資源簡介

數學好玩
第2課時 神奇的莫比烏斯帶
【教學內容】
教材第54～55頁相關內容。
【教學目標】
1.動手操作，驗證交流，經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數學活動經驗。
2.在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。
3.在數學活動中經歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化，感受數學的無窮魅力，進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心。
【重難點】
重點：學會制作莫比烏斯帶，體會它的特征。
難點：探究莫比烏斯帶的神奇之處。
【教學過程】
一、新課導入
師：一個紙環的內側有一點面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環的邊緣，它能吃到面包屑嗎？
學生小組內討論交流后匯報。（不能）
師：下面我們來看另一種帶子。
二、探究新知。
1.制作莫比烏斯帶。
師：做一做，想一想。先用一張長方形紙條如左圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右圖的紙環。在這個紙環上作個標記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點A出發能吃到面包屑嗎？
學生動手制作紙環并觀察后匯報結果。
預設：不管面包屑標在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到。
師：你想知道為什么會這樣嗎？我們一起來探究一下。
探究莫比烏斯帶的神奇。
（1）涂一涂。
師：分別在普通紙環和“神奇的紙環”的面上各取一點。從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發現了什么？
學生動手操作后匯報。
預設：普通紙環只有一面涂上了顏色，神奇的紙環全部被涂上了顏色。
師：分別在普通紙環和“神奇的紙環”邊上各取一點。從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發現了什么？
學生動手操作后匯報。
預設：普通紙環只有一條邊能被描出顏色。神奇的紙環全部的邊被描上了顏色。
師：所以說，普通紙環具有兩個面，一個正面，一個反面；而“神奇的紙環”只有一個面。
剪一剪。
師：在普通紙環和“神奇的紙環”中間各畫一條虛線，再剪開。對比剪開后的情況，你有什么發現？
學生動手操作后匯報。
預設1：原來的普通紙環變成了2個普通紙環，寬度變窄，長度不變。
預設2：原來的“神奇的紙環”變成了1個寬度變窄，長度是原來的2倍，扭了兩次的普通大紙環。
（3）了解莫比烏斯帶的名稱和來歷。
師：這樣的一條邊一個面的圈是德國數學家莫比烏斯在1858年研究四色定理時發現的，所以就以他的名字命名叫它“莫比烏斯帶”也有人叫它“莫比烏斯圈”。還有人管他叫“怪圈”。莫比烏斯帶在生活中有著非常廣泛的應用。
（4）進一步探究莫比烏斯帶。
師：如果沿著“神奇的紙環”離邊緣寬度的地方一直剪下去，你會有什么發現？
學生動手操作后匯報。
預設：沿離邊緣的畫線剪開，得到一條比原來的“神奇的紙環”空間大一倍的帶和一條與原來同大小的帶，二條帶套在一起。
師：把紙條繼續平均分下去，分成4份，5份，6份，會出現什么情況呢？有什么規律嗎？（學生下課后可操作探究。）
3.莫比烏斯帶的應用。
師：你還能舉出生活中應用莫比烏斯帶的例子嗎？
預設：
……
三、課外活動
查找有關莫比烏斯帶的資料與家人、同學交流。收集有關材料，編寫一份介紹莫比烏斯帶的數學小報。
四、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【教學反思】
本節課探究“莫比烏斯帶”的神奇，學生積極動手操作，回答問題相當踴躍，課堂上的實踐探究加強了學生對學習數學的興趣，激發了學生探索知識的欲望，本節課整體上的不錯。

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