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(共27張PPT)
6.2 向心力
觀察：女運動員、鉛球和旋轉的人，為什么能做圓周運動呢？
問題探究
一個小球在細線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運動（如圖）。
1、小球的速度在變化嗎？說明什么？
2、小球為什么能做勻速圓周運動？
3、你認為使小球做圓周運動的力指向何方？
4、小球受到哪幾個力作用？
討論

G
FN
F
O
指向圓心的彈力提供向心力
合力
4、小球受到哪幾個力作用？
合力提供向心力
受力分析不能出現向心力
向心力的大小:
Fn=m
v2
r
Fn=m rω2
一、探究向心力大小的表達式
二、向心力的來源
二、幾種常見的勻速圓周運動的實例分析
考向一、向心力的理解及其來源分析
1.對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是(　　)
A.做勻速圓周運動的物體，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力
B.因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小
C.向心力一定是物體所受的合外力
D.向心力和向心加速度的方向都是不變的
向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時刻變化的
B
分析
做勻速圓周運動的物體向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力
向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，
只有做勻速圓周運動的物體的向心力是由物體所受合外力提供的
2.如圖，一水平圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針).某段時間圓盤轉速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內，關于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(　　)
由于做加速圓周運動，速度不斷增大，故合力與速度的夾角小于90°
C
分析
橡皮塊做加速圓周運動
合力不指向圓心，但一定指向圓周的內側
3.如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使水平木板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則(　　)
A.物塊始終受到三個力作用
B.只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心
C.從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小
D.從b到a，物塊處于超重狀態
從b運動到a，向心加速度有向上的分量，則物塊處于超重狀態
分析
D
物塊做勻速圓周運動
合外力提供向心力
mg
FN
f
mg
FN
mg
FN
f
mg
FN
合外力始終指向圓心
從a運動到b，物塊的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據牛頓第二定律知，物塊所受木板的摩擦力先減小后增大
4.(多選)如圖所示，小球m用兩根長度相等的細繩系在豎直桿上，細繩不可伸長，當桿旋轉時，對小球受力分析正確的是(　　)
A.受重力、繩的拉力和向心力作用
B.可能受重力、一根繩的拉力共兩個力作用
C.可能受重力、兩根繩的拉力共三個力作用
D.上面一根繩的拉力總大于小球的重力
只有上面一根繩有拉力時，繩的豎直分力大小等于球的重力；如果兩根繩都有拉力，上面繩的豎直分力大小等于球的重力和下面繩拉力的豎直分力之和，所以上面一根繩的拉力一定比球的重力大
分析
mg
T
轉速較小時，小球受重力和一根繩的拉力作用
轉速較大時，小球受重力和兩根繩的拉力作用
T'
BCD
5.(多選)在光滑的水平面上，用長為l的細線拴一質量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　)
A.l、ω不變，m越大，線越易被拉斷
B.m、ω不變，l越小，線越易被拉斷
C.m、l不變，ω越大，線越易被拉斷
D.m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變　
分析
考向二、向心力公式的應用
m不變，l減半而角速度ω加倍時，線的拉力加倍
小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動
則 T＝mω2l
線上拉力越大，線越容易斷
AC
6.一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經過最低點時的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則它在最低點時受到的摩擦力為(　　)
A.μmg B.
C.μm(g＋ ) D.μm(g－ )
分析
C
在最低點對物體受力分析
mg
FN
由向心力公式得：FN－mg＝m
得FN＝mg＋m
又由摩擦力公式有Ff＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋ )
Ff
7.如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面內做勻速圓周運動.以下關于A、B兩球做圓周運動時的速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和對內壁的壓力(FNA、FNB)的說法正確的是(　　)
A.vA > vB B.ωA > ωB
C.aA > aB D.FNA > FNB　
分析
由向心力的公式Fn＝mrω2可知，半徑大的，角速度小，所以ωA<ωB
A
對小球受力分析如圖所示
mg
F
Fn
則
由于兩個小球的質量相同，并且都是在水平面內做勻速圓周運動，即θ相同，所以兩個小球的向心力的大小和受到的支持力的大小都相同，所以有FNA＝FNB，aA＝aB
由向心力的公式Fn＝m 可知，半徑大的，線速度大，所以vA>vB，
8.(多選)如所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運動員(　　)
A.受到的拉力為G
B.受到的拉力為2G
C.向心加速度為 g
D.向心加速度為2g
由牛頓第二定律得
Fsin 30°＝G，
Fcos 30°＝ma向，
BC
分析
對女運動員受力分析
G
F
可得：F＝2G，a向＝ g
9.(多選)如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內做勻速圓周運動(即圓錐擺).現使小球在一個更高一些的水平面內做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止，則后一種情況與原來相比較，下列說法正確的是(　　)
A.小球P運動的周期變大
B.小球P運動的線速度變大
C.小球P運動的角速度變小
D.Q受到桌面的支持力不變　
分析
金屬塊Q保持在桌面上靜止，對金屬塊和小球研究，在豎直方向沒有加速度，根據平衡條件可知，Q受到桌面的支持力等于Q與小球的總重力，保持不變
三、綜合應用
BD
對小球受力分析
mg
FT
設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的長度為L.球P做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，則有mgtan θ＝mω2Lsin θ，
10.(多選)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發生滑動.若兩球質量之比mA∶mB＝2∶1，那么關于A、B兩球的下列說法中正確的是(　　)
A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1
B.A、B兩球角速度之比為1∶1
C.A、B兩球運動半徑之比為1∶2
D.A、B兩球向心加速度之比為1∶2
分析
由牛頓第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2
BCD
兩球的向心力都由細繩的拉力提供，大小相等
兩球都隨桿一起轉動，角速度相等
設兩球的運動半徑分別為rA、rB，轉動角速度為ω，則mArAω2＝mBrBω2
因為mA∶mB＝2∶1，所以運動半徑之比為rA∶rB＝1∶2，
11.質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉動時，如圖9所示，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比.
分析
聯立解得FOA∶FAB＝3∶2.
球所受的重力和水平面的支持力在豎直面內，且是一對平衡力，不能提供向心力.球做圓周運動的向心力由桿的OA段和AB段的拉力提供
分別隔離A、B受力分析，如圖所示.
又因為A、B固定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設角速度為ω
則由向心力公式可得：
對A：FOA－FAB＝mrω2，
對B：FAB′＝2mrω2
又FAB＝FAB′
12.如圖所示，有一質量為m的小球在光滑的半球形碗內做勻速圓周運動，軌道平面在水平面內.已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為R，重力加速度為g，求小球做勻速圓周運動的速度大小及碗壁對小球的彈力大小.
分析
解得
小球受力如圖所示
r＝Rsin θ
FNcos θ＝mg
13.如圖所示裝置可繞豎直軸OO′轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C 兩點，當細線AB沿水平方向繃直時，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質量m＝1 kg，細線AC 長L＝1m(重力加速度g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)若裝置勻速轉動，細線AB 剛好被拉直成水平狀態，求此時的角速度ω1的大小；
(2)若裝置勻速轉動的角速度ω2＝ rad/s，求細線AB和AC上的張力大小FTAB、FTAC.
分析
根據牛頓第二定律有mgtan 37°＝mLABω12，
又有LAB＝Lsin 37°，
mg
F
(1)當細線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力,如圖
解得
代入數據解得FTAC＝12.5 N，FTAB＝2.5 N.
(2)若裝置勻速轉動的角速度ω2＝ rad/s
mg
FTAC
FTAB
豎直方向上有FTACcos 37°＝mg
水平方向上有FTACsin 37°＋FTAB＝mLABω22
14.質量不計的輕質彈簧桿P插入桌面上的彈簧小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為w，如圖所示，則桿的上端受到球對其作用力的大小為（ ）
15.如圖所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內，兩個質量均為m的小球A. B，以不同的初速度進入管內，A通過最高點時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg，求A. B兩球落地點之間的距離。
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