資源簡介

(共17張PPT)
配套初中數學蘇科版
「第六章」平面圖形的初步認識
6.3 相交線
第1課時-對頂角
小學里,我們已經認識了相交線.如圖,過一點可以畫出無數條相交的直線,那么,如何描述這些相交線的位置關系呢
答：可以通過角來描述這些相交的直線.
對頂角
將兩根細木條釘在一起,可以形成哪些角 這些角之間有什么關系
發現1：相鄰的兩個角互補；
發現2：相對的兩個角相等。
對頂角
我們可以將兩條木棒抽象成兩條直線，那么我們會得到四個角。
有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角(opposite angles)。
例如：∠1和∠3是對頂角；
∠2和∠4是對頂角.
對頂角性質
猜想：對頂角相等嗎？你能證明∠1=∠3嗎？
答：相等，
理由：因為∠1，∠3都是∠2的補角,所以∠1=∠3.
同理，可以得到∠2=∠4.
結論：兩直線相交，對頂角相等.
符號語言：因為∠1和∠3為對頂角
所以∠1=∠3
∠1的對頂角是哪個角 你還能找出哪些對頂角 （只用含數字的表示）
對頂角
答：∠1的對頂角為∠4；
圖中對頂角還有：
∠2和∠5是對頂角；
∠3和∠6是對頂角.
注意：
（1）兩條直線相交產生對頂角，對頂角的三個特征（①有公共頂點；②無公共邊；③角的兩邊互為反向延長線.
（2）對頂角是成對出現的，每兩條直線就有兩對對頂角，因而找對頂角的關鍵是看共有多少組兩兩相交的直線.
鄰補角
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角.
猜想：∠1和∠4具有怎樣的數量關系？
答：互補.
理由：因為∠AOB為平角，
所以∠1和∠4互補.
同理，可以得到∠2與∠3互補.
結論：兩直線相交，鄰補角有四對，分別為∠1和∠4、∠4和∠3、
∠3和∠2、∠2和∠1.
鄰補角
鄰補角與補角的區別：
答：1. 相同點：
互為鄰補角、互為補角都是和為180°；
2. 不同點：
互為鄰補角與位置有關；
互為補角與位置無關.
直線AB，CD 相交于點O，OE平分∠AOC.OE的反向延長線OF平分∠BOD嗎 為什么
解：OF平分∠BOD.
理由：根據“兩直線相交，對頂角相等”，得
∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.
因為OE平分∠AOC，
所以∠AOE=∠COE.
所以∠BOF=∠DOF，即OF平分∠BOD.
直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC.若∠AOD=130°，求∠AOE的度數.
1.下列各圖中,∠1和∠2是對頂角嗎 請說明理由 .　　　　　　　　　　　　　
答：（1）不是，因為它們兩個角不是兩條直線相交而得到；
（2）是；
（3）不是，無公共頂點；
（4）不是，因為不是兩條直線相交而得到.
2.如圖，如何在圍墻外面測量兩堵圍墻的底邊OA，OB 所形成的∠AOB的大小
解：如圖所示，可以延長AO、BO，則我們只需要測量∠COD，利用兩直線相交，對頂角相等得，∠AOB=∠COD.
D
C
3. 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOD與∠BOE互為余角，
∠AOC=72°.求∠BOE的大小.
解：因為∠AOC和∠BOD為對頂角，
所以∠BOD=∠AOC=72°，
又因為∠BOD與∠BOE互為余角，
所以∠BOD+∠BOE=90°，
所以∠BOE=90°－∠BOD=90°－72°=18°.
4.觀察下列圖形，尋找對頂角（不含平角）.
(1)如圖1，兩條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
(2)如圖2，三條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
(3)如圖3，四條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
(4)n條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
5. 如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC的度數為（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
答：設∠DOF=2x，
因為∠DOF：∠AOD＝2：3
所以∠AOD=3x
因為∠DOE=80°
所以∠EOF=∠DOE-∠DOF=80°-2x
因為射線OE平分∠BOF
所以∠BOF=2∠EOF=160°-4x
因為∠AOB=180°
所以∠AOD+∠DOF+∠BOF=2x+3x+160°-4x=180°
所以x=20°，所以∠BOC=∠AOD=3x=60°
故選擇B選項
B第六章 平面圖形的初步認識
6.3《相交線》
第1課時 對頂角
1. 學生能夠理解并掌握相交線的基本概念，包括交點、對頂角、鄰補角等，學生能夠識別并準確畫出相交線的對頂角和鄰補角，學生能夠運用相交線的性質進行簡單的幾何推理；
2. 通過觀察、操作、推理等活動，培養學生的觀察力、思維力和動手能力；
3. 培養學生對幾何圖形的美感，激發學習數學的興趣.、學情分析
在現實生活中認識對頂角，理解對頂角的性質，會畫出對頂角，能利用對頂角相等的性質進行簡單推理和計算；
經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；
體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心.
相交線的定義，對頂角和鄰補角的識別和性質.
運用相交線的性質進行幾何推理.
一、情境導入
小學里，我們已經認識了相交線.如圖，過一點可以畫出無數條相交的直線，那么，如何描述這些相交線的位置關系呢
答：可以通過角來描述這些相交的直線.
師生活動：先教師展示，學生回答，然后師生互動交流．
設計意圖：通過對于小學知識的回憶，既喚醒了孩子的舊知，又巧妙引入新知，承上啟下，更有利于孩子快速進入學習狀態。
新知探究
1.對頂角
（1）將兩根細木條釘在一起，可以形成哪些角 這些角之間有什么關系
發現1：相鄰的兩個角互補；發現2：相對的兩個角相等。
我們可以將兩條木棒抽象成兩條直線，那么我們會得到四個角。
有公共頂點沒有公共邊的兩個角叫作對頂角(opposite angles).
例如：∠1和∠3是對頂角；∠2和∠4是對頂角.
（2）性質
猜想：對頂角相等嗎？你能證明∠1=∠3嗎？
答：相等，
理由：因為∠1，∠3都是∠2的補角，所以∠1=∠3.
同理，可以得到∠2=∠4.
結論：兩直線相交，對頂角相等.
符號語言：因為∠1和∠3為對頂角
所以∠1=∠3
（3）尋找對頂角
∠1的對頂角是哪個角 你還能找出哪些對頂角 （只用含數字的表示）
答：∠1的對頂角為∠4；
圖中對頂角還有：
∠2和∠5是對頂角；
∠3和∠6是對頂角.
注意：
（1）兩條直線相交產生對頂角，對頂角的三個特征（①有公共頂點；②無公共邊；③角的兩邊互為反向延長線；）
（2）對頂角是成對出現的，每兩條直線就有兩對對頂角，因而找對頂角的關鍵是看共有多少組兩兩相交的直線.
師生活動：教師提示，師生問答方式，合作交流歸納總結．
設計意圖：對頂角設計意圖在于通過直觀展示和邏輯推理，幫助學生理解對頂角的性質，掌握其相等關系，并培養學生的空間想象能力和幾何思維.
2.鄰補角
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角.
猜想：∠1和∠4具有怎樣的數量關系？
答：互補，
理由：因為∠AOB為平角，
所以∠1和∠4互補.
同理，可以得到∠2與∠3互補.
結論：兩直線相交，鄰補角有四對，分別為∠1和∠4、∠4和∠3、∠3和∠2、∠2和∠1.
師生活動：老師提問，學生舉手回答問題．
設計意圖：鄰補角設計意圖旨在通過實例和圖形，讓學生理解鄰補角的定義及性質，掌握其互補關系，培養學生的幾何直觀和邏輯推理能力.
討論1 鄰補角與補角的區別：
答：1、相同點：
互為鄰補角、互為補角都是和為180°；
2、不同點：
互為鄰補角與位置有關；
互為補角與位置無關.
三、應用舉例：
例1 直線AB，CD 相交于點O，OE平分∠AOC.OE的反向延長線OF平分∠BOD嗎 為什么
解：OF平分∠BOD.
理由：根據“兩直線相交，對頂角相等”，得
∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.
因為OE平分∠AOC，
所以∠AOE=∠COE.
所以∠BOF=∠DOF，即OF平分∠BOD.
變式：直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC.若∠AOD=130°，求∠AOE的度數.
解：因為∠AOC與∠AOD為鄰補角
所以∠AOC=180°-∠AOD=50°
因為OE平分∠AOC
所以∠AOE= 0.5∠AOC=25°.
師生活動：老師引導學生逐個解決所給問題．
設計意圖：讓學生靈活利用所學的定理解決數學問題，訓練學生的分析能力和邏輯推理能力.
四、課堂練習
1.下列各圖中，∠1和∠2是對頂角嗎 請說明理由.
答：（1）不是，因為它們兩個角不是兩條直線相交而得到；
（2）是；
（3）不是，無公共頂點；
（4）不是，因為不是兩條直線相交而得到.
2.如圖，如何在圍墻外面測量兩堵圍墻的底邊OA，OB 所形成的∠AOB的大小
解：如圖所示，可以延長AO，BO，則我們只需要測量∠COD，利用兩直線相交，對頂角相等得，∠AOB=∠COD.
3.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOD與∠BOE互為余角，∠AOC=72°.求∠BOE的大小.
解：因為∠AOC和∠BOD為對頂角
所以∠BOD=∠AOC=72°
因為∠BOD與∠BOE互為余角
所以∠BOD+∠BOE=90°
所以∠BOE=90°－∠BOD=90°－72°=18°
4.觀察下列圖形，尋找對頂角（不含平角）.
(1)如圖1，兩條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
(2)如圖2，三條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
(3)如圖3，四條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
(4)n條直線相交于一點，共有__________對對頂角；
答：（1）2對；（2）6對；（3）12對；（4）n(n-1).
5.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射線OE平分∠BOF，則∠BOC的度數為（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
答案：設∠DOF=2x，
因為∠DOF：∠AOD＝2：3
所以∠AOD=3x
因為∠DOE=80°
所以∠EOF=∠DOE-∠DOF=80°-2x
因為射線OE平分∠BOF
所以∠BOF=2∠EOF=160°-4x
因為∠AOB=180°
所以∠AOD+∠DOF+∠BOF=2x+3x+160°-4x=180°
所以x=20°，所以∠BOC=∠AOD=3x=60°
故選擇B選項
師生活動：學生獨立完成，教師批閱.
設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節課的理解及應用.
五、課堂小結
設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識.
六、課后作業
1. 完成課本上的相關練習題；
2. 布置一個觀察任務，讓學生在家中繼續尋找生活中的相交線，下節課分享.
1.實例引入：在教授新概念時，通過生活實例快速吸引學生興趣，但需注意實例與知識點的緊密關聯.
2.活動式學習：學生參與度高，動手實踐加深理解，需平衡活動與知識傳授的時間。
3.鼓勵提問：營造開放氛圍，學生提問積極，但需引導提問方向，避免偏離主題.
4.聯系生活實際：增強知識實用性，但需確保聯系自然，不牽強附會.
通過這樣的教學反思，我們可以使數學教學更加貼近孩子的生活，同時也能幫助學生建立起數學思維，提高他們的數學素養.

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