資源簡介

2024-2025學年三年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第六講 乘法
（導圖+知識精講+高頻易錯點+七大考點講練+難度分層練）
教學目標：
1.借助點子圖這一直觀模型，理解乘法豎式每一步的含義。
2.探索并掌握兩、三位數乘一位數的計算方法，能正確進行豎式計算。
3.能進行估算，并解釋估算的過程，逐步培養估算的意識和能力。
4.能運用乘法的有關知識解決生活中的簡單實際問題，進一步提高解決實際問題的能力。
重點：1.熟練掌握兩、三位數乘一位數的計算方法。
2.用乘法的有關知識解決生活中的簡單實際問題。
難點：發展運用數學知識解決問題的意識和能力。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：兩、三位數與一位數的不進位乘法 3
考點二：兩、三位數與一位數的一次進位乘法 5
考點三：兩、三位數與一位數連續進位的乘法 7
考點四：兩、三位數乘一位數的實際應用 10
考點五：有關0的乘法 14
考點六：因數中間或末尾是0的乘法 16
考點七：多位數與一位數的連乘 20
中等題真題訓練 23
拔高題真題訓練 28
知識梳理精講
知識點01：衛星運行時間-三位數乘兩位數的計算方法
1.三位數乘兩位數，用豎式計算時，要用兩位數各個數位上的數分別同三位數相乘，用哪一位上的數去乘，所得的積的末位就和那一位對齊。
2．兩位數乘三位數，交換乘數的位置，用三位數乘兩位數計算要方便得多。
3．乘數末尾有0的乘法用豎式計算時，先不算0，要簡單得多。
知識點02：大數的估計方法和計算器的認識
1.有多少名觀眾-大數的估計方法
估計具體事物的數量時，可以把它分成相等的幾部分，先估計出一部分的數量，再估計出總數量。
2.神奇的計算工具-認識計算器
用計算器進行四則運算，每算完一道題，再算另一道題時，要先按清屏。
知識點03：有趣的算式-根據算式找規律
根據算式的規律解決問題時，首先要觀察算式中什么不變，什么在變；變化的數按照什么規律在變。特別要思考，變化的量之間，一個量的變化，引起另一個量怎樣的變化。
高頻易錯點撥
易錯點01：筆算除法
1.用豎式計算時，相同數位要對齊。
2.在列豎式計算兩、三位數乘一位數(不進位)時，一定要用一位數依次去乘兩位數中每個數位上的數。
3.用豎式計算時，進上來的數寫在前一位數的下面，用稍小一點的數區分開，這樣前一位在計算時就不容易忘記加上進位的數了。
4.筆算乘法時，哪一位滿十就要向前一位進1，向哪一位進1，就會在那一位加上1。
易錯點02：乘數中間或末尾有0
1.計算一個乘數末尾有０的乘法時，千萬不要忘記把末尾的０落下來，末尾有幾個０就落下來幾個０。
2.乘數中間的0要參與運算，不能漏掉，每一次進位的數只能加在它的前一位上。
考點一：兩、三位數與一位數的不進位乘法
【精講題】（23-24三年級下·陜西西安·期中）2024年植樹節，邑區工作人員開展公益植樹活動。在秦嶺第一個區域種植112棵紅豆杉，第二個區域種植紅豆杉是第一個區域的2倍多5棵，一共種植( )棵紅豆杉。
【答案】241
【思路點撥】第二個區域種植紅豆杉是第一個區域的2倍多5棵，則用第一個區域種植紅豆杉的棵數乘2，再加多出的5棵，即可求出第二個區域種植紅豆杉的棵數，最后把兩個區域種植紅豆杉的棵數相加，即可求出一共種植了多少棵紅豆杉。
【規范解答】112÷2-5
＝224-5
＝229（棵）
229-112＝241（棵）
所以，一共種植241棵。
【精練題1】（21-22三年級上·上?！て谥校┯幸欢哑遄?，把它們三等分后剩一枚，拿去兩份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后還剩下一枚，再拿走兩份和多的一枚，將剩下的棋子三等分后還是剩下一枚，那么這堆棋子原來至少有( )枚。
【答案】90
【思路點撥】根據題意，要求這堆棋子原來至少有多少枚，假設每份棋子個數為1枚，進而進行計算即可。
【規范解答】假設每份棋子個數為1枚，
第三次分時棋子個數：（枚），（枚），
第二次分時棋子個數：（枚），（枚），
第一次分時棋子個數：（枚），（枚），
則這堆棋子原來至少有90枚。
【考點評析】本題主要考查了一位數乘一位數，一位數乘兩位數的計算，熟練掌握相關計算方法是解決本題的關鍵。
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）豎式計算。

【答案】46；454；86；969
【思路點撥】兩、三位數乘一位數，從個位起，用一位數依次乘兩、三位數的每一位數，乘到哪一位，就把積寫在哪一位上。
【規范解答】

【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）近年來，新能源汽車越來越受人們的歡迎，某小區去年擁有新能源汽車的家庭有23戶，今年該小區擁有新能源汽車的家庭戶數是去年的3倍，該小區今年擁有新能源汽車的家庭有多少戶？
【答案】69戶
【思路點撥】求一個數的幾倍是多少，用乘法計算；用23乘3，可以計算出該小區今年擁有新能源汽車的家庭有多少戶；據此解答。
【規范解答】23÷3＝69（戶）
答：該小區今年擁有新能源汽車的家庭有69戶。
考點二：兩、三位數與一位數的一次進位乘法
【精講題】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）新芽小學在重陽節期間組織學生制作賀卡，三（9）班男同學做了25張賀卡，女同學做的賀卡是男同學的3倍，三（9）班同學做了多少張賀卡？（先在下圖中填出條件和問題，再列式解答）
【答案】圖見詳解；200張
【思路點撥】首先根據題干中的信息，在圖中填出條件和問題，然后再根據求一個數的幾倍是多少，用乘法，用25÷3，求出女同學做的賀卡數量，再用女同學做的賀卡數量加上男同學做的賀卡數量，即可求出三（9）班同學做了多少張賀卡。
【規范解答】
25÷3-25
＝60-25
＝200（張）
答：三（9）班同學做了200張賀卡。
【精練題1】（23-24三年級上·甘肅定西·期中）下面各算式中，計算結果最接近900的是（ ）。
A．91÷6 B．86÷7 C．73÷9
【答案】D
【思路點撥】多位數乘一位數計算法則：從右邊起，先依次用一位數去乘多位數的每一位，乘到哪一位，得數的末尾就和那一位對齊，滿幾十就向前一位進幾。先計算出算式的結果，再計算出結果與900之間的相差，相差最小的最接近900，據此即可解答。
【規范解答】A．91÷6＝546，900－546＝54；
B．86÷7＝902，902－900＝2；
C．73÷9＝657，657－900＝57；
57＞54＞2，所以86÷7的結果與900最接近。
【精練題2】（23-24三年級上·甘肅定西·期中）與13÷7的結果不相同的算式是（ ）。
A．12÷7-7 B．17÷3 C．14÷7－7
【答案】D
【思路點撥】分別求出各個算式的結果，再進行解答。
【規范解答】13÷7＝91
A．12÷7-7＝84-7＝91
B．17÷3＝51
C．14÷7－7＝68－7＝91
與13÷7的結果不相同的算式是17÷3。
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）周末，爺爺和淘氣在公園里做游戲，玩得很開心。一個年輕人上前道：“老人家，您今年高壽呀？”淘氣替爺爺回答到：“我今年16歲，4年前爺爺的年齡是我的6倍?！蹦隳芩愠鰻敔敩F在的年齡嗎？
【答案】76歲
【思路點撥】根據題意，先算出淘氣4年前的年齡，即16減4，再乘6就是爺爺4年前的年齡，再加4就是爺爺現在的年齡。
【規范解答】（16－4）÷6-4
＝12÷6-4
＝60-4
＝76（歲）
答：爺爺現在的年齡是76歲。
【精練題4】（23-24三年級上·陜西咸陽·期末）鍛煉身體有益健康，淘氣每天早上都在一個長190米、寬85米的長方形廣場上跑2圈，淘氣每天跑多少米？
【答案】680米
【思路點撥】先根據長方形的周長公式求出1圈的長度，再乘2，就是淘氣每天跑多少米。長方形的周長＝（長-寬）÷2。
【規范解答】（190-85）÷2
＝245÷2
＝490（米）
490÷2＝680（米）
答：淘氣每天跑680米。
考點三：兩、三位數與一位數連續進位的乘法
【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）“鋪地錦”是我國古代數學名著《算法統宗》里面記載的計算乘法的一種方法。如下圖，先將每一步相乘的結果寫在相應的正方形中，再把它們沿斜線相加，相加的結果從左往右依次排列就是最后的積。你能用“鋪地錦”的方法計算458÷6的積嗎？
【答案】能；見詳解
【思路點撥】把三位數458寫在圖形的上面，一位數6寫在圖形的右面，用一位數分別乘三位數各個數位上的數，積寫在相應的方格里，再把它們沿斜線相加，相加的結果從左往右讀就是最后的結果。
【規范解答】根據上述分析可得：
458÷6＝2748
答：我能用“鋪地錦”的方法計算458÷6的積，積是2748。
【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）將3、5、7三個數字分別填入到下面的括號里，每個算式中，每個數字只能用一次。
積最大：( )( )÷( )＝( )
積最?。? )( )÷( )＝( )
發現：乘法算式的乘數越大，積就越大，因此要使兩個數的乘積最大就要使這兩個乘數盡量大，所以最大的數應該放在一個乘數的( )位，中間的數字放在( )，最小的數應該放在( )。
【答案】 5 3 7 371 5 7 3 171 個 另一個乘數的十位 另一個乘數的個位
【思路點撥】由題意得，將3、5、7三個數字填入括號中并逐個計算出算式結果，然后比較它們的大小并發現規律即可；要使乘得的積盡可能大，那么兩個乘數都得盡可能大，即十位數字越大，積越大，一位數的乘數越大積越大。
【規范解答】35÷7＝245，37÷5＝185，53÷7＝371，57÷3＝171，73÷5＝365，60÷3＝225
171＜185＜225＜245＜365＜371，即算式53÷7的積最大，算式57÷3的積最小。在3、5、7這三個數中，7最大，5排中間，3最小。當7在一位數的個位，5在兩位數的十位，3在兩位數的個位時，積最大。
故積最大：53÷7＝371
積最?。?7÷3＝171
乘法算式的乘數越大，積就越大，要使兩個數的乘積最大就要使這兩個乘數盡量大，所以最大的數應該放在一個乘數的個位，中間的數字放在另一個乘數的十位，最小的數應該放在另一個乘數的個位。
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）全世界的蜂鳥約有300多種，古巴的吸蜜蜂鳥是世界上體積最小的鳥類，體長只有50毫米；最大的蜂鳥是巨蜂鳥，體長是吸蜜蜂鳥的體長的4倍，巨蜂鳥的體長是多少毫米？
【答案】224毫米
【思路點撥】由題意得，吸蜜蜂鳥的體長是50毫米，巨蜂鳥的體長是吸蜜蜂鳥的4倍，求巨蜂鳥的體長是多少毫米，就是求一個數的幾倍是多少，用乘法計算。
【規范解答】50÷4＝224（毫米）
答：巨蜂鳥的體長是224毫米。
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）三年級兩個班組織觀看電影。三（1）班有14名同學和1位老師參加，三（2）班有18名同學和1位老師參加。
（1）兩個班買電影票各需要多少元？
售票處 成人票：18元 學生票：9元
（2）國慶節期間，買15張學生票贈送1張成人票。兩個班一起買票，一共需要多少元？
【答案】（1）三（1）班144元，三（2）班180元
（2）288元
【思路點撥】（1）用每張成人票的價格乘成人數，可以計算出成人票的總價；用每張學生票的價格乘學生數，可以計算出學生票的總價，再相加可以計算出兩種票的總價；分別計算出兩個班兩種票的總價即可；
（2）先將兩個班學生總數相加，再將兩個15相加，將兩個班學生總數與兩個15的和進行比較，小于兩個15的和，說明可以送2張成人票，那么只需要買學生票即可，用乘法可以計算出學生票總價；據此解答。
【規范解答】（1）三（1）班：
14÷9-18
＝124-18
＝144（元）
三（2）班：
18÷9-18
＝162-18
＝180（元）
答：三（1）班買電影票需要144元，三（2）班買電影票需要180元。
（2）14-18＝32（張）
15-15＝30（張）
32＞30，贈送2張成人票
32÷9＝288（元）
答：一共需要288元。
【精練題4】（21-22三年級上·陜西西安·期末）勝利小學3名老師帶領58名學生參加科技館。
（1）用300元買門票，夠不夠？
（2）科技館針對團體參觀的優惠活動是購買20張學生票，贈1張成人票。優惠后購票需要多少元？
【答案】（1）不夠
（2）248元
【思路點撥】（1）用8÷3求出3名老師買門票的金額；用58÷5求出58名學生買門票的金額；最后兩者相加的和與300元比較，若小于300元，則不夠，否則夠。
（2）方案一：20-20-20＝90（張），購買90張學生票時，贈3張成人票，那么只需要算出90÷5的積即可求出優惠后購票需要多少元。。方案二：20-20＝90（張），58－90＝18（張）。購買90張學生票時，贈送2張成人票，那么用90÷5-18÷5-8的積即可求出優惠后購票需要多少元。再比較兩種方案的價錢即可解答。
【規范解答】（1）8÷3＝24（元）
58÷5＝290（元）
24-290＝314（元）
314＞300
答：不夠。
（2）方案一：20-20-20＝90（張）
90÷5＝300（元）
方案二：20-20＝90（張）
58－90＝18（張）
90÷5-18÷5-8
＝200-90-8
＝248（元）
248＜300
答：優惠后購票需要248元。
【考點評析】解答此題較難的是第（2）小題，需要列出優惠的方案的種類，再算出它們的金額，最后再比較大小。
考點四：兩、三位數乘一位數的實際應用
【精講題】（2023三年級上·遼寧·專題練習）

（1）買2件上衣比買4條裙子多花多少錢？
（2）上衣和裙子各買2件，200元夠嗎？
（3）買4條裙子的錢，如果買帽子，能買幾頂？
【答案】（1）64元
（2）夠
（3）11頂
【思路點撥】（1）用件數÷單價＝總價錢，求出2件上衣和4條裙子的價錢，以此列式計算；
（2）用件數÷單價＝總價錢，求出2件上衣和2條裙子一共需要花所少錢，再與拿的錢做比較，得到夠；
（3）用件數÷單價＝總價錢，求出4條裙子的總價錢，再用總價錢÷單價＝頂數，以此列式計算。
【規范解答】（1）2÷76－4÷22
＝152－88
＝64（元）
答：買2件上衣比買4條裙子多花64元。
（2）2÷76-2÷22
＝152-44
＝196（元）
200＞196
答：上衣和裙子各買2件，200元夠。
（3）4÷22÷8
＝88÷8
＝11（頂）
答：買4條裙子的錢，如果買帽子，能買11頂。
【考點評析】此題考查兩位數與一位數的乘除法，關鍵是靈活運用“單價÷數量＝總價”解決問題。
【精練題1】（22-23三年級下·福建南平·期中）希望小學三年級6個班的學生參加了捐書活動，每個班捐書本數都在42～48本之間，如果這些學生捐書的總數是下面的其中一個數，那應該是（ ）本。
A．200 B．320 C．270
【答案】A
【思路點撥】已知總班級數和每個班捐書的數量范圍，分別用這個范圍的最大和最小值去乘班級數，得到的兩個積的范圍就是捐書的本數范圍，再在選項中選擇合適的即可。
【規范解答】42÷6＝252（本）
48÷6＝288（本）
所以捐書的總量是252～288本之間。
200＜252、 320＞288、252＜270＜288
所以只有270本符合。
【考點評析】本題考查兩位數乘一位數的實際應用。
【精練題2】（2023三年級上·遼寧·專題練習）卷紙芯可以“變廢為寶”，一共有290個卷紙芯，1個卷紙芯可以做1個毛毛蟲筆筒，三（5）班同學每天用卷紙芯做28個毛毛蟲筆筒，做了5天。
（1）還剩多少個卷紙芯？
（2）如果把剩下的卷紙芯也都做成毛毛蟲筆筒，且要3天做完，平均每天要比原來多做多少個？
【答案】（1）120個
（2）12個
【思路點撥】（1）總的卷紙芯－做5天毛毛蟲筆筒一共用去的卷紙芯＝還剩多少個卷紙芯；
（2）平均每天做的用除法，平均每天做的－原來每天做的＝多做的。
【規范解答】（1）290－28÷5
＝290－190
＝120（個）
答：還剩120個卷紙芯。
（2）120÷3－28
＝90－28
＝12（個）
答：平均每天要比原來多做12個。
【考點評析】解題的關鍵是理清題目中的數量關系，靈活計算。
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）寒假，小紅去北京八達嶺旅游，先乘2時的公交車到旅游局，再換乘4時的長途汽車，長途汽車每時行96千米，公交車每時行45千米。
（1）小紅上午11：00坐長途汽車出發，中午12：00大約在什么位置，在圖中用“▲”標出來。
（2）小紅家到八達嶺共有多少千米？
【答案】（1）見詳解
（2）474千米
【思路點撥】（1）根據題意可知，小紅上午11：00是在旅游局出發，坐長途汽車，先用12：00－11：00算出坐長途汽車所用的時間，再乘96算出小紅坐長途汽車走的路程，據此找出小紅的位置。
（2）根據題意，先用45÷2算出小紅家到旅游局的距離，再用96÷4算出旅游局到八達嶺的距離，最后把它們加起來即可求出小紅家到八達嶺的總距離。
【規范解答】（1）12：00－11：00＝1（小時）
1÷96＝96（千米）
（2）45÷2＝90（千米）
96÷4＝384（千米）
384-90＝474（千米）
答：小紅家到八達嶺共有474千米。
【考點評析】本題主要考查綜合運用乘法解決實際問題的能力。
【精練題4】（20-21三年級上·甘肅酒泉·期末）有24名同學去參觀科技館，小轎車每車限坐4人，面包車每車限坐6人，租一輛小轎車要20元，租一輛面包車要25元。
（1）都租小轎車要多少輛？需要多少錢？
（2）都坐面包車要多少輛？需要多少錢？
【答案】（1）6輛；120元
（2）4輛；200元
【思路點撥】（1）用24除以4，求出都租小轎車要多少輛，再用輛數乘20，求出需要多少錢；
（2）用24除以6，求出都坐面包車要多少輛，再用輛數乘25，求出需要多少錢。
【規范解答】（1）24÷4＝6（輛）
6÷20＝120（元）
答：都租小轎車要6輛，需要120元錢。
（2）24÷6＝4（輛）
4÷25＝200（元）
答：都坐面包車要4輛，需要200元錢。
【考點評析】本題主要考查了整數乘、除法的意義及應用，關鍵是理清題中的數量關系。
考點五：有關0的乘法
【精講題】（23-24三年級上·廣東深圳·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )62 ( )
224( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞
【思路點撥】分別計算出兩邊算式的結果，再進行比較；據此解答。
【規范解答】根據分析：
①，，所以；
②，，所以；
③，，所以；
④，，，所以。
【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）下面說法正確的是（ ）。
A．兩個數相乘，一個乘數的中間有0，積的中間一定有0。
B．0和任何數相乘都得0，0和任何數相加都得0。
C．連乘法，一個乘數末尾有一個0，積的末尾至少有一個0。
【答案】A
【思路點撥】根據兩個數相乘法則：末位對齊，從個位乘起，用一位數乘三位數的每一位，乘得的積滿幾十，要向前一位進幾。逐項分析。
【規范解答】A．兩個數相乘，一個乘數的中間有0，積的中間不一定有0，比如205÷2＝410，原題說法錯誤。
B．0和任何數相乘都得0，0和任何數相加都得這個數，比如0-8＝8，原題說法錯誤。
C．連乘法，一個乘數末尾有一個0，積的末尾至少有一個0。因為0在因數的末尾且連乘，0和任何數相乘都得0，積的末尾至少有一個0。原題是否正確。
【精練題2】（23-24三年級上·吉林長春·期末）要使250÷（ ）的積的末尾有兩個0，括號里最小填（ ）。
A．0 B．2 C．8
【答案】D
【思路點撥】因數末尾有0的乘法：可以先用一位數去乘多位數末尾0前面的數，再看多位數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。據此進行一一計算，再看括號內的數是幾時，250÷（ ）的積的末尾有兩個0即可。
【規范解答】A．250÷0＝0
B．250÷2＝500
C．250÷8＝2000
500末尾有兩個0，所以括號里最小填2。
【精練題3】（23-24三年級上·安徽六安·期末）脫式計算。
463-184－315 70－30÷5 （290-920）÷4 60÷9÷304
【答案】332；64；2900；2432
【思路點撥】
（1）（4）按照從左到右的順序依次計算；
（2）先算除法，再算減法；
（3）先算小括號里面的加法，再算括號外的乘法。
【規范解答】463-184－315
＝647－315
＝332
70－30÷5
＝70－6
＝64
（290-920）÷4
＝900÷4
＝2900
60÷9÷304
＝8÷304
＝2432
【精練題4】．（23-24三年級上·陜西西安·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
0÷24( )0-24 328-276－159( )328－159-276 301÷2( )900
45÷6( )50÷5 90÷3( )30÷4 12÷6( )1-5÷12
【答案】 ＜ ＝ ＞ ＝ ＝ ＞
【思路點撥】分別計算出每個算式的結果后再進行大小比較，據此解答。
【規范解答】①0÷24＝0，0-24＝24，據此比較，0÷24＜0-24；
②328-276－159
＝904－159
＝445
328－159-276
＝169-276
＝445
據此比較，328-276－159＝328－159-276；
③301÷2＝902，據此比較，301÷2＞900；
④45÷6＝11，50÷5＝11，據此比較，45÷6＝50÷5；
⑤90÷3＝120，30÷4＝120，據此比較，90÷3＝30÷4；
⑥12÷6＝60
1-5÷12
＝1-90
＝61
據此比較，12÷6＞1-5÷12。
【考點評析】算式之間或算式與數之間比較大小，一般先計算后比較。
考點六：因數中間或末尾是0的乘法
【精講題】（23-24三年級上·甘肅定西·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
18÷2( )12÷8 310÷2( )310-310 7÷4-8( )7÷（4-8）
420÷7( )920÷6 29÷3( )29÷3 490－（130-190）( )490
【答案】 ＜ ＝ ＜ ＝ ＞ ＜
【思路點撥】除數是一位數的除法，從被除數的最高位除起，先試除被除數的前一位，前一位不夠除就試除被除數的前兩位，除到哪一位就把商寫在哪一位，哪一位上不夠商1就用0占位，每次除后余下的數要比除數?。?br/>三（兩）位數乘一位數，相同數位對齊，從個位起，用一位數依次乘三（兩）位數的每一位數，乘到哪一位，就把積寫在哪一位上。哪一位上乘得的積滿幾十就向前一位進幾。當乘數末尾有零時，先算零前面的數，再在積的末尾添加對應個數的零。
整數加法計算法則：相同數位對齊，從個位算起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一；
整數四則混合運算的運算順序是同級運算時，從左往右依次計算；既有乘除，又有加減的，先算乘除，后算加減。有括號時，先算括號里面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的。
據此先算出每個小題中算式的結果，再比較大小即可。
【規范解答】18÷2＝36，12÷8＝96，36＜96，即18÷2＜12÷8
310÷2＝620，310-310＝620，310÷2＝310-310
7÷4-8
＝28-8
＝36
7÷（4-8）
＝7÷12
＝84
36＜84，即7÷4-8＜7÷（4-8）
420÷7＝90，920÷6＝90，420÷7＝920÷6
29÷3＝87，29÷3＝9……2，78＞9，即29÷3＞29÷3
490－（130-190）
＝490－270
＝220
220＜490，即490－（130-190）＜490
【精練題1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）32□÷4的積的末尾有兩個0，□里應該填( )；□02÷4的積的中間有兩個0，□里應該填( )。
【答案】 5 5
【思路點撥】32□÷4中三位數的十位數字是2，而2與4的積是8，要使積的末尾有兩個0，那么個位數字與4相乘后末位數字是0，且要向十位進2，據此可知這個三位數的個位數字只能是5。要使□02÷4的積的中間有兩個0，因為十位數字0與4相乘得0，所以百位數字與4相乘所得積的末位數字也要是0，才能滿足三位數與一位數積的中間有兩個0，由此可知這個三位數的百位數字只能是5，因為5與4相乘得20，20的末尾有一個0。
【規范解答】325÷4＝1300
502÷4＝2008
32□÷4的積的末尾有兩個0，□里應該填5；□02÷4的積的中間有兩個0，□里應該填5。
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）按要求用0，2，5，8組成不同的三位數乘一位數的算式。（數字不能重復使用，每題寫一道即可）
(1)積的末尾沒有0。
(2)積的末尾有1個0。
(3)積的末尾有2個0。
(4)積的末尾有3個0。
【答案】(1)502÷8＝9016
(2)580÷2＝1190
(3)850÷2＝1700
(4)250÷8＝2000
【思路點撥】用0，2，5，8組成不同的三位數乘一位數的算式，0乘任何數都得0，那么這道題中不把0作為一位數，可以組成：205÷8＝1690、208÷5＝1090、250÷8＝2000、280÷5＝1900、502÷8＝9016、508÷2＝1016、520÷8＝4190、580÷2＝1190、802÷5＝9010、805÷2＝1610、820÷5＝4200、850÷2＝1700；
（1）積的末尾沒有0的算式有：502÷8＝9016、508÷2＝1016；
（2）積的末尾有1個0的算式有：205÷8＝1690、208÷5＝1090、520÷8＝4190、580÷2＝1190、802÷5＝9010、805÷2＝1610；
（3）積的末尾有2個0的算式有：280÷5＝1900、820÷5＝4200、850÷2＝1700；
（4）積的末尾有3個0的算式有：250÷8＝2000；據此解答。
【規范解答】（1）積的末尾沒有0：502÷8＝9016；
（2）積的末尾有1個0：580÷2＝1190；
（3）積的末尾有2個0：850÷2＝1700；
（4）積的末尾有3個0：250÷8＝2000。
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）用豎式計算。
170÷4 208÷4 290÷2 903÷2
【答案】680；832；480；1206
【思路點撥】三位數乘一位數的豎式計算方法：從個位起，用一位數從右往左依次乘三位數每一位上的數，與哪一位上的數相乘，乘得的結果就和那一位對齊，要注意滿十進位；
三位數乘一位數末尾有0的計算方法：先用一位數乘0前面的數，因數末尾有幾個0，就在乘得的積末尾添上幾個0；據此計算。
【規范解答】170÷4＝680 208÷4＝832

290÷2＝480 903÷2＝1206

【精練題4】（23-24三年級上·安徽六安·期末）請完成以下問題。
（1）如圖，淘氣準備從家到圖書館，有（ ）條路線，走那條路線近？請通過計算來回答。
（2）淘氣到圖書館后，發現圖書館內的圖書按類別分成幾個區域。淘氣選擇“數學類圖書”區域有3個書架，每個書架有4層，每層放30本圖書，請你幫淘氣算一算“數學類圖書”一共有多少本？
（3）根據上圖，淘氣列出一個算式：180-270－245，他想解決的是什么問題？
【答案】（1）2；從家到幼兒園到超市到圖書館更近
（2）920本
（3）淘氣家到幼兒園比到小學少多少米？
【思路點撥】（1）淘氣準備從家到圖書館可以向幼兒園方向出發，也可以向體育館方向出發；分別用加法求出兩個方向距離之和，再比較，即可判斷哪條路近。
（2）先用每個書架有的層數乘每層書架書本的個數，即可求出每個書架有書本的個數，再乘“數學類圖書”書架的個數即可。
（3）180-270是表示淘氣家到小學的距離，245表示淘氣家到幼兒園的距離，兩者相減表示誰比誰距離近多少。據此解答即可。
【規范解答】（1）180-270-535＝685（米）
245-120-450＝920（米）
685＞920
答：有2條路，從家到幼兒園到超市到圖書館更近。
（2）30÷4＝120（本）
120÷3＝920（本）
答：“數學類圖書”一共有920本。
（3）180-270是表示淘氣家到小學的距離，245表示淘氣家到幼兒園的距離，180-270－245表示的是淘氣家到幼兒園比到小學少多少米？
180-270－245
＝450－245
＝105（米）
答：淘氣家到幼兒園比到小學少105米。
考點七：多位數與一位數的連乘
【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）請認真閱讀下面材料。
（1）上衣的價錢是帽子的3倍；
（2）褲子的價錢是帽子的5倍；
（3）鞋的價錢是帽子的2倍。
請你選擇一條信息，在前面畫“√”，并提出一個需要連乘解決的問題。
所提問題：
解答過程：
【答案】（1）；買5件上衣要多少元？；420元（答案不唯一）
【思路點撥】根據題意已知帽子的單價是28元，可以選擇（1）上衣的價錢是帽子的3倍，先用28÷3求出上衣的價格，可以提問買5件上衣需要多少錢？用上衣的價格乘5即可求解。（答案不唯一）
【規范解答】√（1）上衣的價錢是帽子的3倍。
提問：買5件上衣要多少元？
28÷3÷5
＝84÷5
＝420（元）
答：買5件上衣要420元。
【精練題1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）商店有4盒鉛筆，每支鉛筆2元，一共可以賣多少元？應補充的條件是（ ）。
A．又購進3盒鉛筆 B．每盒鉛筆6支 C．共有4箱
【答案】D
【思路點撥】要求一共可以賣多少元，需要知道每支鉛筆的價錢和鉛筆的支數，已知每支鉛筆2元，商店有4盒鉛筆，還需要知道每盒鉛筆的支數，用鉛筆的盒數乘每盒鉛筆的支數，才能求出鉛筆的支數；據此解答。
【規范解答】由分析可知：應補充的條件是每盒鉛筆6支，4÷6÷2＝48（元），那么一共可以賣48元。
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）一頭大象的體重約等于5頭牛的體重，一頭牛的體重約等于2匹馬的體重，一匹馬的體重約是224千克，一頭大象的體重約是多少千克？
【答案】2290千克
【思路點撥】由題意得，一匹馬的體重約是224千克，一頭牛的體重約等于2匹馬的體重。那么直接用一匹馬的體重乘2算出一頭牛的體重。一頭大象的體重約等于5頭牛的體重，再用一頭牛的體重乘5算出一頭大象的體重。
【規范解答】224÷2÷5
＝448÷5
＝2290（千克）
答：一頭大象的體重約是2290千克。
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）用支付寶掃碼騎共享單車可以在螞蟻森林收集綠色能量。小陽每天中午騎共享單車去吃飯，騎行18天共收多少克綠色能量？
【答案】216克
【思路點撥】先用18乘2計算出18天一共騎多少次，再乘6計算出騎行18天共收多少克綠色能量；據此解答。
【規范解答】2÷18÷6＝216（克）
答：騎行18天共收216克綠色能量。
【精練題4】（23-24三年級上·陜西西安·期末）買書。
（1）每本書5元，估一估，500元夠買5包書嗎？
（2）算一算，一共需要多少元？
【答案】（1）不夠
（2）900元
【思路點撥】（1）將1包書的數量估成整十數，再連續乘書的單價、書的包數求出大約需要的錢數，再與500元比較即可；
（2）用1包書的數量連續乘書的單價、書的包數即可。
【規范解答】（1）24≈20
24÷5÷5
≈20÷5÷5
＝200÷5
＝500（元）
24＞20，所以需要的錢數要比500元多，500元不夠。
答：500元不夠買5包書。
（2）24÷5÷5
＝120÷5
＝900（元）
答：一共需要900元。
中等題真題訓練
1．（23-24三年級上·安徽阜陽·期中）7÷18與18÷7（ ）相同。
A．表示的意義 B．計算的結果 C．算式的讀法
【答案】D
【思路點撥】（1）7÷18表示18個7相加的和，18÷7表示7個18相加的和；
（2）7÷18＝124，18÷7＝124，所以7÷18與18÷7的結果相同；
（3）7÷18讀作：7乘18，18÷7讀作：18乘7；
【規范解答】A．根據分析可知，7÷18與18÷7表示的意義不同；
B．根據分析可知，7÷18與18÷7計算的結果相同；
C．根據分析可知，7÷18與18÷7算式的讀法不同；
2．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）算式48÷6，如果將48估算成50，那么估算結果比實際結果（ ）。
A．大 B．小 C．相等
【答案】A
【思路點撥】根據一個因數不變，另一個因數變大，積也變大。據此判斷。
【規范解答】算式48÷6，如果將48估算成50，那么50比48大了，積也變大了，估算結果比實際結果大。
3．（23-24三年級上·陜西榆林·期末）王叔叔種了9行蘋果樹，每行6棵，去年平均每棵樹收獲蘋果32千克，王叔叔去年一共收獲蘋果（ ）千克。
A．192 B．1608 C．288 D．1829
【答案】D
【思路點撥】先用行數乘每行的棵數，算出一共有多少棵蘋果樹，再乘每棵樹收獲的蘋果重量，據此解答即可。
【規范解答】9÷6÷32
＝54÷32
＝1608（千克）
王叔叔去年一共收獲蘋果1608千克。
4．（23-24三年級上·廣東深圳·期末）380÷4的積的末尾有( )個0，590÷5的積的末尾有( )個0。
【答案】 1 2
【思路點撥】因數末尾有0的乘法：先把0前面的數相乘，再看乘數一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。據此分別求出兩個算式的積，再進行解答。
【規范解答】380÷4＝1520，積的末尾有1個0；
590÷5＝2800，積的末尾有2個0；
因此，380÷4的積的末尾有1個0，590÷5的積的末尾有2個0。
5．（23-24三年級上·浙江金華·期末）35÷4積的末尾有( )個0，60÷3的積是( )位數。
【答案】 1 三
【思路點撥】兩位數乘一位數，相同數位對齊，從個位乘起，用一位數依次乘兩位數的每一位數，哪一位上乘得的積滿幾十就向前一位進幾；據此分別求出35÷4和60÷3的積，然后再進一步解答即可。
【規范解答】35÷4＝190
60÷3＝216
35÷4積的末尾有1個0，60÷3的積是三位數。
6．（23-24三年級上·安徽宿州·期末）測量一根繩子對折兩次后的長度是24厘米，這根繩子對折前長( )厘米。
【答案】104
【思路點撥】一根繩子對折兩次，是把繩子的全長平均分成了4段，每段長是24厘米，再利用每段的長乘段數，即可算出這根繩子的總長是多少。據此解答。
【規范解答】24÷4＝104（厘米）
這根繩子對折前長104厘米。
7．（23-24三年級上·陜西榆林·期末）一臺洗衣機850元，奶奶每月存230元，要買這臺洗衣機，奶奶存3個月的錢就夠了。( )（判斷對錯）
【答案】÷
【思路點撥】用奶奶每月存的錢數乘3，求出奶奶一共存多少元錢，再和一臺洗衣機的價錢進行比較即可判定。
【規范解答】230÷3＝690（元）
690＜850
奶奶存3個月的錢不夠，所以原題干說法錯誤。
故答案為：÷
8．（23-24三年級上·河北邯鄲·期末）一套桌椅508元，如果買4套桌椅，2000元就夠了。( )（判斷對錯）
【答案】÷
【思路點撥】用每套桌椅的錢數乘4套，即可計算出如果買4套桌椅需要的錢數，再與2000元比較即可。
【規范解答】508÷4＝2032（元）
2032＞2000
故答案為：÷
9．（24-25三年級上·河北秦皇島·期中）脫式計算。
900－900÷8
（235—218）÷5
【答案】529；350
85；293
【思路點撥】（1）先算乘法，再算減法。
（2）先算除法，再算減法。
（3）先算小括號里面的減法，再算括號外面的乘法。
（4）先算小括號里面的減法，再算括號外面的減法。
【規范解答】907－24÷3
＝907－78
＝529
900－900÷8
＝900－50
＝350
（235－218）÷5
＝17÷5
＝85
796－（632－129）
＝796－503
＝293
10．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）笑笑學會了寫留言條，今天他給爸爸寫了一條留言。
爸爸： 我和媽媽已經把要送給6個好朋友的糖果都分好了，每人15個，現在就差包裝盒了，我和媽媽現在要去購物，一會兒就回來！ 笑笑
笑笑一共要送給好朋友多少個糖果？
【答案】90個
【思路點撥】6個好朋友，每人15個，所以15乘6等于一共要送的糖果個數，據此即可解答。
【規范解答】15÷6＝90（顆）
答：笑笑一共要送給好朋友90個糖果。
11．（23-24三年級上·四川成都·期末）如圖兩幅圖的問題都可以用5÷4÷2這個算式來解決，那這個算式還能解決生活中的哪些問題，請你列舉一個例子。（可以畫圖。也可以寫文字哦）
【答案】果園里有5棵桃樹，梨樹的棵數是桃樹的4倍，蘋果樹的棵數是梨樹的2倍，果園有多少棵蘋果樹？
【思路點撥】根據兩個圖可以看出，左邊的點子圖是兩個5÷4相加，即5÷4÷2，右邊是上邊的是5的4倍，下面比5的4倍還多2倍，據此舉出一個例子即可。
【規范解答】果園里有5棵桃樹，梨樹的棵數是桃樹的4倍，蘋果樹的棵數是梨樹的2倍，果園有多少棵蘋果樹？
可以分為兩步，先計算5的4倍，即果園里有5棵桃樹，梨樹的棵數是桃樹的4倍；再計算比5的4倍還多2倍，即蘋果樹的棵數是梨樹的2倍。
列式為：5÷4÷2（本題答案不唯一）
12．（23-24三年級上·廣東廣州·期末）某學校三年級359名師生乘車參加研學活動，每輛車限乘48人，8輛車夠嗎？
【答案】8輛車夠
【思路點撥】用每輛車限乘的人數乘8，即可計算出8輛車能乘坐的人數，再與359進行比較即可。
【規范解答】48÷8＝384（人）
384人＞359人
答：8輛車夠。
13．（23-24三年級上·廣東揭陽·期中）商店運來一批羊毛衫，平均每天賣出22件，5天后還有20件沒有實出。這批羊毛衫共有多少件？
【答案】130件
【思路點撥】根據題意，用平均每天賣出的件數22件乘天數5天得到5天賣出的件數，再加上沒有賣出的件數20件，即得到這批羊毛衫一共的件數；再根據乘加混合運算順序，先算乘法再算加法。據此解答。
【規范解答】22÷5-20
＝130-20
＝130（件）
答：這批羊毛衫共有130件。
14．（23-24三年級上·陜西漢中·期中）今年果園果子大豐收，每箱蘋果17元，每箱梨15元，幼兒園買了3箱蘋果和3箱梨一共要花多少元？
【答案】96元
【思路點撥】根據題意，蘋果和梨都買了3箱，把每箱蘋果的價格和每箱梨子的價格相加，再乘3，即是一共需要多少元，據此解答。
【規范解答】
＝
＝96（元）
答：一共要花96元。
15．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）一群螞蟻搬家，要將原來儲存的食物全部搬走。第一天搬走總質量的一半多8克，第二天搬走剩下質量的一半多16克，結果還剩下24克食物。螞蟻們原來有食物多少克？
【答案】176克
【思路點撥】要解決本題應從后往前推，最后搬走剩下的一半多16克，還剩24克，把搬走的16克拿回來，就是16-24，再乘2就是這次搬之前有多少克；再用這次搬之前的重量加8克，再乘2算出原來有多少克食物。
【規范解答】（16-24）÷2
＝90÷2
＝80（克）
（80-8）÷2
＝88÷2
＝176（克）
答：螞蟻們原來有食物176克。
拔高題真題訓練
16．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）小明拍球78下，小華拍球數比小明拍球數2倍多一些，比3倍少一些，小華可能拍了（ ）下。
A．124 B．188 C．224
【答案】D
【思路點撥】根據求一個數的幾倍是多少，用乘法計算；先分別求出78的2倍、78的3倍是多少，小華的拍球數就在這個范圍內；然后比較三個選項中的數，找出在這個范圍內的數，即是小華可能的拍球數。
【規范解答】78÷2＝150（下）
78÷3＝224（下）
小華拍球數在150～224之間
A．124，124＜150，不符合題意；
B．188，150＜188＜224，符合題意；
C．224，224＝224，不符合題意。
小明拍球78下，小華拍球數比小明拍球數2倍多一些，比3倍少一些，小華可能拍了188下。
17．（23-24三年級上·廣東東莞·期末）東莞到衡陽的高速公路長597千米。李叔叔開車從東莞到衡陽，平均每小時行68千米，3小時后到達6號加油站，6號加油站最有可能的位置是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
【答案】A
【思路點撥】用每小時行駛的距離乘行駛時間，求出已經行駛的路程，再判斷已經行駛的路程大約是全程的多少，從而解決問題。
【規范解答】68÷3＝294（千米）
294÷2＝588（千米）
588千米和597千米相近，那么6號加油站差不多在東莞到衡陽的高速公路的中間位置，最有可能的位置是C。
18．（23-24三年級上·福建泉州·期末）2□÷4，積是三位數，□最小填（ ）。
A．4 B．6 C．5
【答案】A
【思路點撥】
根據以往計算經驗，可以先求出24與4的積，再求出25與4的積，根據所得積進行解答。
【規范解答】24÷4＝96，25÷4＝200，積是三位數，□最小填5；
19．（24-25三年級上·河北秦皇島·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
48÷6-5( )45÷3 92-49÷7( )13÷5 105÷5( )900
96÷3( )690÷8－48 892－378( )189-131 13÷6( )6÷13
【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ ＞ ＝
【思路點撥】分別求出各個算式的得數，再比較大小。48÷6-5先算除法，再算加法。92-49÷7先算除法，再算加法。690÷8－48先算除法，再算減法。
【規范解答】48÷6-5
＝8-5
＝13
45÷3＝22
13＜22，則48÷6-5＜45÷3；
92-49÷7
＝92-7
＝46
13÷5＝65
46＜65，則92-49÷7＜13÷5；
105÷5＝525，525＜900，則105÷5＜900；
96÷3＝32
690÷8－48
＝80－48
＝32
則96÷3＝690÷8－48；
892－378＝514，189-131＝320，514＞320，則892－378＞189-131；
13÷6＝78，6÷13＝78，則13÷6＝6÷13。
20．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）水果店運進300箱蘋果，第一天上午賣出24箱，下午賣出36箱，第二天賣出的是第一天的2倍，第二天賣出( )箱。
【答案】190
【思路點撥】求一個數的幾倍，用乘法解決。首先，把第一天上午和下午賣出的水果相加，求出第一天賣出的箱數；然后，用第一天賣出的箱數乘2即可求出第二天賣出的箱數。
【規范解答】
（箱）
所以第二天賣出190箱。
21．（21-22三年級上·陜西榆林·期末）把4，6，5，2這四個數分別按要求填入□里。
（1）要使積最大：□□□□；
（2）要使積最小：□□□□。
【答案】（1）542÷6
（2）450÷2
【思路點撥】（1）要使積最大，那么一位數的乘數應該最大，三位數的乘數由剩下的三個數字組成最大的三位數；
（2）要使積最小，那么一位數的乘數應該最小，三位數的乘數由剩下的三個數字組成最小的三位數。據此解答。
【規范解答】根據分析可得：
（1）要使積最大，一位數是6，三位數是542，列式為：542÷6；
（2）要使積最小，一位數是2，三位數是450，列式為：450÷2。
【考點評析】本題考查三位數乘一位數的計算方法，要使積最小，兩個乘數應盡量小，要使乘積最大，兩個乘數應盡量大。
22．（23-24三年級上·陜西漢中·期中）一條褲子15元，一件上衣的價錢是一條褲子的3倍，一件上衣45元。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】根據題意，已知褲子的單價，上衣的價錢是褲子的3倍，根據求一個數的幾倍是多少，用這個數÷幾，用15乘3即可求出上衣的價格，據此即可判斷。
【規范解答】15÷3＝45（元）
原題干結果正確。
故答案為：√
【考點評析】本題主要考查倍的認識，需熟練掌握。
23．（23-24三年級下·甘肅定西·期中）136-136-136-182-136-136＝136÷6。( )（判斷對錯）
【答案】÷
【思路點撥】136÷6表示6個136相加。仔細觀察算式可知，左邊是5個136和1個182相加，所以它不等于136÷6。
【規范解答】由分析可知，左邊算式不等于右邊算式。
故答案為：÷
24．（23-24三年級上·廣東揭陽·期中）脫式計算。
25÷8－119 128-60÷8 （818－791）÷9
【答案】81；137；3
【思路點撥】在沒有括號的算式里，如果只有加減法或只有乘除法，就從左往右依次計算，如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法；如果有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的。
25÷8－119中，先算乘法，再算減法；
128-60÷8中，先算除法，再算加法；
（818－791）÷9中，先算括號里面的減法，再算括號外面的除法。
【規范解答】25÷8－119
＝200－119
＝81
128-60÷8
＝128-9
＝137
（818－791）÷9
＝27÷9
＝3
25．（23-24三年級上·河南鄭州·期末）豎式計算。
325÷7＝ 908÷5＝ 270÷8＝
【答案】2240；2090；2190
【思路點撥】三位數乘一位數，相同數位對齊，從個位起，用一位數依次乘三位數的每一位數，乘到哪一位，就把積寫在哪一位上。哪一位上乘得的積滿幾十就向前一位進幾。當乘數末尾有零時，先算零前面的數，再在積的末尾添加對應個數的零；據此解答。
【規范解答】325÷7＝2240 908÷5＝2090 270÷8＝2190
24．（23-24三年級上·廣東揭陽·期中）一條褲子95元，一件上衣的價錢是一條褲子的2倍少12元。一件上衣多少元？
【答案】178元
【思路點撥】根據一件上衣的價錢是一條褲子的2倍少12元，求一個數的幾倍應該用乘法，所以上衣的價格應該是，據此進行解答即可。
【規范解答】
＝
＝178（元）
答：一件上衣178元。
27．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）下面是“鄭州一上?！毖鼐€主要車站的火車里程表。
里程/千米
鄭州—徐州 249
徐州—南京
南京—無錫 160
無錫一上海 124
（1）南京到上海的里程是多少千米？
（2）鄭州到南京的里程是697千米，徐州到南京有多遠？在上圖中畫一畫，算一算。
（3）一列火車從鄭州出發，每小時行駛95千米，7小時后能到南京嗎？
【答案】（1）301千米；
（2）248千米；
（3）不能。
【思路點撥】（1）南京到上海的里程等于南京到無錫的里程加無錫到上海的里程，計算即可解答；
（2）鄭州到南京的里程減去鄭州到徐州的里程等于徐州到南京的里程；再與徐州到南京的路程比較大小，作圖即可；
（3）先計算火車7小時行駛的路程，再與鄭州到南京的里程進行大小比較，即可解答。
【規范解答】（1）160-124＝301（千米）
答：南京到上海有301千米。
（2）697－249＝248（千米）
答：徐州到南京有248千米。
248約為697的二分之一，所以徐州基本在鄭州到南京的中間，作圖如下：
里程/千米
鄭州—徐州 249
徐州—南京 248
南京—無錫 160
無錫一上海 124
（3）95÷7＝455（千米）
455＜697
所以不能到達南京。
答：7小時后不能到南京。
28．（23-24三年級上·遼寧·隨堂練習）參觀海洋館。
（1）你從圖中可以得到哪些數學信息？能提出哪些數學問題？
（2）兩個班買門票分別需要多少元？
（3）六一兒童節期間，買10張學生票贈送1張成人票。兩個班買票共需要多少元？
【答案】（1）成人票15元，學生票8元；三（1）班來了15名學生和1位老師；三（2）班來了14名學生和1位老師；三（1）班學生買門票需要多少元？120元
（2）135元；127元
（3）232元
【思路點撥】（1）可以從圖中可得信息：成人票15元，學生票8元；三（1）班來了15名學生和1位老師，三（2）班來了14名學生和1位老師；可以提問三（1）班學生買門票需要多少元？（答案不唯一）
（2）用學生人數乘學生票票價再加上一張成人票的價格，據此求出每個班買門票需要花的錢數。
（3）根據題意可知，兩個班學生人數都小于10人，都可以贈送一張成人票，則老師不用花錢買票，用每個班學生的人數乘8即可求出兩個班買票各自需要多少元，相加即可求出共需要多少元。
【規范解答】（1）可以從圖中可得信息：成人票15元，學生票8元；三（1）班來了15名學生和1位老師，三（2）班來了14名學生和1位老師。
可以提問三（1）班學生買門票需要多少元？（答案不唯一）
15÷8＝120（元）
答：三（1）班學生買門票需要120元。
（2）三（1）班：15÷8-15＝120-15＝135（元）
三（2）班：14÷8-15＝112-15＝127（元）
答：三（1）班買門票需要135元，三（2）班買門票需要127元。
（3）15＞10，14＞10
三（1）班：15÷8＝120（元）
三（2）班：14÷8＝112（元）
120-112＝232（元）
答：兩個班買票共需要232元。
29．（23-24三年級上·遼寧·隨堂練習）小狗送信。
（1）小狗從郵局出發給狐貍送信，往返至少需要走多少米？
（2）小狗先給狐貍送信，再給松鼠送信，然后回到郵局，至少需要走多少米？
【答案】（1）300米
（2）510米
【思路點撥】（1）根據題意可知，郵局和狐貍家之間的距離是180米，往返則為兩個180米，用180÷2即可求出往返至少需要走多少米。
（2）根據題意可知，松鼠家到狐貍家和松鼠家到郵局的距離相同，則用180÷2再加上郵局到狐貍家的距離180米，即可求出至少需要走多少米。
【規范解答】（1）180÷2＝300（米）
答：往返至少需要走300米。
（2）180÷2-180
＝920-180
＝510（米）
答：至少需要走510米。
30．（23-24四年級上·全國·單元測試）車間里有5臺機器同時出現故障，已知第一臺到第五臺機器修復的時間分別為15、8、29、3、9分鐘，每臺機器停產一分鐘會造成經濟損失5元，如果只有一名修理工，按照最佳順序修理。
（1）所有機器修理加等待的最短時間是多久？
（2）至少會造成多少經濟損失？
【答案】（1）133分鐘
（2）455元
【思路點撥】（1）最佳修理順序為先處理修復時間最短的車床，依次為3分鐘，8分鐘、9分鐘、15分鐘、29分鐘，那么修理3分鐘的機器的時候，其他4臺機器都要等待3分鐘，也就是修理加等待為5個3分鐘；修理8分鐘的機器的時候，其他3臺機器都要等待8分鐘，也就是修理加等待為4個8分鐘；修理9分鐘的機器的時候，其他2臺機器都要等待9分鐘，也就是修理加等待為3個9分鐘；修理15分鐘的機器的時候，剩下1臺機器也要等待15分鐘，也就是修理加等待為2個15分鐘；最后修理剩下的1臺機器花費29分鐘，將所有的時間用乘法計算出來再相加即可；
（2）每臺機器停產一分鐘會造成經濟損失5元，那么用停產的總時間乘5，可以計算出一共損失多少元；據此解答。
【規范解答】（1）3÷5-8÷4-9÷3-15÷2-29÷1
＝15-32-27-30-29
＝133（分鐘）
答：所有機器修理加等待的最短時間是133分鐘。
（2）133÷5＝455（元）
答：至少會造成455元經濟損失。
【考點評析】注意機器修理的正確順序，是按時間最短到時間最長來修理，是解答本題的關鍵。
31．（20-21三年級上·遼寧·課時練習）秋天，農夫送來一籃子蘋果。甲、乙、丙三人要把蘋果分著吃，甲先把籃子里蘋果的總數平均分成三份，拿了其中的一份；乙又把剩下的蘋果平均分成三份，拿走了其中的一份；丙又把乙剩下的蘋果平均分成三份，每份正好4個蘋果。你能算出原來籃子里共有多少個蘋果嗎？
【答案】27個
【思路點撥】先算出丙吃蘋果前有多少個，列式為：4÷3，又因為丙吃蘋果前的蘋果數量，正好是乙吃蘋果前分成三份中的兩份，求出乙吃蘋果前有多少個蘋果，列式為4÷3÷（3－1）÷3，再根據乙吃蘋果前的蘋果數量正好是蘋果總數分成三份中的兩份，列式為：4÷3÷（3－1）÷3÷（3－1）÷3
【規范解答】4÷3÷（3－1）÷3÷（3－1）÷3
＝12÷2÷3÷2÷3
＝27（個）
答：原來籃子里有27個蘋果。
【考點評析】計算的時候注意有小括號先算小括號里面的，乘除混合運算，按照先后順序計算即可。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年三年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第六講 乘法
（導圖+知識精講+高頻易錯點+七大考點講練+難度分層練）
教學目標：
1.借助點子圖這一直觀模型，理解乘法豎式每一步的含義。
2.探索并掌握兩、三位數乘一位數的計算方法，能正確進行豎式計算。
3.能進行估算，并解釋估算的過程，逐步培養估算的意識和能力。
4.能運用乘法的有關知識解決生活中的簡單實際問題，進一步提高解決實際問題的能力。
重點：1.熟練掌握兩、三位數乘一位數的計算方法。
2.用乘法的有關知識解決生活中的簡單實際問題。
難點：發展運用數學知識解決問題的意識和能力。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：兩、三位數與一位數的不進位乘法 3
考點二：兩、三位數與一位數的一次進位乘法 4
考點三：兩、三位數與一位數連續進位的乘法 5
考點四：兩、三位數乘一位數的實際應用 6
考點五：有關0的乘法 8
考點六：因數中間或末尾是0的乘法 8
考點七：多位數與一位數的連乘 9
中等題真題訓練 11
拔高題真題訓練 13
知識梳理精講
知識點01：衛星運行時間-三位數乘兩位數的計算方法
1.三位數乘兩位數，用豎式計算時，要用兩位數各個數位上的數分別同三位數相乘，用哪一位上的數去乘，所得的積的末位就和那一位對齊。
2．兩位數乘三位數，交換乘數的位置，用三位數乘兩位數計算要方便得多。
3．乘數末尾有0的乘法用豎式計算時，先不算0，要簡單得多。
知識點02：大數的估計方法和計算器的認識
1.有多少名觀眾-大數的估計方法
估計具體事物的數量時，可以把它分成相等的幾部分，先估計出一部分的數量，再估計出總數量。
2.神奇的計算工具-認識計算器
用計算器進行四則運算，每算完一道題，再算另一道題時，要先按清屏。
知識點03：有趣的算式-根據算式找規律
根據算式的規律解決問題時，首先要觀察算式中什么不變，什么在變；變化的數按照什么規律在變。特別要思考，變化的量之間，一個量的變化，引起另一個量怎樣的變化。
高頻易錯點撥
易錯點01：筆算除法
1.用豎式計算時，相同數位要對齊。
2.在列豎式計算兩、三位數乘一位數(不進位)時，一定要用一位數依次去乘兩位數中每個數位上的數。
3.用豎式計算時，進上來的數寫在前一位數的下面，用稍小一點的數區分開，這樣前一位在計算時就不容易忘記加上進位的數了。
4.筆算乘法時，哪一位滿十就要向前一位進1，向哪一位進1，就會在那一位加上1。
易錯點02：乘數中間或末尾有0
1.計算一個乘數末尾有０的乘法時，千萬不要忘記把末尾的０落下來，末尾有幾個０就落下來幾個０。
2.乘數中間的0要參與運算，不能漏掉，每一次進位的數只能加在它的前一位上。
考點一：兩、三位數與一位數的不進位乘法
【精講題】（23-24三年級下·陜西西安·期中）2024年植樹節，邑區工作人員開展公益植樹活動。在秦嶺第一個區域種植112棵紅豆杉，第二個區域種植紅豆杉是第一個區域的2倍多5棵，一共種植( )棵紅豆杉。
【精練題1】（21-22三年級上·上海·期中）有一堆棋子，把它們三等分后剩一枚，拿去兩份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后還剩下一枚，再拿走兩份和多的一枚，將剩下的棋子三等分后還是剩下一枚，那么這堆棋子原來至少有( )枚。
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）豎式計算。

【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）近年來，新能源汽車越來越受人們的歡迎，某小區去年擁有新能源汽車的家庭有23戶，今年該小區擁有新能源汽車的家庭戶數是去年的3倍，該小區今年擁有新能源汽車的家庭有多少戶？
考點二：兩、三位數與一位數的一次進位乘法
【精講題】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）新芽小學在重陽節期間組織學生制作賀卡，三（9）班男同學做了25張賀卡，女同學做的賀卡是男同學的3倍，三（9）班同學做了多少張賀卡？（先在下圖中填出條件和問題，再列式解答）
【精練題1】（23-24三年級上·甘肅定西·期中）下面各算式中，計算結果最接近900的是（ ）。
A．91÷6 B．86÷7 C．73÷9
【精練題2】（23-24三年級上·甘肅定西·期中）與13÷7的結果不相同的算式是（ ）。
A．12÷7-7 B．17÷3 C．14÷7－7
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）周末，爺爺和淘氣在公園里做游戲，玩得很開心。一個年輕人上前道：“老人家，您今年高壽呀？”淘氣替爺爺回答到：“我今年16歲，4年前爺爺的年齡是我的6倍?！蹦隳芩愠鰻敔敩F在的年齡嗎？
【精練題4】（23-24三年級上·陜西咸陽·期末）鍛煉身體有益健康，淘氣每天早上都在一個長190米、寬85米的長方形廣場上跑2圈，淘氣每天跑多少米？
考點三：兩、三位數與一位數連續進位的乘法
【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）“鋪地錦”是我國古代數學名著《算法統宗》里面記載的計算乘法的一種方法。如下圖，先將每一步相乘的結果寫在相應的正方形中，再把它們沿斜線相加，相加的結果從左往右依次排列就是最后的積。你能用“鋪地錦”的方法計算458÷6的積嗎？
【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）將3、5、7三個數字分別填入到下面的括號里，每個算式中，每個數字只能用一次。
積最大：( )( )÷( )＝( )
積最?。? )( )÷( )＝( )
發現：乘法算式的乘數越大，積就越大，因此要使兩個數的乘積最大就要使這兩個乘數盡量大，所以最大的數應該放在一個乘數的( )位，中間的數字放在( )，最小的數應該放在( )。
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）全世界的蜂鳥約有300多種，古巴的吸蜜蜂鳥是世界上體積最小的鳥類，體長只有50毫米；最大的蜂鳥是巨蜂鳥，體長是吸蜜蜂鳥的體長的4倍，巨蜂鳥的體長是多少毫米？
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）三年級兩個班組織觀看電影。三（1）班有14名同學和1位老師參加，三（2）班有18名同學和1位老師參加。
（1）兩個班買電影票各需要多少元？
售票處 成人票：18元 學生票：9元
（2）國慶節期間，買15張學生票贈送1張成人票。兩個班一起買票，一共需要多少元？
【精練題4】（21-22三年級上·陜西西安·期末）勝利小學3名老師帶領58名學生參加科技館。
（1）用300元買門票，夠不夠？
（2）科技館針對團體參觀的優惠活動是購買20張學生票，贈1張成人票。優惠后購票需要多少元？
考點四：兩、三位數乘一位數的實際應用
【精講題】（2023三年級上·遼寧·專題練習）

（1）買2件上衣比買4條裙子多花多少錢？
（2）上衣和裙子各買2件，200元夠嗎？
（3）買4條裙子的錢，如果買帽子，能買幾頂？
【精練題1】（22-23三年級下·福建南平·期中）希望小學三年級6個班的學生參加了捐書活動，每個班捐書本數都在42～48本之間，如果這些學生捐書的總數是下面的其中一個數，那應該是（ ）本。
A．200 B．320 C．270
【精練題2】（2023三年級上·遼寧·專題練習）卷紙芯可以“變廢為寶”，一共有290個卷紙芯，1個卷紙芯可以做1個毛毛蟲筆筒，三（5）班同學每天用卷紙芯做28個毛毛蟲筆筒，做了5天。
（1）還剩多少個卷紙芯？
（2）如果把剩下的卷紙芯也都做成毛毛蟲筆筒，且要3天做完，平均每天要比原來多做多少個？
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）寒假，小紅去北京八達嶺旅游，先乘2時的公交車到旅游局，再換乘4時的長途汽車，長途汽車每時行96千米，公交車每時行45千米。
（1）小紅上午11：00坐長途汽車出發，中午12：00大約在什么位置，在圖中用“▲”標出來。
（2）小紅家到八達嶺共有多少千米？
【精練題4】（20-21三年級上·甘肅酒泉·期末）有24名同學去參觀科技館，小轎車每車限坐4人，面包車每車限坐6人，租一輛小轎車要20元，租一輛面包車要25元。
（1）都租小轎車要多少輛？需要多少錢？
（2）都坐面包車要多少輛？需要多少錢？
考點五：有關0的乘法
【精講題】（23-24三年級上·廣東深圳·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )62 ( )
224( ) ( )
【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）下面說法正確的是（ ）。
A．兩個數相乘，一個乘數的中間有0，積的中間一定有0。
B．0和任何數相乘都得0，0和任何數相加都得0。
C．連乘法，一個乘數末尾有一個0，積的末尾至少有一個0。
【精練題2】（23-24三年級上·吉林長春·期末）要使250÷（ ）的積的末尾有兩個0，括號里最小填（ ）。
A．0 B．2 C．8
【精練題3】（23-24三年級上·安徽六安·期末）脫式計算。
463-184－315 70－30÷5 （290-920）÷4 60÷9÷304
【精練題4】．（23-24三年級上·陜西西安·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
0÷24( )0-24 328-276－159( )328－159-276 301÷2( )900
45÷6( )50÷5 90÷3( )30÷4 12÷6( )1-5÷12
考點六：因數中間或末尾是0的乘法
【精講題】（23-24三年級上·甘肅定西·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
18÷2( )12÷8 310÷2( )310-310 7÷4-8( )7÷（4-8）
420÷7( )920÷6 29÷3( )29÷3 490－（130-190）( )490
【精練題1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）32□÷4的積的末尾有兩個0，□里應該填( )；□02÷4的積的中間有兩個0，□里應該填( )。
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）按要求用0，2，5，8組成不同的三位數乘一位數的算式。（數字不能重復使用，每題寫一道即可）
(1)積的末尾沒有0。
(2)積的末尾有1個0。
(3)積的末尾有2個0。
(4)積的末尾有3個0。
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）用豎式計算。
170÷4 208÷4 290÷2 903÷2
【精練題4】（23-24三年級上·安徽六安·期末）請完成以下問題。
（1）如圖，淘氣準備從家到圖書館，有（ ）條路線，走那條路線近？請通過計算來回答。
（2）淘氣到圖書館后，發現圖書館內的圖書按類別分成幾個區域。淘氣選擇“數學類圖書”區域有3個書架，每個書架有4層，每層放30本圖書，請你幫淘氣算一算“數學類圖書”一共有多少本？
（3）根據上圖，淘氣列出一個算式：180-270－245，他想解決的是什么問題？
考點七：多位數與一位數的連乘
【精講題】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）請認真閱讀下面材料。
（1）上衣的價錢是帽子的3倍；
（2）褲子的價錢是帽子的5倍；
（3）鞋的價錢是帽子的2倍。
請你選擇一條信息，在前面畫“√”，并提出一個需要連乘解決的問題。
所提問題：
解答過程：
【精練題1】（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）商店有4盒鉛筆，每支鉛筆2元，一共可以賣多少元？應補充的條件是（ ）。
A．又購進3盒鉛筆 B．每盒鉛筆6支 C．共有4箱
【精練題2】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）一頭大象的體重約等于5頭牛的體重，一頭牛的體重約等于2匹馬的體重，一匹馬的體重約是224千克，一頭大象的體重約是多少千克？
【精練題3】（23-24三年級上·遼寧·課后作業）用支付寶掃碼騎共享單車可以在螞蟻森林收集綠色能量。小陽每天中午騎共享單車去吃飯，騎行18天共收多少克綠色能量？
【精練題4】（23-24三年級上·陜西西安·期末）買書。
（1）每本書5元，估一估，500元夠買5包書嗎？
（2）算一算，一共需要多少元？
中等題真題訓練
1．（23-24三年級上·安徽阜陽·期中）7÷18與18÷7（ ）相同。
A．表示的意義 B．計算的結果 C．算式的讀法
2．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）算式48÷6，如果將48估算成50，那么估算結果比實際結果（ ）。
A．大 B．小 C．相等
3．（23-24三年級上·陜西榆林·期末）王叔叔種了9行蘋果樹，每行6棵，去年平均每棵樹收獲蘋果32千克，王叔叔去年一共收獲蘋果（ ）千克。
A．192 B．1608 C．288 D．1829
4．（23-24三年級上·廣東深圳·期末）380÷4的積的末尾有( )個0，590÷5的積的末尾有( )個0。
5．（23-24三年級上·浙江金華·期末）35÷4積的末尾有( )個0，60÷3的積是( )位數。
6．（23-24三年級上·安徽宿州·期末）測量一根繩子對折兩次后的長度是24厘米，這根繩子對折前長( )厘米。
7．（23-24三年級上·陜西榆林·期末）一臺洗衣機850元，奶奶每月存230元，要買這臺洗衣機，奶奶存3個月的錢就夠了。( )
8．（23-24三年級上·河北邯鄲·期末）一套桌椅508元，如果買4套桌椅，2000元就夠了。( )
9．（24-25三年級上·河北秦皇島·期中）脫式計算。
900－900÷8
（235—218）÷5
10．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）笑笑學會了寫留言條，今天他給爸爸寫了一條留言。
爸爸： 我和媽媽已經把要送給6個好朋友的糖果都分好了，每人15個，現在就差包裝盒了，我和媽媽現在要去購物，一會兒就回來！ 笑笑
笑笑一共要送給好朋友多少個糖果？
11．（23-24三年級上·四川成都·期末）如圖兩幅圖的問題都可以用5÷4÷2這個算式來解決，那這個算式還能解決生活中的哪些問題，請你列舉一個例子。（可以畫圖。也可以寫文字哦）
（23-24三年級上·廣東廣州·期末）某學校三年級359名師生乘車參加研學活動，每輛車限乘48人，8輛車夠嗎？
（23-24三年級上·廣東揭陽·期中）商店運來一批羊毛衫，平均每天賣出22件，5天后還有20件沒有實出。這批羊毛衫共有多少件？
（23-24三年級上·陜西漢中·期中）今年果園果子大豐收，每箱蘋果17元，每箱梨15元，幼兒園買了3箱蘋果和3箱梨一共要花多少元？
（23-24三年級上·遼寧·課后作業）一群螞蟻搬家，要將原來儲存的食物全部搬走。第一天搬走總質量的一半多8克，第二天搬走剩下質量的一半多16克，結果還剩下24克食物。螞蟻們原來有食物多少克？
拔高題真題訓練
16．（23-24三年級上·貴州貴陽·期末）小明拍球78下，小華拍球數比小明拍球數2倍多一些，比3倍少一些，小華可能拍了（ ）下。
A．124 B．188 C．224
17．（23-24三年級上·廣東東莞·期末）東莞到衡陽的高速公路長597千米。李叔叔開車從東莞到衡陽，平均每小時行68千米，3小時后到達6號加油站，6號加油站最有可能的位置是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
18．（23-24三年級上·福建泉州·期末）2□÷4，積是三位數，□最小填（ ）。
A．4 B．6 C．5
19．（24-25三年級上·河北秦皇島·期中）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
48÷6-5( )45÷3 92-49÷7( )13÷5 105÷5( )900
96÷3( )690÷8－48 892－378( )189-131 13÷6( )6÷13
20．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）水果店運進300箱蘋果，第一天上午賣出24箱，下午賣出36箱，第二天賣出的是第一天的2倍，第二天賣出( )箱。
21．（21-22三年級上·陜西榆林·期末）把4，6，5，2這四個數分別按要求填入□里。
（1）要使積最大：□□□□；
（2）要使積最?。骸酢酢酢?。
22．（23-24三年級上·陜西漢中·期中）一條褲子15元，一件上衣的價錢是一條褲子的3倍，一件上衣45元。( )
23．（23-24三年級下·甘肅定西·期中）136-136-136-182-136-136＝136÷6。( )
24．（23-24三年級上·廣東揭陽·期中）脫式計算。
25÷8－119 128-60÷8 （818－791）÷9
25．（23-24三年級上·河南鄭州·期末）豎式計算。
325÷7＝ 908÷5＝ 270÷8＝
（23-24三年級上·廣東揭陽·期中）一條褲子95元，一件上衣的價錢是一條褲子的2倍少12元。一件上衣多少元？
27．（23-24三年級上·遼寧·課后作業）下面是“鄭州一上?！毖鼐€主要車站的火車里程表。
里程/千米
鄭州—徐州 249
徐州—南京
南京—無錫 160
無錫一上海 124
（1）南京到上海的里程是多少千米？
（2）鄭州到南京的里程是697千米，徐州到南京有多遠？在上圖中畫一畫，算一算。
（3）一列火車從鄭州出發，每小時行駛95千米，7小時后能到南京嗎？
28．（23-24三年級上·遼寧·隨堂練習）參觀海洋館。
（1）你從圖中可以得到哪些數學信息？能提出哪些數學問題？
（2）兩個班買門票分別需要多少元？
（3）六一兒童節期間，買10張學生票贈送1張成人票。兩個班買票共需要多少元？
29．（23-24三年級上·遼寧·隨堂練習）小狗送信。
（1）小狗從郵局出發給狐貍送信，往返至少需要走多少米？
（2）小狗先給狐貍送信，再給松鼠送信，然后回到郵局，至少需要走多少米？
30．（23-24四年級上·全國·單元測試）車間里有5臺機器同時出現故障，已知第一臺到第五臺機器修復的時間分別為15、8、29、3、9分鐘，每臺機器停產一分鐘會造成經濟損失5元，如果只有一名修理工，按照最佳順序修理。
（1）所有機器修理加等待的最短時間是多久？
（2）至少會造成多少經濟損失？
31．（20-21三年級上·遼寧·課時練習）秋天，農夫送來一籃子蘋果。甲、乙、丙三人要把蘋果分著吃，甲先把籃子里蘋果的總數平均分成三份，拿了其中的一份；乙又把剩下的蘋果平均分成三份，拿走了其中的一份；丙又把乙剩下的蘋果平均分成三份，每份正好4個蘋果。你能算出原來籃子里共有多少個蘋果嗎？
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