資源簡(jiǎn)介

問(wèn)題解決 第3課時(shí)
分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)問(wèn)題
課題名稱(chēng)：按比例分配問(wèn)題——分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)問(wèn)題。
教學(xué)指導(dǎo)思想：本節(jié)課我注意引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尊重學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)先導(dǎo)后教"、進(jìn)而無(wú)為而教"的教學(xué)思想。主要采用了探究發(fā)現(xiàn)法、討論歸納法，調(diào)動(dòng)學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)情趣，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，采用了對(duì)比兩種方案的方式，使學(xué)生靈活運(yùn)用按比例知識(shí)解決合租的實(shí)際問(wèn)題。
內(nèi)容分析：本節(jié)課是按比例分配第三課時(shí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)了按比例分配的方法解決問(wèn)題后，能借助線(xiàn)段圖等方法分析較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題：能考慮現(xiàn)實(shí)情況，應(yīng)用不同的策略解決問(wèn)題
學(xué)情分析：本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的按比例分配問(wèn)題的解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，實(shí)際上是按比例分配問(wèn)題的拓展與延伸，教材安排了一道例題，是實(shí)際生活中常見(jiàn)的分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)問(wèn)題，問(wèn)題既涉及按比例分配的知識(shí)，還涉及分?jǐn)?shù)的知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)。教材的安排突出了“按所行的路程的比”分配，但是在書(shū)寫(xiě)形式上又有所變化，不再先求總份數(shù)，而是用分母相加的形式體現(xiàn)總份數(shù)。利用算法多樣化，溝通歸一問(wèn)題與按比例分配的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)借助線(xiàn)段圖等方法分析較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，能考慮現(xiàn)實(shí)情況應(yīng)用不同的策略解決問(wèn)題，掌握一些策略性的知識(shí)。
2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，思考解決問(wèn)題的不同策略和方案。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，形成解決問(wèn)題的基本策略。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握一些解決問(wèn)題的策略性知識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解按比例分配的意義，并能解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、練習(xí)本等
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
（一）新課導(dǎo)入
談話(huà)：同學(xué)們，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)“合租”這個(gè)名詞沒(méi)有？隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們外出務(wù)工的越來(lái)越多，他們有時(shí)為了節(jié)省費(fèi)用，經(jīng)常會(huì)采取合租的方式解決住房問(wèn)題。
老師了解到這樣一件事：小強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開(kāi)時(shí)都留給小王210元交房租。
到了月底小強(qiáng)的媽媽要去收房租了，如果你是小強(qiáng)，你會(huì)建議媽媽怎樣收這三個(gè)年青人的房租比較合理？
這節(jié)課我們就來(lái)研究此類(lèi)問(wèn)題——分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)問(wèn)題。（板書(shū)：分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)問(wèn)題）
【設(shè)計(jì)意圖：以現(xiàn)實(shí)的、學(xué)生熟知的生活中的話(huà)題引入新課，既加強(qiáng)了與實(shí)際生活的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了勤儉節(jié)約的中華傳統(tǒng)美德的教育。】
（二）探究新知
教學(xué)例題。
投影出示例3信息：甲、乙、丙3人租同一輛車(chē)運(yùn)送同樣多的貨物，從A地到B地共需付運(yùn)費(fèi)90元。甲在全程的處卸貨，乙在全程的處卸貨，只有丙到B地卸貨。
先讓學(xué)生讀題，理解題意，表述自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解。
教師提出問(wèn)題：他們?nèi)绾畏謹(jǐn)傔\(yùn)費(fèi)？請(qǐng)學(xué)生提出自己的想法。
學(xué)生可能會(huì)提出：
①他們運(yùn)的貨物同樣重，把運(yùn)費(fèi)平均分配。
②盡管他們的貨物一樣重，但因?yàn)樗麄冞\(yùn)的路程不一樣。甲運(yùn)得近應(yīng)該少付，丙運(yùn)得遠(yuǎn)應(yīng)該多付點(diǎn)。
③是不是可以用按比例分配的辦法來(lái)分?jǐn)傔\(yùn)貨的錢(qián)。
④能不能把運(yùn)費(fèi)分成每節(jié)30元，第一節(jié)由三人共同分擔(dān)，第二節(jié)由乙和丙兩人分擔(dān)，第三節(jié)只有丙一個(gè)人承擔(dān)，這樣比較公平。
……
集體評(píng)價(jià)，以上同學(xué)的方案你認(rèn)為哪一些比較公平？
請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)交流討論。
匯報(bào)：平均分的方案不公平，因?yàn)榧走\(yùn)的路程短，卻要和路程最長(zhǎng)的丙付同樣多的錢(qián)，這種方案在現(xiàn)實(shí)中不容易被接受。按比例分配或按每段路程來(lái)分?jǐn)傚X(qián)的辦法可以讓運(yùn)貨路程短的付較少的錢(qián)，而運(yùn)貨路程長(zhǎng)的付錢(qián)較多，這樣相對(duì)比較公平 。
教師可以借助線(xiàn)段圖幫助學(xué)生理解題意。
請(qǐng)學(xué)生選擇自己認(rèn)為比較公平的辦法，選擇同方法的人可以組成4～6人的小組，把解決問(wèn)題的方案和結(jié)果寫(xiě)出來(lái)。
教師巡視，給予指導(dǎo)。
交流匯報(bào)。
用投影展示學(xué)生解決問(wèn)題的方案，要求匯報(bào)時(shí)闡明自己的解題思路。
　　方法1：按路程比例分?jǐn)偂?br/>　　把路程平均分成三份，甲行了一份付一份錢(qián)，乙行了兩份路程付兩份錢(qián)，丙行了三份路程應(yīng)付三份錢(qián)。
　　甲：90×＝15(元)；
　　乙：90×＝30(元)；
　　丙：90×＝45(元)。
　　答：甲應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)，乙應(yīng)分?jǐn)?0元的運(yùn)費(fèi)，丙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)。
　　方法2：按路程段數(shù)分?jǐn)偂?br/>　　每一段的運(yùn)費(fèi)：90×＝30(元)
　　第一段的運(yùn)費(fèi)甲、乙、丙三人分?jǐn)偅?0÷3＝10(元)，每人付10元。
　　第二段運(yùn)費(fèi)由乙、丙兩人分?jǐn)偅?0÷2＝15(元)，每人付15元。
　　第二段運(yùn)費(fèi)由丙一人付30元。
　　所以三人分?jǐn)偟倪\(yùn)費(fèi)是：
　　甲：10元
　　乙：10＋15＝25(元)
　　丙：10＋15＋30＝55(元)
　　答：甲應(yīng)分?jǐn)?0元的運(yùn)費(fèi)，乙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)，丙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)。
　　對(duì)方案中存在的疑問(wèn)可以組織學(xué)生進(jìn)行辯論：如果你是甲，你會(huì)接受哪種方案？為什么？如果你是丙呢？
　　將學(xué)生分成甲、乙、丙三個(gè)代表，模擬情境進(jìn)行運(yùn)費(fèi)分?jǐn)倕f(xié)商。讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，形成自己綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。(如果學(xué)生還有比較好的分?jǐn)傓k法，教師可以適當(dāng)選擇板書(shū)) 。
【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，教師不是把解題思路和方法直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、操作、交流等活動(dòng)，在充分感知的基礎(chǔ)上，借助自己的經(jīng)驗(yàn)，用自己的策略去解決問(wèn)題，不僅能促進(jìn)學(xué)生更好地利用已有的解決問(wèn)題的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。】
（三）鞏固新知
解決導(dǎo)入中提出的問(wèn)題：小強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開(kāi)時(shí)都留給小王210元交房租。到月底小強(qiáng)的媽媽要去收房租了，如果你是小強(qiáng)，你會(huì)建議媽媽怎樣收這三個(gè)年青人的房租比較合理？
　　由學(xué)生先提出方案，然后自己擬定方案解答。
　　方法1：
　　小李應(yīng)付的房租：630×＝105(元)
　　小張應(yīng)付的房租：630×＝210(元)
　　小王應(yīng)付的房租：630×＝315(元)
　　方法2：
　　630÷3＝210
　　小李：210÷3＝70(元)
　　小張：70＋210÷2＝175(元)
　　小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
　　請(qǐng)學(xué)生再思考：如果你是小王，你會(huì)怎樣付房租？
　　對(duì)學(xué)生進(jìn)行誠(chéng)信教育。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的聯(lián)系，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)不僅得以鞏固，而且得以運(yùn)用，在整個(gè)練習(xí)過(guò)程中，始終以自主探索，合作交流為主。】
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1.甲、乙、丙三人合租一輛車(chē)運(yùn)同樣多的相同貨物,從成都到重慶需付運(yùn)費(fèi)480元,甲在全程的處卸貨，乙在全程的處卸貨，只有丙到重慶。若按他們所行路程的比分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)，他們各應(yīng)分?jǐn)偠嗌僭?br/>2.甲乙丙三個(gè)工程隊(duì)共同承包一項(xiàng)工程，總工程款是80萬(wàn)元，甲隊(duì)做了總工時(shí)的，乙隊(duì)做了總工時(shí)的，只有丙隊(duì)做完全程。三個(gè)工程隊(duì)?wèi)?yīng)該如何分配工程款？
答案：
1.甲: 480×=80（元） 乙：480×=160（元）丙：480×=240（元）
2.甲: 80×=16（萬(wàn)元） 乙：80×=24（萬(wàn)元） 丙：80×=40（萬(wàn)元）
（五）課堂小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己對(duì)本堂課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，既使學(xué)生認(rèn)識(shí)到本堂課到底學(xué)了什么，又培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力和口頭表達(dá)能力。讓學(xué)生課后留心觀(guān)察，找到問(wèn)題后進(jìn)行解答，不僅給學(xué)生提供展示自我的機(jī)會(huì)，同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。】
（六）布置作業(yè)
1.小強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開(kāi)時(shí)都留給小王210元交房租。到月底小強(qiáng)的媽媽要去收房租了，如果你是小強(qiáng)，你會(huì)建議媽媽怎樣收這三個(gè)年青人的房租比較合理？
2.小王、小張和小李三人合租一輛出租車(chē)，共計(jì)付費(fèi)42元，小王在全程的處下車(chē)，小張?jiān)谌痰南萝?chē)，小李坐完全程，他們應(yīng)該怎樣分擔(dān)費(fèi)用？
答案：
1.方案一：按所住天數(shù)的比分?jǐn)? 三人所住的時(shí)間比是10:20:30=1:2:3。
　　小李應(yīng)付的房租：630×＝105(元) 小張應(yīng)付的房租：630×＝210(元)
　　小王應(yīng)付的房租：630×＝315(元)
方案二： 分段計(jì)費(fèi) 630÷3＝210
　　小李：210÷3＝70(元) 小張：70＋210÷2＝175(元) 小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
2.方案一：按三人乘坐的里程比分?jǐn)? 三人乘坐的里程比是::1=4:7:10。
總份數(shù)：4+7+10=21 小王應(yīng)付的車(chē)費(fèi)：42×＝8(元)
　　小張應(yīng)付的車(chē)費(fèi)：42×＝14(元) 小李應(yīng)付的車(chē)費(fèi)：42×＝20(元)
方案二： 分段計(jì)費(fèi)
第一段全程的，42×÷3＝5.6（元） 三人均攤，每人5.6元。
第二段全程的（-），42×（-）÷2=6.3（元），兩人均攤小張6.3元，小李6.3元。
第三段全程的（1-），42×（1-）=12.6（元） 小李自己承擔(dān)12.6元。
三人各自承擔(dān)的車(chē)費(fèi)是：小王：5.6元 小張：5.6+6.3＝11.9(元)
小李：5.6+6.3＋12.6＝24.5(元)
板書(shū)設(shè)計(jì)
分?jǐn)傔\(yùn)費(fèi)問(wèn)題
方法1：按路程比例分?jǐn)偂?br/>　　把路程平均分成三份，甲行了一份付一份錢(qián)，乙行了兩份路程付兩份錢(qián)，丙行了三份路程應(yīng)付三份錢(qián)。
　　甲：90×＝15(元)；
　　乙：90×＝30(元)；
　　丙：90×＝45(元)。
　　答：甲應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)，乙應(yīng)分?jǐn)?0元的運(yùn)費(fèi)，丙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)。
　　方法2：按路程段數(shù)分?jǐn)偂?br/>　　每一段的運(yùn)費(fèi)：90×＝30(元)
　　第一段的運(yùn)費(fèi)甲、乙、丙三人分?jǐn)偅?0÷3＝10(元)，每人付10元。
　　第二段運(yùn)費(fèi)由乙、丙兩人分?jǐn)偅?0÷2＝15(元)，每人付15元。
　　第二段運(yùn)費(fèi)由丙一人付30元。
　　所以三人分?jǐn)偟倪\(yùn)費(fèi)是：
　　甲：10元
　　乙：10＋15＝25(元)
　　丙：10＋15＋30＝55(元)
　　答：甲應(yīng)分?jǐn)?0元的運(yùn)費(fèi)，乙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)，丙應(yīng)分?jǐn)?5元的運(yùn)費(fèi)。

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