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比的意義和性質(zhì) 第2課時(shí)
比的基本性質(zhì)
課題名稱：比的基本性質(zhì)
教學(xué)指導(dǎo)思想：本節(jié)課我會(huì)采用練習(xí)法與討論法相結(jié)合的教學(xué)方法使學(xué)生利用舊知學(xué)習(xí)新知，溝通知識(shí)間的聯(lián)系.利用小組合作學(xué)習(xí)的方法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、類推總結(jié)出比的基本性質(zhì),并通過(guò)嘗試、討論等方法進(jìn)行化簡(jiǎn)比，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
內(nèi)容分析：《比的基本性質(zhì)》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了比的意義,比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，以舊知識(shí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法的商不變性質(zhì)為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)，并靈活運(yùn)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)比、求比值等。通過(guò)本節(jié)課為將來(lái)學(xué)習(xí)比例知識(shí)打下必要的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)：知道商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及上一節(jié)課認(rèn)識(shí)了比，能正確求比值。在此基礎(chǔ)上教學(xué)比的基本性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，提高學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的能力。它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固應(yīng)用，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)比例打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生感受和理解比的基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的過(guò)程。 2、能力目標(biāo)：使學(xué)生在小組探究中掌握化簡(jiǎn)比的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力；
3、情感目標(biāo)：使學(xué)生在交流、爭(zhēng)論中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力、創(chuàng)造能力、合作交流的意識(shí)，讓他們嘗到成功的喜悅
重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具準(zhǔn)備：多媒體課件
學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本等。
教學(xué)過(guò)程：
（一）新課導(dǎo)入
1.求比值。
　 　 8∶4=　　 48∶12=　　 16∶8= 　 40∶16=
　　2.找出下列分?jǐn)?shù)中相等的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)什么找的？
　　 　　 　 　　 　　 　 　　　 　　 　
　　學(xué)生找出后，教師作引導(dǎo)性提問(wèn)：它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l(shuí)能完整地說(shuō)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？
　　教師：由上面這兩組題你想到了什么？
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上面兩道練習(xí)題，加強(qiáng)了基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固了求比值的練習(xí)，同時(shí)第2題的設(shè)計(jì)喚起了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)做好鋪墊。】
（二）探究新知
1.出示例2：
觀察下面的比是怎樣變化的。
　　 = = =
　　 ↓ ↓ ↓ ↓
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
出示例題后讓學(xué)生觀察，然后思考：從左往右看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)發(fā)生了什么變化？
從右往左看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)發(fā)生了什么變化？
　　帶著上面的問(wèn)題讓學(xué)生分組討論，看看上面的這個(gè)例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？
學(xué)生進(jìn)行小組總結(jié)后，小組間交流匯報(bào)。
預(yù)設(shè)：
①?gòu)淖笸铱矗鹊那绊?xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)，比值不變。
②從右往左看，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，比值不變。
教師可以提出，這個(gè)相同的數(shù)能不能是0？
學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該能夠說(shuō)出不能為0。
【設(shè)計(jì)意圖：有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做定勢(shì)，0除外這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)學(xué)生不會(huì)忘記，在這里只須問(wèn)一句為什么？就可以將這個(gè)要點(diǎn)突破。】
教師：把上面得到的兩條規(guī)律概括起來(lái)，你能得到什么？
學(xué)生通過(guò)交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。
概括比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
教師可以提出，對(duì)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，兩者有什么區(qū)別與聯(lián)系？
【設(shè)計(jì)意圖：教師讓學(xué)生對(duì)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找到兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，有助于學(xué)生加深記憶，在學(xué)習(xí)上降低難度。】
揭示了比的基本性質(zhì)之后，教師讓學(xué)生觀察例2中的四個(gè)比，找一找哪一個(gè)最簡(jiǎn)，從而揭示最簡(jiǎn)整數(shù)比的概念
讓學(xué)生在例2中找出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，然后請(qǐng)學(xué)生舉出最簡(jiǎn)比的例子，多找?guī)讉€(gè)學(xué)生回答，
學(xué)生在舉例的同時(shí)加深了對(duì)最簡(jiǎn)整數(shù)比的認(rèn)識(shí)。
由學(xué)生總結(jié)。教師板書最簡(jiǎn)整數(shù)比的特點(diǎn)：
①比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須都是整數(shù)。
②比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須是互質(zhì)數(shù)。
說(shuō)明：以后我們寫出的比應(yīng)該都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比。
2.教學(xué)例3——應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
出示例3：
化簡(jiǎn)下面各比。
（1）15∶12 （2）∶
師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進(jìn)行分析 、化簡(jiǎn)。
　　第（1）題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，如何化簡(jiǎn)？(用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止)
第（2）題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？(學(xué)生觀察分析后，獨(dú)立探索化簡(jiǎn)的方法，再交流優(yōu)化的化簡(jiǎn)方法)
學(xué)生小組內(nèi)交流后獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生匯報(bào)展示：
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10
教師給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。
接著讓學(xué)生小組完成例3下面的試一試。
先小組內(nèi)交流，然后獨(dú)立完成。
學(xué)生匯報(bào)展示。教師給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。
引導(dǎo)學(xué)生討論化簡(jiǎn)整數(shù)比，分?jǐn)?shù)比，小數(shù)比的方法。
學(xué)生交流：
化簡(jiǎn)整數(shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比時(shí)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。
化簡(jiǎn)小數(shù)比時(shí)，先把小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化成最簡(jiǎn)比
學(xué)生交流完后，教師進(jìn)一步作小結(jié)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)和小數(shù)的，一般先它們轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的教學(xué)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把課堂還給孩子，同時(shí)也檢查孩子的學(xué)習(xí)效果，最后小結(jié)方法，滲透最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。】
（三）鞏固新知
1.完成教材第32頁(yè)課堂活動(dòng)1.議一議。
讓學(xué)生現(xiàn)在小組內(nèi)交流討論比的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)有什么聯(lián)系，然后班內(nèi)交流。
2.學(xué)生獨(dú)立完成課堂活動(dòng)第2小題。
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，集體講評(píng)。
【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題要有針對(duì)性，要少而精，既讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)成功，又培養(yǎng)學(xué)生的思維解題能力。】
（四）達(dá)標(biāo)反饋
1.填空題。
（1）5:6 = （ ）:12 = 15: （ ）。
（2）一個(gè)比的比值是1.2，把這個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大3倍后，它的比值是（ ）。
（3）把3:5的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（ ）。
（4）如果a:b=2:3， b:c=4:5，那么a:c=( )。
2.化簡(jiǎn)下面各比。
21∶35＝ 0.65∶1.3＝ ∶＝
42∶49＝ 7∶＝ 0.27∶0.18＝
3.一輛汽車3小時(shí)行駛了180千米，寫出這輛汽車行駛的路程與時(shí)間的比，并化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，求出比值。
答案：
1.（1）10 18 （2）1.2 （3）10（4）8:15
2.3∶5　1∶2　3∶4　6∶7　2∶1　3∶2
3. 180:3 60:1 60
（五）課堂小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你又掌握了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何化簡(jiǎn)比？
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的一個(gè)全程認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)，有益知識(shí)的積累，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和語(yǔ)言表達(dá)能力。】
（六）布置作業(yè)
1.六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是（ ），男生和全班人數(shù)的比是（ ），女生和全班人數(shù)的比是（ ）。
2.化簡(jiǎn)比。
21:14 1.5:0.3 10厘米：0.2米
3.一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是30厘米，長(zhǎng)與寬的比是7∶3，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？
答案：
1.6:5 6:11 5:11
2. 3:2 5:1 3:2 1:2
3.70厘米
板書設(shè)計(jì)
比的基本性質(zhì)
= = =
　　 ↓ ↓ ↓ ↓
200∶240 = 20∶24 = 10∶12 = 5∶6
比的基本性質(zhì)：
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
最簡(jiǎn)整數(shù)比的特點(diǎn)：
①比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須都是整數(shù)。
②比的前項(xiàng)后項(xiàng)必須是互質(zhì)數(shù)。
（1）15:12=（15÷3）:（12÷3）=5:4
（2）∶=（×12）∶（×12）=3:10

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