資源簡介

《二元一次方程組》教學設計
一、教學目標
（1）理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義；
（2）會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；
（3）通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。
二、教學重點、難點
重點：二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。
難點：利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。
三、教學準備
多媒體、實物投影儀。
四、教學方法和手段
基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。
五、教學過程
環節一 創設情境，探索新知
問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？
問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？
【設計意圖】
①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義；
②為探索新知做好鋪墊。
問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程,為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只有一種情況？
【設計意圖】
通過兩個問題的對比，讓學生感受到與同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。
問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。
【設計意圖】
①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；
②培養學生的合作意識以及團隊精神；
③通過此問題引出二元一次方程組的概念。
【操作形式】
①學生先思考，再分組合作，小組匯報；
②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；
③教師備用：。
鞏固概念
請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。
。
問題5：你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？
【操作形式】
①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；
②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。
環節二 變題訓練，鞏固新知
比一比，賽一賽
1．方程組的解是( )
A． B． C． D．
2．下列哪一個二元一次方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？
的解
x … 5．5 6 6．5 7 7．5 …
y … …
的解
x … 5．5 6 6．5 7 7．5 …
y … …
環節三 感受生活，運用新知
小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A 型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4 卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷．請根據問題中的條件列出關于x,y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數量。
【設計意圖】
①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決；
②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法；
③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？”
環節四 總結回顧，梳理新知
①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________；(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組 )
②你有什么方法找到這個方程組的解。
備用：
1.請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________。
2.若關于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_____，b=______。
環節五 作業布置
①數學作業本(1)號本4．2節。
②課本A、B組練習。
設計說明：
1．本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究。在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質。
2．本節課的設計旨在培養學生的數學思維．以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高。編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。
3．本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程。
4．在課堂中，盡量為學生提供“做中學”“想中學”“動中學”的空間。借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。

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