資源簡介

15.1.1 從分數到分式
一、分式的概念
1、分數與分式的區別
分數：如，等，是兩個整數相除的形式，其中分子和分母都是常數。
分式：一般地，如果A、B（B≠0）表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。例如，等。
2、分式有意義的條件
對于分式，當分母B≠0時，分式有意義；當B = 0時，分式無意義。
例1：對于分式，當x - 2≠0，即x≠2時，該分式有意義；當x = 2時，分式無意義。
二、分式的值
1、求分式的值
給定分式和字母的值，將字母的值代入分式中計算。
例2：當x = 3時，求分式的值。
解：將x = 3代入分式，得到。
2、分式值為0的條件
當分式的值為0時，需要滿足分子A = 0且分母B≠0。
例3：對于分式，當時，由分子x - 2 = 0，解得x = 2，此時分母x + 3=2 + 3 = 5≠0，所以當x = 2時，該分式的值為0。
練習
題型一、分式的判定
例題：在代數式，，，，中，分式的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
變式1：下列各式：，，，，其中分式共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
變式2：在，，，，中，屬于分式的有______個。
變式3：下列代數式是分式的是( )
A. B. C.2xy D.
題型二、分式有意義的條件
例題：若分式有意義，則實數x的取值范圍是( )
A. B. C. D.
變式1：下列各式中，不論x取何值分式都有意義的是( )
A. B. C. D.
變式2：若分式有意義，則( )
A. B. C. D.
變式3：x取何值時，下列分式有意義：
(1)
(2)
(3)
題型三、分式無意義的條件
例題：若分式的值不存在，則x的值為( )
A. 3 B.-1 C. D.
變式1：當x = 1時，下列分式沒有意義的是( )
A. B. C. D.
變式2：當x = 4時，分式無意義，求m的值為______。
變式3：按要求填空。
(1) 分式有意義時，x的取值范圍是______。
(2) 分式無意義時，x的值是______。
題型四、分式值為零的條件
例題：當x =______時，分式的值為0。
變式1：如果當x = -1時，分式M的值為0，那么M可以是( )
A. B. C. D.
變式2：若分式的值為0，則x的值為 。
變式3：若分式的值為0，則x的值為______。
題型五、分式的求值
例題：如果，那么代數式的值是( )
A. B. C. D.
變式1： 已知，則 。
變式2：若，則 。
變式3：當時，分式的值不存在，則當時，求分式的值 。
題型五、求分式值為正（負）數時未知數的取值范圍
例題：若分式表示的數是負數，則x的取值范圍為 。
變式1：已知分式的值是非負數，那么x的取值范圍是( )
A. 且 B. C. D. 且
變式2：若分式有意義，下列說法錯誤的是( )
A.當時，分式的值為正數 B.當時，分式無意義
C.當時，分式的值為0 D.當時，分式的值為1
變式3：若分式的值為負數，則x的取值范圍是______。
變式4：當分式的值為正數時，寫出一個滿足條件的x的值為______。
變式5：分式的定義告訴我們：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式。
我們還知道：兩數相除，同號得正，異號得負。請運用這些知識解決下列問題：
(1)如果，求x的取值范圍；
(2)如果，求x的取值范圍。
變式6：已知，x取哪些值時：
(1)y的值是零；
(2)分式無意義；
(3)y的值是正數；
變式7：當x的取值范圍是多少時：
(1)分式的值為負數？
(2)分式的值為正數？
(3)分式的值為負數？
變式8：已知：代數式
(1)當m為何值時，該式無意義？
(2)若該式的值為正數，求m的取值范圍；
題型六、求使分式值為整數時未知數的整數值
例題：我們可以將一些只含有一個字母且分子、分母的次數都為一次的分式變形，轉化為整數與新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：
，。
參考上面的方法，解決下列問題：
(1)將變形為滿足以上結果要求的形式： ；
(2)若為正整數，且a也為正整數，則a的值為 。
變式1：若分式的值是整數，則滿足條件的所有正整數m的和是( )
A. B. C. D.
變式2：分式的值是正整數，則整數x =______。
變式3：能使分式值為整數的整數x有個 。
變式4：(1)若成立，則x的取值范圍是 ；
(2)若分式的值為0，則x = ；
(3)已知分式的值是整數，則滿足條件的所有整數a的和為 。
變式5：回答下列問題：
(1)已知分式，當x = -2時，分式無意義；當x = 4時，分式的值為零，求a + b的值；
(2)當x為何整數時，分式的值是整數？

展開更多......

收起↑