資源簡介

2024-2025學年四年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第六講 除法
（導圖+知識精講+高頻易錯點+七大考點講練+難度分層練）
教學目標：
1.通過練習進一步掌握除法的定商、試商、調商的方法，熟練掌握除數是兩位數除法的計算方法，鞏固商不變的規律的應用，并會運用常見的數量關系。
2.經歷自主整理的過程，提升歸納與概括的思維能力,培養發現和提出、分析和解決問題的能力。
3.對數學有好奇心和求知欲，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。
重點：掌握除法的定商、試商、調商的方法，能運用商不變的規律，尋找合理簡捷的運算途徑。
難點：能運用路程、時間與速度，總價、單價與數量之間的關系，解決簡單的實際問題。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：除數是整十數的口算除法 4
考點二：除數是整十數的筆算除法 5
考點三：除數是兩位數的筆算除法 6
考點四：除數是兩位數的估算 7
考點五：多位數除以兩位數的試商 8
考點六：商的變化規律及應用 8
考點七：基礎行程問題 9
中等題真題訓練 10
拔高題真題訓練 12
知識梳理精講
知識點01：口算除法
1. 整十數除以整十數的口算方法。
方法一：根據乘除法的關系，用想乘法算除法的方法計算。方法二：先把整十數看成是“幾個十”，再用表內除法計算。
2. 整百數、幾百幾十數除以整十數的口算方法。
方法一：根據乘除法的關系，用想乘法算除法的方法計算。方法二：先把被除數和除數看作“幾個十”，再用表內除法計算。
3. 三位數除以整十數的計算方法。
先看被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數的前三位， 除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數，余數要比除數小。
知識點02：試商
1.用“四舍五入”法試商的方法。
如果除數的個位數比較小(比如是1，2或 3)，那么就先用“四舍”法把除數看作與它接近的整十數試商；如果除數的個位數比較大(比如是 9 ，8 或 7)，那么就先用“五入”法把除數看作與它接近的整十數試商，最后按照除數是兩位數的除法完成筆算。
2. 三位數除以兩位數的筆算方法。
先用“四舍五入”法把除數看作與它接近的整十數，然后再去試商。先看被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。有余數的，余數一定要比除數小。
溫馨提示：用“四舍”法試商，把除數看小了，初商容易偏大。用“五入”法試商，把除數看大了，初商容易偏小。
知識點03：商的變化規律
1. 商不變的規律。
被除數和除數同時乘或除以相同的數(零除外)，商不變。
知識拓展：1.在除法算式中，被除數不變，除數乘或除以幾(零除外)，商反而除以或乘幾。2.在除法算式中，除數不變，被除數乘或除以幾(零除外)，商也乘或除以幾。
溫馨提示：除數不變時，商和被除數的變化完全相同；被除數不變時，商和除數的變化正好相反。
知識點04：路程速度和時間
1. 速度。
速度是指物體在單位時間內所行的路程。速度的單位是由路程和時間的單位決定的，是由長度單位和時間單位組成的，是一個復合單位，可記作千米/時、米/秒、米/分等。
2. 路程、速度和時間的關系。
速度＝路程÷時間 時間＝路程÷速度 路程＝速度÷時間
3. 總價、數量和單價的關系。
單價＝總價÷數量 數量＝總價÷單價 總價＝單價÷數量
高頻易錯點撥
易錯點01：口算除法
1. 兩位數除以整十數，商是一位數，必須寫在個位上。
2. 計算三位數除以兩位數時，如果被除數的前兩位小于除數，那么商就是一位數；如果被除數的前兩位小于或等于除數，那么商就是兩位數。
3. 三位數除以兩位數，如果三位數的前兩位除以兩位數正好除盡，那么這時要在商的個位上寫“０”占位。
4. 計算有余數的除法時，余數一定要比除數小。
易錯點02：試商
1. 試商后，要把商與原來的除數相乘的積寫在被除數的下面 。
2. 用“四舍五入”法試商時，用“四舍”法試商，商易偏大；用“五入”法試商，商易偏小，當商偏大或偏小時要及時調商。
3. 確定三位數除以兩位數的商是幾位數，關鍵看被除數的前兩位，如果被除數的前兩位小于或等于除數，商就是兩位數；如果被除數的前兩位小于除數，商就是一位數。
易錯點03：商的變化規律
1. 被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。
2. 應用商不變的規律計算有余數的除法時，被除數和除數同時乘(或除以)同一個數(0除外)，商不變，余數要相應地乘(或除以)這個數。
易錯點04：路程速度和時間
1. 速度單位是一個合成單位，它是由長度單位和時間單位組成的。
2.解決實際問題時，要注意單位以及三者之間的關系。
考點一：除數是整十數的口算除法
【精講題】（23-24四年級上·天津河西·期末）直接寫得數。
90÷50＝ 630÷70＝ 29÷2＝ 27÷2＝
6÷90＝ 900÷50＝ 810÷90＝ 95÷5＝
【精練題1】（23-24四年級上·安徽阜陽·期末）直接寫得數。
180÷30＝ 250÷90＝ 690÷80＝ 125÷80＝
24÷50＝ 4200÷90＝ 543÷90≈ 103÷89≈
【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）希望小學2900名師生開展“低碳生活，從我做起”活動，如果每人回收2千克廢紙，全校師生回收的廢紙可生產多少千克再生紙？
【精練題3】（23-24四年級上·廣東河源·期末）為了增強學生的體質，學校開展了陽光體育活動，買來了10個籃球和3個足球供同學們訓練，一共花去508元。已知每個足球36元，每個籃球多少元？
考點二：除數是整十數的筆算除法
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）中國人民解放軍航天員大隊成立25周年，實驗小學有590名師生去湖南韶山參加“傳承紅色基因，接受紅色教育”研學實踐，至少需要租幾輛大巴車？
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）先估計商是幾位數，再列豎式計算。
680÷90＝ 590÷70＝ 490÷30＝ 500÷80＝
【精練題2】（23-24四年級上·陜西西安·期末）笑笑為了參加演講比賽，她準備了一篇大約600個字的演講稿，演講時間為了4分鐘。
（1）如果笑笑平均每分鐘打90個字，她打完這篇演講稿大約需要多長時間？
（2）如果笑笑要做一個時間為8分鐘的演講，大約需要準備多少字的演講稿？
【精練題3】（2024六年級下·全國·專題練習）鄭州高新區2020年實現全區小學學校午餐配餐，解決小學生家長中午沒有時間接送孩子問題。為了鼓勵小學生節約糧食，高新區八一小學實行了班級空餐盤積分獎勵制度。獎勵的班級積分可以兌換獎品，四一班37人，若準備每人分一本練習本的話，怎樣使用積分兌換最劃算？
考點三：除數是兩位數的筆算除法
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷24，157÷14，286÷24，236÷23這些算式中，商是兩位數的有（ ）個。
A．4 B．5 C．6
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在里填上合適的數字，使下面的豎式成立。

【精練題2】（23-24三年級下·四川成都·期末）在括號里填上最大的整數。
12÷( )＜120 85＞( )÷4 ( )÷6＜181
【精練題3】（23-24四年級上·陜西咸陽·期末）直接寫得數。
180÷90＝ 121÷5＝ 25÷3÷4＝ 79÷21≈
220÷11＝ 515÷5＝ 76-59-141＝ 650÷49≈
考點四：除數是兩位數的估算
【精講題】（21-22四年級上·甘肅酒泉·期末）估算593÷18的商，最接近正確的商是（ ）。
A．20 B．30 C．90 D．50
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧沈陽·期中）直接寫得數。
590÷90＝ 590÷70＝ 159÷90≈ 281÷69≈
52÷13＝ 2000÷125＝ 570÷19＝ 4200÷700＝
800÷16＝ 630÷70＝
【精練題2】（22-23四年級上·河南駐馬店·期末）半畝是多大呢？《觀書有感二首·其一》宋代——朱熹：
半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許？為有源頭活水來。在我國農村，測量土地面積時還常用“畝”做單位。1畝約等于457平方米，我們一間教室的面積大約是90平方米，那么半畝方塘的面積就相當于幾間教室的面積？（得數保留整數）
【精練題3】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）下表是《我是小主人》編輯部在2012年8月創刊后，連續4個月收到讀者電子郵件的數量。
月份 8 9 10 11
郵件數量/封 89 713 868 979
（1）估一估，9月平均每天大約收到多少封電子郵件？
（2）算一算，10月平均每天收到多少封電子郵件？
（3）11月收到的電子郵件數量是8月的多少倍？
考點五：多位數除以兩位數的試商
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）把“偏大”或“偏小”填入下面括號里。
(1)計算276÷33時，把除數看成30試商，商( )了。
(2)計算288÷36時，把36看成90試商，商( )了。
(3)用“四舍”法把除數看成整十數來試商，商容易( )；用“五入”法把除數看成整十數來試商，商容易( )。
【精練題1】（2024六年級下·全國·專題練習）小芳在計算時出現這樣的情況：□÷52＝△……57，說明（ ）。
A．試商偏小，要將商調大 B．試商正好，不需要調商 C．試商偏大，要將商調小
【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）不計算，在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
507÷64( )10 901÷23( )20 900÷19( )30
245÷24( )10 630÷21( )30 638÷63( )9
【精練題3】（23-24四年級上·浙江金華·期末）計算289÷73時，可以把73看作( )來試商，商偏( )，要將商調( )。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填( )。
考點六：商的變化規律及應用
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）如果將除法算式中的被除數擴大到原來的4倍，除數縮小到原來的一半，那么商（ ）。
A．擴大到原來的2倍 B．縮小到原來的一半 C．擴大到原來的8倍
【精練題1】．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）290÷80＝3，如果被除數乘10，除數除以10，商（ ）。
A．乘200 B．除以200 C．不變
【精練題2】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
657÷65( )10 60億( )820000萬
25÷（☆-6）( )25÷☆-6 702905005( )600005005
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧大連·期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
65÷17-17÷35 700÷25 283-150-244-17
125÷88 25÷104 864÷[（27－23）÷12]
考點七：基礎行程問題
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）龜兔賽跑，全程1800米，烏龜每分鐘爬20米，兔子每分鐘跑300米，兔子跑了幾分鐘后，把烏龜遠遠甩在后面，自以為穩贏，就在途中睡了一覺，結果烏龜到達終點時，兔子距離終點還有300米。兔子睡了幾分鐘？
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）下面對速度的描述不符合生活實際的是（ ）。
A．蝸牛爬行的速度是8厘米/分
B．人步行的速度約是5米/秒
C．飛機飛行的速度大約是600千米/時
【精練題2】（20-21四年級上·遼寧·期末）一輛汽車從A地到B地先行了3小時上坡路，每小時行90千米，接著又行了3小時下坡路，每小時行90千米，就到達了B地。后又原路返回A地，上坡速度變為每小時45千米，下坡的速度不變。這輛汽車從B地返回A地一共用了多少小時？
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）楊華從家出發到書店買書，平均每分走90米。
（1）楊華從家到書店一共要走幾分？
（2）楊華出發15分后，大約在什么位置？（用在上圖作標記）
中等題真題訓練
1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在算式÷32中，余數最大是（ ）。
A．31 B．32 C．33
2．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）樂樂在計算一個數除以35時，余數是90，說明商（ ）。
A．大了 B．小了 C．合適
3．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）900÷200－25÷3＝4添加括號正確的是（ ）。
A．900÷（200－25）÷3 B．900÷[（200－25）÷3] C．900÷（200－25÷3）
4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）淘氣在計算一道除法算式時，將除數76寫成了67，得到的商是12，余數是20，正確的商是( )，余數是( )。
5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在計算152÷24時，把24看作20來試商，商7比實際結果( )，應商( )；在計算197÷28時，把28看作30來試商，商6比實際結果( )，應商( )。
6．（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）沈陽到北京的鐵路長約700千米，高鐵每小時行300千米，通過這兩個信息，可以求出從沈陽到北京所需要的時間。( )（判斷對錯）
7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）要使商擴大到原來的10倍，除數不變，被除數應擴大到原來的10倍。( )（判斷對錯）
8．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）四（2）班開展“大手拉小手，助力中國夢”親子繪畫活動，為獎勵表現突出的選手，學校準備了900元購買獎品，買了12份一樣的獎品后，還剩下24元，每份獎品多少元？
（23-24四年級上·山東濟南·期末）某電影城的放映廳正在放映動畫片，一張電影票35元，本場共賣得票款860元。現放映廳內還有15個空座位，這個放映廳一共有多少個座位？
10．（23-24四年級上·浙江金華·期末）笑笑一家人從甲地到乙地旅游，爸爸開車的速度是60千米/小時。
（1）出發3小時后，笑笑一家人大約在什么位置？（用△在圖中標出）
（2）返回時，因為雨天路滑，爸爸開車的速度降為90千米/時。返回時比去時多用了多長時間？
（23-24四年級上·遼寧·單元測試）大熊貓已在地球上生存了至少800萬年，被譽為“活化石”和“中國國寶”。大熊貓幾乎完全靠吃竹子為生。一只大熊貓2023年2月15日至3月5日，共吃了304千克竹葉。這只大熊貓平均每天吃多少千克竹葉？
（23-24四年級上·遼寧·單元測試）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要選料有牛肉、牛肚、牛百葉，它們每千克的單價分別是36元、52元、50元。把這三樣選取同樣的質量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能獲得828元的營業額？
13．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）運用商不變的規律計算下面各題。
590÷90＝ 6000÷500＝ 5200÷90＝
14．（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習）先說一說把除數看作幾十來試商，再算一算。

拔高題真題訓練
15．（23-24四年級上·四川成都·期末）工人甲說：“我48個小時制作的玩具比8200個多，比8500個少。”工人乙說：“我18個小時制作的玩具比4200個多，比4200個少。”下面說法正確的是（ ）。
A．工人甲每小時制作的玩具多
B．工人乙每小時制作的玩具多
C．無法確定誰每小時制作的玩具多
16．（23-24四年級上·四川成都·期末）6□83÷67，要使商是兩位數，□里有（ ）種填法。
A．4 B．5 C．6 D．7
17．（22-23四年級上·廣東深圳·期中）一個正方形的面積是250平方厘米，將正方形的一組對邊的邊長分別乘4，另一組對邊的邊長分別除以4，變成一個長方形，這個長方形的面積是（ ） 平方厘米。
A．16 B．64 C．196 D．250
18．（23-24四年級上·山西晉城·期末）□÷35＝24……△，當余數是( )時，□里的數最大；算式★÷●＝5……3中，如果被除數和除數都乘10，那么，商是( )，余數是( )。
19．（23-24四年級上·天津河西·期末）要使3□5÷35的商是兩位數，□里最小填( )；要使商是一位數，□里最大填( )。
20．（21-22四年級上·遼寧大連·期末）淘氣在計算一道有余數除法時，把被除數249錯寫成296，結果商比原來多2，余數比原來多1，這道除法算式的除數是( )，余數是( )。
21．（20-21四年級上·廣東深圳·期末）奇思在計算一個數乘21時，錯把21看成了27，計算的結果是9077，正確的計算結果應該是 。
22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）聲音的傳播速度是920米/秒，那么聲音1分能傳播92000米。( )（判斷對錯）
23．（23-24四年級上·陜西西安·期末）在計算485÷82時，可以把82看作80來試商，商偏大，需要調小。( )（判斷對錯）
24．（18-19四年級上·遼寧·課后作業）甲、乙二人進行百米賽跑，當甲到終點時，乙距終點還有10米．如果甲從起點后退10米，他們仍以原速跑，那么二人同時到達終點．( )（判斷對錯）
25．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）百惠超市的某品牌洗衣液打折促銷，買一瓶19元，買兩瓶29元。李奶奶和鄰居們湊了180元錢，最多可以買回多少瓶洗衣液？
（23-24四年級上·遼寧·課后作業）外賣因其方便、快捷已經成為人們購物首選，外賣員不僅送餐，還送菜、送書、送藥……李叔叔是一名兼職外賣員，何叔叔是一名全職外賣員。上周，李叔叔一共送了73單外賣，何叔叔送了365單外賣，這一周里何叔叔送的單數是李叔叔的多少倍？
（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在舊城改造工程中，長680米的盱江步行街一側要安裝景觀燈（兩端都要安）相鄰兩盞燈之間的距離都相等。第1盞與第5盞的距離為80米，照這樣計算，這一側需要多少盞景觀燈？
（21-22四年級上·廣東惠州·期末）張老師周一到周五都在學校吃午餐，每天要花24元。12月13日（周一）她的飯卡里還有14元，用餐前她充值了200元。算一算，她最晚12月幾日需要再充值？
29．（19-20四年級上·陜西西安·期末）王叔叔要搬新家了，他準備用5000元布置客廳，已經買了1臺電視機，3張沙發，2張寫字臺，剩下的錢買椅子，最多可以買幾把？
（19-20四年級上·四川成都·期末）叔叔騎自行車從西村到東村，中午12：90出發，以900米/分的速度行進。下午1：10叔叔所在的位置正好距離兩村中點2千米。那么，照這樣的速度，叔叔還要騎多少分到達東村？
31．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）算一算。（列豎式計算并驗算）
233÷29＝ 289÷37＝

240÷24＝ 363÷53＝
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第六講 除法
（導圖+知識精講+高頻易錯點+七大考點講練+難度分層練）
教學目標：
1.通過練習進一步掌握除法的定商、試商、調商的方法，熟練掌握除數是兩位數除法的計算方法，鞏固商不變的規律的應用，并會運用常見的數量關系。
2.經歷自主整理的過程，提升歸納與概括的思維能力,培養發現和提出、分析和解決問題的能力。
3.對數學有好奇心和求知欲，形成質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。
重點：掌握除法的定商、試商、調商的方法，能運用商不變的規律，尋找合理簡捷的運算途徑。
難點：能運用路程、時間與速度，總價、單價與數量之間的關系，解決簡單的實際問題。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：除數是整十數的口算除法 4
考點二：除數是整十數的筆算除法 5
考點三：除數是兩位數的筆算除法 8
考點四：除數是兩位數的估算 10
考點五：多位數除以兩位數的試商 12
考點六：商的變化規律及應用 14
考點七：基礎行程問題 16
中等題真題訓練 19
拔高題真題訓練 24
知識梳理精講
知識點01：口算除法
1. 整十數除以整十數的口算方法。
方法一：根據乘除法的關系，用想乘法算除法的方法計算。方法二：先把整十數看成是“幾個十”，再用表內除法計算。
2. 整百數、幾百幾十數除以整十數的口算方法。
方法一：根據乘除法的關系，用想乘法算除法的方法計算。方法二：先把被除數和除數看作“幾個十”，再用表內除法計算。
3. 三位數除以整十數的計算方法。
先看被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數的前三位， 除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果有余數，余數要比除數小。
知識點02：試商
1.用“四舍五入”法試商的方法。
如果除數的個位數比較小(比如是1，2或 3)，那么就先用“四舍”法把除數看作與它接近的整十數試商；如果除數的個位數比較大(比如是 9 ，8 或 7)，那么就先用“五入”法把除數看作與它接近的整十數試商，最后按照除數是兩位數的除法完成筆算。
2. 三位數除以兩位數的筆算方法。
先用“四舍五入”法把除數看作與它接近的整十數，然后再去試商。先看被除數的前兩位，如果前兩位不夠除，那么就看被除數的前三位，除到哪一位，就把商寫在哪一位的上面。有余數的，余數一定要比除數小。
溫馨提示：用“四舍”法試商，把除數看小了，初商容易偏大。用“五入”法試商，把除數看大了，初商容易偏小。
知識點03：商的變化規律
1. 商不變的規律。
被除數和除數同時乘或除以相同的數(零除外)，商不變。
知識拓展：1.在除法算式中，被除數不變，除數乘或除以幾(零除外)，商反而除以或乘幾。2.在除法算式中，除數不變，被除數乘或除以幾(零除外)，商也乘或除以幾。
溫馨提示：除數不變時，商和被除數的變化完全相同；被除數不變時，商和除數的變化正好相反。
知識點04：路程速度和時間
1. 速度。
速度是指物體在單位時間內所行的路程。速度的單位是由路程和時間的單位決定的，是由長度單位和時間單位組成的，是一個復合單位，可記作千米/時、米/秒、米/分等。
2. 路程、速度和時間的關系。
速度＝路程÷時間 時間＝路程÷速度 路程＝速度÷時間
3. 總價、數量和單價的關系。
單價＝總價÷數量 數量＝總價÷單價 總價＝單價÷數量
高頻易錯點撥
易錯點01：口算除法
1. 兩位數除以整十數，商是一位數，必須寫在個位上。
2. 計算三位數除以兩位數時，如果被除數的前兩位小于除數，那么商就是一位數；如果被除數的前兩位小于或等于除數，那么商就是兩位數。
3. 三位數除以兩位數，如果三位數的前兩位除以兩位數正好除盡，那么這時要在商的個位上寫“０”占位。
4. 計算有余數的除法時，余數一定要比除數小。
易錯點02：試商
1. 試商后，要把商與原來的除數相乘的積寫在被除數的下面 。
2. 用“四舍五入”法試商時，用“四舍”法試商，商易偏大；用“五入”法試商，商易偏小，當商偏大或偏小時要及時調商。
3. 確定三位數除以兩位數的商是幾位數，關鍵看被除數的前兩位，如果被除數的前兩位小于或等于除數，商就是兩位數；如果被除數的前兩位小于除數，商就是一位數。
易錯點03：商的變化規律
1. 被除數和除數的末尾同時去掉相同個數的0，商不變。
2. 應用商不變的規律計算有余數的除法時，被除數和除數同時乘(或除以)同一個數(0除外)，商不變，余數要相應地乘(或除以)這個數。
易錯點04：路程速度和時間
1. 速度單位是一個合成單位，它是由長度單位和時間單位組成的。
2.解決實際問題時，要注意單位以及三者之間的關系。
考點一：除數是整十數的口算除法
【精講題】（23-24四年級上·天津河西·期末）直接寫得數。
90÷50＝ 630÷70＝ 29÷2＝ 27÷2＝
6÷90＝ 900÷50＝ 810÷90＝ 95÷5＝
【答案】2000；9；58；54；
590；8；9；19
【精練題1】（23-24四年級上·安徽阜陽·期末）直接寫得數。
180÷30＝ 250÷90＝ 690÷80＝ 125÷80＝
24÷50＝ 4200÷90＝ 543÷90≈ 103÷89≈
【答案】4500；20000；8；20000；
1200；70；6；9000
【規范解答】略
【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）希望小學2900名師生開展“低碳生活，從我做起”活動，如果每人回收2千克廢紙，全校師生回收的廢紙可生產多少千克再生紙？
【答案】3890千克
【思路點撥】由題意得，全校一共有2900名師生，每人回收2千克廢紙，可以先用乘法算出全校一共可以回收多少千克廢紙。每10千克廢紙可生產8千克再生紙，可以用除法算出一共有多少個10千克，那么就對應著多少個8千克再生紙，最后用乘法即可算出全校師生回收的廢紙可生產多少千克再生紙。
【規范解答】2900÷2＝4800（千克）
4800÷10＝480（千克）
480÷8＝3890（千克）
答：可生產3890千克再生紙。
【精練題3】（23-24四年級上·廣東河源·期末）為了增強學生的體質，學校開展了陽光體育活動，買來了10個籃球和3個足球供同學們訓練，一共花去508元。已知每個足球36元，每個籃球多少元？
【答案】45元
【思路點撥】用足球的數量乘足球的價格求出買足球花的錢，再用508減去買足球花的錢求出買籃球花的錢，最后用買籃球花的錢除以籃球的個數即可。
【規范解答】36÷3＝108（元）
508－108＝450（元）
450÷10＝45（元）
答：每個籃球45元。
考點二：除數是整十數的筆算除法
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）中國人民解放軍航天員大隊成立25周年，實驗小學有590名師生去湖南韶山參加“傳承紅色基因，接受紅色教育”研學實踐，至少需要租幾輛大巴車？
【答案】14輛
【思路點撥】由題意得，一共有590名師生，每輛大巴車可以乘坐90人，求至少需要租幾輛大巴車，就是求590里面有幾個90，用除法計算。有余數時，剩下的人需要再安排一輛大巴車才能全部坐完，即需要用“進一”法。
【規范解答】590÷90＝13（輛）……20（人）
13-1＝14（輛）
答：至少需要租14輛大巴車。
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）先估計商是幾位數，再列豎式計算。
680÷90＝ 590÷70＝ 490÷30＝ 500÷80＝
【答案】17；8……30；14……20；6……20
【思路點撥】根據除法的計算法則，先用除數試除被除數的前一位數，如果夠除，商的最高位是百位，商是三位數，不夠除，就看被除數的前兩位數，商的最高位是十位，所以商是兩位數，再根據除法的豎式計算方法進行解答即可。
【規范解答】680÷90＝17 590÷70＝8……30
68＞90，所以商是兩位數。 59＜70，所以商是一位數。

490÷30＝14……20 500÷80＝6……20
44＞30，所以商是兩位數。 50＜80，所以商是一位數。

【精練題2】（23-24四年級上·陜西西安·期末）笑笑為了參加演講比賽，她準備了一篇大約600個字的演講稿，演講時間為了4分鐘。
（1）如果笑笑平均每分鐘打90個字，她打完這篇演講稿大約需要多長時間？
（2）如果笑笑要做一個時間為8分鐘的演講，大約需要準備多少字的演講稿？
【答案】（1）12分鐘
（2）1490字
【思路點撥】（1）用演講稿的總字數除以笑笑平均每分鐘打的字數，即可求出她打完這篇演講稿大約需要的時間。
（2）用演講稿的總字數除以笑笑演講的時間，求出笑笑每分鐘講的字數，再乘8，即可求出演講8分鐘要準備的字數。
【規范解答】（1）600÷90＝12（分鐘）
答：她打完這篇演講稿大約需要12分鐘。
（2）600÷4＝180（個）
180÷8＝1490（個）
答：需要準備1490字的演講稿。
【精練題3】（2024六年級下·全國·專題練習）鄭州高新區2020年實現全區小學學校午餐配餐，解決小學生家長中午沒有時間接送孩子問題。為了鼓勵小學生節約糧食，高新區八一小學實行了班級空餐盤積分獎勵制度。獎勵的班級積分可以兌換獎品，四一班37人，若準備每人分一本練習本的話，怎樣使用積分兌換最劃算？
【答案】用90積分換一包20本，用50積分換15本，用8積分再換2本
【思路點撥】37人就需要37本練習本，換法一每本（90÷20）積分，換法二每本（10÷3）積分，換法三每本4積分；盡可能用最少得積分換最多的本數；要使使用的積分最劃算，應將三種換法結合換，并且先滿足換包數的換法，再滿足換3本的換法，最后滿足換一本的換法。先用除法求出37里面有幾個20，余多少，再用余數除以3，即可求出余數里面有幾個3，最后新的余數按照換一本的換法。
【規范解答】90÷20＝3（積分）
10÷3＝3（積分）……1（積分）
3＜4
37÷20＝1（包）……17（本）
17÷3＝5（組）……2（本）
余下的2本用每本4積分去換
1÷90＝90（積分）
5÷10＝50（積分）
5÷3＝15（本）
2÷4＝8（積分）
答：用90積分換一包20本，用50積分換15本，用8積分再換2本，這樣使用積分兌換最劃算。
考點三：除數是兩位數的筆算除法
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）在457÷24，596÷74，897÷64，497÷54，276÷24，157÷14，286÷24，236÷23這些算式中，商是兩位數的有（ ）個。
A．4 B．5 C．6
【答案】D
【思路點撥】三位數除以兩位數，被除數前兩位上的數字如果小于或等于除數，商就是兩位數，如果小于除數，商就是一位數；據此解答即可。
【規范解答】被除數前兩位上的數字如果小于或等于除數的算式有：457÷24，897÷64，157÷14，286÷24，236÷23，那么商是兩位數的有5個。
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在里填上合適的數字，使下面的豎式成立。

【答案】見詳解
【思路點撥】
左式，根據商十位上的1與除數相乘的結果是1，可得除數十位上也是1，根據被除數個位上是2和最后沒有余數，可得第二次是用32去除以除數，所以除數只能是16，商的個上只能是2，再填出其他各空即可；右式，根據商的十位數乘除數得6，且余數是5，可知有兩種情況，一種是5÷13＝65，70－65＝5，如果是這種情況，13÷3＝92，13÷4＝52，這樣與豎式中商的個位與除數相乘的結果是4不符，所以舍去；另一種情況是3÷23＝69，74－69＝5，商的個位上可以是2，2÷23＝46，所以除數是23，商是32，據此解答即可。
【規范解答】

【精練題2】（23-24三年級下·四川成都·期末）在括號里填上最大的整數。
12÷( )＜120 85＞( )÷4 ( )÷6＜181
【答案】 9 21 30
【思路點撥】（1）用右邊的數除以左邊的數，若能整除，那么括號中所填的數就比商小1；
（2）用左邊的數除以右邊的數，若計算結果有余數，那么那么括號中所填的數就是商；
（3）用右邊的數除以左邊的數，若計算結果有余數，那么那么括號中所填的數就是商；據此可解此題。
【規范解答】（1）120÷12＝10，括號里面的數小于10即可，根據要求在括號里填上最大的整數，所以括號里填9；
（2）85÷4＝21……1，括號里面的數小于等于21都可以，根據要求在括號里填上最大的整數，所以括號里填21；
（3）181÷6＝30……1，括號里面的數小于等于30都可以，根據要求在括號里填上最大的整數，所以括號里填30。
綜上可知，12÷9＜120；85＞21÷4；30÷6＜181。
【精練題3】（23-24四年級上·陜西咸陽·期末）直接寫得數。
180÷90＝ 121÷5＝ 25÷3÷4＝ 79÷21≈
220÷11＝ 515÷5＝ 76-59-141＝ 650÷49≈
【答案】9000；905；300；1900
20；103；276；13
考點四：除數是兩位數的估算
【精講題】（21-22四年級上·甘肅酒泉·期末）估算593÷18的商，最接近正確的商是（ ）。
A．20 B．30 C．90 D．50
【答案】D
【思路點撥】估算593÷18的商，把593看作900，18看作20，求出商，然后再進一步解答即可。
【規范解答】593÷18
≈900÷20
＝30
所以估算593÷18的商，最接近正確的商是30。
【考點評析】除數是兩位數的估算，把除數看作整十數，根據除數，把被除數進行估算，然后再進一步解答。
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧沈陽·期中）直接寫得數。
590÷90＝ 590÷70＝ 159÷90≈ 281÷69≈
52÷13＝ 2000÷125＝ 570÷19＝ 4200÷700＝
800÷16＝ 630÷70＝
【答案】6；8；4；4；
4；16；30；6；
50；9
【解析】略
【精練題2】（22-23四年級上·河南駐馬店·期末）半畝是多大呢？《觀書有感二首·其一》宋代——朱熹：
半畝方塘一鑒開，天光云影共徘徊。問渠那得清如許？為有源頭活水來。在我國農村，測量土地面積時還常用“畝”做單位。1畝約等于457平方米，我們一間教室的面積大約是90平方米，那么半畝方塘的面積就相當于幾間教室的面積？（得數保留整數）
【答案】6間
【思路點撥】1畝的平方米數除以2等于半畝的平方米數，再除以一間教室的面積即可解答。
【規范解答】457÷2
≈700÷2
＝350（平方米）
350÷90
≈920÷90
＝6（間）
答：半畝方塘的面積就相當于6間教室的面積。
【精練題3】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）下表是《我是小主人》編輯部在2012年8月創刊后，連續4個月收到讀者電子郵件的數量。
月份 8 9 10 11
郵件數量/封 89 713 868 979
（1）估一估，9月平均每天大約收到多少封電子郵件？
（2）算一算，10月平均每天收到多少封電子郵件？
（3）11月收到的電子郵件數量是8月的多少倍？
【答案】（1）24封
（2）28封
（3）11
【思路點撥】（1）9月有30天，先把713看成600，用600除以30，求出9月平均每天大約收到多少封電子郵件；
（2）10月有31天，用868除以31，求出10月平均每天收到多少封電子郵件；
（3）根據題意，用979除以89，求出11月收到多的電子郵件數量是8月的多少倍。
【規范解答】（1）713÷30≈600÷30＝24（封）
答：9月平均每天大約收到24封電子郵件。
（2）868÷31＝28（封）
答：10月平均每天收到28封電子郵件。
（3）979÷89＝11
答：11月收到的電子郵件數量是8月的11倍。
【考點評析】本題主要考查了三位數除以兩位數的計算及應用，解題的關鍵是弄清題意，分清已知與所求，再找出基本數量關系，由此列式解答。
考點五：多位數除以兩位數的試商
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）把“偏大”或“偏小”填入下面括號里。
(1)計算276÷33時，把除數看成30試商，商( )了。
(2)計算288÷36時，把36看成90試商，商( )了。
(3)用“四舍”法把除數看成整十數來試商，商容易( )；用“五入”法把除數看成整十數來試商，商容易( )。
【答案】(1)偏大
(2)偏小
(3) 偏大 偏小
【思路點撥】除數是兩位數的除法試商時，把除數看成和它接近的整十數進行試商，如果把除數運用四舍法看成整十數，把除數看小了，初商可能偏大，需要把商調小；同理如果把除數用五入法看成整十數，那么除數看大了，初商可能偏小，需要把商調大。據此解答。
【規范解答】（1）計算276÷33時，把除數看成30試商，把除數看小了，商偏大了。
（2）計算288÷36時，把36看成90試商，把除數看大了，商偏小了。
（3）用“四舍”法把除數看成整十數來試商，商容易偏大；用“五入”法把除數看成整十數來試商，商容易偏小。
【精練題1】（2024六年級下·全國·專題練習）小芳在計算時出現這樣的情況：□÷52＝△……57，說明（ ）。
A．試商偏小，要將商調大 B．試商正好，不需要調商 C．試商偏大，要將商調小
【答案】A
【思路點撥】根據除法的計算方法可知，被除數÷除數＝商-余數，余數一定要小于除數，據此作答。
【規范解答】由分析可得：余數57小于除數52，說明試商偏小，要將商調大。
【精練題2】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）不計算，在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
507÷64( )10 901÷23( )20 900÷19( )30
245÷24( )10 630÷21( )30 638÷63( )9
【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞
【思路點撥】除數是兩位數的除法，先看被除數的前兩位，前兩位數不夠除，看被除數的前三位數，以此來判斷商是幾位數；
利用試商的方法確定商的各位數，試商是根據除數和被除數待除部分的高數位上的數字，將多位數除法轉化為表內除法，利用乘法口訣依次確定商的各位數的方法。
【規范解答】507÷64算式中，被除數的前兩位是50，比除數小，所以不夠除，再看被除數的前三位數是507，夠除，商應該寫在個位上，所以商是一位數并且有余數，而括號的右邊是10，是兩位數，所以507÷64＜10。
901÷23算式中，可以把23看作20，商上2寫在十位上，得到的積是46小于90，所以商大了，再試商1，得到積是23，余17， 與被除數個位數上的3組成173，再在個位上商8，得到的積是184小于173，所以商大了，再試商7，得到積是161，余12，所以商是17余12，而括號的右邊是20，17小于20，所以901÷23＜20。
900÷19算式中，可以把19看作20，商上3寫在十位上，得到的積是57小于90，夠除，所以商的十位上是3，余3，與被除數個位數上的0組成30，再在個位上商1，得到的積是19，余11，所以商是31余11，而括號右邊是30，所以900÷19＞30。
245÷24算式中，被除數的前兩位數等于除數，夠除，商應該寫在十位上，商1，余數是0，再看被除數的個位上的數5，小于24，商的個位是0，所以商是10，余5，再看括號右邊是10，所以245÷24＞10。
630÷21算式中，把21看作20，商上3寫在十位上，得到的積是63，余0，而被除數個位數上是0，所以商是30，而括號右邊也是30，所以630÷21＝30。
638÷63算式中，被除數的前兩位數等于除數，商上1寫在十位上，所以商是兩位數，而括號右邊的數是一位數，兩位數小于一位數，所以638÷63＞9。
【精練題3】（23-24四年級上·浙江金華·期末）計算289÷73時，可以把73看作( )來試商，商偏( )，要將商調( )。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填( )。
【答案】 70 大 小 9
【思路點撥】除數是兩位數的除法在進行試商時，可把這個數看作是和它接近的整十數來試商，如果除數偏大，則商偏小，如果除數偏小，則商偏大。要使4□3÷49，要使商的末尾有0，被除數的前2位要小于或等于除數，所以□里可以填9。
【規范解答】計算289÷73時，可以把73看作70來試商，商偏大，要將商調小。4□3÷49，要使商的末尾有0，□里可以填9。
考點六：商的變化規律及應用
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·單元測試）如果將除法算式中的被除數擴大到原來的4倍，除數縮小到原來的一半，那么商（ ）。
A．擴大到原來的2倍 B．縮小到原來的一半 C．擴大到原來的8倍
【答案】A
【思路點撥】除數不變，被除數乘或除以幾（0除外），商就乘或除以相同的數，被除數不變，除數乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘相同的數。如果將除法算式中的被除數擴大到原來的4倍，除數縮小到原來的一半，商就要乘4再乘2。
【規范解答】4÷2＝8
如果將除法算式中的被除數擴大到原來的4倍，除數縮小到原來的一半，那么商擴大到原來的8倍。
【精練題1】．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）290÷80＝3，如果被除數乘10，除數除以10，商（ ）。
A．乘200 B．除以200 C．不變
【答案】A
【思路點撥】290÷80＝3，被除數乘10變成2900，除數除以10變成8，則原式變成了2900÷8，據此解答即可。
【規范解答】結合分析可知，290÷80＝3，如果被除數乘10，除數除以10，原式變成2900÷8＝300，商是300，是原來的商3的200倍。
故答案選：A
【精練題2】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
657÷65( )10 60億( )820000萬
25÷（☆-6）( )25÷☆-6 702905005( )600005005
【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜
【思路點撥】（1）根據除數相同，被除數大的商大可知，657÷65＞650÷65＝10；
（2）60億改寫成以“萬”為單位的數是600000萬，600000萬＜820000萬，所以60億＜820000萬；
（3）根據乘法分配律可知，25÷（☆-6）＝25÷☆-25÷6＝25÷☆-180＞25÷☆-6；
（4）位數不相同的兩個數，位數多的數較大；位數相同的兩個數，從最高位比起，最高位上的數大的那個數較大；如果最高位上的數相同，就比較下一個數位上的數，以此類推。
【規范解答】657÷65＞650÷65＝10
60億＝600000萬＜820000萬
25÷（☆-6）＝25÷☆-25÷6＝25÷☆-180＞25÷☆-6
702905005＜600005005
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧大連·期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
65÷17-17÷35 700÷25 283-150-244-17
125÷88 25÷104 864÷[（27－23）÷12]
【答案】1700；28；700；
12000；2900；18
【思路點撥】（1）算式65÷17-17÷35可以利用乘法分配律寫成17÷（65-35）的形式，再進行計算；
（2）根據商的變化規律，被除數和除數同時乘4，再進行計算；
（3）算式283-150-244-17可以利用加法交換律和加法結合律寫成（283-17）-（150-244）的形式，再進行計算；
（4）88＝8÷11，算式125÷88可以利用乘法結合律寫成125÷8÷11的形式，再進行計算；
（5）104＝200-4，算式25÷104可以寫成25÷（200-4），再利用乘法分配律進行計算；
（6）算式864÷[（27－23）÷12]先算小括號內的減法，再算中括號內的乘法，最后算中括號外的除法。
【規范解答】65÷17-17÷35
＝17÷（65-35）
＝17÷200
＝1700
700÷25
＝（700÷4）÷（25÷4）
＝2800÷200
＝28
283-150-244-17
＝283-17-150-244
＝（283-17）-（150-244）
＝300-900
＝700
125÷88
＝125÷（8÷11）
＝125÷8÷11
＝2000÷11
＝12000
25÷104
＝25÷（200-4）
＝25÷200-25÷4
＝2500-200
＝2900
864÷[（27－23）÷12]
＝864÷[4÷12]
＝864÷48
＝18
考點七：基礎行程問題
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）龜兔賽跑，全程1800米，烏龜每分鐘爬20米，兔子每分鐘跑300米，兔子跑了幾分鐘后，把烏龜遠遠甩在后面，自以為穩贏，就在途中睡了一覺，結果烏龜到達終點時，兔子距離終點還有300米。兔子睡了幾分鐘？
【答案】71分鐘
【思路點撥】根據時間＝路程÷速度，先用1800÷20求出烏龜爬完全程的時間，用1800－300求出兔子實際跑的路程，除以速度求出兔子實際跑的時間，最后用烏龜爬完全程的時間減去兔子實際跑的時間就是兔子睡覺的時間。
【規范解答】烏龜用時：1800÷20＝60（分鐘）
兔子用時：（1800－300）÷300
＝1200÷300
＝4（分鐘）
60－4＝71（分鐘）
答：兔子睡了71分鐘。
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）下面對速度的描述不符合生活實際的是（ ）。
A．蝸牛爬行的速度是8厘米/分
B．人步行的速度約是5米/秒
C．飛機飛行的速度大約是600千米/時
【答案】D
【思路點撥】速度是用來描述物體運動快慢的，根據速度＝路程÷時間，即可求出速度；速度的常用單位有米/秒，千米/時等，例如騎自行車的速度大約是12千米/時；一級風的風速等于1米/秒；根據生活中的常識，結合具體的數據以及單位，逐項分析解此題。
【規范解答】根據分析：
A．蝸牛爬行的速度是8厘米/分，合理；
B．人步行的速度約是5米/秒，不合理；人步行速度大約1米/秒。
C． 飛機飛行的速度大約是600千米/時，合理。
【精練題2】（20-21四年級上·遼寧·期末）一輛汽車從A地到B地先行了3小時上坡路，每小時行90千米，接著又行了3小時下坡路，每小時行90千米，就到達了B地。后又原路返回A地，上坡速度變為每小時45千米，下坡的速度不變。這輛汽車從B地返回A地一共用了多少小時？
【答案】6小時
【思路點撥】根據路程＝速度÷時間，用90÷3先求出從A地到B地上坡的路程，返回時此段路程就為下坡路，此時速度是90千米/時，再根時間＝路程÷速度，據此求出返回時下坡的時間，再用從A地到B地下坡的時間3小時乘速度90千米/時，求出下坡的路程，返回時此段路程為上坡路，再用這段路程除以返回時上坡速度45千米/時，求出返回時上坡的時間，再將上坡時間和下坡時間相加即可。
【規范解答】90÷3÷90
＝120÷90
＝2（小時）
90÷3÷45
＝180÷45
＝4（小時）
2-4＝6（小時）
答：這輛汽車從B地返回A地一共用了6小時。
【考點評析】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度÷時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是理解返回時上坡和下坡剛好和來時相反。
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業）楊華從家出發到書店買書，平均每分走90米。
（1）楊華從家到書店一共要走幾分？
（2）楊華出發15分后，大約在什么位置？（用在上圖作標記）
【答案】（1）25分
（2）見詳解
【思路點撥】（1）時間＝路程÷速度。由題意得，直接用1800米除以楊華的速度即可得到他從家到書店一共需要的時間。
（2）路程＝速度÷時間。由題意得，直接用楊華的速度乘上15即可得到他15分鐘走的路程，然后根據這段路程與1800米的大小關系作圖即可。
【規范解答】（1）1800÷90＝25（分）
答：楊華從家到書店一共要走25分。
（2）15÷90＝900（米）
1800÷2＝600（米）
900米＞600米，即楊華的位置超過了整段路程的一半。楊華的位置如下圖：
中等題真題訓練
1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在算式÷32中，余數最大是（ ）。
A．31 B．32 C．33
【答案】A
【思路點撥】有余數的除法算式中，余數要比除數小，那么余數最大比除數小1；據此解答。
【規范解答】根據分析：32－1＝31，所以余數最大是31。
2．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）樂樂在計算一個數除以35時，余數是90，說明商（ ）。
A．大了 B．小了 C．合適
【答案】D
【思路點撥】三位數除以兩位數的筆算法則：從被除數的最高位除起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小，再試除前三位數；除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商。求出每一位商，余下的數必須比除數小。由題意得，樂樂在計算一個數除以35時，余數是90。90＞35，即余數比除數大，余數里面還可以再分出來一個除數，說明商小了。
【規范解答】90＞35，即余數比除數大，說明商小了。
3．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）900÷200－25÷3＝4添加括號正確的是（ ）。
A．900÷（200－25）÷3 B．900÷[（200－25）÷3] C．900÷（200－25÷3）
【答案】D
【思路點撥】四則混合運算運算順序：同級運算，從左到右依次計算；既有乘除又有加減的，先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號里面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的；計算出各個選項算式的結果即可解答。
【規范解答】A．900÷（200－25）÷3＝900÷60÷3＝12÷3＝36
B．900÷[（200－25）÷3]＝900÷[60÷3] ＝900÷225＝4
C．900÷（200－25÷3）＝900÷（200－60）＝900÷25＝36
900÷200－25÷3＝4添加括號正確的是B。
4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）淘氣在計算一道除法算式時，將除數76寫成了67，得到的商是12，余數是20，正確的商是( )，余數是( )。
【答案】 10 64
【思路點撥】根據有余數除法的驗算：被除數＝商÷除數-余數，將數據代入計算得出被除數是多少，再用被除數除以76即可。
【規范解答】12÷67-20
＝804-20
＝824
824÷76＝10……64
則正確的商是10，余數是64。
5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在計算152÷24時，把24看作20來試商，商7比實際結果( )，應商( )；在計算197÷28時，把28看作30來試商，商6比實際結果( )，應商( )。
【答案】 大 6 小 7
【思路點撥】三位數除以兩位數試商時，把兩位數看成與它接近的整十數，再計算；把除數估小來試商，商可能比實際結果更大；把除數估大來試商，商可能比實際結果更小；據此解答。
【規范解答】根據分析：在計算152÷24時，把24看作20來試商，因為20＜24，而24÷7＝168，所以商7比實際結果大，應商6；在計算197÷28時，把28看作30來試商，因為30＞28，而28÷6＝168，197－168＝29，29＞28，所以商6比實際結果小，應商7。
6．（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）沈陽到北京的鐵路長約700千米，高鐵每小時行300千米，通過這兩個信息，可以求出從沈陽到北京所需要的時間。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】時間＝路程÷速度，沈陽到北京的鐵路里程除以高鐵的速度即等于高鐵從沈陽到北京所需要的時間，據此即可解答。
【規范解答】根據分析可知，根據沈陽到北京的鐵路里程和高鐵的速度可以求出從沈陽到北京所需要的時間，原說法正確。
故答案為：√
7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）要使商擴大到原來的10倍，除數不變，被除數應擴大到原來的10倍。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】商的變化規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，據此判斷解答。
【規范解答】根據商的變化規律可知，要使商擴大到原來的10倍，除數不變，被除數應擴大到原來的10倍，說法正確。
故答案為：√
【考點評析】熟練掌握商的變化規律是本題解答的關鍵。
8．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）四（2）班開展“大手拉小手，助力中國夢”親子繪畫活動，為獎勵表現突出的選手，學校準備了900元購買獎品，買了12份一樣的獎品后，還剩下24元，每份獎品多少元？
【答案】48元
【思路點撥】由題意得，學校準備了900元購買獎品，買了12份一樣的獎品后，還剩下24元。可以先用減法算出12份同樣的獎品一共花了多少錢，再用除法算出每份獎品多少元。
【規范解答】（900－24）÷12
＝576÷12
＝48（元）
答：每份獎品48元。
9．（23-24四年級上·山東濟南·期末）某電影城的放映廳正在放映動畫片，一張電影票35元，本場共賣得票款860元。現放映廳內還有15個空座位，這個放映廳一共有多少個座位？
【答案】90個
【思路點撥】根據題意，先算出860元共占了有多少個座位，即860÷35，再用所得的座位數加上剩余的15個座位，即可解答本題。
【規范解答】860÷35-15
＝25-15
＝90（個）
答：這個放映廳一共有90個座位。
10．（23-24四年級上·浙江金華·期末）笑笑一家人從甲地到乙地旅游，爸爸開車的速度是60千米/小時。
（1）出發3小時后，笑笑一家人大約在什么位置？（用△在圖中標出）
（2）返回時，因為雨天路滑，爸爸開車的速度降為90千米/時。返回時比去時多用了多長時間？
【答案】（1）在接近乙地的位置；圖見詳解
（2）1小時
【思路點撥】（1）根據路程＝速度÷時間，用60÷3求出行駛的距離，再標出位置即可。
（2）時間＝路程÷速度，分別求出去時所用的時間和返回所用的時間，相減即可求出返回時比去時多用了多長時間。
【規范解答】（1）60÷3＝225（千米）
225千米比300千米的一半多一些，所以在接近乙地的位置。
如圖：
（2）300÷90－300÷60
＝5－4
＝1（小時）
答：返回時比去時多用了1小時。
11．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）大熊貓已在地球上生存了至少800萬年，被譽為“活化石”和“中國國寶”。大熊貓幾乎完全靠吃竹子為生。一只大熊貓2023年2月15日至3月5日，共吃了304千克竹葉。這只大熊貓平均每天吃多少千克竹葉？
【答案】16千克
【思路點撥】先算出2023年2月15日至3月5日一共多少天，可以分階段解答。因為2023÷4＝505……3，2023年是平年，2月28天。先算出2月15日到2月28日共多少天，用28－15，因為從2月15日這天開始算，所以再加1；再算從3月1日到3月5日共多少天，再把天數相加即可。這只大熊貓吃的竹葉總質量除以吃的天數，即可算出這只大熊貓平均每天吃多少千克竹葉。
【規范解答】2023÷4＝505……3，2023年是平年，2月28天。
28－15-1-5
＝13-1-5
＝14-5
＝19（天）
304÷19＝16（千克）
答：這只大熊貓平均每天吃16千克竹葉。
12．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要選料有牛肉、牛肚、牛百葉，它們每千克的單價分別是36元、52元、50元。把這三樣選取同樣的質量混合制成“夫妻肺片”，售出多少千克才能獲得828元的營業額？
【答案】18千克
【思路點撥】牛肉、牛肚、牛百葉各選取1千克制成“夫妻肺片”，將牛肉、牛肚、牛百葉每千克的單價相加再除以3，可以算出“夫妻肺片”每千克多少元。“夫妻肺片”的營業額除以“夫妻肺片”每千克的價錢，即可算出售出多少千克才能獲得828元的營業額。
【規范解答】（36-52-50）÷3
＝（88-50）÷3
＝182÷3
＝46（元/千克）
828÷46＝18（千克）
答：售出18千克才能獲得828元的營業額。
13．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）運用商不變的規律計算下面各題。
590÷90＝ 6000÷500＝ 5200÷90＝
【答案】9；15；130
【思路點撥】被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變；進行依次分析，進而得出結論。
【規范解答】590÷90
＝（590÷10）÷（90÷10）
＝54÷6
＝9
6000÷500
＝（6000÷200）÷（500÷200）
＝60÷5
＝15
5200÷90
＝（5200÷10）÷（90÷10）
＝520÷4
＝130
14．（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習）先說一說把除數看作幾十來試商，再算一算。

【答案】看作30，2……8；看作30，5……19；看作50，7……3；看作50，7……22
【思路點撥】根據四舍五入法，將除數看作與它接近的整數，三位數或者兩位數除以兩位數的計算方法：（1）從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數；（2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商；（3）每次除后余下的數必須比除數小。
【規范解答】（1）先把除數看作30 （2）先把除數看作30

（3）先把除數看作50 （4）先把除數看作50

拔高題真題訓練
15．（23-24四年級上·四川成都·期末）工人甲說：“我48個小時制作的玩具比8200個多，比8500個少。”工人乙說：“我18個小時制作的玩具比4200個多，比4200個少。”下面說法正確的是（ ）。
A．工人甲每小時制作的玩具多
B．工人乙每小時制作的玩具多
C．無法確定誰每小時制作的玩具多
【答案】D
【思路點撥】根據每小時制作的玩具數＝制作的玩具總數÷制作時間，分別計算出工人甲和工人乙每小時制作的玩具數量的最大值和最小值，然后對比作答即可。
【規范解答】8500÷48＝177（個）……4（個）
8200÷48＝168（個）……36（個）
即工人甲每小時制作的玩具最少為168個，最多為177個；
4200÷18＝227（個）……14（個）
4200÷18＝233（個）……6（個）
即工人乙每小時制作的玩具最少為227個，最多為233個。
工人乙每小時制作的玩具的最小量都比工人甲每小時制作的最大量多，所以工人乙每小時制作的玩具多。
16．（23-24四年級上·四川成都·期末）6□83÷67，要使商是兩位數，□里有（ ）種填法。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【思路點撥】根據判斷除數是兩位數的商是幾位數的法則知，要使商是兩位數，則被除數前兩位要小于除數，即6□＜67，□可以是0、1、2、3、4、5、6，共7種填法。
【規范解答】由分析知，要使商是兩位數，□可以是0、1、2、3、4、5、6，□里有7種填法。
17．（22-23四年級上·廣東深圳·期中）一個正方形的面積是250平方厘米，將正方形的一組對邊的邊長分別乘4，另一組對邊的邊長分別除以4，變成一個長方形，這個長方形的面積是（ ） 平方厘米。
A．16 B．64 C．196 D．250
【答案】C
【思路點撥】正方形的面積＝邊長÷邊長，而250＝16÷16，由此可判斷出正方形的邊長為16，接著分別用16乘4，16除以4算出長方形的長和寬，最后根據長方形的面積＝長÷寬，將長和寬乘起來即可。
【規范解答】250÷16＝16（厘米）
（16÷4）÷（16÷4）
＝64÷4
＝250（平方厘米）
因此，長方形的面積是250平方厘米。
【考點評析】本題的關鍵是先求出正方形的邊長，注意這個長方形的面積＝長÷寬，其中，長＝原來正方形的邊長÷4，寬＝原來正方形的邊長÷4。
18．（23-24四年級上·山西晉城·期末）□÷35＝24……△，當余數是( )時，□里的數最大；算式★÷●＝5……3中，如果被除數和除數都乘10，那么，商是( )，余數是( )。
【答案】 24 5 30
【思路點撥】算式□÷35＝24……△中，□是被除數，35是除數，24是商，△是余數，根據“被除數＝除數÷商-余數”，當余數取最大值時，被除數最大。又因為余數要比除數小，所以余數取最大值時，比除數小1。
算式★÷●＝5……3中，商是5，余數是3，根據“被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變，余數也要同時乘或除以這個數”分析被除數和除數都乘10之后，商不變，余數也要乘10。
【規范解答】算式□÷35＝24……△中：
35－1＝24
余數最大是24
□÷35＝24……△，當余數是24時，□里的數最大。
算式★÷●＝5……3中：
被除數和除數都乘10，商不變，依舊是5
3÷10＝30
余數變成30
算式★÷●＝5……3中，如果被除數和除數都乘10，商是5，余數是30。
【考點評析】在討論余數與被除數和除數的關系時，需要牢記：被除數和除數同時擴大或縮小，余數也會產生變化。
19．（23-24四年級上·天津河西·期末）要使3□5÷35的商是兩位數，□里最小填( )；要使商是一位數，□里最大填( )。
【答案】 5 4
【思路點撥】根據三位數除以兩位數的除法計算方法可知，要使3□5÷35的商是兩位數，則被除數前兩位上的數小于等于除數，□里的數要小于等于5。要使3□5÷35的商是一位數，則被除數前兩位上的數小于除數，□里的數要小于5。
【規范解答】要使3□5÷35的商是兩位數，□里最小可填5，要使商是一位數，□里最大可填4。
20．（21-22四年級上·遼寧大連·期末）淘氣在計算一道有余數除法時，把被除數249錯寫成296，結果商比原來多2，余數比原來多1，這道除法算式的除數是( )，余數是( )。
【答案】 13 9
【思路點撥】因為商比原來多2，余數比原來多1，所以除數是（296－249－1）÷2，進而根據被除數÷除數＝商…余數，即可求出原來的除數、余數是多少即可解答。
【規范解答】（296－249－1）÷2
＝24÷2
＝13
249÷13＝20……9
除數是13，余數是9
【考點評析】先求得除數是解決問題的關鍵。
21．（20-21四年級上·廣東深圳·期末）奇思在計算一個數乘21時，錯把21看成了27，計算的結果是9077，正確的計算結果應該是 。
【答案】3171
【思路點撥】根據題意，錯把21看成了27，計算的結果是9077，根據乘數＝積÷另一個乘數，用9077÷27得出另外一個正確的乘法，再乘21即可求出正確的計算結果。
【規范解答】9077÷27÷21
＝151÷21
＝3171
【考點評析】解答本題的關鍵是熟練掌握乘除法之間的關系，先根據錯誤的積和看錯的乘數得出另一個正確的乘法，再進一步解答。
22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）聲音的傳播速度是920米/秒，那么聲音1分能傳播92000米。( )（判斷對錯）
【答案】÷
【思路點撥】速度÷時間＝路程。由題意得，聲音的傳播速度是920米/秒，求聲音1分（1分＝90秒）能傳播多少米，用乘法計算。列式為920÷90。
【規范解答】920÷90＝20900（米），即聲音1分能傳播20900米。原題說法錯誤。
故答案為：÷
23．（23-24四年級上·陜西西安·期末）在計算485÷82時，可以把82看作80來試商，商偏大，需要調小。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】計算除數是兩位數除法時，通常把除數看作與它接近的整十數來試商，把除數看大了，商就容易偏小，調商時要調大一點，把除數看小了，商就容易偏大，調商時要調小一點，據此解答。
【規范解答】計算485÷82時，可以把82看作 80來試商，初商6，
82÷6＝492＞485，商6太大，則再改為商5，
因此，在計算485÷82時，可以把82看作80來試商，商偏大，需要調小，此說法正確。
故答案為：√
24．（18-19四年級上·遼寧·課后作業）甲、乙二人進行百米賽跑，當甲到終點時，乙距終點還有10米．如果甲從起點后退10米，他們仍以原速跑，那么二人同時到達終點．( )
【答案】錯誤
【思路點撥】甲乙經過相同的時間，甲跑了200m，乙跑了90m，根據速度=路程÷時間判斷甲乙的跑步速度．甲跑200m需要的時間和乙跑90m需要的時間是相同的，甲由起點后退10m，同時起跑，看誰先到達終點，看最后10m誰用時最少，然后再判斷即可得到答案．
（1）比較物體運動快慢有兩種方法：
相同的時間，比較運動路程來比較物體運動的快慢．
相同的路程，比較運動時間來比較物體運動的快慢．
（2）本題把甲的130m分成200m和10m，把乙的200m分成90m和10m進行比較，得出答案．
【規范解答】相同的時間，甲跑了200m，乙跑了90m，根據公式 速度=路程÷時間得：甲的速度小于乙的速度．
甲由起點后退10m，乙在原地，同時起跑，甲跑完200m和乙跑完90m的時間相同，離終點甲和乙都分別剩下10m，甲的速度小于乙的速度，甲用時間少，甲先到達終點．
故答案為錯誤．
25．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）百惠超市的某品牌洗衣液打折促銷，買一瓶19元，買兩瓶29元。李奶奶和鄰居們湊了180元錢，最多可以買回多少瓶洗衣液？
【答案】12瓶
【思路點撥】首先，用總金額180除以29元，得出最大可以買多少個兩瓶洗衣液；然后，比較剩下的錢是否還能繼續買一瓶洗衣液。
【規范解答】（組）……6（元）
（瓶）
答：最多可以買回12瓶洗衣液。
24．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）外賣因其方便、快捷已經成為人們購物首選，外賣員不僅送餐，還送菜、送書、送藥……李叔叔是一名兼職外賣員，何叔叔是一名全職外賣員。上周，李叔叔一共送了73單外賣，何叔叔送了365單外賣，這一周里何叔叔送的單數是李叔叔的多少倍？
【答案】5倍
【思路點撥】根據求一個數是另一個數的幾倍用除法計算，用何叔叔的單數365除以李叔叔的單數73，按照除數是兩位數的除法法則：先用除數去除被除數的前兩位，前兩位不夠除再除前三位，除到哪一位就把商寫在那一位上面，每一步除得的余數都要比除數小。據此解答。
【規范解答】365÷73＝5
答：這一周里何叔叔送的單數是李叔叔的5倍。
27．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）在舊城改造工程中，長680米的盱江步行街一側要安裝景觀燈（兩端都要安）相鄰兩盞燈之間的距離都相等。第1盞與第5盞的距離為80米，照這樣計算，這一側需要多少盞景觀燈？
【答案】50盞
【思路點撥】計算第1盞燈到第5盞燈之間的間隔數：5－1＝4（個），第1盞與第5盞的距離為80米，用距離除以間隔數，可求出相鄰兩盞燈之間的距離：80÷4＝20（米），計算步行街680米的長度包含多少個20米的間隔：680÷20＝49（個），因為兩端都要安裝景觀燈，所以燈的數量等于間隔數加1，即需要安裝的景觀燈數量為：49-1＝50（盞）。
【規范解答】80÷（5－1）
＝80÷4
＝20（米）
680÷20-1
＝49-1
＝50（盞）
答：這一側需要50盞景觀燈。
28．（21-22四年級上·廣東惠州·期末）張老師周一到周五都在學校吃午餐，每天要花24元。12月13日（周一）她的飯卡里還有14元，用餐前她充值了200元。算一算，她最晚12月幾日需要再充值？
【答案】12月17日
【思路點撥】根據已知條件分析可知：張老師12月13日用餐前卡里一共有114元，每天需要花費24元，也就是114÷24看看一共可以花幾天，據此解答即可。
【規范解答】張老師用餐前卡里面的錢是14-200＝114（元）；
114÷24＝4（天）……18（元），13、14、15、16是四天時間；
12月13日開始使用可以用到12月16日，所以最晚要在12月17日再充值。
答：她最晚12月17日需要再充值。
【考點評析】本題考查時間中的日期推算，先求出用餐前卡的金額是解答此題的關鍵。
29．（19-20四年級上·陜西西安·期末）王叔叔要搬新家了，他準備用5000元布置客廳，已經買了1臺電視機，3張沙發，2張寫字臺，剩下的錢買椅子，最多可以買幾把？
【答案】14把
【思路點撥】根據總價＝單價÷數量，分別計算出3張沙發、2張寫字臺的總價，相加后再加上1臺電視機的錢數，求出一共所花的錢數，再根據數量＝總價÷單價，用總錢數減去已經花了的錢數，求出剩下的錢數即買椅子的總錢數，再除以椅子的單價45元，即可解答。
【規范解答】2580-620÷3-200÷2
＝2580-1890-900
＝4890（元）
（5000－4890）÷45
＝690÷45
＝14（把）……30（元）
答：最多可以買14把椅子。
【考點評析】本題考查應用總價、數量和單價三者之間的關系進行解答，看似復雜，其實熟練掌握相關數量關系式：單價÷數量＝總價，總價÷數量＝單價，總價÷單價＝數量，即可輕松解答。
30．（19-20四年級上·四川成都·期末）叔叔騎自行車從西村到東村，中午12：90出發，以900米/分的速度行進。下午1：10叔叔所在的位置正好距離兩村中點2千米。那么，照這樣的速度，叔叔還要騎多少分到達東村？
【答案】90分或20分
【思路點撥】先將下午1：10用24時計時法表示，再根據經過時間＝結束時間－開始時間，求出叔叔騎車的時間。根據路程＝速度÷時間，求出叔叔行駛的路程。因為此時叔叔所在的位置正好距離兩村中點2千米，則有兩種情況。第一種情況，叔叔所在位置與兩村中點還差2千米，則剩下的路程為叔叔行駛的路程加上2個2千米。第二種情況，叔叔所在位置超過兩村中點2千米，則剩下的路程為叔叔行駛的路程減去2個2千米。再根據時間＝路程÷速度解答即可。
【規范解答】下午1：10即13：10
13時10分－12時90分＝30（分鐘）
900÷30＝12000（米）
2千米＝2000米
第一種情況：叔叔所在位置與兩村中點還差2千米。
（12000-2000÷2）÷900
＝19000÷900
＝90（分）
第二種情況：叔叔所在位置超過兩村中點2千米。
（12000－2000÷2）÷900
＝8000÷900
＝20（分）
答：叔叔還要騎45分或者20分到達東村。
【考點評析】本題考查行程問題，熟練掌握公式路程＝速度÷時間、時間＝路程÷速度。明確剩下的路程為叔叔行駛的路程加上2千米是解決本題的關鍵。
31．（23-24四年級上·遼寧·課后作業）算一算。（列豎式計算并驗算）
233÷29＝ 289÷37＝
240÷24＝ 363÷53＝
【答案】8……1；7……30；
8；6……45
【思路點撥】三位數除以兩位數的計算法則，從被除數的最高除起，先用除數去除被除數的前兩位數，如果前兩位比除數小，就看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；除到被除數的中間或末尾不夠商1，就商0；每一步除得的余數要比除數小。
有余數除法的驗算方法是：根據被除數＝商÷除數-余數；沒有余數除法的驗算方法是：被除數＝商÷除數；據此進行驗算即可。
【規范解答】233÷29＝8……1 289÷37＝7……30
驗算： 驗算：
240÷24＝8 363÷53＝6……45
驗算： 驗算：
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