資源簡介

7.2.1平行線的概念 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.1平行線的概念，內容包括：理解平行線的概念；能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；掌握平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.
2.內容解析
本節課的學習內容是平行線的概念， 關于平行線的基本事實及其推論．這是在研究了兩條直線相交的基礎上進行的，是進一步研究平行關系、平行線的性質和判定, 進一步認識三角形、平行四邊形、梯形等圖形的特征的基礎．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實及其推論.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）理解平行線的概念；能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；掌握平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.
（2）經歷動手操作、觀察、歸納平行線的概念及平行線的基本事實的過程，提高觀察歸納、動手操作、空間想象及邏輯思維能力．
（3）會利用所學知識進行簡單的推理，感受數學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．
2.目標解析
在本節課的學習中，學生從一條直線分別與兩條直線相交出發，通過轉動木條，觀察理解平行線的概念，在這個過程中感悟“從一般到特殊”的數學研究路徑. 學生在動手操作、觀察、歸納的過程中，體會關于平行線的基本事實及其推論，逐步提高空間想象能力和邏輯思維能力，為今后的幾何學習打下基礎.
學生從實際問題中抽象出平行線模型，再用數學知識解決實際問題，在這個過程中逐步提高數學應用能力和數學建模的核心素養.
三、教學問題診斷分析
學習平行線的相關知識，難點主要在以下方面.
概念上，理解“在同一平面內”這一條件易出錯，因為在空間中不相交的直線不一定平行，這就需要學生具備一定的空間想象能力.在日常生活中，空間物體干擾認知，學生很難直觀地看到純粹的平面內的直線關系，而且視覺上近似平行的直線可能存在微小夾角，這也影響對平行線概念的準確把握.
關于平行線的基本事實中，理解“過直線外一點”和“有且只有”也需要學生具備較強的邏輯思維能力.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實.
四、教學過程設計
（一）復習引入
問題1 在7.1中，我們學習了一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的情形.同學們都認識了哪些角呢？
對頂角，鄰補角 同位角，內錯角和同旁內角
問題2 如果我們把線段AB，CD，EF想象成在同一平面內向兩端無限延伸的三條直線，它們可以形成幾個交點呢？
追問：交點的個數一定是3個嗎？
設計意圖：結合上一節課的研究內容展開本節課的學習，不僅可以讓學生感悟“從一般到特殊”的數學研究路徑，還可以加強知識間的聯系，幫助學生建構數學知識體系.
（二）合作探究
探究1 如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內向兩端無限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉動木條a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變為在c的右側與直線b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？
【視頻演示轉動過程】
平行線
在同一平面內，當直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相平行，記作a∥b.
追問：在同一平面內，不重合的兩條直線有幾種位置關系？
答：相交與平行.
問題3 在實際生活中，平行線隨處可見.你能舉出一些例子嗎？
探究2 借助直尺和三角尺，你能畫出直線a的平行線嗎？
1.放，2.靠，3.推，4.畫.
問題4 如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？過點C呢？
答：過點B畫直線a的平行線，只能畫出1條. 過點C畫直線a的平行線，也只能畫出1條.
問題5 在圖中轉動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？
答：只有一個位置使得直線a與b平行.
關于平行線的基本事實
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
設計意圖：使用視頻對轉動過程進行動態演示，可以使變化過程可視化，化抽象為形象.利用多媒體動態演示借助直尺和三角尺畫平行線的步驟，可以更加清晰規范的向學生展示繪圖過程.
（三）典例分析
1. 如圖，用直尺和三角尺畫平行線：
(1)過點A畫MN∥BC；
(2)過點C畫CE∥DA，與AB交于點E，過點C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點F.
(1） （2）
2. 觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩條棱的位置關系：
A1B1 ∥ AB，AA1 ⊥ AB，A1D1 ⊥ D1C1，AD ∥ BC.
追問：你能在教室里找到這些位置關系的實例嗎？與同學討論一下.
（四）鞏固練習
1. 判斷下列說法是否正確.
(1)在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線.（ × ）
(2)在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線.（ × ）
(3)不相交的兩條直線是平行線. （ × ）
(4)一條直線的平行線有且只有一條. （ × ）
(5)過一點有且只有一條直線與已知直線平行. （ × ）
2. 同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有（ B ）
A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行
3. 在同一個平面內，直線a、b相交于點P，a∥c，則b與c的位置關系是（ B ）
A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交
4. 下列說法中：
①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
②直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；
③過一點有且只有一條直線平行于已知直線；
④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.
其中正確的個數有（ A ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5. 四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關系為__a∥d__．
6.將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？
解：因為CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.
7. 如圖，在∠AOB內取一點P，過點P畫PC∥OA交OB于點C，畫PD∥OB交OA于點D．
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1. (2024 常州) 如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現的數學依據是（ A ）
A．垂線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點確定一條直線 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
2. (2010 柳州)三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是（ B ）
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．無法確定
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題7.2 第1題.
2.探究性作業：
在同一平面內有4條不重合的直線，它們可以把這個平面分成幾部分？
（小組討論探究，整理研究成果，選出代表課前交流．）
五、教學反思

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