資源簡介

第一單元 圓柱與圓錐
第5課時 圓柱的體積（1）
【教學內容】
教材第8～10頁例題及相關內容。
【教學目標】
1.通過具體情境觀察、實物感知等活動，感受物體體積的大小，發展空間觀念。
2.通過圓柱與長方體的“類比”，經歷“猜想與驗證”探索圓柱體積計算方法的過程，體會“類比”的數學思想方法。掌握圓柱體積的計算方法。
3.感受數學與生活的聯系，體驗探索數學奧秘的樂趣，培養學習數學的積極情感。
【重點難點】
重點：掌握圓柱體積的計算公式，并能運用公式正確計算圓柱的體積。
難點：圓柱體積計算公式的推導過程。
【教學過程】
一、情境導入
師：左圖，需要多少木材實際是求什么呢？右圖，求一個杯子能裝多少毫升水實際是求什么呢？
預設：實際上都是求圓柱的體積。
師：這節課我們就來一起探究如何求圓柱的體積。
二、探究新知
探究圓柱體積的計算方法。
（1）提出猜想。
師：請同學們大膽猜想，如何計算圓柱的體積呢？
預設：我們學過長方體、正方體的體積，都用“底面積×高”
來計算，所以我猜想圓柱的體積也可能等于“底面積×高”。
師：同學們真會動腦筋，這個猜想對不對呢？我們一起來驗證
一下。
操作驗證。
師：請你用準備好的1元硬幣堆一堆，邊堆邊思考堆疊的過程與圓柱有什么關系。
學生先動手操作，再小組討論，討論完成后各小組派代表匯報。
預設：通過堆硬幣可以發現，硬幣的底面積是固定的，每增加一枚硬幣，高就增加一些，體積也隨之增大，由此可見，圓柱的體積＝底面積×高。
師：還有其他驗證方法嗎？
預設：我們在學習圓面積的計算公式時，把圓轉化成了長方形，然后利用長方形的面積公式推導出了圓面積的計算公式，圓柱的底面也是圓，所以，我覺得可以把圓柱通過轉化來求出體積。
師：這個想法非常好，現在我們就來試一試。
教師組織學生拿出提前準備好的用橡皮泥制作的圓柱形學具，小組成員進行合作，動手把圓柱先平均分成若干份，再拼成一個近似長方體，操作完成后，每個小組展示自己拼成的圖形。
師：觀察同學們拼成后的圖形，你有什么發現？
預設：拼成的圖形近似長方體，且分的份數越多的小組，拼起來的圖形就越是接近長方體。
師：操作前后，什么變了，什么沒變？
預設：形狀變了，體積沒變。
師：拼成的近似長方體的長、寬、高和原來的圓柱有什么關系？
預設：長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱底面圓的半徑，長方體的高等于圓柱的高。
師：通過這些發現，你可以得出圓柱體積的計算方法嗎？
預設：圓柱的體積＝底面積×高。
師：由此可見，同學們之前的猜想是正確的。如果用V表示體積，S表示底面積，h表示高，你能用字母表示出圓柱的體積計算公式嗎？
預設：V ＝Sh。
2.用圓柱的體積公式解決問題。
①笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m，
高為5m。你能算出它的體積嗎？
②從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm，
高是16cm，這個水杯能裝多少毫升水？
學生先獨立完成上面兩題，然后小組內交流解題過程，再派代表匯報。
預設1：第①題，已知半徑和高，可以先根據半徑求出底面積，再乘高就可以求出體積。
3.14×0.4 ×5＝2.512（m ）
預設2：第②題，要求水杯能裝多少毫升水就是求水杯的體積，根據水杯的底面直徑求出底面積，再乘高就可以求出體積，要記得進行單位換算。
3.14×（6÷2） ×16＝452.16（cm ）
452.16cm ＝452.16mL
三、鞏固運用
1.完成教材第9頁第1題。
（1）學生獨立計算。
（2）小組討論這幾個圖形體積計算方法之間的聯系。
2.完成教材第9頁第2～3題。
（1）學生獨立計算。
（2）匯報結果，集體訂正。
3.完成教材第10頁第6題。
（1）獨立計算長方體和圓柱的體積。
（2）說一說自己的比較方法。
四、課堂小結
通過這節課的學習活動，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
圓柱的體積（1）
圓柱的體積＝底面積×高
用字母表示為V ＝Sh
【教學反思】
本節課通過觀察、想象、操作等方法讓學生經歷圓柱體積的轉化過程，讓學生參與到多種學習活動當中，在理解知識的基礎上，發展學生的思維能力，得出圓柱體積計算公式后，讓學生用其解決實際問題，感受了數學與生活的聯系，體驗了探索數學奧秘的樂趣。

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