資源簡介

總復習1 數與代數
（二）數的運算
第3課時 計算與應用（2）
【教學內容】
教材第73～76頁相關內容。
【教學目標】
再次經歷解決實際問題的過程，復習解決問題的一般過程和方法，提高分析數量關系的能力。
能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，提高發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
3.掌握生活中的實際問題模型，通過解決問題的過程，感受數學與生活的密切聯系。
【重點難點】
重點：能運用合適的方法分析題目的數量關系，并利用數量關系解決實際問題。
難點：掌握生活中的實際問題模型，靈活理解題目中的數量關系。
【教學過程】
回顧與交流
1.理清數量關系，畫圖解決問題。
小華的身高是135cm，小龍的身高比小華高，小龍的身高是多少？
師：讀題，你能理解題意嗎？請畫圖表示題意。
學生先獨立思考并畫圖，然后在小組內討論，再派代表匯報。
預設1：
預設2：
師：如何列式計算呢？
預設：
2.復習解決問題的步驟。
師：剛才這道題目同學們完成得非常好！現在請與同伴交流，說一說我們一般都是按什么樣的步驟解決實際問題的。
學生小組內討論后派代表匯報。
預設：理解題意，找出已知信息和所求問題；找到題中的數量關系；選擇解決問題的方法，列式并計算；進行檢驗，寫出答案。
3.回憶常用的數量關系。
師：解決問題時，我們會經常用到各種數量關系，你能回憶一下并說一說我們常用的數量關系都有哪些嗎？
預設：速度×時間＝路程，單產量×數量＝總產量，單價×數量＝總價，本金×利率×存期＝利息，收入－支出＝結余，工作效率×工作時間＝工作總量。……
師：接下來，我們就來解決一些生活中常遇見的實際問題吧！
二、鞏固與應用
1.完成教材第74頁第5題。
本題要關注學生能否看懂這張電表讀數記錄表，然后再回答下面的3個問題，其中第（2）個問題計算用電總量時有兩種計算方法。第一種方法，可以把第一問5個月的用電度數相加，也可以用電表讀
數記錄中的第6個月和第1個月的度數相減。
2.完成教材第74頁第6題。
本題蘊含著“三角形兩邊之和大于第三邊”的知識，學生獨立分析數量關系解決問題后，可以引導學生體會。
3.完成教材第74頁第7題。
在回答最后一個問題時，要根據問題情境具體分析進行回答，因為買7本《兒童歌謠》還剩下 2.2元，已經不夠再買1本，所以，只能買7本。
4.完成教材第75頁第8題。
本題是關于大數的估計，教師應鼓勵學生回顧估計的策略，其中非常重要的是：將整體分成幾個差不多的幾塊，估計每一塊的數，再估計出整體的數。
5.完成教材第75頁第9題。
本題是一個綜合性較強的問題。（1）關于每批人數怎樣安排的問題，鼓勵學生設計安排的策略，全班進行交流。（2）設計派車方案時，可以按照第（1）題的安排，學生只要選擇其中一批進行計算，學生設計的方案只要合理都應鼓勵。
6.完成教材第75頁第10題。
此問題中的第（2）小題解決方法多樣，可以分別先計算出所買商品的原價和與打折后的價錢和，再求出一共便宜多少錢；也可以分別計算每一種商品單件各便宜多少錢，再算出買這些商品一共比打折前便宜多少錢。
7.完成教材第76頁第11題。
此題主要是讓學生根據實際問題情境處理運算結果，得出合理的答案。
8.完成教材第76頁第12題。
學生可以有不同的思考問題的方法，引導學生獨立思考后交流。可以先算出單價，也可以先算出2.2 kg里有幾個500 g。
9.完成教材第76頁第13題。
注意計算車費要考慮雙程。
10.完成教材第76頁第14題。
可以引導學生先“畫圖”分析數量關系，再解答。
11.完成教材第76頁第15題。
關注學生能否理清解決問題的思路，即先求出分別攢了多少個1角和5角的硬幣，再計算攢了多少元。
12.完成教材第76頁第16題。
通過本題的計算，讓學生了解一些生活中的常識，同時據此整理自己的學習用品。
13.完成教材第76頁第17題。
本題的關鍵是結合本題情境理解“增長率”，即“增加的產量÷2011年的產量＝增長率”。
14.完成教材第76頁第18題。
三、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
四、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
計算與應用（2）
讀懂題目 找到數量關系 解決問題 檢驗 作答
【教學反思】
本節課回顧了解決問題的一般步驟，通過做大量的習題讓學生復習了各種各樣實際問題的解法，每道練習題復習的知識點不同，學生哪個方面知識沒有掌握，一下就暴露出來了，這樣也有助于針對性地幫助沒有完全掌握方法的學生。總復習1 數與代數
（二）數的運算
第4課時 估算
【教學內容】
教材第77～78頁相關內容。
【教學目標】
1.在回顧交流中，總結估算的方法，能用估算把握運算結果的范圍或用估算解決實際問題，進一步體會估算的作用。
2.在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法進行估算，并解釋估算的過程，逐步養成估算的習慣。
3.培養估算意識，發展估算能力。
【重點難點】
重點：復習和總結估算的方法。
難點：能用合適的估算方法解決具體問題。
【教學過程】
回顧與交流
1.復習“估算的意義”。
師：同學們，回憶一下在生活、學習中，哪些時候要用到估算呢？
預設1：集體看電影的時候要估計影院的位置夠不夠。
預設2：買東西時估計一下帶的錢夠不夠買需要的商品。
……
師：一般怎樣估一個數呢？
預設：估一個數時一般用“四舍五入”法，把這個數估成整十、整百或整千，使它與實際結果相差最少，有時也需要根據實際情況用“進一法”或者“去尾法”估計一個數。
師：同學們說得非常好，接下來就讓我們用估算的方法解決實際問題吧。
用估算解決實際問題。
（1）解決常規的實際問題。
學校組織六年級同學看電影。
師：估一估，兩個影院都能去嗎？
學生先獨立思考，再在小組討論，討論完后小組派代表匯報。
預設：“往大估”（把各班人數估成50）：50×6＝300（人）
“往小估”（把各班人數估成40）：40×6＝240（人）
300＝300 240＞235 東方影院容納不下，應該去星華影院。
師：還有沒有別的估算方法呢？
學生自由發言。
師：你能說一說計算之前的估算和計算之后的估算各有什么作用嗎？
預設：計算之前的估算有利于人們對運算結果有大致的了解。計算之后的估算有利于人們對運算結果進行檢驗。
（2）用“去尾法”解決實際問題。
王阿姨用一根25米長的絲帶包裝禮盒。每個禮盒要
用1.5米長的絲帶，這些絲帶可以包裝幾個禮盒？
師：獨立完成上面的題目。
學生獨立完成后舉手匯報。
預設：25÷1.5≈16（個） 這些絲帶可以包裝16個禮盒。
師：25÷1.5的商大于16.5，為什么四舍五入后是16呢？
預設：這是根據實際情況用了“去尾法”，包裝完16個后，剩下的部分只要不夠再包裝一個，就都要舍去。
師：在取數的近似值時，無論要舍去的部分是多少，都直接舍去，這種取數的近似值的方法，叫作“去尾”法。
（3）用“進一法”解決實際問題。
有19個蘋果，每袋最多放8個，要把這些蘋
果全部裝起來，需要幾個袋子？
師：獨立完成上面的題目。
學生獨立完成后舉手匯報。
預設：19÷8≈3（個） 需要3個袋子。
師：19÷8的商小于2.5，為什么四舍五入后是3呢？
預設：這是根據實際情況用了“進一法”，裝完兩袋后，剩下的部分即使不夠再裝1袋，也還需要一個袋子。
師：在取數的近似值時，無論要舍去的部分是多少，都向前一位進1，這種取數的近似值的方法，叫作“進一”法。
師：用估算的方法解決實際問題時一定要讀懂題意，并選擇最為合適的方法進行估算。
二、鞏固與應用
1.完成教材第77頁第1～5題。
（1）學生獨立完成。
（2）小組內討論。
（3）全班匯報交流。
2.某服裝廠生產一批工作服，每套工作服用布2.2米，510米布最多可以做多少套這樣的工作服？如果每個箱子可以裝10套這樣的工作服，那么裝完這些工作服至少需要多少個箱子？
三、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
四、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
估算
四舍五入 進一法 去尾法
【教學反思】
本節課教學中，讓學生通過解決六年級同學看電影的情境中的問題體驗“四舍五入”法，再讓學生回憶學習過的其他估算方法，使學生體會到進一法、去尾法等其他估算方法，感受到估算方法的多樣化。本節課始終通過數學活動作為師生互動的基礎和紐帶，讓學生保持高昂的學習情緒，積極地參與每一個教學環節。不過，課堂上沒有太多時間去幫助學困生，不能不說是一種缺憾。總復習1 數與代數
（二）數的運算
第2課時 計算與應用（1）
【教學內容】
教材第72～76頁相關內容。
【教學目標】
1.回顧和整理整數、小數、分數的加法、減法、乘法、除法的計算方法及相應的算理，能正確進行相應的計算，并通過比較溝通這些計算方法之間的聯系。
2.復習四則混合運算的運算順序，能正確進行簡單的四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。
3.在復習中能發現存在的問題，整理自己的錯題并分析、反思，提高自我反思能力。
【重點難點】
重點：提高計算能力。
難點：明晰算理，靈活運用計算思維選擇合適的運算方法。
【教學過程】
回顧與交流
1.談話導入。
師：同學們想一想，說一說，生活中有哪些地方經常用到計算呢？預設1：去超市、文具店買東西的時候。
預設2：想知道一車水果大致的重量和個數的時候。
……
師：計算的用處非常大，滲透到了我們生活的方方面面，這節課我們就來復習四則運算。
2.復習四則運算。
師：你是怎樣計算“15×13”的？你能在圖中圈一圈，說明計算的道理嗎？
學生動手圈一圈并計算后舉手匯報。
預設1：我把13分成3和10，3×15＝45，10×15＝150，45＋150＝195。
預設2：我把15分成5和10，5×13＝65，10×13＝130，65＋130＝195。
……
師：同學們都算對了，而且將計算方法說得很清楚，非常好，我們接著再進行其他的計算。
師：上面各題怎樣計算呢？請自己想辦法算一算，并說明計算的道理。
學生先獨立計算，并想一想算法、算理，然后小組交流自己是怎么算的，為什么這樣算，討論完成后小組派代表匯報。
預設1：324＋84我是用方塊來表示的，20個方塊加80個方塊是100個方塊，4個方塊加4個方塊是8個方塊，300加100加8，等于408，324＋84＝408。
預設2：13.5－4.8我是用人民幣來表示的，用13元5角減去4元8角，得到8元7角，也就是8.7元，13.5－4.8＝8.7。
預設3：9.6÷0.6我是將算式中的小數看成長度來計算的，9.6m ＝96dm，0.6m＝6dm，96÷6＝16，所以9.6÷0.6＝16。
預設4： 我用畫圖的方法計算。 。
師：上面各題，同學們都想了不同的辦法計算出了結果，并說明了計算的道理，非常會動腦筋，我們繼續計算其他題目。
師：算一算，再說說整數、小數和分數加減法的計算方法有什么共同點。
學生自主完成計算后匯報。
預設：整數、小數和分數相加減時，都是相同的計數單位相加減。
師：算一算，再說說小數乘除法與整數乘除法的計算方法有什么聯系。
學生自主完成計算后匯報。
預設：小數乘除法與整數乘除法的相同點：小數乘法先按整數乘法法則計算，小數除法把小數轉化成整數后，也按整數除法法則計算。 不同點：小數乘除法還要在結果上確定小數點的位置。
師：數和數之間的運算是可以相互轉化的。合適的轉化可以優化數的運算。
師：計算上面的算式時，先算什么？再算什么？算一算，說一說。
學生自主完成計算后匯報。
師：回憶一下，四則混合運算的順序是怎樣的？
預設：只有加減法或只有乘除法的，按從左往右的順序進行計算；既有加減法，又有乘除法的，按“先乘除，后加減”的順序進行計算；有小括號的，先算小括號里面的，再算小括號外面的。有中括號的，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算中括號外面的。
二、鞏固與應用
完成教材第73～74頁第1～4題。
（1）獨立完成。
（2）匯報交流。
三、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
四、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
計算與應用（1）
先乘除，后加減，有括號的先計算括號里面的。
【教學反思】
本節課主要是復習四則運算的計算法則及相關知識。在教學中，我根據教材編排特點設置問題，再通過問題引導，讓學生一邊計算，一邊思考與計算題相關的問題。把理論知識與實際計算緊密聯系起來復習，既提高了學生的計算能力，又明確了算理和算法，使學生進一步明確了對整數、小數和分數的加、減、乘、除法計算法則的認識。但本節課復習內容較多，很多小的知識點都沒有涉及到，如果在學生的練習中發現還有不懂的知識點，還應及時補充、講解，保證知識的連貫性、完整性。總復習1 數與代數
（二）數的運算
第5課時 運算律
【教學內容】
教材第79頁相關內容。
【教學目標】
1.回顧整理學過的運算律，再次經歷通過多種方式驗證運算律的過程，加深對運算律的理解。
2.通過舉例說明，進一步體會運算律在整數、小數、分數運算中都適用。
3.能根據具體情況選擇算法，發展思維的靈活性。
【重點難點】
重點：能應用運算律進行一些簡便運算。
難點：能根據具體情況，選擇運算律進行簡算。
【教學過程】
回顧與交流
1.復習“運算律”。
師：我們學過哪些整數運算的運算律？你能用字母表示出來嗎？
預設：加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交換律：a×b＝b×a
乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc
師：你能用多種方式驗證上面所寫的運算律嗎？
學生獨立思考，再小組交流，交流后小組派代表匯報。
預設1：
一共有多少個蘋果？
左邊有3個蘋果，右邊有5個蘋果，要求一共有多少個蘋果，可以寫成3＋5或5＋3，3＋5＝5＋3。
預設2：
一共有多少個籃球？
左邊有2個籃球，中間有3個籃球，右邊有5個籃球，要求一共有多少個籃球，可以寫成（2＋3）＋5 或 2＋（3＋5），（2＋3）＋5 ＝ 2＋（3＋5）。
預設3：
一共有多少？
一行有5個小珠子，一共有4行，要求一共有多少個小珠子，可以寫成4×5 或 5×4，4×5＝5×4。
預設4：
一共有多少箱飲料？
一層有5行飲料，每行有6箱，共有4層，要求一共有多少箱飲料，可以寫成（6×5）×4 或 6×（5×4），（6×5）×4 ＝ 6×（5×4）。
預設5：
面積是多少？
要求這兩個小長方形所組成的大長方形的面積，可以用4×（5＋3），也可以用 4×5＋4×3，4×（5＋3）＝4×5＋4×3。
……
整數運算律的擴展。
師：通過上面的舉例可以看出，關于整數的運算律，同學們掌握得都不錯，整數運算的運算律在小數、分數運算中成立嗎？請舉例說明。
學生獨立思考，再小組交流，交流后小組派代表匯報。
預設1：
預設2：
……
整數運算律對小數、分數運算也同樣適用。
3.用運算律進行運算時的注意事項。
師：我們在運用運算律進行簡便運算的時候，要注意些什么？
預設1：在運用運算律進行簡便計算之前，要先觀察數字和符號
的特點，再確定使用哪個運算律。
預設2：同級運算中只需使用交換律或者結合律，兩級運算才會
用到乘法分配律。
預設3：有些數先要拆分成兩個數相加或者兩個數相乘之后再利
用運算律進行簡便運算。
預設4：有時可以將數變形，或者適當的移動小數的小數點，變
成同一個數后再進行簡便運算。
師：同學們在應用運算律計算時，一定要靈活。
三、鞏固與應用
1.在方框里填上合適的數或字母。
2.判斷。
（1）886－（186＋135）＝ 886－186＋135 （ ）
（2）250×2.8＝250×4×0.7 （ ）
（3）1200÷25÷8＝1200÷（25×8）＝1200÷200＝6 （ ）
（4）78×9.9＝78×（10－0.1）＝78×10－78×0.1 （ ）
3.教材第79頁第1～3題。
（1）獨立完成。
（2）匯報交流。
四、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
運算律
加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交換律：a×b＝b×a
乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc
【教學反思】
本節課主要是復習運算律。學生通過學習，已經基本掌握了各種運算律，在復習整理的過程中，我充分發揮學生的主體性，以問題為引導，讓學生自己說出學過的運算律及其具體內容。運算律的擴展是本節課復習的另一個重點內容，學生通過舉例說明，進一步認識到整數運算律在小數、分數中同樣成立。另外，這節課也有不足之處，學生說的多了，練習的時間就相對減少了。在今后的教學中,還是要好好均衡學與練的時間。總復習1 數與代數
（二）數的運算
第1課時 運算的意義
【教學內容】
教材第70～71頁相關內容。
【教學目標】
1.結合具體情境，回顧梳理四則運算的意義，進一步理解四則運算在現實生活中的應用。
2.通過舉例說明，進一步體會加與減、乘與除的互逆關系。
3.利用已有的數學知識解決實際問題，發現數學知識之間的內在規律和聯系。
【重點難點】
重點：結合具體情境，理解四則運算的意義。
難點：理解四則運算在現實生活中的應用。
【教學過程】
回顧與交流
1.問題導入。
師：回顧一下，我們學過哪些運算？
預設：加、減、乘、除。
2.問題探究，理解意義。
師：“六一”兒童節快到了，這可是我們在小學階段過的最后一個兒童節了，同學們一定要好好準備準備。
師：根據上面的信息你能提出哪些數學問題？在解決問題的過程中，會用到哪些運算呢？
學生根據信息自由提問，并獨立解決問題。
（1）加、減法模型。（情境一）
預設：可以提出問題：兩個同學一共折了多少只紙鶴？列式為39＋26＝65（只），用了加法運算。
師：你能說一說加法運算的意義嗎？
預設：把兩個（或幾個）數合并成一個數的運算。
師：還可以提出什么問題？
預設：可以提出問題：還要折多少只紙鶴？列式為120－65＝55（只），用了減法運算。
師：你能說一說減法運算的意義嗎？
預設：已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。
（2）乘、除法模型。（情境二、三）
預設1：根據情境二可以提出問題：一共需要多少錢？列式為52×1.5＝78（元），用了乘法計算。
預設2：根據情境三可以提出問題：一共用了多少米彩帶？列式為
用了乘法和加法運算。
師：你能說一說乘法運算的意義嗎？
預設：求幾個相同加數的和的簡便運算。
（3）除法模型。（情境四）
預設：根據情境四可以提出問題：平均每組多少名同學？列式為36÷4＝9（名），用了除法計算。
師：你能說一說除法運算的意義嗎？
預設：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。3.聯系實際，構建模型。
師：生活中哪些地方會用到乘法運算呢？
預設1：六年級平均每班有30人，一共有6個班，六年級一共有多少人？30×6＝180（人）。
預設2：教室長 8m，寬6m，教室的面積是多少米？8×6＝48（米）。
預設3：我們班喜歡踢球的有8人，喜歡跳繩的人數是喜歡踢球人數的1.5倍，喜歡跳繩的有多少人？8×1.5＝12（人）。
預設4：一件衣服原價400元，現在打六折出售，現價多少元？
400×60%＝240（元）。
……
師：舉例說明生活中哪些地方會用到加法、減法、除法運算。
預設1：紅紅的體重是36千克，紅紅的體重是爸爸的，爸爸的體重是多少千克？ 36÷＝76（千克）。
預設2：王阿姨買牛奶用去18元，還剩63元，王阿姨原來有多少元？18＋63＝81（元）
預設3：哥哥有零花錢56.3元，妹妹的零花錢比哥哥少13.7元，妹妹的零花錢有多少元？56.3－13.7＝42.6（元）
4.加減法，乘除法之間的關系。
師：舉例說明加減法之間有什么關系，乘除法呢？
預設1：
減法是加法的逆運算。
預設2：
除法是乘法的逆運算。
5.加減乘除法算式之間的關系。
師：你能舉例說明加減算式、減法算式、乘法算式、除法算式之間的關系嗎？
預設1： 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
預設2： 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
減數＋差＝被減數
預設3： 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
預設4： 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝另一個因數
商×除數＝被除數
二、鞏固與應用
完成教材第71頁第1～4題。
（1）獨立完成。
（2）匯報交流。
三、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
四、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
運算的意義
加、減、乘、除
【教學反思】
本節課的重點是四則運算意義的理解，在教學中，我始終以具體實例為著手點，讓學生圍繞重點，突破難點。教學中首先以慶祝“六一”的具體情境入手，讓學生根據信息自由提出問題，并獨立解決，然后結合實例說明各種運算的意義；在教學四則運算的意義，加與減或乘與除的關系，加、減、乘、除各部分之間的關系等問題時，都采用讓學生舉例說明的方法進行教學，把主動權還給學生。本節課的教學也有很多不足之處，如讓學生舉例說明生活中哪些地方會用到加、減、乘、除法運算時，有個別學生的思維沒有被充分調動。思維比較敏捷的學生很快就能舉出例子，學習有困難的學生聽得多，獨立思考得就不夠，如果有時間應先讓學習有困難的學生匯報，之后再讓思維比較敏捷的學生總結，可能效果會更好。

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