資源簡介

小學數學五年級上冊第八單元整體備課
學 科 數學 班 級 五年級
主備教師 單元名稱 分數四則混合運算
【單元分析】 學情分析：本單元的教學是在學生已經掌握整數、小數混合運算和分數四則運算的基礎上進行的,這部分知識是小學階段“數與代數"知識最重要的組成部分,是重點中的難點,也是繼續學習百分數、比例等知識的重要基礎。學好這部分知識對于提升學生的計算能力,以及利用計算解決實際問題能力有著重要意義，因而在教學中要強化對學生計算能力的培養,為后續的計算教學打好基礎。 教材分析：本單元共安排了4個信息窗。教材以“中國的世界遺產”為線索,分別展示了天壇、故官、長城、秦兵馬俑、北京人遺址、頤和園、布達拉宮和莫高窟等世界遺產，這些都是學生耳熟能詳的名勝古跡,對其也有一定的了解。教材以這些名勝古跡為切人點提出數學問題，能夠極大地激發學生的探究熱情和學習欲望.為學生學好這部分知識開個好頭。
【單元目標】 1.能結合具體情境,理解和掌握分數四則混合運算的運算順序,并能夠正確地進行計算。會借助線段圖分析稍復雜的用分數四則混合運算解決的實際問題的數量關系,并會解決問題。 2.在解決問題的過程中，逐步掌握用分數四則混合運算解決稍復雜實際問題的策略,提高分析問題和解決問題的能力。 3.經歷把現實問題轉化成數學問題的過程，進一步學習解決數學問題的思想和方法，養成科學探索問題的習慣。
【單元框架圖】
學科 數學 年級 五年級 課型 新授
課題 一般的分數四則混合運算
【教材分析】 本單元在分數四則計算和簡單應用的基礎上，主要教學分數四則混合運算和稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內容是五年級教學的分數知識的綜合、提高和總結，對掌握和應用分數知識有很大的影響。
【教學目標】 1.結合具體情境,理解和掌握分數四則混合運算的順序,能夠正確的計算。能夠將整數運算定律在分數四則混合運算中推廣運用。 2.親歷把現實轉化為數學問題的過程,學習解決數學問題的思想方法,養成科學探索問題的習慣?！?br/>【教學重點】 掌握分數四則混合運算的順序。
【教學難點】 掌握分數四則混合運算的順序。
【資源整合】 拓展資源：天壇、故宮、長城的占地面積及地理位置。 跨學科資源：文化歷史和地理相關知識。
教 學 過 程
一、課前小研究：1.觀察教材主題圖，根據圖中的信息你能提出哪些數學問題？ 同學們，你們到過什么地方游覽過，你知道哪些地方已被列入世界遺產了嗎？這節課我們就去領略一下中國古老的文明。 請大家認真觀察，看你能根據圖中的信息提出哪些數學問題？并把你發現的問題在小組里交流一下。 引導學生仔細觀察信息窗根據提供的信息提出數學問題，培養學生獲取信息、提出問題的能力。 學生自由交流。可能提出的問題： （1）我國的世界文化遺產比自然遺產多多少處？ （2）我國的世界文化遺產和自然遺產一共有多少處？ （3）故宮的占地面積有多少公頃？… 二、探索嘗試，解釋交流。 1.解決第一個紅點問題: 我們先解決“故宮的占地面積大約是多少公頃”這個問題。 大家搜尋一下解決這個問題需要哪些信息？ 師生共同理順數量關系. 天壇公園的面積的 1/4+4公頃=故宮的占地面積 根據數量關系你會解答這個問題嗎 誰來匯報一下你是怎樣解決的。 學生交流：可能有以下2種情況： 1）272×=68（公頃） 68+4=72（公頃） 2)272× +4=68+4=72（公頃） 觀察綜合算式，你知道在混合運算中，應先算什么，再算什么？它和整數四則運算的運算順序有什么關系？加強分數應用題與整數應用題的比較也是有必要的。如甲是200，乙比甲的3倍多10；甲是300，乙比甲, 倍多10，經過分析有利于掌握有關分數問題的數量關系。 2.解決第二個紅點內容。 我們來解決“長城中人工墻體和山險墻共長多少千米？” 觀察信息窗，找出需要的條件？ 你能解決這個問題嗎？ 學生交流，同時讓學生說明為什么要找這些信息。 學生從信息中找出關鍵句，提煉出數量關系。 學生嘗試解決，然后交流： 1）8800×＋8800× 2）8800×（＋） 討論、比較兩種方法，說說你想到了什么？ 3. 解決“我國的世界文化遺產比自然遺產多多少處”？ 比較兩種方法，說說想到了什么？ 學生交流：得出乘法分配律也適用分數四則混合運算。 生獨立完成，訂正時讓板演的同學說說自己的運算順序。 三、拓寬應用。 1.自主練習第1題。 2.一本童話書共480頁，第一天看了全書的，第二天看的頁數相當于第一天的多7頁。第二天看了多少頁？ 3.一本故事書有96頁，小蘭看了43頁。小麗說：“剩下的頁數比全書的少15頁。”小莉說：“剩下的頁數比全書的多5頁”。小麗和小莉誰說得對？ 四、總結：談談你本節課的收獲或感想。　
【板書設計】 一般的分數四則混合運算 272× +4 8800×（＋） 乘法分配律也適用分數四則混合運算
【教學反思】
學科 數學 年級 五年級 課型 新授
課題 分數乘法問題（部分與整體）
【教材分析】 本單元在分數四則計算和簡單應用的基礎上，主要教學分數四則混合運算和稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內容是五年級教學的分數知識的綜合、提高和總結，對掌握和應用分數知識有很大的影響。
【教學目標】 1.借助畫線段圖的方法分析分數乘法（整體與部分的關系）數量關系的過程中，掌握稍復雜的“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題。 2.在解決問題的過程中，培養學生發現、提出、分析、解決問題的能力；培養學生完整的思維和清晰的語言表達素養。 3.在解決問題的過程中，領略中國的古老與文明，激發學生學習興趣，感受到數學與生活的聯系；在交流合作中，獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心。　
【教學重點】 借助線段圖理解掌握稍復雜的有關分數乘法（整體與部分的關系）的實際問題。
【教學難點】 理解稍復雜的分數乘法問題----整體與部分的數量關系 。
【資源整合】 拓展資源：科普世界八大奇跡的相關內容。 跨學科資源：與道德與法治相結合，科普世界八大奇跡的相關內容，提高學生民族自豪感。
教 學 過 程
一、創設情境，提出問題 世界的“八大奇跡”，其中有一大奇跡是我們國家的，哪一個？“秦兵馬俑”還被列入了《世界遺產名錄》。你有什么感受？ 感覺非常驕傲、自豪。 這節課就讓我們一起走近秦兵馬俑，看這里面藏著哪些數學信息，又能提出什么數學問題？（出示教材情境圖） 生1：1號坑和3號坑一共占地面積多少平方米？ 追問：怎么解決這個問題？學生列式。 生2：2號坑的占地面積是多少平方米？ 師：第（1）個問題是我們前面已經學過的“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，這節課我們就重點來研究第（2）個問題。 二、合作探索，解釋交流 師：想要解決這個問題，我們要先干什么？ 生：分析數量關系。 師：如果只看著抽象的文字來分析數量關系，感覺怎樣？可以用什么方法幫助我們理解題意？ 生：畫線段圖。 師：你覺得要怎么畫呢？ 生：先找到單位“1”。 師：在這句話中，是把誰看作了單位“1”？ 生：三個坑總占地面積。 生：要注意畫幾條線段圖。 師：這個題要畫幾條線段圖，為什么？ 生：一條，整體與部分的關系。（板貼：整體與部分） 請大家在練習本上畫出線段圖。 上臺展示。 詢問學生：你是怎么畫的？ 生根據線段圖分析數量關系。 生：2號坑的面積＝總面積－1號坑和3號坑的面積和 根據這個數量關系，想一想先求什么，再求什么？ 生根據數量關系列算式 生1：先求1號坑和3號坑共占地多少平方米。 列式為：20000×=14000（平方米） 再求2號坑的占地面積是多少平方米？ 列式為:20000-14000=6000（平方米） 生2：也可以寫成綜合算式：20000-20000× 生3：還可以寫成這樣的數量關系： 2號坑的面積 ＝ 總面積×（1 - ） 師：這里的“1”表示什么？想一想，要先求什么，再求什么？ 生：先求的是2號坑占三個坑總面積的幾分之幾，再求2號坑的占地面積是多少平方米。 也就是說要求2號坑的面積，實際上就是求什么？（總面積的是多少）。 教師小結：這種應用題比我們前面學習的求一個數的幾分之幾是多少的題復雜在這了，之前我們知道幾分之幾是多少，而現在幾分之幾需要我們求出來，所以今天我們研究的就是“稍復雜的分數乘法問題”（板書課題） 比較以上兩種解題方法，對比思考第一、二種方法有什么不同點、相同點？ 20000-20000×是先求1號坑和3號坑共占地多少平方米，而20000×（1-）是先求2號坑占三個坑總面積的幾分之幾。 相同之處：都是把3個坑的總面積看作單位1，都需要用乘法解決。 三、自主練習 1.看圖列式。 2.現在有大米1000千克，用去了，還剩多少千克？ 3.疫情期間為保障人民群眾的救治，我國政府兩個月投入治療資金60億元，其中危重癥患者費用占，重癥患者費用占，其余費用用于中、輕癥患者的治療，中、輕癥患者治療費用多少億元？ 四、小結 回顧我們學習的內容，發現我們列出的算式非常像，你能試著用字母表示嗎？ 那這個題能否用本節課學的內容來解決呢，請大家課下思考。
【板書設計】 稍復雜的分數應用題 2號坑的面積＝總面積－1號坑和3號坑的面積和 2號坑的面積 ＝ 總面積×（1 - 7） 20000-20000× 7 ② 20000×（1-） =20000-14000 =20000× =6000（平方米） =6000（平方米）
【教學反思】
學科 數學 年級 五年級 課型 新授
課題 分數四則混合運算3
【教材分析】 本單元在分數四則計算和簡單應用的基礎上，主要教學分數四則混合運算和稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內容是五年級教學的分數知識的綜合、提高和總結，對掌握和應用分數知識有很大的影響。
【教學目標】 1.會借助線段圖，分析稍復雜的分數乘法應用題的數量關系，并解決問題。 2.讓學生經歷將現實問題轉化為數學問題的過程，提高學生分析和解決數學問題的能力?！?br/>【教學重點】 會借助線段圖分析稍復雜的分數乘法應用題的數量關系。
【資源整合】 拓展資源：人類的演變過程中“北京人”的介紹 跨學科資源：文化歷史和地理相關知識。
教 學 過 程
一、新課導入： 師：人類的發展史源遠流長，距今約70~20萬年，在北京西南周口店附近生活著我們的祖先——“北京人”。 出示教材情境圖信息。 “北京人”成年女子平均身高只有144厘米，現代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高。 “北京人”的腦容量比現代人的腦容量少，現代人平均腦容量是1400毫升。 師：根據題目中的信息，結合第二個信息窗所學知識，你能提出什么問題？ 生1：現代成年女子平均身高是多少厘米？ 生2：“北京人”平均腦容量是多少毫升？ 生3：…… 二、探究新知： 師：我們先來研究第一個問題。 現代成年女子平均身高是多少厘米？ 分析：那句話是分率句？ 生：現代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高 師：誰作單位“1”。 生：“北京人”身高。 師：你能自己畫出線段進行分析嗎？ 生嘗試畫線段圖。 生1：錯例： 師：該線段圖存在的問題是，一段線段，一會表示“北京人”身高，一會表示現代人身高，使關系容易錯亂。分成兩條線段更好一些。 生2：正解 師：通過畫圖分析，我們可以怎樣解決？ 生獨立完成，進行展示。 生1：先求現代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求現代成年女子平均身高是多少厘米？ 144＋144×=144＋18=162（厘米）。答： 生2：先求現代成年女子平均身高是“北京人”的幾分之幾，再求現代成年女子平均身高是多少厘米？即求一個數的幾分之幾是多少？ 144×（1＋）=144×=162（厘米）。答： 師：兩位同學的思路都條理清晰，方法步驟齊全。你是不是這樣做的，同學們對比一下，不理想的地方修改一下。 生修改。 師：對第二個問題““北京人”平均腦容量是多少毫升？”同學們能獨立畫圖分析，然后進行解讀嗎？ （注“少”，不存在，我們用……，對，用虛線表示） 學生展示分析過程： 分率句是“北京人”的腦容量比現代人的腦容量少 現代人的腦容量作單位“1”。 解答： 生1：先求“北京人”比現代腦容量少多少毫升，再求“北京人”平均腦容量是多少毫升？ 1400－1400×=1400－400=1000（毫升）。答： 生2：先求“北京人”的腦容量是現代人的幾分之幾，再求“北京人”平均腦容量是多少毫升？？即求一個數的幾分之幾是多少？ 1400×（1－）=1400×=1000（毫升）。答： 師：對比兩種方法，第一種方法思路直接但列式較長，計算量大。第二種方法是構造一個是的幾分之幾是多少？如果能熟練找到兩者之間的直接關系，第二種方法或許更好。 設計意圖：類比第二信息窗，有部分與整體的關系，變成了兩者之間的關系，但都是“甲數比乙數的幾分之幾多（少）多少？”要確立該數學模型。 三、鞏固新知： 1、自主練習1 學生獨立完成，（要求學生畫線段示意圖）。集體訂正時，要求學生說出分率句，找到單位“1”。理解所求的分率是哪兩者之間的關系。 總結：甲數比乙數多（少）幾分之幾？轉化成甲數是乙數的（1±幾分之幾） 2、自主練習2、3、5、6、7。 仿照例題，為了理清關系之間的轉化，建議還是要畫線段示意圖。有利于學生真正理解模型“甲數比乙數多（少）幾分之幾”的意義。 答案：330萬元，210米，500種，公頃，51000尊。 3、自主練習4。 簡便運算：×6－，利用整數乘法的意義，解決此類題目更容易理解。6個減掉1個，結果是多少？×（6－1）=3?！粒?對此類問題，只要是包含分數的乘除運算的題目，建議先化除為乘，在去計算。這樣能清楚看清能不能運用運算律。 四、課堂小結 這節課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。 誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？
【板書設計】 分數乘法問題（兩個量之間的關系） 先確定單位1，再找問題占單位1的幾分之幾，然后按分數乘法的意義列式解答。
【教學反思】
學科 數學 年級 五年級 課型 新授
課題 較復雜分數除法問題
【教材分析】 本單元在分數四則計算和簡單應用的基礎上，主要教學分數四則混合運算和稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。這部分內容是五年級教學的分數知識的綜合、提高和總結，對掌握和應用分數知識有很大的影響。
【教學目標】 1. 初步認識和理解已知比一個數少（多）幾分之幾的數是多少求這個數的應用題的特點和數量關系，學會列方程解答這類應用題。 2.弄清簡單和稍復雜的分數除法應用題的聯系和區別，理解稍復雜的分數除法應用題的解題思路。進一步培養學生分析推理和比較等思維能力?！?br/>【教學重點】 使學生學會用方程方法解答稍復雜的分數應用題。
【教學難點】 使學生學會用方程方法解答稍復雜的分數應用題。
【資源整合】 拓展資源：了解“世界文化遺產西藏布達拉宮”的相關知識。 跨學科資源：文化歷史和地理相關知識。
教 學 過 程
一、創設情景，提出問題。 師：出示世界文化遺產西藏布達拉宮的圖片，解說“西藏布達拉宮東西長360米，比南北長多 。布達拉宮是一座文物巨庫，截止2003年底，已經注冊的文物占文物總數的 ，還有6700件沒有注冊。” 師：根據這些信息，你提出那些數學問題？ 二、探索嘗試，解釋交流。 師：先解決第一個問題：布達拉宮宮藏有多少件文物？ 師：讀題，找出已知條件的和所求問題。 師：畫線段圖分析題中的數量關系 師：說說你畫線段圖的順序？ 師：你能用數量關系表示題中的條件和問題嗎？ 師：你能列方程解答嗎？ （讓學生思考，列方程時應該設哪個數量為x，根據等量關系列方程） 師：這樣的題還可以用什么方法來解答？ 師：對比兩種方法，說說他們有什么相同點和不同點。 三、拓寬應用。 1.自主練習第1題。 讓學生獨立完成，訂正后指名說一說解題思路。 2.自主練習2題。 3.一桶油，第一次用去 ，第二次用去 ，還剩8千克。這桶油多少千克？ 4.一桶油，第一次用去 ，第二次用去 ，第一次比第二次多2千克。這桶油多少千克？ 5.一桶油，第一次用去12千克，第二次用去 ，還剩12千克。這桶油多少千克？ 總結：說說這節課你的收獲？
【板書設計】 世界文化遺產西藏布達拉宮 畫線段圖分析題中的數量關系 根據等量關系列方程
【教學反思】

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