資源簡介

教學設計
課題 矩形的判定
教學內容分析 矩形的判定定理是學生在已經掌握了平行四邊形，矩形的有關性質的基礎上進行學習的，是幾何中最重要的定理之一，在實際生活中用途很大。它不僅是本章的重點，也是以后學習正方形和圓等知識的基礎，通過觀察試驗，歸納證明，培養學生的推理能力和演繹能力，為后面的學習奠定基礎。教材注重培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、動力手操作等活動，使學生獲得較為直觀的印象;通過聯系和比較，理解矩形的判定定理，以利于正確的進行運用。
學情分析 針對八年級學生的心理特點和現有的知識水平，本節課我準備采用激發誘導、探索交流、講練結合三位一體的教學方式，充分體現老師的主導作用和學生的主體地位。通過“設疑——討論、探索——解惑”的過程，最大限度地調動學生的積極性和主動性。根據學生的認知規律，在學法上通過學生動口、動手、動腦、采用自主合作探究的學習方法提高學生解決問題的能力。
目標確定 學習矩形的判定定理，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養分析能力；培養綜合應用知識分析解決問題的能力. 進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用，體會證明過程中所運用的歸納，概括以及轉化等數學思想方法。
學習重點難點 重點：掌握矩形的判定方法。 難點：能夠運用矩形的性質和判定解決實際問題。　　　　　　
學習活動設計 教師活動學生活動環節一：創設情境教師活動 我們已經知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．這是矩形的定義，我們可以依此判定一個四邊形是矩形．除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 矩形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形，具有如下的性質： 1．兩條對角線相等且互相平分； 2．四個內角都是直角． 這些性質，對我們尋找判定矩形的方法有什么啟示？學生活動 可以發現，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀． 設計意圖 激發學生的學習興趣，其思維活躍，在教師的啟發下，學生獨立總結、歸納出矩形的判定。利用對比的方法使學生理解矩形與平行四邊形的關系，突破難點。環節二：探究有一個角是直角的平行四邊形是矩形教師活動 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點E.求證：四邊形ADCE是矩形。學生活動 首先利用外角性質得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，進而得到AE∥BC，即可得出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質得出四邊形ADCE是平行四邊形，再根據AD是高即可得出四邊形ADCE是矩形．設計意圖 證明一個四邊形是矩形，若題設條件與這個四邊形的對角線有關，通常證這個四邊形的對角線相等。環節三：探究對角線相等的平行四邊形是矩形教師活動 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，ON＝OB，再延長OC至M，使CM＝AN.求證：四邊形NDMB為矩形．學生活動 首先由平行四邊形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可證得四邊形NDMB的對角線相等且互相平分，即可得證．設計意圖 若題設條件與這個四邊形的對角線有關，要證明一個四邊形是矩形，通常證這個四邊形的對角線相等且互相平分。環節四：探究有三個角是直角的四邊形是矩形教師活動 如圖， ABCD各內角的平分線分別相交于點E，F，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形．學生活動 利用“有三個內角是直角的四邊形是矩形”證明四邊形EFGH是矩形．設計意圖 加強對本節知識的理解和掌握，讓學生增強分析問題、解決問題的能力。環節五：矩形的性質和判定的綜合運用教師活動 如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求證：四邊形EFGH是矩形； (2)若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．學生活動 證明四邊形EFGH對角線相等且互相平分； (2)根據題設求出矩形的邊長CD和BC，然后根據矩形面積公式求得． 設計意圖 ①證明一個四邊形是平行四邊形，若題設條件與這個四邊形的邊有關，通常證這個四邊形的一組對邊平行且相等；②題設中出現一個直角時，常采用“有一角是直角的平行四邊形是矩形”來判定矩形．
板書設計 1．矩形的判定 有一角是直角的平行四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個角是直角的四邊形是矩形． 2．矩形的性質和判定的綜合運用。
作業與拓展學習設計 如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動。 (1)經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？ (2)經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？
教學反思與改進 本節課通過學生自主探索、合作交流、以認知規律為主線，以發展能力為目標，培養學生的合情推理能力和積極的情感態度，促進良好的數學觀的形成。為了便于發現問題，及時查缺補漏，鞏固提高使各層次的學生得到不同的發展，遵循數學源于生活又服務于生活的課標要求。選做題的設置，旨在發散學生的思維，使不同層次的學生都能有所收獲，而移動、旋轉等問題也是近年中考的熱點。通過本節課使我更理解了“授人魚，不如授人以漁”這句古語的含義，因此，在教學設計中重視學法滲透，自然地把學習方法結合知識傳授給學生，讓學生明白，在數學王國里，成功和機遇永遠屬于那些勤于思考、勇于探索的人。
學習評價設計 本節課我意在創設愉悅和諧的樂學氣氛，優化教學手段，通過學生分組自學提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、敢說、敢問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。

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