資源簡介

年級 九年級 課題 二次函數(shù) y=ax2的圖像和性質(zhì) 課型 新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.類比前面所學(xué)的函數(shù)圖像的畫法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像；2.經(jīng)歷觀察、思考、探索二次函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)；3.體會數(shù)形結(jié)合思想， 培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。
重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)性質(zhì)
難點(diǎn)：探索并掌握二次函數(shù)性質(zhì)
教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入 一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的 我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢 如果可以，應(yīng)先研究什么 二、探究新知㈠拋物線及相關(guān)概念 用描點(diǎn)發(fā)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象。解：(1)列表：自變量x可以是任何實(shí)數(shù)，x的互為相反數(shù)的兩個值對應(yīng)的函數(shù)值相等，以0為中心，取幾個自變量的整數(shù)值，并求出y值x…－3－2－10123…y…9410149…(2)用表里x、y對應(yīng)值作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面描點(diǎn)(3)連線：用平滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn) 像投籃球或擲鉛球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是開口向上，這樣的曲線叫做拋物線。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開口向上或向下。二次函數(shù)的圖像叫做拋物線。頂點(diǎn)：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)，是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。㈡探索性質(zhì)1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別 2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么 3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么 ㈢歸納概括由具體函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。越大，拋物線的開口越小。問題： 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么 當(dāng)a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點(diǎn)。當(dāng)a<0時，拋物線y＝ax2有些什么特點(diǎn) 拋物線與有怎樣的關(guān)系？三、課堂訓(xùn)練1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖像，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：；；2.拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3.已知等邊三角形的邊長是2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出此函數(shù)的圖像。四、小結(jié)歸納 1．如何畫出函數(shù)y=ax2的圖象 2．函數(shù)y＝ax2具有哪些性質(zhì) 3．拋物線與的關(guān)系五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：課后習(xí)題第3、4題選做題：嘗試畫函數(shù)的圖像 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì)。可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象。教師讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，圖像特點(diǎn)歸結(jié)為：它是軸對稱圖形，有一條對稱軸y軸，且對稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。學(xué)生初步感知二次函數(shù)的圖像是一條拋物線學(xué)生畫圖，并觀察、比較。教師指導(dǎo)感覺困難的學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考選幾個點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識.將發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行小組交流，得出結(jié)論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)．教師提出問題，學(xué)生思考，回答教師讓學(xué)生動手畫圖，教師巡視指導(dǎo)，點(diǎn)評，師生交流。教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考第3題，是實(shí)際問題，自變量的取值范圍是正數(shù)，圖像是拋物線的局部學(xué)生談本節(jié)課的收獲和學(xué)習(xí)體會，并進(jìn)行質(zhì)疑，師生交流歸納，解惑。 創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過類比學(xué)過的知識的研究方法來探究新知識，并激發(fā)學(xué)生的興趣。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、畫圖、觀察、歸納總結(jié)出二次函數(shù)y=x2的圖像，感受知識的發(fā)生發(fā)展過程，便于對新知識的理解和認(rèn)識。通過讓學(xué)生自己動手畫圖，加深對二次函數(shù)圖像的認(rèn)識和理解，同時培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范作圖的習(xí)慣。增強(qiáng)學(xué)生觀察分析、歸納概括能力和表達(dá)能力，經(jīng)歷由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的思維過程。及時鞏固本節(jié)所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解題能力。總結(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識，幫助學(xué)生歸納，鞏固新知識根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的不同層次安排相應(yīng)作業(yè)，從而使學(xué)生有不同層次的認(rèn)識和提高。
板書設(shè)計(jì) 二次函數(shù) y=ax2的圖像和性質(zhì)有關(guān)概念 二次函數(shù)的圖像是拋物線 二、二次函數(shù) y=ax2 的性質(zhì) 拋物線的頂點(diǎn) 拋物線的對稱軸
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