資源簡介

教學設計
課題 菱形的判定
教學內容分析 菱形的判定實際上是菱形這個幾何對象的充分條件，在研究了菱形性質，即菱形的必要條件的基礎上，通過對命題及逆命題關系的研究，展開對菱形判定定理的研究，不斷發展學生的合情推理和演繹推理能力，從而發展學生的邏輯推理素養. 通過類比平行四邊形、矩形對菱形展開研究；通過平行四邊形的特殊化得到菱形，體會一般與特殊的關系.本節從思考性質與判定的互逆關系入手探究菱形的判定，這個一般觀念非常重要，是探究判定的基本思路.
學情分析 學生已經學行四邊形、矩形的判定，知道了研究判定定理方法. 由性質獲得判定，需要對數學命題有較深刻地理解，由于學生認知水平的限制，對于判定定理沒有要求證明，學生在認識上可能存在一些困難。學生一方面容易將菱形與矩形的判定混淆，另一方面，往往忽略菱形的判定是基于四邊形還是基于平行四邊形，這種區別容易造成學生的障礙.
目標確定 能利用性質與判定的關系，猜想菱形的判定定理. 能用菱形的判定定理判定一個四邊形是菱形.
學習重點難點 重點：菱形的判定定理 難點：運用菱形判定定理證明一個四邊形是菱形
學習活動設計 教師活動學生活動環節一：復習導入教師活動 通過前面的學習，我們對菱形已經有了一些了解，請你說說菱形的定義是什么？菱形有哪些性質？ 追問1：根據以往幾何學習的經驗，接下來我們應該研究什么呢？ 追問2：根據定義，可以判定一個平行四邊形是不是菱形。除了菱形的定義，我們如何尋找其它的判定方法呢？學生活動 學生回答： 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的特殊性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角. 學生回答：研究菱形的判定設計意圖 通過對已有知識與經驗的回顧反思，引導學生提出研究菱形判定問題。環節二：經驗類比，提出猜想教師活動 教師引導學生類比研究平行四邊形和矩形的判定方法，得到啟發：可以嘗試從性質定理的逆命題出發研究菱形的判定。 請在表格中填寫菱形性質定理的逆命題形成你的猜想。 菱形的性質菱形的判定菱形的四條邊都相等猜想1：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角猜想2：
追問2：原命題正確，逆命題一定正確嗎？ 師：得到的猜想是否正確必須經過邏輯推理才能確定。學生活動 學生填寫表格： 猜想1：四條邊相等的四邊形是菱形； 猜想2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 學生回答：不一定設計意圖 在菱形性質的基礎上，通過對命題及逆命題關系的研究，展開對菱形判定定理的研究，不斷發展學生的合情推理和演繹推理能力.環節三：理性思考，證明定理教師活動 你能證明上述猜想嗎？ 教師引導學生寫出已知、求證，再進行推理證明。 求證1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 如圖，已知：□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD．求證：□ABCD是菱形． 求證2：四條邊相等的四邊形是菱形． 如圖，已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形． 我們把上述三個結論稱為平行四邊形的判定定理。加上菱形的定義，我們一共有三種判定菱形的方法。學生活動 小組合作交流進行推理證明。 小組代表上臺展示交流成果。 師生共同總結菱形的判定方法： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3.四條邊相等的四邊形是菱形設計意圖 引導學生從定義出發，證明上述逆命題為真。理解菱形的性質和判定都是從定義出發經過推理得到的真命題。環節四：運用定理，解決問題教師活動 例1：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形． 例2：如圖，□ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點E，F．求證：四邊形AFCE是菱形． 學生活動 先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路。 其他學生補充。 師生共同板書過程。學生在練習本上書寫過程。 設計意圖 檢測學生是否能用菱形的判定定理解決問題.通過這個問題的解決及時了解課堂知識的掌握情況.環節五：小結教師活動 1.你能總結以下本節課研究的內容嗎？ 2.探究判定的基本思路時怎樣的？ 3.你還有哪些困惑？學生活動 學生暢談。設計意圖 總結歸納，形成知識框圖、研究方法路線圖。環節六：達標檢測教師活動 1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的條件是（） A.BA=BC B.AC，BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 2.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD.請你添加一個適當的條件： ，使四邊形ABCD成為菱形. 3. 如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E. （1）求證：四邊形AECD是菱形； （2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。 學生活動 學生獨立完成后同伴互助交流。設計意圖 檢測學生達標程度。
板書設計 18.2.2菱形的判定例1： 例2：
教學反思與改進 教學中要通過比較菱形與矩形判定的異同，比較基于四邊形和基于平行四邊形判定菱形的異同來加深對于菱形判定定理的認識.

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