資源簡介

教學設計
課題 正方形
教學內容分析在研究了矩形和菱形的概念、性質與判定的基礎上，用直觀的方法將矩形和菱形特殊化為正方形，所以正方形既是矩形也是菱形，這為研究正方形性質和判定提供方法.正方形是最特殊的平行四邊形，教材從學生已有的經驗出發，先得到正方形的部分性質，通過思考”讓學生調用己有的研究矩形和菱形的方法研究正方形.因為正方形為本章的末端知識，性質更加豐富，應用更加廣泛.本節課的學習將為進一步理解幾何對象的性質和判定之間的互逆關系提供依據.
學情分析學生在小學初步接觸過正方形的概念，前面剛剛學習了矩形和菱形.知道研究一個幾何對象的一般路徑：從概念、性質和判定三個視角研究；一般的研究方法：一般到特殊或者從構成圖形的幾何要素出發研究，這些都是進一步學習正方形的基礎.但是，正方形與矩形、菱形之間關系密切又復雜，在從屬關系和共同性質方面容易引起混淆，在判定方法的使用上也容易混淆，這是可能存在的問題.
目標確定1.能說出正方形的定義，知道正方形具有矩形和菱形的所有性質.2.能從正方形的定義出發，利用平行四邊形的性質定理，推出正方形的性質.3.能用正方形的性質解決問題4.能利用性質與判定的關系，猜想并證明正方形的判定定理。5.能運用正方形的判定定理解決問題.
學習重點難點重點：正方形的概念、性質和判定難點：正方形判定和性質的歸納和應用
學習活動設計教師活動學生活動環節一：復習導入教師活動除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢？怎樣研究這類圖形？想一想我們是怎樣研究矩形和菱形的.通過前兩節課的學習已經知道，將平行四邊形的邊或角特殊化可以得到特殊的平行四邊形，回顧這個過程. 學生活動學生回答：正方形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.設計意圖 通過對已有知識與經驗的回顧反思，引導學生提出研究正方形問題。環節二：合作探究教師活動問題1：如果平行四邊形有一個角是直角，有一組鄰邊相等，這時的平行四邊形是什么圖形呢？你可以用圖示將矩形、菱形、正方形的關系表示出來嗎？如果加上平行四邊形、四邊形呢？歸納定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.問題2：觀察正方形，它中軸對稱圖形嗎？如果是對稱軸在哪里？你能找到嗎？師：正方形既是矩形又是菱形，因此矩形和菱形所具有的軸對稱性正方形仍舊具有.矩形兩組對邊中點所在的直線是對稱軸，正方形仍然具有. 菱形兩條對角線所在的直線是對稱軸，正方形仍然具有. 因此，正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸.問題3：正方形的定義“有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形”中蘊含了正方形的哪些性質？師生分析：正方形性質為矩形和菱形性質的總和.①正方形具有平行四邊形的所有性質.②與邊有關的性質：正方形的四條邊都相等.③與角有關的性質：正方形的四個角都是直角.④與對角線有關的性質：對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.你能將正方形的性質歸納梳理嗎？并用幾何語言描述.問題4：由正方形的定義可知：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.還有沒有其它判定方法呢？通過前面的實驗已經發現，將矩形和菱形特殊化可以得到正方形，由此得到正方形的判定定理.判定方法整理：學生活動學生通過度量、實驗等方式推測圖形的形狀是正方形.操作之后得到結論：1.正方形既是矩形又是菱形；2.將矩形特殊化得正方形：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3.將菱形特殊化得正方形：有一個角是直角的菱形是正方形；學生在練習本上畫圖.師生共同歸納：正方形的軸對稱性：正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，分別是對邊中點的連線以及兩條對角線所在的直線.生歸納梳理：1. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2. 對角線互相垂直的矩形是正方形.3. 有一個角是直角的菱形是正方形.4. 對角線相等的菱形是正方形.學生猜想并證明：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.對角線互相垂直的矩形是正方形.3.有一個角是直角的菱形是正方形.4.對角線相等的菱形是正方形.設計意圖問題1：了解正方形的概念，知道正方形既是矩形又是菱形，從集合的視角初步體會一般和特殊之間的關系.問題2：通過正方形對稱軸的研究，為了解正方形的幾何性質提供了直觀的依據.問題3：通過度量、實驗操作、幾何畫板演示等方式，通過合情推理，發現結論，形成猜想，運用演繹推理證明猜想.把合情推理和演繹推理有機結合起來.問題4：從數學本身提出問題，通過正方形性質定理的逆命題，提出問題，通過運用演繹推理證明這些命題的真偽，得出正方形的判定定理，進一步說明正方形的性質定理與判定定理之間的關系.環節三：典例精析教師活動例：求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O．求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形． 追問：圖中共有多少個等腰直角三角形？學生活動小組合作交流進行推理證明。小組代表上臺展示交流成果。教師點評后板書解題過程.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，OA=0B=OC=OD.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.生答：8個設計意圖 利用正方形的性質解決問題，通過此題進一步培養學生的合情推理能力和演繹推理能力.環節四：達標檢測教師活動一、選擇題1.下列說法錯誤的是（）A.正方形是平行四邊形B.正方形是菱形C.正方形是矩形D.菱形和矩形都是正方形2.圓，正方形，長方形，等腰梯形中有唯一條對稱軸的是（）A.圓B.正方形C.長方形D.等腰梯形3.在口ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分別為邊BC，AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（）A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或84.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為 cm.6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上.若∠CAE=15°，則AE= .學生活動 學生獨立完成后同伴交流.設計意圖 檢測學生達標程度.環節五：小結教師活動1.正方形與矩形和菱形有什么關系？2.正方形的性質有哪些？3.怎樣證明一個四邊形是正方形？學生活動學生暢談。設計意圖 總結歸納，形成知識框圖、研究方法路線圖。
板書設計正方形例：
教學反思與改進正方形的這種特殊性需要教學時結合圖形來具體說明.分清這些平行四邊形以及特殊平行四邊形的從屬關系，從基本研究要素出發，梳理它們的性質定理和判定定理，克服難點.教師需要引導學生從正方形的對稱性統領整個課時教學.
學習評價設計達成目標1和2的標志是：知道正方形的四條邊相等，四個角相等，有4條對稱軸.能畫出正方形和矩形，菱形的關系圖.知道正方形是菱形（矩形），所以所有菱形（矩形）的性質都適用于正方形，并能分門別類的列舉這些性質；達成目標3和5的標志是：會解答教材例題和練習；達成目標4的標志是：能從性質和判定的互逆性，得到正方形的判定；用取交集”的辦法得到“既是矩形又是菱形即是正方形”。
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