試問在拆除電線桿時,為確保行人安全,是否需要將此人行道封上？(提示：在地面上,以點B為圓心,以為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域)(參考數(shù)據(jù)：)
針對訓練4-3
3．在學習解直角三角形以后,某班數(shù)學興趣小組的同學測量了旗桿的高度,如圖,某一時刻,旗桿的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長為6米,落在斜坡上的影長為4米,,點A、B、F三點共線,且,同一時刻,光線與旗桿的夾角為,斜坡的坡比為,
(1)求坡角的度數(shù)；
(2)旗桿的高度為多少米？(結(jié)果保留根號)
（4）其他問題
【例4-4】．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.5米.則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為_____米.（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，
針對訓練4-4
4．項目化學習
研究課題 如何設(shè)計遮陽篷
設(shè)計要求 遮陽篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).
設(shè)計方案
如圖：表示直角遮陽篷.遮陽篷水平部分垂直于墻面,表示窗戶.
數(shù)據(jù)收集 通過查閱相關(guān)資料和實際測量：夏至日這一天的正午時刻太陽光線與遮陽篷的夾角最大,最大角；冬至日這一天的正午時刻,太陽光線與遮陽篷的夾角最小,最小角.
問題提出 (1)如圖2,若墻面的高為米,要求設(shè)計的遮陽篷正好最大限度地遮住夏天炎熱的陽光,求遮陽篷水平部分的長度.(2)如圖3,當窗戶時,設(shè)計的遮陽篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).求遮陽篷的長.(參考數(shù)據(jù)：,,,,,)
人教版九年級數(shù)學下名師點撥與訓練
第28章 銳角三角函數(shù)
本章小結(jié)與復習
一、知識體系構(gòu)建
知識點梳理
知識點1 銳角三角形
銳角三角函數(shù)：如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)
定 義 表達式 取值范圍 關(guān) 系
正弦 (∠A為銳角)
余弦 (∠A為銳角)
正切 (∠A為銳角)
注意
1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。
2.sinA、cosA是一個比值（數(shù)值，無單位）。
3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。
0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)
三角函數(shù) 30° 45° 60°
1
4. 正弦、余弦的增減性：當0°≤≤90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。
5 . 正切的增減性：當0°<<90°時，tan隨的增大而增大，
知識點2 解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．
直角三角形五元素之間的關(guān)系：
1. 勾股定理（）
2. ∠A+∠B=90°
3. sin A= =
4. cos A= =
5. tan A= =
知識點3 解直角三角形解決實際問題
（1）弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學模型；
（2）將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；
（3）選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便、準確；
（4）得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解．
實際問題中術(shù)語的含義
(1)仰角與俯角
在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。
(2)坡度：如圖，我們通常把坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即.
（3）坡角：坡面與水平面的夾角；
（4）坡度與坡角（用表示）的關(guān)系：i=tan.坡角越大，坡度越大，坡面越陡。
（5）方位角：指南或指北的方向線與目標方向線所成的小于90°角的為方位角．
高頻考點
【考點1】求三角函數(shù)的值
【例1-1】如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cosα的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，作MH⊥x軸于H．
∵M（，2），
∴OH＝，MH＝2，
∴OM＝＝3，
∴cosα＝，
故選：D．
【點睛】
本題考查解直角三角形的應用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
【例1-2】如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根據(jù)圓周角定理的推論可知，，然后在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出的正弦值．
【詳解】解：如圖，連接、．
和所對的弧長都是，
根據(jù)圓周角定理的推論知，．
在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，
，
，，
，
，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了圓周角定理的推論，解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理的推論把求的正弦值轉(zhuǎn)化成求的正弦值，本題是一道比較不錯的習題．
【例1-3】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在CB的延長線上，且BD=BA=2AC，則tan∠DAC的值為（ ）
A．2+ B．2 C．3+ D．3
【答案】A
【詳解】
在Rt△ABC中，BA=2AC，
∴∠ABC=30°，∠BAC=60°，
∵設(shè)BD=BA=2x，
∴AC=x，BC=x，
∴DC=DB+BC=2x+x，
則tan∠DAC=，
故選A．
針對訓練1
1．如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：在B點正上方找一點D,使,連接CD交AB于點O,由網(wǎng)格可得: ,則,
故.故選D
2．如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在這些小正方形的頂點上,則的值為( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：如圖,過C作于D,則,
.
.
故選D.
3．6個全等的小正方形如圖放置在中，則的值是________.
答案：
解析：如圖，
有6個大小相同的小正方形，恰好如圖放置在中，設(shè)小正方形的邊長為a，
，，，
，
，
.
故答案為：.
4．如圖，在的方格中，兩條線段的夾角（銳角）為，則__________.
答案：
解析：如圖添加字母，過A作，使，
，
連結(jié)BC，
在中，
，
，，
.
，，
，
，
故答案為：.
【考點2】特殊角的三角函數(shù)值
【例2-1】．已知為銳角,,則______.
答案：
解析：∵a為銳角,且,
∴,
解得：.
故答案為：.
【例2-2】．定義一種運算；，.例如：當，時，，則的值為________.
答案：
解析：
.
故答案為：.
【例2-3】．在銳角中，若，則_________________.
答案：
解析：，，
，
，，
（負值舍去），，
，
，
，
故答案為：.
針對訓練2
1．在中，若，則∠C的度數(shù)是_________________
答案：/度
解析：，，
，，
，，
，，
；
故答案為：.
2．在中,,都是銳角,且,,則是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定
答案：B
解析：∵中,、都是銳角,,,
∴.
∴.
故選B.
3．計算：.
答案：3
解析：原式
.
4．計算：
(1)；
(2).
答案：(1)
(2)
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
5．綜合與實踐：在學習《解直角三角形》一章時，小邕同學對一個角的倍角的三角函數(shù)值與這個角的三角函數(shù)值是否有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，并進行研究.
【初步嘗試】我們知道：___________，___________.
發(fā)現(xiàn)：___________(填“=”或“”).
【實踐探究】在解決“如圖1，在中，，，，求的值”這一問題時，小邕想構(gòu)造包含的直角三角形，延長到點D，使，連接BD，所以可得，問題即轉(zhuǎn)化為求的正切值，請按小邕的思路求的值.
【拓展延伸】如圖2，在中，，，.請模仿小邕的思路或者用你的新思路，試著求一求的值.
答案：【初步嘗試】，，
【實踐探究】
【拓展延伸】
解析：【初步嘗試】，，，
故答案為：，，；
【實踐探究】如圖1，在中，，，，
.
，
，
，，
.
【拓展延伸】如圖2，作的垂直平分線交于點E，連接.
則，，.
中，，，.
，.
設(shè)，則，
在中，，
解得，即，.
.
【考點3】解直角三角形
【例3-1】．在中，.
（1）已知，c，寫出解的過程；
（2）已知，a，寫出解的過程；
（3）已知a，c，寫出解的過程.
答案：（1）見解析
（2）見解析
（3）見解析
解析：（1），
.
，.
，.
（2），.
，.
，.
（3），.
由，求出，
.
【例3-2】．如圖，在中，弦AB的長為8，點C在BO延長線上，且，.
（1）求的半徑；
（2）求的正切值.
答案：（1）5
解析：如圖，過點O作，垂足為D.
，.
在中，，
.
的半徑為5.
（2）答案：
解析：如圖，過點C作，垂足為E.
，，
.
，，
.
，即，
..
在中，.
在中，.
的正切值為.
【例3-3】．如圖, 在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中, 點A,B,C,D 都在這些小正方形的 頂點上, AB,CD相交于點O, 則
(1) AB與CD長度的大小關(guān)系是
(2)的值為
答案：(1)
(2)2
解析：(1)由勾股定理得，，.
(2)如圖, 取格點E, 連接AE, 則.
連接BE, 可得，
.
針對訓練3
1．如圖,是的中線,.
求:(1)的長;
(2)的值.
答案：(1)4
(2)
解析：(1)如圖,過,點A作于點E.
.
在中,,
.
在中,,
.
.
(2)是的中線,.
.
又°.
.
2．如圖,在中,是邊上的中線,是銳角,且.
(1)求的度數(shù)與的值;
(2)求的值.
答案：(1)45°；9
(2)2
解析：(1)如圖,作于E,設(shè),
在中,，
,
,
,解得,
.
在中,,
,
為等腰直角三角形,
,
.
(2)為中線,
,
,
,
即的值為2.
3．在中,分別是的對邊,根據(jù)下列條件,解這個直角三角形.
(1);(2).
答案：(1)8
(2)2
解析：(1),
由,知.
由,知.
(2)由,得,
.
,
.
4．如圖，在中，，，，求AC和AB的長.
答案：，
解析：如圖，過點C作于點D.
在中，，，
，.
在中，，，
.
，.
5．已知a，b，c分別是中，，的對邊，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，且.
（1）判斷的形狀；
（2）求的值.
答案：（1）為直角三角形
（2）
解析：（1）將方程整理，得，
則.
方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
即.
為直角三角形，且.
（2）由，得.①
將①代入，得.
，
即.
由①可知，，
.
.②
將②代入①，得.
在中，.
【考點4】三角函數(shù)的應用
（1）視角問題
【例4-1】．某校數(shù)學興趣小組學完“三角函數(shù)的應用”后,在校園內(nèi)利用三角尺測量教學樓的高度,如圖,小明同學站在點D處,將含角三角尺的一條直角邊水平放置,此時三角尺的斜邊剛好落在視線上(即此時的仰角是).沿教學樓向前走8米到達點F處,將含角三角尺的短直角邊水平放置,此時三角尺的斜邊也剛好落在視線上(即此時的仰角是).已知小明眼睛到地面的距離為1.6米,求教學樓的高度.(點D,F,B在同一水平線上,結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：,)
答案：教學樓的高約為20.5米
解析：如圖,連接并延長,交于點M,設(shè)米.
由題意可知,四邊形,四邊形是矩形,,
,,
在中,,
.
在中,,,
解得,
(米)
答：教學樓的高約為20.5米.
針對訓練4-1
1．交城縣教育局為了豐富春節(jié)期間群眾的文化生活,營造節(jié)日喜慶氛圍,宣傳教育新形象,特在卦山公園舉辦花燈展,并在公園的門口搭建了一座門樓(如圖).某校“綜合與實踐”活動小組的同學們?yōu)榱藴y量門樓的高度,設(shè)計了如下方案：
課題 測量門樓的高度
測量工具 無人機
測量示意圖 說明：表示門樓,點A表示門樓的頂部,點B表示門樓的底部.點C,D為無人機兩次測量的位置,米,點C,D在同一水平直線上,點A,B,C,D均在同一豎直平面內(nèi),與水平面垂直.
測量數(shù)據(jù) 從D處觀測B處的俯角 從C處觀測B處的俯角 從C處觀測A處的俯角
…… ……
請你結(jié)合以上數(shù)據(jù),幫助該小組的同學求出門樓的高度.(結(jié)果精確到米.參考數(shù)據(jù)：)
答案：米
解析：如下圖,延長,交于點E,
由題意可知,,,,
在中,,
∴,
∴,
設(shè)米,則米,
∵米,
∴米,
在中,可有,
∴,
∴,
∴,
在中,
∵,,
∴,
∴,
∴,即,
解得,
∴米.
（2）方向角問題
【例4-2】．某中學組織學生到愛國主義教育基地進行紅色研學活動，基地如圖所示。學生從基地門口A處出發(fā)，先沿正北方向走500米到達B處的博物館參觀，再沿正東方向走到C處的科技館體驗，繼續(xù)沿南偏東方向走到D處的黨史紀念館學習，最后回到基地門口A處集合返回。已知黨史紀念館D在基地門口A的北偏東方向600米處。求科技館C與黨史紀念館D之間的距離（結(jié)果保留根號）。
答案：
解析：如答案圖1，過點D作，垂足為E，過點C作，垂足為F，
。
根據(jù)題意得，，
。
在中，
，
．
．
．
四邊形BEFC是矩形，．
在中，
．
答：科技館C與黨史紀念館D之間的距離為米。
針對訓練4-2
2．人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A,B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品,經(jīng)測量,A在燈塔C的南偏西方向,B在燈塔C的南偏東方向,且在A的正東方向,米.
(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結(jié)果保留根號)；
(2)甲組完成捕撈后,乙組還未完成捕撈,甲組決定前往B處協(xié)助捕撈,若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘,請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達B處？(參考數(shù)據(jù)：,)
答案：(1)米
(2)甲組能在9分鐘內(nèi)到達B處
解析：(1)如圖,過點C作于點D,
根據(jù)題意得：,,
∴,,
∴米,
∴米,
即B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離為米；
(2)米,
∴米,
∴甲組到達B處所需時間為分鐘分鐘,
∴甲組能在9分鐘內(nèi)到達B處.
（3）坡度問題
【例4-3】．城市規(guī)劃期間,欲拆除一電線桿,如圖,已知距電線桿的水平距離的D處有一大壩,背水坡的坡度,壩高為,在壩頂點C處測得電線桿頂點A的仰角為,之間是寬為的行人道,試問在拆除電線桿時,為確保行人安全,是否需要將此人行道封上？(提示：在地面上,以點B為圓心,以為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域)(參考數(shù)據(jù)：)
答案：不需封閉人行道,理由見解析
解析：如圖,作于點M,
由題易知為矩形.
,,
背水坡的坡度,
,
.
.
在中,
,
.
.
而.
.故不需封閉人行道.
針對訓練4-3
3．在學習解直角三角形以后,某班數(shù)學興趣小組的同學測量了旗桿的高度,如圖,某一時刻,旗桿的影子一部分落在平臺上,另一部分落在斜坡上,測得落在平臺上的影長為6米,落在斜坡上的影長為4米,,點A、B、F三點共線,且,同一時刻,光線與旗桿的夾角為,斜坡的坡比為,
(1)求坡角的度數(shù)；
(2)旗桿的高度為多少米？(結(jié)果保留根號)
答案：(1)
(2)(米)
解析：(1)如圖,
過C作于M,過D作交于N,交與O,
,,
,
為矩形,
的坡比為,
,
,
,
；
(2)由(1)可知,
,
在中,,(米),
(米),
(米),
(米),
(米),
在中,,
,
(米),
(米).
（4）其他問題
【例4-4】．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.5米.則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為_____米.（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：，，，，，
答案：米
解析：如圖，過B作交于點F.

在中，，
則（米）.
在中，，
則（米）.
由題意得，四邊形是矩形.
（米），（米），
（米），
在中，，
則（米），
（米），
答：安裝熱水器的鐵架豎直管的長度約為米.
故答案為：.
針對訓練4-4
4．項目化學習
研究課題 如何設(shè)計遮陽篷
設(shè)計要求 遮陽篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).
設(shè)計方案
如圖：表示直角遮陽篷.遮陽篷水平部分垂直于墻面,表示窗戶.
數(shù)據(jù)收集 通過查閱相關(guān)資料和實際測量：夏至日這一天的正午時刻太陽光線與遮陽篷的夾角最大,最大角；冬至日這一天的正午時刻,太陽光線與遮陽篷的夾角最小,最小角.
問題提出 (1)如圖2,若墻面的高為米,要求設(shè)計的遮陽篷正好最大限度地遮住夏天炎熱的陽光,求遮陽篷水平部分的長度.(2)如圖3,當窗戶時,設(shè)計的遮陽篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).求遮陽篷的長.(參考數(shù)據(jù)：,,,,,)
答案：(1)
(2)
解析：(1)如圖1,在中,∵,,
∴,
∴,
∴的長為；
(2)如圖2,在中,∵,
∴,
∴,
在中,∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴遮陽篷的長為.
對邊
鄰邊
斜邊
A
C
B
對邊
鄰邊
斜邊
A
C
B
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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