資源簡介

年級(jí) 九年級(jí) 課題 二次函數(shù) 的圖像和性質(zhì) 課型 新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像，歸納整理得出拋物線的特點(diǎn)；2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.理解拋物線與之間的位置關(guān)系；4.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.
重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
難點(diǎn)：理解拋物線和的位置關(guān)系.
教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入 1.一次函數(shù)與的圖像有怎么樣的關(guān)系？2.猜想二次函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系。二、探究新知1.在同一直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)，與的圖象解：(1)先列表： x…－3－2－10123……………(2)然后描點(diǎn)畫圖，得到和的圖像思考：⑴拋物線，的圖像的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？⑵拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？⑶它們的形狀是由什么決定的？它們的位置是由什么決定的？2. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)與的圖象。思考：⑴這5條拋物線的形狀、大小有什么關(guān)系？⑵這5條拋物線位置有什么關(guān)系？你有什么猜想？3.猜想拋物線怎么平移會(huì)得到拋物線、？畫圖驗(yàn)證。得到：一般的，把拋物線向上平移k（k>0）個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向下平移k（k>0）個(gè)單位，就得到拋物線。4.在同一直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)，的圖像⑴拋物線，的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵拋物線怎么平移得到拋物線，？5.在同一平面直角坐標(biāo)系畫函數(shù)，的圖像，⑴說出它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。⑵拋物線怎么平移得到拋物線？得到：拋物線，a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下；對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，k）.三、課堂訓(xùn)練1拋物線的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看做是拋物線向 平移 個(gè)單位得到的.當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是y= .2.若二次函數(shù)，當(dāng)x取x1,x2,( x1≠x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取 x1+x2時(shí)，函數(shù)值是 .4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像大致是（ ）5.拋物線與的位置關(guān)系是 四、小結(jié)歸納 1．二次函數(shù)的圖像的畫法；2.二次函數(shù)的圖像的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；3．二次函數(shù)與的圖像的位置關(guān)系. 五、作業(yè)設(shè)計(jì)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象，y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2觀察三條拋物線的相互關(guān)系，①并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。②說出拋物線y＝x2＋k的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。③分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝x2得到拋物線y＝x2＋2和y＝x2－2 ④試說出函數(shù)y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的圖象所具有的共同性質(zhì). 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)的比例系數(shù)k相同時(shí)的圖像位置關(guān)系，猜測二次函數(shù)a相同時(shí)圖像的關(guān)系。依然采取畫二次函數(shù)圖像的方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)，列表、描點(diǎn)、連線.教師讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流。初步感知如的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn).學(xué)生畫圖，并觀察、比較。思考教師提出的問題。教師指導(dǎo)感覺困難的學(xué)生， 將發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行小組交流，得出結(jié)論 教師提出問題，學(xué)生猜想，畫圖驗(yàn)證小組討論總結(jié)出一般結(jié)論學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫圖，根據(jù)圖像說出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，教師指導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，說明平移關(guān)系，學(xué)生畫圖驗(yàn)證獲得的結(jié)論，小組討論總結(jié)出拋物線的特點(diǎn).學(xué)生根據(jù)獲得的函數(shù)性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，獨(dú)立練習(xí)，教師巡回視察，適時(shí)指導(dǎo)，之后，師生評(píng)議，達(dá)成一致學(xué)生談本節(jié)課收獲，并根據(jù)個(gè)人體會(huì)進(jìn)行質(zhì)疑教師設(shè)計(jì)作業(yè)，使學(xué)生鞏固深化本節(jié)知識(shí) 從已知知識(shí)入手，類比研究方法進(jìn)行猜想通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖像，觀察，思考，初步感知拋物線的圖像特點(diǎn)通過觀察圖像，以及圖像上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的位置關(guān)系，了解拋物線的平移規(guī)律學(xué)生再次畫圖，驗(yàn)證獲得的結(jié)論通過畫a是負(fù)數(shù)的二次函數(shù)的圖像，使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)形如的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)使學(xué)生能夠利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力通過歸納、比較，學(xué)生系統(tǒng)的掌握所學(xué)知識(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，形成一定的數(shù)學(xué)能力
板書設(shè)計(jì) 二次函數(shù) 的圖像和性質(zhì)1. 拋物線的性質(zhì)： 2.拋物線與的位置關(guān)系開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)
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