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第二節(jié) 向心力
第六章 圓周運(yùn)動(dòng)
目錄
素養(yǎng)目標(biāo)
01
課程導(dǎo)入
02
新課講解
03
總結(jié)歸納
04
課堂練習(xí)
05
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解向心力的概念，知道向心力大小與哪些因素有關(guān)
2.通過(guò)對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力來(lái)源分析，提高分析和解決問(wèn)題的能力
3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)“感受向心力”、“探究向心力大小的表達(dá)式”，使學(xué)生在提出問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)、器材選取、數(shù)據(jù)處理、發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律、得出結(jié)論、分析改進(jìn)等方面得到鍛煉
4.通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維表達(dá)習(xí)慣和科學(xué)的價(jià)值觀，體會(huì)實(shí)驗(yàn)的意義，激發(fā)學(xué)習(xí)物理的興趣
游樂(lè)場(chǎng)里有各種有趣的游戲項(xiàng)目，空中飛椅因其刺激性而深受很多年輕人的喜愛(ài)。飛椅與人一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到了哪些力？
所受合力的方向有什么特點(diǎn)？
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在不斷變化，說(shuō)明物體一定受到了力的作用。那么迫使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的力的方向有何特點(diǎn)？
新課講解
一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球受到哪幾個(gè)力作用？用剪刀將細(xì)線剪斷，觀察小球的運(yùn)動(dòng)。你認(rèn)為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力指向何方？
G
FN
F
小球受力分析：
O
合力
FN與G平衡，所以小球所受的合力為細(xì)線的拉力F，剪斷細(xì)線，小球?qū)⒉辉僮鰣A周運(yùn)動(dòng)，可知拉力即為使小球做圓周運(yùn)動(dòng)的力，其方向指向圓心。
小球受到重力，桌面支持力和細(xì)線的拉力作用
大量的實(shí)例都表明：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總指向圓心。這個(gè)指向圓心的合力就叫作向心力。
1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定受到一個(gè)指向圓心的合力，這個(gè)合力叫做向心力。 符號(hào)：Fn
①方向時(shí)刻發(fā)生變化（始終指向圓心且與速度方向垂直）
②向心力的作用：只改變線速度的方向不改變速度大小
③向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，它可以是某一個(gè)力，或者是幾個(gè)力的合力來(lái)提供。
受力分析時(shí)，不能多出一個(gè)向心力
一、向心力
向心力 Fn 由繩子斜向上方的拉力 F 和重力 G 的合力提供。
Fn
G
F
飛椅和人一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，什么力提供向心力呢？
思考
向心力來(lái)源
O
mg
FN
Ff
提供向心力
受力分析
靜摩擦力Ff提供向心力
O
mg
FN
向心力來(lái)源
重力mg和支持力FN提供向心力
向心力來(lái)源
O
ω
G
FN
Ff
向心力來(lái)源
l
m
A
ω
θ
G
FT
θ
F合
θ
ω
θ
m
O
r
mg
FN
F合
O'
O
R
θ
ω
m
mg
FN
F合
F向=F合＝mg tanθ
向心力來(lái)源
結(jié)論：
⑴向心力是根據(jù)效果命名的力，并不是一種新的性質(zhì)的力。
⑵向心力的來(lái)源：可以是重力、彈力、摩擦 力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供向心力。
向心力不是物體真實(shí)受到的一個(gè)力，不能說(shuō)物體受到向心力的作用 ，只能說(shuō)某個(gè)力或某幾個(gè)力提供了向心力。
感受向心力
實(shí)驗(yàn)器材
二、向心力的大小
實(shí)驗(yàn)原理
勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，使變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽和槽內(nèi)的小球隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板對(duì)小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧Γ?br/>通過(guò)橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力
套筒下降，從而露出標(biāo)尺。根據(jù)
標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，
可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。
二、向心力的大小
（1）向心力與質(zhì)量關(guān)系
（2）向心力與半徑關(guān)系
在運(yùn)動(dòng)半徑及角速度相同時(shí)，向心力的大小與質(zhì)量成正比
（3）向心力與角速度關(guān)系
在質(zhì)量及角速度相同時(shí)，向心力的大小與半徑成正比
在質(zhì)量及半徑相同時(shí)，向心力的大小與角速度的平方成正比
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探究：（1）向心力與質(zhì)量關(guān)系
點(diǎn)擊返回
探究：（2）向心力與半徑關(guān)系
點(diǎn)擊返回
探究：（3）向心力與角速度關(guān)系
點(diǎn)擊返回
ωr 一定，ma=2mb
mω 一定，ra=2rb
mr 一定，2ωa=ωb
實(shí)驗(yàn)條件
實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
實(shí)驗(yàn)結(jié)論
數(shù)據(jù)收集及分析
Fa=2Fb
F∝m
Fa=2Fb
F∝r
4Fa=Fb
F∝ω2
（傳動(dòng)）
（軸動(dòng)）
精確的實(shí)驗(yàn)表明，向心力的大小可以表示為：
通過(guò)角速度與線速度關(guān)系v=wr
通過(guò)角速度與周期的關(guān)系
勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力提供向心力，方向始終指向圓心；如果一個(gè)沿圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力不指向圓心，還能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？
當(dāng)沿圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力不指向圓心時(shí)，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)。
O
O
Fn

F合
v
Fn
F
v
F合
速度增大的圓周運(yùn)動(dòng)
速度減小的圓周運(yùn)動(dòng)
1.變速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與分析方法
三、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)
切向力：垂直半徑方向的分力
向心力Fn：沿著半徑（或指向圓心）的分力
當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小時(shí)，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90°還是小于90°呢？
F
Fn
Ft
v0
大于90°
Ft與物體運(yùn)動(dòng)的速度反向，使得物體的速度越來(lái)越小；Fn指向圓心，提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，改變物體速度的方向。
思考與討論
處理方法： 把一般曲線分割為許多很短的小段，每一段都可以看作圓周的一部分.這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理了.
r1
r2
2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)
（1）定義：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動(dòng)，可以稱為一般的曲線運(yùn)動(dòng)
（2）研究方法：采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來(lái)處理
例題1 如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，有關(guān)這件衣服的受力狀況，下列說(shuō)法正確的是( )
A.只受重力作用
B.只受到重力和摩擦力
C.只受到重力、摩擦力和支持力
D.只受到重力和向心力
經(jīng)典例題
C
答案：C
解析：濕衣服隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，受力分析可知，受重力，支持力，靜摩擦力，有 ， ，即重力和靜摩擦力平衡，支持力充當(dāng)向心力，而衣服不會(huì)受向心力，故選C。
例題2. 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊隨水平轉(zhuǎn)盤繞豎直固定軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，物塊到軸心的距離為r。則物塊受到的向心力大小為( )
A. B.
C. D.
D
解析：由題可知物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由摩擦力提供，根據(jù)向心力的公式可知 故選D。
答案：D
解析：由題可知物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由摩擦力提供，根據(jù)向心力的公式可知 故選D。
3、向心力的大小
2、向心力的作用效果：
1、向心力的方向：
4、變速圓周運(yùn)動(dòng)中的合力并非向心力
在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力充當(dāng)向心力
指向圓心
改變速度的方向
Fn=m
v2
r
Fn=mω2r
Fn =m r
4π2
T 2
1.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊a和b放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用細(xì)線連接，兩木塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，整個(gè)裝置能繞過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，且木塊a、b與轉(zhuǎn)盤中心在同一條水平直線上.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩木塊剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，此后圓盤轉(zhuǎn)速保持不變，關(guān)于兩木塊的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是( )
A.兩木塊仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)
B.木塊b發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越近
C.兩木塊均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)
D.木塊a仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D
答案：D
解析：當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩木塊剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，木塊b靠細(xì)線的拉力與圓盤的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以燒斷細(xì)線后，木塊b所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，木塊b要與圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)，但是木塊a所需要的向心力小于木塊a的最大靜摩擦力，所以木塊a仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只有選項(xiàng)D正確。
2.波輪洗衣機(jī)中的脫水筒如圖所示，在脫水時(shí)，衣服緊貼在筒壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某次在運(yùn)行脫水程序時(shí)，有一硬幣被甩到桶壁上隨桶壁一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是( )
A.硬幣受重力、彈力、摩擦力和向心力4個(gè)力的作用
B.硬幣隨脫水桶做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由硬幣受到的摩擦力提供
C.洗衣機(jī)的脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，硬幣與桶壁間的彈力就越大
D.脫水時(shí)，被甩出去的水滴受到離心力作用
C
答案：C
解析：A.向心力是一種效果力，實(shí)際上不存在，有其他力提供，可知，硬幣受重力、彈力與摩擦力3個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；B.硬幣隨桶壁一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力豎直向下，靜摩擦力豎直向上，可知，硬幣隨脫水桶做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由硬幣受到的彈力提供，故B錯(cuò)誤；C.結(jié)合上述 可知，洗衣機(jī)的脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越快，硬幣與桶壁間的彈力就越大，故C正確；D.離心力也是一種效果力，實(shí)際上不存在，脫水時(shí)，由于衣物對(duì)水滴的作用力不足以提供水滴圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，導(dǎo)致水滴做離心運(yùn)動(dòng)被甩出去，故D錯(cuò)誤。
3.長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則兩個(gè)圓錐擺相同的物理量是( )
A.周期 B.線速度的大小 C.向心力 D.繩的拉力
A
答案：A
解析：對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的
拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力： ；由向心力公式得到， ；設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得： ；由三式得， ，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)；又由 ，故周期與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故A正確；由 ，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故線速度不同，故B錯(cuò)誤；由 ，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故向心力不同，故C錯(cuò)誤；繩子拉力： ，故繩子拉力不同，故D錯(cuò)誤.
4.（多選）如下圖所示，現(xiàn)有一光滑角形框架OAB，OA邊豎直放置，夾角θ = 30°，質(zhì)量為m的小球套在OB桿上，現(xiàn)讓框架以O(shè)A為軸，以不同的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球均能在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是( )
A.ω越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大
B.ω越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小
C.ω越大，桿對(duì)球的彈力不變
D.ω越大，桿對(duì)球的彈力越小
BC
答案：BC
解析：AB.對(duì)框架受力分析
根據(jù)牛頓第二定律
故可知ω越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD.根據(jù)受力分析圖知，桿對(duì)球的彈力
故可知ω越大，桿對(duì)球的彈力不變，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
5.“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示.
①采用的實(shí)驗(yàn)方法是_______.
A.控制變量法 B.等效法 C.模擬法
②在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng).此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的____________之比（填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過(guò)程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值_______（填“不變”“變大”或“變小”）.
A
角速度平方
不變
答案：①A；②角速度平方；不變
解析：①本實(shí)驗(yàn)先控制住其他幾個(gè)因素不變，研究其中一個(gè)因素變化對(duì)向心力產(chǎn)生的影響，這種實(shí)驗(yàn)方法叫作控制變量法，A正確.
②標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分標(biāo)記的比值為兩個(gè)小球所受向心力的比值，在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，根據(jù) ，可知左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的角速度平方之比.小球的角速度等于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變速塔輪的角速度，左右兩側(cè)變速塔輪為皮帶傳動(dòng)，故線速度相等，根據(jù) ，可知角速度與兩側(cè)變速塔輪半徑成反比，任意時(shí)刻比值不變，故逐漸加大手柄的轉(zhuǎn)速，角速度平方之比不變，左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值不變.

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