資源簡介

《分數除法》教學設計
[教學內容]《青島版義務教育教科書（五·四學制）·數學（五年級上冊）》72～73頁。
[教學目標]
1.在解決具體問題的過程中，借助直觀圖示，使學生理解一個數除以分數的意義和算理，并能正確進行計算。
2.經歷探索一個數除以分數計算方法的過程，體驗算法的多樣性，初步形成獨立思考和探索的意識，進一步滲透數形結合與轉化的數學思想。
3.解決現實問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，體驗學習數學、應用數學的樂趣。
[教學重點]掌握一個數除以分數的計算方法，進一步理解分數除法的意義。
[教學難點] 探索分數除法的計算方法和算理，滲透數形結合與轉化的數學思想。
[教學準備]多媒體課件、實物展臺、方格紙。
[教學過程]
情境導入
師：同學們，上節課我們一起走進布藝興趣小組，在“給小猴做衣服”中探究了分數除以整數的計算方法。這節課我們再次走進布藝興趣小組，繼續研究有關的數學知識。
出示教材中的情境圖（見圖1）。
師：請仔細觀察，從圖中你了解了哪些數學信息？根據這些數學信息，你能提出什么數學問題
　 預設1：2米布可以做多少個小書信袋？
預設:2：2米布可以做多少個大書信袋？
師：下面我們先來解決“2米布可以做多少個小書信袋？”這個問題。　
【設計意圖】創設布藝興趣小組做書信袋和做裙子的情境，溝通數學與生活的聯系，提高學習興趣。讓學生觀察圖中的信息，梳理信息，提出數學問題，培養學生搜集、整理、分析和處理信息的能力，增強問題意識。
二、合作探究
（一）教學第一個紅點問題“2米布可以做多少個小書信袋？”
1.自主列式，理解意義
師：要解決“2米布可以做多少個小書信袋？”這個問題，可以怎樣列式？
預設：2÷ 追問：為什么這樣列式？
引導學生體會除法的意義：要求能做多少個小書信袋，就是把2米布按米分一分，看能分成幾份。就是求2米里面有幾個米。
師：這個算式和我們以前學過的算式有什么不同？
生：以前學過的是整數、小數除法，現在是分數除法。
今天這節課我們就來研究分數除法。（板書：分數除法）
2.組內交流，探究算法
師：怎樣計算2÷呢？
請同學們以小組為單位討論一下，采用算一算或者畫一畫的方式把你們的想法記錄在探究單上。（出示探究活動一）
預設1：轉化成小數。 預設2：利用直觀圖。 預設3：通分。
3.組間交流，初步感悟
（1）轉化成小數計算方法：
預設：=0.2，2÷=2÷0.2=10（個）。
師：這是把分數轉化成小數來計算，這個方法怎么樣？
預設1：比較簡單。
預設2：如果不能化成有限小數，這種方法就不行了。
(
圖
2
)小結：看來這種轉化成小數來計算的方法在分數除法中有局限性，有不受局限的其他方法嗎？
（2）借助直觀圖解決的方法：
學生獨立交流，師生借助直觀圖觀察、分析。
預設：米是把1米平均分成5份，每份就是米。1米里有5個米，2米里面有（2×5）個米，所以2÷=2×5=10（個）
師：這種方法怎么樣？
預設：直觀形象，一目了然
小結：借助圖形，能更直觀地找到解決問題的方法，更清楚地驗證結果的準確性。
（3）運用通分的方法：
預設：2米=米，2÷=÷=2×5÷1=2×5=10（個）
（4）歸納總結
師：大家可以回想一下以前學過的整數除法和小數除法，我們是怎么計算的？
預設：先統一單位。
師：2和統一單位用的是什么方法？
預設：通分。
師：看來，通分不僅能解決異分母分數加減，還能解決分數除法問題。我們一起看：探究活動二。
5÷ 9÷
師小結：這三道題目都是用先通分，再把計算單位的個數相除的辦法來做的。
咱們的同學特別了不起，能夠聯系以前學過的整數除法、小數除法的算理和算法研究先通分再把計數單位的個數相除的方法來計算分數除法，這樣就把除法都統一了起來。我們一起看看。（出示：運算的一致性）
師：分數除法與整數、小數除法一脈相承，都是先統一計數單位，再把計數單位個數相除。
師：同學們，繼續觀察通分的方法，你覺得這種方法怎么樣？
生：數字較大時不易通分。
師：有沒有更簡單的方法計算分數除法呢？分析黑板中的3道算式，中間的過程可以省略，重點找到除法變乘法，除數變成它的倒數。
共同總結方法：整數除以分數等于整數乘這個分數的倒數。
同學們，你們知道嗎？古人對分數除法也很有研究，想不想知道古人是怎么研究分數除法的？（講解我國古代的分數除法法則：經分術和顛倒相乘。）
【設計意圖】借助整數除法的已有經驗，在具體情境中理解整數除以分數的意義。為學生創設自主探索的空間，借助直觀畫圖等多種方法，讓他們經歷探索過程，在相互交流中共享數學思考多樣化的特點，初步體驗整數除以分數等于整數乘這個分數的倒數。培養學生形成有論據、有條理、有邏輯的思維習慣及敢于質疑的科學態度。
（二）教學第二個紅點問題“2米布可以做多少個大書信袋？”
師：2米布可以做多少個大書信袋呢？利用剛才總結的整數除以分數的方法解決這個問題。
小結：2÷=2×=5（個）
三、自主練習
1.比一比，看誰算的快。
14÷= 6÷= 10÷= (
圖
7
)
2. 不用計算，把得數大于8的算式圈起來。
8÷ 8÷ 8÷1 8÷ 8÷
發現了什么？
3.（1）一直蠟燭，2小時燃燒分米，平均1小時燃燒多少分米？
（2）一直蠟燭，小時燃燒分米，平均1小時燃燒多少分米？
【設計意圖】設計豐富多樣的練習，再一次理解分數除法的算理，在有層次的練習中鞏固計算技能，滲透“生活中處處有數學”，自主解決生活中的數學問題。
　　四、回顧反思
師：同學們，這節課就要結束了，回想一下，你有什么收獲？我們是怎樣學習的？
學生回顧、思考后，交流收獲。
師：這節課我們經歷了整數除以分數和分數除以分數的探究過程，得出了一個數除以分數的計算方法，在探究過程中，同學們學會利用舊知識來解決新問題，并且利用直觀圖來理解算法，轉化和數形結合這兩種方法為我們學習數學提供了很大幫助，希望同學們經常應用。
　 【設計意圖】先讓學生自己靜靜回顧學習和探索歷程，靜靜地思考知識的形成過程，將本節課所學新知與新法雙雙納入自己的認知結構之中，再進行交流收獲，給學生自己回顧思考的空間。然后師生一起進行總結，進一步培養學生的數學素養，突出轉化與數形結合思想方法的提升應用。將有利于培養學生有條理、有邏輯、科學嚴謹的思維習慣。
[板書設計]

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