資源簡介

2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）
第四講 運算律
（導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點+七大考點講練+難度分層練）
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：使學(xué)生進一步理解和掌握運算律的意義，能根據(jù)算式特點，選擇合適的運算律進行簡便計算。
能力目標(biāo)：通過自主整理知識框架，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)等自我復(fù)習(xí)能力及合作精神，加強生與生之間的合作學(xué)習(xí)能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力。
情感目標(biāo)：在復(fù)習(xí)活動中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識。
重點：理清知識間的聯(lián)系，建構(gòu)起知識網(wǎng)絡(luò)。
難點：加強學(xué)生對于乘法分配律的理解與運用，通過比較進一步幫助學(xué)生理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：有括號的運算順序 4
考點二：整數(shù)加法交換律 5
考點三：整數(shù)乘法交換律 5
考點四：整數(shù)加法結(jié)合律 6
考點五：整數(shù)減法的性質(zhì) 7
考點六：整數(shù)乘法結(jié)合律 8
考點七：整數(shù)乘法分配律 9
中等題真題訓(xùn)練 9
拔高題真題訓(xùn)練 12
知識梳理精講
知識點01：整數(shù)四則混合運算
1. 四則混合運算。
（1）在不含小括號的算式中，如果只有加、減法或者只有乘、除法，要按照從左到右的順序計算；如果既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
（2）在含有小括號的算式里，要先算小括號里面的。
2. 中括號。
“[ ]”叫作中括號，在算式中和小括號的作用一樣，可以改變運算順序。在既有中括號，又有小括號的算式中，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
3.混合運算圖。
知識點02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律
1.加法交換律。
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這個規(guī)律叫加法交換律，用字母表示為 a-ｂ ＝ b-a。
2.乘法交換律。
兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。這個規(guī)律叫乘法交換律，用字母表示為a÷ｂ ＝ ｂ÷a。
溫馨提示：運用加法交換律和乘法交換律可以驗算加法和乘法的計算是否準(zhǔn)確。
3.加法結(jié)合律。
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作加法結(jié)合律，用字母表示為(a-ｂ)-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。
溫馨提示：利用加法交換律，先把和是整十或整百的兩個數(shù)交換到一起，再利用加法結(jié)合律計算，這樣計算較簡便。
4.減法的性質(zhì)。
一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。
5.乘法結(jié)合律。
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作乘法結(jié)合律，用字母表示為(a÷ｂ)÷ｃ＝a÷(ｂ÷ｃ)。
溫馨提示：乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別:在連乘算式中，與原式相比，如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化，運用的就是乘法交換律;如果運算順序發(fā)生了改變，運用
的就是乘法結(jié)合律。有時，為了計算簡便，會同時運用這兩種運算律。
知識點03：乘法分配律
兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。用字母表示是(a-ｂ)÷ｃ＝a÷ｃ-ｂ÷ｃ。
乘法分配律可以正用，也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)(a-ｂ)÷ｃ 的情況時，如果a÷ｃ和ｂ÷ｃ計算都很簡便時，那么可以先算a÷ｃ和ｂ÷ｃ，再把兩個積相加；當(dāng)出現(xiàn)a÷c-ｂ÷ｃ的情況時，如果a-ｂ的和正好是整十、整百、整千數(shù)，那么可以用(a-ｂ)÷ｃ來計算。
高頻易錯點撥
知識點01：整數(shù)四則混合運算
1.計算不含括號的混合運算時，應(yīng)先算乘除法，后算加減法。
2.在計算同一級運算時，按照從左到右的順序進行計算。
3.混合運算中含有中括號的，一定要把中括號里面的算式全部算完才能去掉中括
號，否則運算順序就會發(fā)生改變，結(jié)果也就發(fā)生了改變。
知識點02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律
1.在減法和除法中不存在交換律。
2.加法交換律改變的是加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變的是運算順序。
3.在利用加法結(jié)合律時要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用小括號括起來。
4.兩個數(shù)相乘（即一個數(shù)同一個接近整十、整百、整千……的數(shù)相乘），有時不能直接應(yīng)用乘法結(jié)合律，可以根據(jù)乘數(shù)的特點對乘數(shù)進行適當(dāng)?shù)淖儞Q。
知識點03：乘法分配律
1.運用乘法分配律進行計算時，乘數(shù)應(yīng)與兩個加數(shù)分別相乘，再把兩個積相加。
2.乘法分配律是乘、加這兩種運算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律和乘法結(jié)合律只是乘法運算的一種規(guī)律。
考點一：有括號的運算順序
【精講題】（23-24四年級上·河南商丘·期末）計算320－（20-13）÷5時，應(yīng)先算（ ）。
A．乘法 B．減法 C．加法
【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）平平用2、5、7、9這四個數(shù)算24點，列了這樣的算式：5÷7－（2-9），用文字描述是：( )。
92．（22-23四年級上·廣東梅州·期末）脫式計算。
（362－128）÷（24-92） 248÷[4÷（16÷8）]
【精練題2】（22-23四年級上·遼寧大連·期末）淘氣為了參加學(xué)校的演講比賽，準(zhǔn)備了一篇大約1800個字的演講稿，演講時間為8分。按照要求，淘氣的演講稿至少要減掉多少個字？
要求每個選手演講時間不能超過5分。
考點二：整數(shù)加法交換律
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）結(jié)合下面的例子說明等式為什么成立。
【精練題1】（22-23四年級上·四川成都·期末）與203－68的結(jié)果不相等的算式是（ ）。
A．200－68-103 B．203－200-2
C．203－200－2 D．200－68-3
【精練題2】（19-20四年級上·廣東惠州·期中）脫式計算，能簡算要簡算。
204÷36-250÷4 230÷[（135-270）÷9] 844-129-150-71
【精練題3】（21-22四年級上·四川成都·期末）
16-25＝ 32-8＝ 105-91＝
25-16＝ 8-32＝ 91-105＝
（1）算一算并觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）請你利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)。
考點三：整數(shù)乘法交換律
【精講題】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）計算。（能簡算的要簡算）
587-59-413 123÷[（38-122）÷5]
828-376－228 80÷19÷125
【精練題1】．（22-23四年級上·寧夏銀川·期中）簡便計算，不簡算不得分。（寫出簡算過程）
125÷3÷8 182-293-162-207 54÷68-54÷32
【精練題2】（22-23四年級下·陜西安康·期中）某食品廠制作了一批糕點，每25塊裝一盒，每6盒裝一箱，裝了90箱。這批糕點有多少塊？
【精練題3】（21-22四年級上·遼寧沈陽·期末）據(jù)報道，李克強總理多次把“全民閱讀”寫入《政府工作報告》。某校積極響應(yīng)國家號召，經(jīng)過調(diào)查四年級的6個班，發(fā)現(xiàn)平均每個學(xué)生一學(xué)期讀5本課外書。照這樣計算，如果每班24個學(xué)生，四年級學(xué)生一學(xué)期共讀多少本課外書？
考點四：整數(shù)加法結(jié)合律
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）運用加法交換律和加法結(jié)合律填一填。
-（( )- ）
（( )- ）-（( )- ）
【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）在（ ）里填上合適的數(shù)。
(1)243-244-245-245-247-248-249
＝245÷( )
＝( )
(2)949-947-945-943-941
＝( )÷( )
＝( )
【精練題2】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）能簡算的要簡算。
924-119-104-181 65÷16-312÷3 142÷[92－（50-23）]
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用簡便方法計算下面各題。
8-68-788-7868-78788 1-3-5-7-…-95-97-78
考點五：整數(shù)減法的性質(zhì)
【精講題】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。
478-247-522 197-352-48
248－125－60 125-43-57
【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。
97-787-7897-3÷3 763-19-37-281－123－277
【精練題2】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。
594-147-906-53 468－（68-50）
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）以前我們在解決下邊這樣的問題時，可以用兩種不同的方法，所以可以得出：
。
媽媽帶了200元，買魚花了24元，買菜花了36元，還剩多少元？ （元） （元） 答：還剩90元。
（1）照樣子再寫出兩組這樣的算式。
（2）嘗試用語言或字母表示這個規(guī)律。
考點六：整數(shù)乘法結(jié)合律
【精講題】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）麗麗用計算器計算時，錯誤地輸入了，要想得到正確答案，可以（ ）。
A．再除以3 B．再乘3 C．再乘10
【精練題1】（21-22四年級上·廣東揭陽·期中）下面的算式中，（ ）運用了乘法結(jié)合律。
A．48-62-38＝48-（62-38）
B．24÷125÷8＝24÷（125÷8）
C．37-63÷4＝（37-63）÷4
【精練題2】（23-24四年級上·廣東韶關(guān)·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
964370( )112087000 49億( )478000000
290÷30( )300÷24 35÷2÷5( )35÷（2÷5）
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）觀察下面式子的特點并計算。
25÷47÷4 12÷125÷8 （25÷125）÷（8÷4） 125÷48
考點七：整數(shù)乘法分配律
【精講題】（24-25四年級上·遼寧·期中）已知□－△＝15，則24÷□－24÷△( )，一個減法算式中被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么被減數(shù)是( )。
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）脫式計算，能簡算的要簡算。
4÷（37÷25） 224÷[3÷（51－48）] 65÷60-60÷35
293÷[（57-24）÷3] 125÷（80-8） 32-47-68-53
【精練題2】．（20-21四年級上·四川成都·期末）仔細觀察，簡便計算。
78÷78-178
200－68-96－94-92－90-…-8－6-4－2
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）每箱橙子105元，每箱蘋果95元，如果各買25箱，一共需要花多少元？
中等題真題訓(xùn)練
1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）60÷△-60÷88＝60÷200這個算式中，△等于（ ）。
A．88 B．12 C．200
2．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）下列選項中，（ ）應(yīng)用了乘法結(jié)合律。
A．（a-b）-c＝a-（b-c） B．（4÷3）÷3＝4÷（3÷3） C．a(chǎn)÷b＝b÷a
3．（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）用字母表示加法結(jié)合律是（ ）。
A．a(chǎn)-b＝b-a B．（a-b）-c＝a-（b-c） C．（a-b）÷c＝a÷c-b÷c
4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）口算15÷8時，這樣想：10÷8＝80，5÷8＝90，80-90＝120。這個過程運用了（ ）。
A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律
5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）人人為環(huán)保，環(huán)保為人人。春風(fēng)小學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生投身環(huán)保，從小事做起。四年級有324人，五年級有376人，如果每人收集2節(jié)廢舊電池，四、五年級一共可以收集( )節(jié)廢舊電池。
6．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）根據(jù)運算律，在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
124-83-17＝124-（ - ） 150-（44-b）＝（150- ）-
（60- ）-61＝60-（92- ） 578－ －60＝ －（125- ）
7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算( )，后算( )；在有中括號的四則混合運算里，要先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )外面的。
8．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）運用乘法交換律和乘法結(jié)合律填空。
24÷5÷2＝24÷（ ÷ ） 78÷125÷ ＝ ÷（ ÷8）
（29÷25）÷4＝29÷（ ÷ ） 900÷ ÷8＝900÷（60÷8）
16÷125＝2÷（ ÷125） 25÷24＝（ ÷ ）÷6
25÷125÷4÷80＝（ ÷ ）÷（ ÷ ）
9．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計算25÷36時，真真是這樣想的；25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900，這是運用了( )律；陽陽是這樣想的；25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900，這是運用了( )律。
10．（23-24四年級上·陜西漢中·期末）小亮看一本故事書，第一天看了148頁，第二天看了77頁；還剩下152頁沒有看，這本故事書一共有( )頁。
11．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）（10-5）÷42＝10÷42-5。( )
12．（22-23四年級下·陜西安康·期中）運用了加法交換律。( )
13．（23-24四年級上·甘肅定西·期中）脫式計算。
125÷8÷12 44-22÷3
229÷（37-43） （68－20）÷27
14．（22-23四年級上·甘肅定西·期末）脫式計算。（能簡算的要簡算）
478-137-243-22 25÷32÷125
245－132－68 88÷50-44÷88
（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）小馬虎由于粗心大意，把90÷（-4）錯算成90÷-4，請你幫忙算一算，他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？
16．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）暑假期間，爸爸、媽媽帶優(yōu)優(yōu)到北京天安門、故宮、天壇、長城等景點游玩?；ㄙM如下，算一算優(yōu)優(yōu)一家人一共花了多少錢？
交通費：458元 門票費：424元 住宿費：542元 餐飲費：376元
17．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）客輪和貨輪同時從甲、乙兩港口出發(fā)，4小時后相遇，甲、乙兩港的水路長多少海里？
（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）學(xué)校計劃購買8臺投影儀和90臺電腦，每臺投影儀3200元，每臺電腦4800元，共準(zhǔn)備了220000元，夠不夠？
（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）改革開放90多年來，從糧票、布票、紙幣、硬幣、銀行卡到第三方支付，再到移動支付-刷臉支付，人們的支付方式變得越來越便捷。張叔叔的水果超市里支持現(xiàn)金、微信和支付寶三種付款方式。10月1日店里的收款統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)支付寶收款是現(xiàn)金收款的7倍，微信收款是支付寶的4倍，現(xiàn)金收款250元，這天微信收款共多少元？
20．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）79-（121-48）＝79-121-48運用了（ ）。
A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和加法結(jié)合律
拔高題真題訓(xùn)練
21．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進3杯水，連瓶共重920克；如果倒進5杯水，連瓶共重530克。一杯水和一個空瓶各重多少克？
22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）籃球每個35元，排球每個32元，買2個籃球和3個排球一共要多少錢？正確的列式是（ ）。
A．（35-32）÷（2-3） B．35÷3-32÷2 C．35÷2-32÷3
23．（18-19四年級上·全國·課時練習(xí)）計算20082008÷2007﹣20060007÷2008的結(jié)果是（　?。?br/>A．0 B．2007 C．2008
24．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計算36－6÷5-82時，應(yīng)先算( )法，再算( )法，最后算( )法，結(jié)果是( )；在計算（36－6）÷（5-82）時，可以同時算( )法和( )法，再算( )法，結(jié)果是( )。
25．（23-24四年級上·福建南平·期中）在□內(nèi)填上合適的數(shù)，在○內(nèi)填上合適的運算符號，并在橫線上寫出運用的運算律。
（）運用了 。
（）運用了 。
運用了 。
24．（23-24四年級上·遼寧沈陽·期末）12÷25＝（10-2）÷25＝10÷25-2÷25＝250-50＝300，這樣計算應(yīng)用了( )律，用字母表示這個運算律是( )。
27．（19-20四年級上·四川成都·期末）一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米，這列車隊一共有( )米。
28．（23-24四年級上·陜西榆林·期中）將算式，，，合并成一個綜合算式是。( )
29．（20-21四年級上·陜西西安·期中）25÷33÷4的計算結(jié)果和25÷4÷33的計算結(jié)果相等。( )
30．（24-25四年級上·遼寧·期中）用簡便方法計算。
250-68 2000－586－114
50÷25-25÷45 44÷25
（23-24四年級上·廣東惠州·期中）星球影劇院設(shè)置了29排座位，每排25個座位，放映某場電影，每張票票價是8元。如果滿座一共可以收入多少元？
（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）何叔叔在上海工作了幾年，今年決定回家創(chuàng)業(yè)，辦了一個家禽養(yǎng)殖場，養(yǎng)母雞849只，養(yǎng)鴨844只，養(yǎng)鵝151只，一共養(yǎng)了多少只家禽？
33．（21-22四年級上·重慶大足·期末）在“低碳生活、保護環(huán)境”的號召下，紅旗小學(xué)的同學(xué)們積極參加收集廢舊電池的活動。請你根據(jù)下面的對話，求出四、五年級一共收集了多少節(jié)廢舊電池？
（23-24四年級下·江蘇鹽城·期中）一根長90厘米的鐵絲，圍成一個長方形，長比寬長8厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？
（21-22四年級上·陜西西安·期末）小欣一家三口去摘桃子，一共摘了124個，媽媽摘的桃子個數(shù)比小欣的2倍多7個，爸爸摘的桃子個數(shù)比小欣的3倍少7個。小欣摘了多少個？媽媽摘了多少個？爸爸摘了多少個？
36．（19-20四年級上·福建泉州·期末）惠安中閩百匯超市運進250個汽車玩具。成本5000元第一周按照每個25元的價格賣出124個。剩下的汽車玩具按每個18元降價銷售完，你能通過計算說出中閩百匯超市是賺錢還是賠本嗎？算一算，賺了或者賠了多少元？
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第四講 運算律
（導(dǎo)圖+知識精講+高頻易錯點+七大考點講練+難度分層練）
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：使學(xué)生進一步理解和掌握運算律的意義，能根據(jù)算式特點，選擇合適的運算律進行簡便計算。
能力目標(biāo)：通過自主整理知識框架，提高學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)等自我復(fù)習(xí)能力及合作精神，加強生與生之間的合作學(xué)習(xí)能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的能力。
情感目標(biāo)：在復(fù)習(xí)活動中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際的密切聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和創(chuàng)新意識。
重點：理清知識間的聯(lián)系，建構(gòu)起知識網(wǎng)絡(luò)。
難點：加強學(xué)生對于乘法分配律的理解與運用，通過比較進一步幫助學(xué)生理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別。
知識梳理精講 2
高頻易錯點撥 3
考點一：有括號的運算順序 4
考點二：整數(shù)加法交換律 5
考點三：整數(shù)乘法交換律 8
考點四：整數(shù)加法結(jié)合律 11
考點五：整數(shù)減法的性質(zhì) 13
考點六：整數(shù)乘法結(jié)合律 16
考點七：整數(shù)乘法分配律 18
中等題真題訓(xùn)練 21
拔高題真題訓(xùn)練 30
知識梳理精講
知識點01：整數(shù)四則混合運算
1. 四則混合運算。
（1）在不含小括號的算式中，如果只有加、減法或者只有乘、除法，要按照從左到右的順序計算；如果既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。
（2）在含有小括號的算式里，要先算小括號里面的。
2. 中括號。
“[ ]”叫作中括號，在算式中和小括號的作用一樣，可以改變運算順序。在既有中括號，又有小括號的算式中，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
3.混合運算圖。
知識點02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律
1.加法交換律。
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這個規(guī)律叫加法交換律，用字母表示為 a-ｂ ＝ b-a。
2.乘法交換律。
兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，它們的積不變。這個規(guī)律叫乘法交換律，用字母表示為a÷ｂ ＝ ｂ÷a。
溫馨提示：運用加法交換律和乘法交換律可以驗算加法和乘法的計算是否準(zhǔn)確。
3.加法結(jié)合律。
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加，再加第一個數(shù)，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作加法結(jié)合律，用字母表示為(a-ｂ)-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。
溫馨提示：利用加法交換律，先把和是整十或整百的兩個數(shù)交換到一起，再利用加法結(jié)合律計算，這樣計算較簡便。
4.減法的性質(zhì)。
一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。
5.乘法結(jié)合律。
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變。這個規(guī)律叫作乘法結(jié)合律，用字母表示為(a÷ｂ)÷ｃ＝a÷(ｂ÷ｃ)。
溫馨提示：乘法交換律和乘法結(jié)合律的區(qū)別:在連乘算式中，與原式相比，如果乘數(shù)位置發(fā)生了變化，運用的就是乘法交換律;如果運算順序發(fā)生了改變，運用
的就是乘法結(jié)合律。有時，為了計算簡便，會同時運用這兩種運算律。
知識點03：乘法分配律
兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。用字母表示是(a-ｂ)÷ｃ＝a÷ｃ-ｂ÷ｃ。
乘法分配律可以正用，也可以逆用。當(dāng)出現(xiàn)(a-ｂ)÷ｃ 的情況時，如果a÷ｃ和ｂ÷ｃ計算都很簡便時，那么可以先算a÷ｃ和ｂ÷ｃ，再把兩個積相加；當(dāng)出現(xiàn)a÷c-ｂ÷ｃ的情況時，如果a-ｂ的和正好是整十、整百、整千數(shù)，那么可以用(a-ｂ)÷ｃ來計算。
高頻易錯點撥
知識點01：整數(shù)四則混合運算
1.計算不含括號的混合運算時，應(yīng)先算乘除法，后算加減法。
2.在計算同一級運算時，按照從左到右的順序進行計算。
3.混合運算中含有中括號的，一定要把中括號里面的算式全部算完才能去掉中括
號，否則運算順序就會發(fā)生改變，結(jié)果也就發(fā)生了改變。
知識點02：加法和乘法的結(jié)合律和交換律
1.在減法和除法中不存在交換律。
2.加法交換律改變的是加數(shù)的位置，加法結(jié)合律改變的是運算順序。
3.在利用加法結(jié)合律時要注意把結(jié)合的兩個數(shù)用小括號括起來。
4.兩個數(shù)相乘（即一個數(shù)同一個接近整十、整百、整千……的數(shù)相乘），有時不能直接應(yīng)用乘法結(jié)合律，可以根據(jù)乘數(shù)的特點對乘數(shù)進行適當(dāng)?shù)淖儞Q。
知識點03：乘法分配律
1.運用乘法分配律進行計算時，乘數(shù)應(yīng)與兩個加數(shù)分別相乘，再把兩個積相加。
2.乘法分配律是乘、加這兩種運算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律和乘法結(jié)合律只是乘法運算的一種規(guī)律。
考點一：有括號的運算順序
【精講題】（23-24四年級上·河南商丘·期末）計算320－（20-13）÷5時，應(yīng)先算（ ）。
A．乘法 B．減法 C．加法
【答案】A
【思路點撥】當(dāng)一個式子中只有加減法或者只有乘除法時，要從左到右按順序計算，如果式子中既有加減法又有乘除法時，要先算乘除法后算加減法，有括號的要先算括號里面的。320－（20-13）÷5，既有減法又有乘法，還有小括號，要先算小括號里面的加法，再算小括號外面的乘法，最后算小括號外面的減法，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】計算320－（20-13）÷5時，應(yīng)先算括號里面的加法。
【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·單元測試）平平用2、5、7、9這四個數(shù)算24點，列了這樣的算式：5÷7－（2-9），用文字描述是：( )。
【答案】5與7的積減去2與9的和，差是24
【思路點撥】描述一個算式要說清楚運算的順序和結(jié)果。
【規(guī)范解答】用文字描述是：5與7的積減去2與9的和，差是24。
【考點評析】本題考查整數(shù)四則混合運算，有小括號時先算括號里面的，據(jù)此明確算式的運算順序。
92．（22-23四年級上·廣東梅州·期末）脫式計算。
（362－128）÷（24-92） 248÷[4÷（16÷8）]
【答案】14742；31
【思路點撥】（1）先同時計算兩個小括號里面的減法和加法，再算括號外的乘法；
（2）先算小括號里面的除法，再算中括號里面的乘法，最后算括號外的除法。
【規(guī)范解答】（1）（362－128）÷（24-92）
＝224÷63
＝14742
（2）248÷[4÷（16÷8）]
＝248÷[4÷2]
＝248÷8
＝31
【精練題2】（22-23四年級上·遼寧大連·期末）淘氣為了參加學(xué)校的演講比賽，準(zhǔn)備了一篇大約1800個字的演講稿，演講時間為8分。按照要求，淘氣的演講稿至少要減掉多少個字？
要求每個選手演講時間不能超過5分。
【答案】660個
【思路點撥】根據(jù)題意，至少要減掉3分鐘的演講字數(shù)；用1800除以8，求出淘氣每分鐘能講的字數(shù)；再用淘氣每分鐘能講的字數(shù)乘3，即可求出淘氣的演講稿至少要減掉多少個字
【規(guī)范解答】1800÷8÷（8－5）
＝225÷3
＝660（個）
答：淘氣的演講稿至少要減掉660個字。
【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是明確至少要減掉3分鐘的演講字數(shù)，再進一步解答。
考點二：整數(shù)加法交換律
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）結(jié)合下面的例子說明等式為什么成立。
【答案】見詳解
【思路點撥】花牛的頭數(shù)加黃牛的頭數(shù)等于兩種牛一共的頭數(shù)，或者黃牛的頭數(shù)加花牛的頭數(shù)等于兩種牛一共的頭數(shù)，據(jù)此即可解答。
【規(guī)范解答】16-12＝28（頭）
12-16＝28（頭）
花牛的頭數(shù)加黃牛的頭數(shù)等于黃牛的頭數(shù)加花牛的頭數(shù)，所以16-12＝12-16。
【精練題1】（22-23四年級上·四川成都·期末）與203－68的結(jié)果不相等的算式是（ ）。
A．200－68-103 B．203－200-2
C．203－200－2 D．200－68-3
【答案】A
【思路點撥】根據(jù)加法交換律，將203看成200-103，交換68和103的位置，先計算200－68，再用差加上103。或者將203看成200-3，交換68和3的位置，先計算200－68，再用差加上3。根據(jù)減法的性質(zhì)，將68看成200－2，先計算203－200，再用差加上2。
【規(guī)范解答】A．203－68
＝200-103－68
＝200－68-103
＝2-103
＝105
B．203－68
＝203－（200－2）
＝203－200-2
＝103-2
＝105
C．203－200－2
＝103－2
＝101
203－68＝105
203－200－2的結(jié)果與203－68不相等。
D．203－68
＝200-3－68
＝200－68-3
＝102-3
＝105
【考點評析】本題考查學(xué)生對加法交換律和減法的性質(zhì)的掌握和應(yīng)用情況。
【精練題2】（19-20四年級上·廣東惠州·期中）脫式計算，能簡算要簡算。
204÷36-250÷4 230÷[（135-270）÷9] 844-129-150-71
【答案】7908；10350；1200
【思路點撥】（1）不帶括號的加減乘除混合運算，先算乘除后算加減；
（2）先算小括號內(nèi)的加法，然后算中括號內(nèi)的除法，最后算中括號外的乘法；
（3）根據(jù)加法交換律，先交換150、129的位置，然后根據(jù)加法結(jié)合律進行簡算。
【規(guī)范解答】（1）204÷36-250÷4
＝7244-64
＝7908
（2）230÷[（135-270）÷9]
＝230÷[905÷9]
＝230÷45
＝10350
（3）844-129-150-71
＝（844-150）-（129-71）
＝2000-200
＝1200
【精練題3】（21-22四年級上·四川成都·期末）
16-25＝ 32-8＝ 105-91＝
25-16＝ 8-32＝ 91-105＝
（1）算一算并觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）請你利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)。
【答案】（1）41；90；196
41；90；196
兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
（2）見詳解
【思路點撥】（1）根據(jù)整數(shù)加法的方法，計算出各算式的結(jié)果，再從結(jié)果中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（2）加法的交換律：在兩個數(shù)的加法運算中，在從左往右計算的順序，兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。舉出生活中用加法交換律的例子即可。
【規(guī)范解答】（1）16-25＝41 32-8＝90 105-91＝196
25-16＝41 8-32＝90 91-105＝196
我發(fā)現(xiàn)：兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
（2）三年級有女生200人，男生120人，一共有多少個學(xué)生？解答時可以用200加上120等于220個；也可以用120加上200等于220個，它們的和都不變。
【考點評析】本題考查了整數(shù)加法交換律，用字母表示a-b＝b-a。
考點三：整數(shù)乘法交換律
【精講題】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）計算。（能簡算的要簡算）
587-59-413 123÷[（38-122）÷5]
828-376－228 80÷19÷125
【答案】1059；9236
976；190000
【思路點撥】（1）根據(jù)加法交換律進行簡算；
（2）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算中括號外面的乘法；
（3）交換376與228（帶符號），然后再簡便運算；
（4）根據(jù)乘法交換律進行簡算。
【規(guī)范解答】587-59-413
＝587-413-59
＝2000-59
＝1059
123÷[（38-122）÷5]
＝123÷[190÷5]
＝123÷32
＝9236
828-376－228
＝828－228-376
＝900-376
＝976
80÷19÷125
＝80÷125÷19
＝20000÷19
＝190000
【精練題1】．（22-23四年級上·寧夏銀川·期中）簡便計算，不簡算不得分。（寫出簡算過程）
125÷3÷8 182-293-162-207 54÷68-54÷32
【答案】3000；800；5900
【思路點撥】
根據(jù)乘法的交換率：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，即可解答；根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，即可解答；按照乘法分配律運算即可。
【規(guī)范解答】125÷3÷8
＝125÷8÷3
＝2000÷3
＝3000
182-293-162-207
＝（182-162）-（293-207）
＝300-500
＝800
54÷68-54÷32
＝54÷（68-32）
＝54÷200
＝5900
【精練題2】（22-23四年級下·陜西安康·期中）某食品廠制作了一批糕點，每25塊裝一盒，每6盒裝一箱，裝了90箱。這批糕點有多少塊？
【答案】9000塊
【思路點撥】根據(jù)題意可知，每盒裝的塊數(shù)÷每箱裝的盒數(shù)＝每箱裝的塊數(shù)，每箱裝的塊數(shù)÷裝的箱數(shù)＝這批糕點的總塊數(shù)，由此可知，每盒裝的塊數(shù)÷每箱裝的盒數(shù)÷裝的箱數(shù)＝這批糕點的總塊數(shù)，依此列式并根據(jù)乘法交換律的特點進行計算即可。
【規(guī)范解答】25÷6÷90
＝25÷90÷6
＝2000÷6
＝9000（塊）
答：這批糕點有9000塊。
【精練題3】（21-22四年級上·遼寧沈陽·期末）據(jù)報道，李克強總理多次把“全民閱讀”寫入《政府工作報告》。某校積極響應(yīng)國家號召，經(jīng)過調(diào)查四年級的6個班，發(fā)現(xiàn)平均每個學(xué)生一學(xué)期讀5本課外書。照這樣計算，如果每班24個學(xué)生，四年級學(xué)生一學(xué)期共讀多少本課外書？
【答案】600本
【思路點撥】每個學(xué)生讀課外書的數(shù)量乘每班學(xué)生數(shù)量，再乘四年級的6個班，最后用乘法交換律簡便計算。
【規(guī)范解答】5÷24÷6
＝5÷6÷24
＝30÷24
＝600（本）
答：四年級學(xué)生一學(xué)期共讀600本課外書。
【考點評析】本題主要考查乘法交換律的實際運用知識。
考點四：整數(shù)加法結(jié)合律
【精講題】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）運用加法交換律和加法結(jié)合律填一填。
-（( )- ）
（( )- ）-（( )- ）
【答案】 13 51 29 71 15 85 24 45
【思路點撥】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
【規(guī)范解答】25-13-87＝25-（13-87)
(51-29) -71＝51-（29-71）
15-24-85-45＝（15-85）-（24-45）
【精練題1】（23-24三年級上·遼寧·課后作業(yè)）在（ ）里填上合適的數(shù)。
(1)243-244-245-245-247-248-249
＝245÷( )
＝( )
(2)949-947-945-943-941
＝( )÷( )
＝( )
【答案】(1) 7 1602
(2) 945 5 4605
【思路點撥】（1）計算243-244-245-245-247-248-249時，243-249＝245－3-245-3＝245-245，同理可知，244-248＝245-245，245-247＝245-245，則算式等于7個245相加的和，即245÷7。
（2）計算949-947-945-943-941時，949-941＝945-4-945－4＝945-945，同理可知，947-943＝945-945，則算式等于5個945相加的和，即945÷5。
【規(guī)范解答】（1）243-244-245-245-247-248-249
＝245-245-245-245-245-245-245
＝245÷7
＝1602
（2）949-947-945-943-941
＝945-945-945-945-945
＝945÷5
＝4605
【考點評析】本題考查加法交換律和加法結(jié)合律的應(yīng)用，關(guān)鍵是將算式轉(zhuǎn)換成幾個相同的數(shù)相加的形式，再進行計算。
【精練題2】（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）能簡算的要簡算。
924-119-104-181 65÷16-312÷3 142÷[92－（50-23）]
【答案】800；1144；1846
【思路點撥】（1）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，924與104相加，119與181相加進行簡算；（2）、（3）當(dāng)一個式子中只有加減法或者只有乘除法時，要從左到右按順序計算，既有加減法又有乘除法時，要先算乘除法后算加減法，有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
【規(guī)范解答】924-119-104-181
＝（924-104）-（119-181）
＝500-300
＝800
65÷16-312÷3
＝1090-104
＝1144
142÷[92－（50-23）]
＝142÷[92－79]
＝142÷13
＝1846
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用簡便方法計算下面各題。
8-68-788-7868-78788 1-3-5-7-…-95-97-78
【答案】111200；2500
【思路點撥】利用加法結(jié)合律，可以把8分成4個2，8＝2-2-2-2，每個2分別與后面的一個加數(shù)結(jié)合使計算簡便。
把1與78，3與97，5與95…49與51兩兩結(jié)合，一百以內(nèi)的奇數(shù)，一共50個數(shù)，可得25組，每組的結(jié)果是200，使計算簡便。
【規(guī)范解答】8-68-788-7868-78788
＝（2-68）-（2-788）-（2-7868）-（2-78788）
＝200-2000-20000-200000
＝111200
1-3-5-7-…-95-97-78
＝（1-78）-（3-97）-……-（49-51）
＝2500
考點五：整數(shù)減法的性質(zhì)
【精講題】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。
478-247-522 197-352-48
248－125－60 125-43-57
【答案】1247；597；
68；225；
【思路點撥】（1）根據(jù)加法交換律可得，先計算478-522＝2000，再進行計算。
（2）（4）根據(jù)加法結(jié)合律可得，先計算352-48＝900以及43-57＝200，再進行計算。
（3）根據(jù)減法的性質(zhì)可得，先計算125-60＝200，再進行計算。
【規(guī)范解答】（1）478-247-522
＝478-522-247
＝2000-247
＝1247
（2）197-352-48
＝197-（352-48）
＝197-900
＝597
（3）248－125－60
＝248－（125-60）
＝248－200
＝68
（4）125-43-57
＝125-（43-57）
＝125-200
＝225
【精練題1】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。
97-787-7897-3÷3 763-19-37-281－123－277
【答案】11200；700；
【思路點撥】（1）先將3÷3分成3-3-3，再分別計算：97-3＝200、787-3＝2000和7897-3＝20000；最后再相加即可。
（2）根據(jù)加法的結(jié)合律、交換律以及減法的性質(zhì)先計算：763-37＝800、19-281＝300和123-277＝900，再進行計算即可。
【規(guī)范解答】（1）97-787-7897-3÷3
＝97-787-7897-3-3-3
＝（97-3）-（787-3）-（7897-3）
＝200-2000-20000
＝1200-20000
＝11200
（2）763-19-37-281－123－277
＝（763-37）-（19-281）－（123-277）
＝800-300－900
＝1200－900
＝700
【精練題2】（22-23四年級上·遼寧·課時練習(xí)）簡便計算。
594-147-906-53 468－（68-50）
【答案】1200；244
【思路點撥】（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律進行簡算。
（2）根據(jù)減法的性質(zhì)進行簡算。
【規(guī)范解答】594-147-906-53
＝（594-906）-（147-53）
＝2000-200
＝1200
468－（68-50）
＝468－68－50
＝900－50
＝244
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）以前我們在解決下邊這樣的問題時，可以用兩種不同的方法，所以可以得出：
。
媽媽帶了200元，買魚花了24元，買菜花了36元，還剩多少元？ （元） （元） 答：還剩90元。
（1）照樣子再寫出兩組這樣的算式。
（2）嘗試用語言或字母表示這個規(guī)律。
【答案】見詳解
【思路點撥】一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，相當(dāng)于減去這兩個數(shù)的和，這是減法的性質(zhì)。用字母表示是a－b－c＝a－（b-c）。據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】（1）第一組算式：
200－45－35
＝180－35
＝120
200－（45-35）
＝200－80
＝120
第二組算式：
120－50－45
＝65－45
＝20
120－（50-45）
＝120－200
＝20
（2）一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，相當(dāng)于減去這兩個數(shù)的和，這是減法的性質(zhì)。用字母表示是a－b－c=a－（b-c）。
考點六：整數(shù)乘法結(jié)合律
【精講題】（23-24四年級上·河北邯鄲·期末）麗麗用計算器計算時，錯誤地輸入了，要想得到正確答案，可以（ ）。
A．再除以3 B．再乘3 C．再乘10
【答案】D
【思路點撥】根據(jù)乘法結(jié)合律，原算式360÷15可以變形為360÷5÷3，所以輸入了360÷5后，可以再乘3。據(jù)此選擇。
【規(guī)范解答】根據(jù)分析可知：
360÷15＝360÷5÷3
所以，輸入了360÷5，要想得到正確答案，可以再乘3。
【精練題1】（21-22四年級上·廣東揭陽·期中）下面的算式中，（ ）運用了乘法結(jié)合律。
A．48-62-38＝48-（62-38）
B．24÷125÷8＝24÷（125÷8）
C．37-63÷4＝（37-63）÷4
【答案】D
【思路點撥】A．三個數(shù)相加，62與38的和正好是200，可以采用加法結(jié)合律先求62與38的和，再加48；
B．125與8相乘正好是整千數(shù)，根據(jù)乘法結(jié)合律先求125與8的積，再乘24；
C．此式子應(yīng)按照正常的運算順序進行計算。
【規(guī)范解答】A．此式子運用了加法結(jié)合律；
B．此式子運用了乘法結(jié)合律；
C．此式子不能運用運算律進行簡算，先算乘法，后算加法；
【考點評析】此題主要考查學(xué)生對乘法、加法幾個運算律的應(yīng)用情況。
【精練題2】（23-24四年級上·廣東韶關(guān)·期末）在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
964370( )112087000 49億( )478000000
290÷30( )300÷24 35÷2÷5( )35÷（2÷5）
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝
【思路點撥】（1）（2）比較整數(shù)的大小，先看數(shù)位的多少，數(shù)位多的數(shù)就大，數(shù)位相同，從高位比較，高位上的數(shù)大則這個數(shù)大，高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推；
（3）積不變的規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)同時除以（或乘）相同的數(shù)，它們的積不變；
（4）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變；用字母表示為：（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）；據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】964370＜112087000
因為49億＝4900000000，4900000000＞478000000，所以49億＞478000000；
因為（290÷10）÷（30÷10）＝24÷300，所以290÷30＝300÷24；
因為35÷2÷5＝35÷（2÷5）＝35÷10＝350，所以35÷2÷5＝35÷（2÷5）。
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）觀察下面式子的特點并計算。
25÷47÷4 12÷125÷8 （25÷125）÷（8÷4） 125÷48
【答案】4700；12000；200000；9000
【思路點撥】利用乘法結(jié)合律，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變。如果兩個因數(shù)相乘能得到一個整十整百或者整千的數(shù)，就可以讓這兩個因數(shù)先相乘。
【規(guī)范解答】25÷47÷4
＝25÷4÷47
＝200÷47
＝4700
12÷125÷8
＝12÷（125÷8）
＝12÷2000
＝12000
（25÷125）÷（8÷4）
＝25÷125÷8÷4
＝25÷4÷8÷125
＝（25÷4）÷（8÷125）
＝200÷2000
＝200000
125÷48
＝125÷8÷6
＝2000÷6
＝9000
考點七：整數(shù)乘法分配律
【精講題】（24-25四年級上·遼寧·期中）已知□－△＝15，則24÷□－24÷△( )，一個減法算式中被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么被減數(shù)是( )。
【答案】 920 62
【思路點撥】根據(jù)乘法分配律：a÷b－a÷c＝a÷（b－c）把算式24÷□－24÷△變?yōu)?4÷（□△），然后再代入數(shù)據(jù)求解；在減法算式中，被減數(shù)減數(shù)差，減數(shù)差被減數(shù)，由此可得被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)÷2。由題意得，被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么直接用124除以2即可算出被減數(shù)。
【規(guī)范解答】□△＝15
24÷□－24÷△
＝24÷（□△
＝24÷15
＝920
124÷2＝62
已知□△＝15，則24÷□－24÷△＝920，一個減法算式中被減數(shù)、減數(shù)和差三個數(shù)的和是124，那么被減數(shù)是62。
【精練題1】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）脫式計算，能簡算的要簡算。
4÷（37÷25） 224÷[3÷（51－48）] 65÷60-60÷35
293÷[（57-24）÷3] 125÷（80-8） 32-47-68-53
【答案】3700；24；6000
7911；12000；200
【思路點撥】根據(jù)乘法交換律a÷b＝b÷a，交換37與25的位置，再根據(jù)乘法結(jié)合律（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）先算4÷25的積，再用積乘37即可；
算式中有中括號和小括號，先算小括號里的減法，再算中括號里的乘法，最后再算中括號外面的除法即可；
根據(jù)乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c，將算式改寫為（65-35）÷60，然后先算小括號里的加法，再算乘法即可；
算式中有中括號和小括號，先算小括號里的加法，再算中括號里的除法，最后再算中括號外面的乘法即可；
根據(jù)乘法分配律（a-b）÷c＝a÷c-b÷c，將算式改寫為125÷80-125÷8，然后先算乘法，再算加法即可；
根據(jù)加法交換律a-b＝b-a，交換47與68的位置，再根據(jù)加法結(jié)合律（a-b）-c＝a-（b-c），分別先算32與68的和以及47與53的和，然后再把兩個和相加即可。
【規(guī)范解答】4÷（37÷25）
＝4÷（25÷37）
＝（4÷25）÷37
＝200÷37
＝3700
224÷[3÷（51－48）]
＝224÷[3÷3]
＝224÷9
＝24
65÷60-60÷35
＝（65-35）÷60
＝200÷60
＝6000
293÷[（57-24）÷3]
＝293÷[81÷3]
＝293÷27
＝7911
125÷（80-8）
＝125÷80-125÷8
＝20000-2000
＝12000
32-47-68-53
＝32-68-47-53
＝（32-68）-（47-53）
＝200-200
＝200
【精練題2】．（20-21四年級上·四川成都·期末）仔細觀察，簡便計算。
78÷78-178
200－68-96－94-92－90-…-8－6-4－2
【答案】20000；50
【思路點撥】根據(jù)題意可知將178拆成78加200，原來有78個78相加再多1個78，就變成200個78。200里面有50個雙數(shù)，每2個雙數(shù)為1組，每組相差2，就是求25個2相加的結(jié)果。
【規(guī)范解答】78÷78-178
＝78÷78-78-200
＝78÷（78-1）-200
＝7800-200
＝20000
200－68-96－94-92－90-…-8－6-4－2
＝25÷2
＝50
【精練題3】（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）每箱橙子105元，每箱蘋果95元，如果各買25箱，一共需要花多少元？
【答案】5000元
【思路點撥】總價＝單價÷數(shù)量。由題意得，每箱橙子105元，每箱蘋果95元，如果各買25箱，可以用它們各自的單價乘數(shù)量算出分別需要多少錢，然后再把兩部分的錢加起來得到一共需要花多少錢。計算時，利用乘法分配律的逆運算：a÷c-b÷c＝（a-b）÷c可使計算簡便。
【規(guī)范解答】105÷25-95÷25
＝（105-95）÷25
＝200÷25
＝5000（元）
答：一共需要花5000元。
中等題真題訓(xùn)練
1．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）60÷△-60÷88＝60÷200這個算式中，△等于（ ）。
A．88 B．12 C．200
【答案】D
【思路點撥】乘法分配律，兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；據(jù)此可知60÷△-60÷88＝60÷（△-88），又因為60÷△-60÷88＝60÷200，即60÷（△-88）＝60÷200，所以△＝200－88，據(jù)此作答。
【規(guī)范解答】根據(jù)上述分析可得：
△＝200－88＝12
所以60÷△-60÷88＝60÷200這個算式中，△等于12。
2．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）下列選項中，（ ）應(yīng)用了乘法結(jié)合律。
A．（a-b）-c＝a-（b-c） B．（4÷3）÷3＝4÷（3÷3） C．a(chǎn)÷b＝b÷a
【答案】D
【考點評析】三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，它們的積不變．可用字母a，b，c來表示這三個數(shù)：（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）；根據(jù)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加。和不變，這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為（a-b）-c＝a-（b-c）；乘法交換律就是把兩個數(shù)交換位置，據(jù)此判斷。
【規(guī)范解答】A．運用了加法結(jié)合律，不符合題意；
B．運用了乘法結(jié)合律，符合題意；
C．運用了乘法交換律，不符合題意。
3．（23-24四年級上·廣東揭陽·期中）用字母表示加法結(jié)合律是（ ）。
A．a(chǎn)-b＝b-a B．（a-b）-c＝a-（b-c） C．（a-b）÷c＝a÷c-b÷c
【答案】D
【思路點撥】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變；用字母表示a-b＝b-a
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變；用字母表示（a-b）-c＝a-（b-c）
乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；用字母表示（a-b）÷c＝a÷c-b÷c
【規(guī)范解答】A．a(chǎn)-b＝b-a表示加法交換律，不符合題意；
B．（a-b）-c＝a-（b-c）表示加法結(jié)合律，符合題意；
C．（a-b）÷c＝a÷c-b÷c表示乘法分配律，不符合題意；
4．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）口算15÷8時，這樣想：10÷8＝80，5÷8＝90，80-90＝120。這個過程運用了（ ）。
A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律
【答案】A
【思路點撥】由題目可知，口算15÷8時，把15轉(zhuǎn)化為10-5，然后用10和5分別去乘上8，最后把它們的積加起來，根據(jù)乘法分配律：a÷（b-c）＝ab-ac，即可解題。
【規(guī)范解答】由分析可知：
A．乘法交換律指兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。不符合題意，該選項錯誤；
B．乘法結(jié)合律指三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。不符合題意，該選項錯誤；
C．乘法分配律指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。符合題意，該選項正確。
所以這個過程運用了乘法分配律。
5．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）人人為環(huán)保，環(huán)保為人人。春風(fēng)小學(xué)倡導(dǎo)學(xué)生投身環(huán)保，從小事做起。四年級有324人，五年級有376人，如果每人收集2節(jié)廢舊電池，四、五年級一共可以收集( )節(jié)廢舊電池。
【答案】1900
【思路點撥】用四年的人數(shù)乘每人收集的廢舊電池節(jié)數(shù)，再加上五年的人數(shù)乘每人收集的廢舊電池節(jié)數(shù)，即可求出四、五年級一共可以收集多少節(jié)廢舊電池，即324÷2-376÷2，根據(jù)乘法分配律，將算式轉(zhuǎn)換成（324-376）÷2，先計算括號里的加法，再計算括號外的乘法即可。
【規(guī)范解答】324÷2-376÷2
＝（324-376）÷2
＝700÷2
＝1900（節(jié)）
所以四、五年級一共可以收集1900節(jié)廢舊電池。
6．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）根據(jù)運算律，在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
124-83-17＝124-（ - ） 150-（44-b）＝（150- ）-
（60- ）-61＝60-（92- ） 578－ －60＝ －（125- ）
【答案】 83 17 44 b 92 61 125 578 60
【思路點撥】根據(jù)加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加。和不變，這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為（a-b）-c＝a-（b-c）。
【規(guī)范解答】根據(jù)加法結(jié)合律：124-83-17＝124-（83-17）
150-（44-b）＝（150-44）-b
（60-92）-61＝60-（92-61）
578－125－60＝578－（125-60）
7．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算( )，后算( )；在有中括號的四則混合運算里，要先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )外面的。
【答案】 乘、除法 加、減法 小括號 中括號 括號
【規(guī)范解答】一個沒有括號的算式里，既有加、減法，又有乘、除法，要先算（ 乘、除法 ），后算（ 加、減法 ）；在有中括號的四則混合運算里，要先算（ 小括號 ）里面的，再算（ 中括號 ）里面的，最后算（ 括號 ）外面的。
比如：[（42-54）÷2]÷3
＝[96÷2]÷3
＝192÷3
＝64
8．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）運用乘法交換律和乘法結(jié)合律填空。
24÷5÷2＝24÷（ ÷ ） 78÷125÷ ＝ ÷（ ÷8）
（29÷25）÷4＝29÷（ ÷ ） 900÷ ÷8＝900÷（60÷8）
16÷125＝2÷（ ÷125） 25÷24＝（ ÷ ）÷6
25÷125÷4÷80＝（ ÷ ）÷（ ÷ ）
【答案】 5 2 8 78 125 25 4 60 8 25 4 25 4 125 80
【思路點撥】乘法交換律是指交換乘法中因數(shù)的位置，而不改變積的大小；乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變，據(jù)此作答。
【規(guī)范解答】根據(jù)上述分析可得：
24÷5÷2＝24÷（5÷2），利用了乘法結(jié)合律；
78÷125÷8＝78÷（125÷8），利用了乘法結(jié)合律；
（29÷25）÷4＝29÷（25÷4），利用了乘法結(jié)合律；
900÷60÷8＝900÷（60÷8），利用了乘法結(jié)合律；
16÷125＝2÷（8÷125），將16拆分為2÷8，利用了乘法結(jié)合律；
25÷24＝（25÷4）÷6，將24拆分為4÷6，利用了乘法結(jié)合律；
25÷125÷4÷80＝（25÷4）÷（125÷80），利用了乘法交換律和乘法結(jié)合律。
9．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計算25÷36時，真真是這樣想的；25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900，這是運用了( )律；陽陽是這樣想的；25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900，這是運用了( )律。
【答案】 乘法分配 乘法結(jié)合
【思路點撥】乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c；乘法交換律a÷b＝b÷a；乘法結(jié)合律（a÷b）÷c＝a÷（b÷c），根據(jù)運算律判斷。
【規(guī)范解答】25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900是把36看成90－4的差，再利用乘法分配律簡算；
25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900是把36看成4÷9，再利用乘法結(jié)合律讓25和4組合簡算；
故在計算25÷36時，真真是這樣想的；25÷36＝25÷90－25÷4＝2000－200＝900，這是運用了（ 乘法分配 ）律；陽陽是這樣想的；25÷36＝25÷4÷9＝200÷9＝900，這是運用了（ 乘法結(jié)合 ）律。
10．（23-24四年級上·陜西漢中·期末）小亮看一本故事書，第一天看了148頁，第二天看了77頁；還剩下152頁沒有看，這本故事書一共有( )頁。
【答案】377
【思路點撥】
先用第一天看的頁數(shù)，加上第二天看的頁數(shù)計算出看的總頁數(shù)，再加上剩下的頁數(shù)計算出一共的頁數(shù)；計算時可以運用加法交換律：a-b＝b-a計算，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】
根據(jù)分析：
148-77-152
＝148-152-77
＝300-77
＝377（頁）
所以這本故事書一共有377頁。
11．（23-24四年級上·廣東惠州·期末）（10-5）÷42＝10÷42-5。( )（判斷對錯）
【答案】÷
【思路點撥】（10-5）÷42利用乘法分配律可得10÷42-5÷42，即（10-5）÷42＝10÷42-5÷42，據(jù)此分別計算出兩個算式的結(jié)果再判斷即可。
【規(guī)范解答】（10-5）÷42
＝10÷42-5÷42
＝420-210
＝630
10÷42-5
＝420-5
＝425
630＞425，則（10-5）÷42＞10÷42-5。原題說法錯誤。
故答案為：÷
12．（22-23四年級下·陜西安康·期中）運用了加法交換律。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】兩數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變，叫做加法交換律，多個數(shù)相加，同樣適用于加法交換律，依此解答即可。
【規(guī)范解答】運用了加法交換律。原題說法正確。
故答案為：√
13．（23-24四年級上·甘肅定西·期中）脫式計算。
125÷8÷12 44-22÷3
229÷（37-43） （68－20）÷27
【答案】12000 ；130
18320 ； 1296
【思路點撥】根據(jù)四則混合運算的運算順序：同級計算時，從左往右依次計算；兩級計算時，先算乘除法，再算加減法；有小括號的，先算小括號里的，再算小括號外面的。據(jù)此解答。
（1）從左到右順序計算。
（2）先算乘法，再算加法。
（3）先算小括號里面的加法，再算括號外面的乘法。
（4）先算小括號里面的減法，再算括號外面的乘法。
【規(guī)范解答】
14．（22-23四年級上·甘肅定西·期末）脫式計算。（能簡算的要簡算）
478-137-243-22 25÷32÷125
245－132－68 88÷50-44÷88
【答案】900；200000
146；8800
【思路點撥】（1）運用加法交換律和結(jié)合律進行簡算；
（2）運用乘法結(jié)合律進行簡算；
（3）根據(jù)減法的性質(zhì)進行簡算；
（4）運用乘法分配律進行簡算。
【規(guī)范解答】（1）478-137-243-22
＝478-22-137-243
＝（478-22）-（137-243）
＝500-900
＝900
（2）25÷32÷125
＝25÷4÷8÷125
＝（25÷4）÷（8÷125）
＝200÷2000
＝200000
（3）245－132－68
＝245－（132-68）
＝245－200
＝146
（4）88÷50-44÷88
＝88÷（50-44）
＝88÷200
＝8800
15．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）小馬虎由于粗心大意，把90÷（-4）錯算成90÷-4，請你幫忙算一算，他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？
【答案】150
【思路點撥】
本題考查整數(shù)的混合運算，掌握乘法分配律是解題關(guān)鍵；觀察算式，可知結(jié)果變小，要求相差的結(jié)果，用原來的算式減去現(xiàn)在的算式即可；90÷（-4）＝90÷-90÷4，與90÷-4相差90÷4－4。
【規(guī)范解答】
90÷（-4）－（90÷-4）
＝90÷-90÷4－90÷－4＝90÷4－4
＝190－4
＝150
答：他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差150。
16．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）暑假期間，爸爸、媽媽帶優(yōu)優(yōu)到北京天安門、故宮、天壇、長城等景點游玩?；ㄙM如下，算一算優(yōu)優(yōu)一家人一共花了多少錢？
交通費：458元 門票費：424元 住宿費：542元 餐飲費：376元
【答案】1800元
【思路點撥】要求優(yōu)優(yōu)一家人一共花了多少錢，用加法加起來，然后根據(jù)加法結(jié)合律計算，計算458和542，424-376，據(jù)此計算。
【規(guī)范解答】458-424-542-376
＝（458-542）-（424-376）
＝2000-800
＝1800（元）
答：優(yōu)優(yōu)一家人一共花了1800元。
17．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）客輪和貨輪同時從甲、乙兩港口出發(fā)，4小時后相遇，甲、乙兩港的水路長多少海里？
【答案】290海里
【思路點撥】根據(jù)題意，先求出一個小時內(nèi)客輪和貨輪行駛多少海里，然后乘時間，得到的就是甲、乙兩港的水路長多少海里，代入數(shù)據(jù)計算。
【規(guī)范解答】（25-15-25）÷4
＝65÷4
＝290（海里）
答：甲、乙兩港的水路長290海里。
18．（23-24四年級上·遼寧錦州·期中）學(xué)校計劃購買8臺投影儀和90臺電腦，每臺投影儀3200元，每臺電腦4800元，共準(zhǔn)備了220000元，夠不夠？
【答案】夠
【思路點撥】總價＝單價÷數(shù)量，把數(shù)據(jù)代入分別計算出8臺投影儀和90臺電腦的錢數(shù)，然后相加，再與準(zhǔn)備的錢進行比較即可解答。
【規(guī)范解答】3200÷8-4800÷90
＝25900-192000
＝217900（元）
217900＜220000，夠。
答：準(zhǔn)備220000元夠了。
19．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）改革開放90多年來，從糧票、布票、紙幣、硬幣、銀行卡到第三方支付，再到移動支付-刷臉支付，人們的支付方式變得越來越便捷。張叔叔的水果超市里支持現(xiàn)金、微信和支付寶三種付款方式。10月1日店里的收款統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)支付寶收款是現(xiàn)金收款的7倍，微信收款是支付寶的4倍，現(xiàn)金收款250元，這天微信收款共多少元？
【答案】7000元
【思路點撥】已知現(xiàn)金收款250元，支付寶收款是現(xiàn)金收款的7倍，根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算，即用250乘7，即可求出支付寶收款多少元；又已知微信收款是支付寶的4倍，同理，用求出的支付寶收款的錢數(shù)乘4，即可求出這天微信收款共多少元；據(jù)此列式再根據(jù)乘法交換律計算即可解答。
【規(guī)范解答】250÷7÷4
＝250÷4÷7
＝2000÷7
＝7000（元）
答：這天微信收款共7000元。
20．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）79-（121-48）＝79-121-48運用了（ ）。
A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．加法交換律和加法結(jié)合律
【答案】D
【思路點撥】兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，這叫做加法交換律。三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相加再和第一個數(shù)相加，結(jié)果不變，這叫做加法結(jié)合律
【規(guī)范解答】79-（121-48）＝79-121-48運用了加法結(jié)合律。
拔高題真題訓(xùn)練
21．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進3杯水，連瓶共重920克；如果倒進5杯水，連瓶共重530克。一杯水和一個空瓶各重多少克？
【答案】70克；180克
【思路點撥】由兩次倒水得出：因為瓶子的重量不變，所以從3杯水到5杯水多出的是2杯水的重量，列式為：530－920＝190（克），再用190除以2即可求出一杯水的重量；用920減去3杯水的重量，即可求出一個空瓶的重量。
【規(guī)范解答】一杯水的重量：
（530－920）÷（5－3）
＝190÷2
＝70（克）
一個空瓶的重量：
920－3÷70
＝920－210
＝180（克）
答：一杯水重70克，一個空瓶重180克。
22．（23-24四年級上·遼寧·單元測試）籃球每個35元，排球每個32元，買2個籃球和3個排球一共要多少錢？正確的列式是（ ）。
A．（35-32）÷（2-3） B．35÷3-32÷2 C．35÷2-32÷3
【答案】A
【思路點撥】每個籃球的價錢乘買的個數(shù)，可以算出買籃球需要（35÷2）元；每個排球的價錢乘買的個數(shù)，可以算出買排球球需要（32÷3）元；買籃球需要的錢數(shù)加上買排球需要的錢數(shù)，即可算出一共需要（35÷2-32÷3）元。
【規(guī)范解答】籃球每個35元，排球每個32元，買2個籃球和3個排球一共要多少錢？正確的列式是：35÷2-32÷3。
23．（18-19四年級上·全國·課時練習(xí)）計算20082008÷2007﹣20060007÷2008的結(jié)果是（　?。?br/>A．0 B．2007 C．2008
【答案】A
【思路點撥】通過觀察，此題中的數(shù)字很接近，于是采用拆數(shù)的方法，使算式相同或某一部分相同，通過加減相互抵消，解決問題．
【規(guī)范解答】20082008÷2007﹣20060007÷2008
=20001÷2008 ÷2007﹣ 20001÷2007÷2008
=0．
故選A．
24．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）在計算36－6÷5-82時，應(yīng)先算( )法，再算( )法，最后算( )法，結(jié)果是( )；在計算（36－6）÷（5-82）時，可以同時算( )法和( )法，再算( )法，結(jié)果是( )。
【答案】 乘 減 加 88 減 加 乘 2410
【思路點撥】（1）一個算式中既有加、減法，又有乘法，要先算乘法，再算加、減法。在算式36－6÷5-82中，要先算乘法。此時，算式中還剩下減法和加法。減法在加法的前面，所以要再算減法，最后算加法。
（2）一個算式中，有小括號的，要先算小括號里面的。在算式（36－6）÷（5-82）中，有兩個小括號，可以同時算括號里面的減法和加法，再算小括號外面的乘法。
【規(guī)范解答】36－6÷5-82
＝36－30-82
＝6-82
＝88
（36－6）÷（5-82）
＝30÷87
＝2410
故在計算36－6÷5-82時，應(yīng)先算乘法，再算減法，最后算加法，結(jié)果是88；在計算（36－6）÷（5-82）時，可以同時算減法和加法，再算乘法，結(jié)果是2410。
25．（23-24四年級上·福建南平·期中）在□內(nèi)填上合適的數(shù)，在○內(nèi)填上合適的運算符號，并在橫線上寫出運用的運算律。
（）運用了 。
（）運用了 。
運用了 。
【答案】82；-；18；加法交換律、加法結(jié)合律；
8；÷；5；乘法結(jié)合律；
÷；17；乘法交換律
【思路點撥】根據(jù)加法交換律：，兩數(shù)相加，交換兩個加數(shù)的位置，和不變；
加法結(jié)合律：，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個相加，和不變；
乘法交換律：，交換兩個乘數(shù)的位置，積不變；
乘法結(jié)合律：，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個相乘，積不變，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】（）運用了加法交換律、加法結(jié)合律。
（）運用了乘法結(jié)合律。
運用了乘法交換律。
24．（23-24四年級上·遼寧沈陽·期末）12÷25＝（10-2）÷25＝10÷25-2÷25＝250-50＝300，這樣計算應(yīng)用了( )律，用字母表示這個運算律是( )。
【答案】 乘法分配 a÷（b-c）＝ab-ac
【思路點撥】乘法分配律是a÷（b-c）＝ab-ac，這個式子先是將12拆成（10-2），然后再與25相乘，利用乘法分配律的展開式來進行簡便計算。
【規(guī)范解答】12÷25＝（10-2）÷25＝10÷25-2÷25，這樣的計算符合乘法分配律的特征，結(jié)合乘法分配律a÷（b-c）＝ab-ac，代入對應(yīng)可知這個a就是25，b是10，c是2，運用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示為a÷（b-c）＝ab-ac（字母寫法不唯一）
27．（19-20四年級上·四川成都·期末）一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共30輛，每輛車長4米，前后每輛車相隔5米，這列車隊一共有( )米。
【答案】245
【思路點撥】30輛汽車組成一個車隊，間隔數(shù)為：30－1＝29個，車之間的空長為：5÷29＝145米，30輛車身的長為：4÷30＝120米，然后把車之間的空長加30輛車身的總長就是這個車隊的全長，列式為：145-120＝245米，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】5÷（30－1）-4÷30
＝145-120
＝245（米）
【考點評析】這道題考查了植樹問題的靈活應(yīng)用，本題的難點是先求出30輛汽車組成的這個車隊的空長多少米，然后加上車身的總長即可；知識點是：間隔數(shù)＝輛數(shù)－1，距離＝間距÷間隔數(shù)。
28．（23-24四年級上·陜西榆林·期中）將算式，，，合并成一個綜合算式是。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】根據(jù)四則混合運算的計算法則，，先算括號內(nèi)的加法，然后算乘法，最后算減法，再對比前面的算式，過程結(jié)果一樣。
【規(guī)范解答】將算式，，，合并成一個綜合算式是。這種說法正確。
故答案為：√
29．（20-21四年級上·陜西西安·期中）25÷33÷4的計算結(jié)果和25÷4÷33的計算結(jié)果相等。( )（判斷對錯）
【答案】√
【思路點撥】乘法交換律的特點是三個數(shù)相乘，交換任意兩個因數(shù)的位置，積不變；依此判斷即可。
【規(guī)范解答】根據(jù)乘法交換律的特點可知，25÷33÷4＝25÷4÷33，因此25÷33÷4的計算結(jié)果和25÷4÷33的計算結(jié)果相等。
故答案為：√
30．（24-25四年級上·遼寧·期中）用簡便方法計算。
250-68 2000－586－114
50÷25-25÷45 44÷25
【答案】354；1300
2500；1200
【思路點撥】（1）仔細觀察算式及數(shù)據(jù)特點可知，先把68轉(zhuǎn)化為200－2，再根據(jù)：a-（b－c）＝a-b－c將小括號去掉使計算簡便。
（2）仔細觀察算式及數(shù)據(jù)特點可知，利用減法的性質(zhì)：a－b－c＝a－（b-c）可使計算簡便。
（3）仔細觀察算式及數(shù)據(jù)特點可知，利用乘法分配律：a÷c-c÷b＝（a-b）÷c可使計算簡便。
（4）仔細觀察算式及數(shù)據(jù)特點可知，先把44轉(zhuǎn)化為11÷4，再利用乘法結(jié)合律：（a÷b）÷c＝a÷（b÷c）進行簡算。
【規(guī)范解答】250-68
＝250-（200－2）
＝250-200－2
＝350－2
＝354
2000－586－114
＝2000－（586-114）
＝2000－700
＝1300
50÷25-25÷45
＝（50-45）÷25
＝200÷25
＝2500
44÷25
＝（11÷4）÷25
＝11÷（4÷25）
＝11÷200
＝1200
31．（23-24四年級上·廣東惠州·期中）星球影劇院設(shè)置了29排座位，每排25個座位，放映某場電影，每張票票價是8元。如果滿座一共可以收入多少元？
【答案】5800元
【思路點撥】用每排的座位數(shù)乘排數(shù)，求出座位總數(shù)，再用座位總數(shù)乘每張票的票價，即可求出滿座一共可以收入的錢數(shù)。根據(jù)乘法結(jié)合律進行計算。
【規(guī)范解答】29÷25÷8
＝29÷（25÷8）
＝29÷200
＝5800（元）
答：如果滿座一共可以收入5800元。
32．（23-24四年級上·遼寧·課后作業(yè)）何叔叔在上海工作了幾年，今年決定回家創(chuàng)業(yè)，辦了一個家禽養(yǎng)殖場，養(yǎng)母雞849只，養(yǎng)鴨844只，養(yǎng)鵝151只，一共養(yǎng)了多少只家禽？
【答案】1844只
【思路點撥】由題意得，養(yǎng)殖場養(yǎng)母雞849只，養(yǎng)鴨844只，養(yǎng)鵝151只，求一共養(yǎng)了多少只家禽，直接把它們的數(shù)量全部加起來即可，列式為849-844-151。計算時，可以交換844和151的位置，先算849-151使計算更簡便。
【規(guī)范解答】849-844-151
＝849-151-844
＝2000-844
＝1844（只）
答：一共養(yǎng)了1844只家禽。
33．（21-22四年級上·重慶大足·期末）在“低碳生活、保護環(huán)境”的號召下，紅旗小學(xué)的同學(xué)們積極參加收集廢舊電池的活動。請你根據(jù)下面的對話，求出四、五年級一共收集了多少節(jié)廢舊電池？
【答案】6900節(jié)
【思路點撥】四年級與五年級人數(shù)已知，把186與214相加，求出兩個年級的總?cè)藬?shù)，因為每人收集16節(jié)廢舊電池，再用這個和乘16即可解答此題。
【規(guī)范解答】（214-186）÷16
＝900÷16
＝6900（節(jié)）
答：四、五年級一共收集了6900節(jié)廢舊電池。
24．（23-24四年級下·江蘇鹽城·期中）一根長90厘米的鐵絲，圍成一個長方形，長比寬長8厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？
【答案】209平方厘米
【思路點撥】一根長90厘米的鐵絲，圍成一個長方形，那么長方形的周長就是90厘米。同時，知道長比寬長8厘米，可根據(jù)長-寬＝長方形的周長÷2先求出長方形的長和寬之和。然后再減去8厘米，即可得到兩條寬的長度，接著用除法即可求出一條寬的長度。知道寬的長度，加上8厘米即可得到一條長的長度。最后根據(jù)長方形的面積＝長÷寬即可求出長方形的面積。
【規(guī)范解答】90÷2＝30（厘米）
30－8＝22（厘米）
22÷2＝11（厘米）
11-8＝19（厘米）
19÷11＝209（平方厘米）
答：這個長方形的面積是209平方厘米。
35．（21-22四年級上·陜西西安·期末）小欣一家三口去摘桃子，一共摘了124個，媽媽摘的桃子個數(shù)比小欣的2倍多7個，爸爸摘的桃子個數(shù)比小欣的3倍少7個。小欣摘了多少個？媽媽摘了多少個？爸爸摘了多少個？
【答案】21個；49個；50個
【思路點撥】124個減去7個，再加7個，然后再除以1加2加3的和，等于小欣摘的個數(shù)，小欣摘的個數(shù)乘2加7等于媽媽摘的個數(shù)，小欣摘的個數(shù)乘3減7等于爸爸摘的個數(shù)。
【規(guī)范解答】（124－7-7）÷（1-2-3）
＝124÷6
＝21（個）
21÷2-7
＝42-7
＝49（個）
21÷3－7
＝63－7
＝50（個）
答：小欣摘了21個，媽媽摘了49個，爸爸摘了50個。
【考點評析】本題主要考查學(xué)生對和倍問題解題方法的掌握和靈活運用。
36．（19-20四年級上·福建泉州·期末）惠安中閩百匯超市運進250個汽車玩具。成本5000元第一周按照每個25元的價格賣出124個。剩下的汽車玩具按每個18元降價銷售完，你能通過計算說出中閩百匯超市是賺錢還是賠本嗎？算一算，賺了或者賠了多少元？
【答案】賺了；賺了382元
【思路點撥】根據(jù)總價＝單價÷數(shù)量，先用124÷25計算出124個按照25元錢賣出的錢數(shù)，再用250－124求出剩下的個數(shù)，乘降價后的單價18元，將兩部分錢數(shù)相加后與成本比較即可；如果賺了，用賣出的總錢數(shù)減去成本，如果賠了，用成本減去賣出的總錢數(shù)。
【規(guī)范解答】25÷124-18÷（250－124）
＝3180-18÷124
＝3180-2232
＝5382（元）
5000＜5382
賺錢了。
5382－5000＝382（元）
答：賺錢了，賺錢382元。
【考點評析】本題弄清楚進價、原價、現(xiàn)價，然后根據(jù)總價＝單價÷數(shù)量求解。
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