資源簡介

2024-2025學年四年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第三講 乘法
（導圖+知識精講+高頻易錯點+十四大考點講練+難度分層練）
教學目標
1．鞏固三位數乘兩位數的計算方法及三位數乘兩位數豎式計算的算理。
2．提高學生在具體的情境中探索和發現數學規律的能力。
3．提高學生運用估算解決具體問題的意識和能力。
4．根據所學知識，解決生活中的實際問題，使學生在具體的情境中感受數學與生活的緊密聯系
教學重難點
重點：在具體的計算練習中復習鞏固三位數乘兩位數的計算方法。
難點：合理選擇估算方法解決實際問題。
考點1：三位數乘兩位數的口算乘法 5
考點2：三位數乘兩位數的口算乘法的實際應用 6
考點3：三位數乘兩位數的筆算乘法 7
考點4：三位數乘兩位數的筆算乘法的實際應用 10
考點5：三位數乘兩位數的估算 12
考點6：三位數乘兩位數的估算的實際應用 14
考點7：計算器的認識和使用 15
考點8：算式的規律 17
基礎夯實優選題專練 18
培優優選題專練 23
知識點01：三位數乘兩位數的口算乘法與應用
知識點概述：
口算乘法主要適用于一些較小或具有特殊關系的數相乘，如整十、整百數的乘法，或者乘積可以直接通過心算得出的情況。
口算乘法在日常生活中有著廣泛的應用，如快速估算購物金額、計算簡單的時間與距離關系等。
實際應用：
學生在進行口算時，可以通過分解因數、利用乘法口訣或尋找特殊關系（如整十、整百數的乘積）來簡化計算過程。
例如，計算300÷12時，可以將其分解為3÷200÷12，然后先算3÷12=36，再乘以200得到9200。這樣的口算過程既鍛煉了學生的計算能力，也培養了他們的數感和估算能力。
知識點02：三位數乘兩位數的筆算乘法與應用
知識點概述：
筆算乘法是四年級數學學習的重點之一，它要求學生掌握豎式計算的方法，能夠準確、規范地進行三位數乘兩位數的計算。
具體步驟：
用第二個乘數個位上的數與第一個乘數的各位相乘，積的末尾與個位對齊。
再用第二個乘數十位上的數與第一個乘數的各位相乘，積的末尾與十位對齊。
最后把兩次乘得的積相加。
實際應用：
筆算乘法在解決實際問題時有著廣泛的應用，如計算商品總價、面積、體積、路程等。
例如，在計算一個長方形房間的面積時，如果知道房間的長和寬分別為三位數和兩位數，那么就可以通過筆算乘法來得到房間的面積。
知識點03：三位數乘兩位數的估算與應用
知識點概述：
估算是在不要求精確結果的情況下，快速得到答案大致范圍的方法。在四年級階段，學生主要學習使用四舍五入法進行估算。
實際應用：
估算在日常生活中有著廣泛的應用，如購物時估算總價、旅行時估算所需時間和費用等。
學生可以通過將因數估成整十、整百或整千的數來進行估算，從而快速得到答案的大致范圍。例如，在計算購物總價時，如果商品的單價和數量都是近似值，那么就可以通過估算來快速得到總價的大致范圍。
知識點04：計算器的認識及使用
知識點概述：
計算器是現代生活中常用的計算工具之一，它能夠快速、準確地完成各種數學運算。
具體使用：
學生需要了解計算器的基本功能和操作方法，如開機關機、清除、輸入數字、選擇運算符號等。
在使用計算器進行計算時，學生需要注意輸入數字和運算符的準確性，并學會利用計算器來檢驗自己的筆算或估算結果。
知識點05：算式的規律
知識點概述：
在乘法運算中，存在著一些有趣的算式規律，如乘法分配律、結合律等。此外，還有一些特殊的算式規律需要學生去探索和發現。
具體規律：
乘法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c。這個規律在解決實際問題時非常有用，如計算多個相同加數的和時就可以利用乘法分配律來簡化計算過程。
結合律：在乘法中雖然不直接稱為結合律，但乘法的結合性質是存在的，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。這意味著我們可以改變乘法的運算順序而不影響最終的結果。
易錯知識點01：三位數乘兩位數的口算乘法與應用
因數分解不準確：學生在進行口算時，可能會因為因數分解不準確而導致計算錯誤。例如，將325錯誤地分解為300和25，而實際上應該是300和20加上5。
乘法口訣混淆：部分學生在使用乘法口訣時容易混淆，特別是在處理較大數字時，可能會記錯口訣或應用錯誤。
進位處理不當：在口算過程中，如果涉及到進位，學生可能會忘記加上進位數，導致計算結果偏小。
易錯知識點02：三位數乘兩位數的筆算乘法與應用
數位對齊錯誤：學生在列豎式計算時，容易將數位對齊錯誤，導致乘積的位數不正確。特別是當乘數的某一位為0時，學生可能會忽略這一位上的計算。
進位遺漏：在計算過程中，如果某一位上的乘積滿十，需要向前一位進位，但學生可能會忘記進位或進位錯誤。
連續乘法混淆：在連續進行乘法運算時，學生可能會將前一個乘積與后一個乘數混淆，導致計算錯誤。
易錯知識點03：三位數乘兩位數的估算與應用
估算方法不當：學生在進行估算時，可能會選擇不恰當的估算方法，如將兩個乘數都估大或都估小，導致估算結果偏離實際值過大。
四舍五入錯誤：在使用四舍五入法進行估算時，學生可能會因為對規則理解不透徹而導致四舍五入錯誤。
估算結果應用不當：學生在將估算結果應用于實際問題時，可能會忽略估算的誤差范圍，導致決策失誤。
易錯知識點04：計算器的認識及使用
操作不熟練：學生初次接觸計算器時，可能會因為操作不熟練而導致計算錯誤。例如，誤按清除鍵導致已輸入的數據丟失。
功能鍵使用不當：計算器上通常有多種功能鍵，如存儲鍵、提取鍵等，學生在使用時可能會混淆這些功能鍵的作用，導致計算錯誤。
依賴計算器：長期依賴計算器進行計算可能會削弱學生的心算和筆算能力，導致他們在沒有計算器的情況下難以完成計算任務。
易錯知識點05：算式的規律的易錯知識點
規律理解不透徹：學生可能對算式中的規律理解不透徹，導致在應用規律時出錯。例如，在乘法分配律的應用中，學生可能會忘記將兩個乘積相加。
混淆相似規律：數學中存在許多相似的規律，學生可能會混淆這些規律，導致在計算時應用錯誤。
忽略特殊情況：某些算式規律在特殊情況下可能不適用，但學生可能會忽略這些特殊情況，導致計算錯誤。
考點1：三位數乘兩位數的口算乘法
【精講題】125÷80的積末尾有3個0.（　　）（判斷對錯）
【答案】錯誤
【規范解答】解：125÷80=20000，所以積的末尾有4個0，原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】直接計算出125÷80的積，再觀察積的末尾即可得出答案。
【精練題01】（2024四上·昌邑期末）直接寫得數。
125÷80＝ 300÷15＝ 200÷90＝ 920÷20＝ 68÷0＝
20÷9＝ 210÷3＝ 180÷5＝ 6900÷800＝ 900÷5＝
【答案】
125÷80＝20000 300÷15＝20 200÷90＝8000 920÷20＝18 68÷0＝0
20÷9＝180 210÷3＝70 180÷5＝600 6900÷800＝8 900÷5＝80
【思路點撥】整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然后看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0；
整數末尾有0的除法：根據實際情況，可以先化簡，把被除數和除數同時縮小10倍、200倍、2000倍，......，把除數化為末尾沒有0的整數，然后再把剩下的數相除。
【精練題02】（2024四上·惠來期末）下列算式中，計算結果與90878最接近的是（　　）。
A．900÷78 B．908÷80 C．900÷200
【答案】A
【規范解答】解：選項A，900÷78=31200，90878-31200=9678；
選項B，908÷80=32490，90878-32490=8238；
選項C，900÷200=90000，90878-90000=878；
878＜8238＜9678。
。
【思路點撥】三位數乘兩位數，用兩位數個位上的數與三位數相乘，乘得的結果末尾與個位對齊，再用兩位數十位上的數與三位數相乘，乘得的結果末尾與十位對齊，然后把兩次乘得的結果相加，據此分別計算出各選項的得數，再計算出與90878的差，差越小，越接近。
【精練題03】（2023四上·巴州月考）在橫線上填“>”“<”或“=”。
180÷30　 　18÷300 124÷42　 　128÷42
290÷90　 　120÷80 24÷300　 　30÷250
【答案】=；＜；=；＜
【規范解答】解：因為180÷30=5900，18÷300=5900，所以180÷30=18÷300；
因為124＜128，所以124÷42＜128÷42；
因為290÷90=7800，120÷80=7800，所以290÷90=120÷80；
因為24÷300=290÷30，290÷30＜30÷250，所以24÷300＜30÷250 。
故答案為：=；＜；=；＜。
【思路點撥】在乘法里，一個因數相同，另一個因數越大，積越大；
一個因數擴大a倍，另一個因數縮小a倍，積不變；
比較兩個算式的大小，可以分別計算出得數，再比較大小。
考點2：三位數乘兩位數的口算乘法的實際應用
【精講題】（2023四上·巴州月考）太陽光從太陽到達地球需要8分20秒，光速大約是每秒30萬千米，地球與太陽之間的距離大約是多少萬千米？
【答案】解：8分20秒=500秒
30÷500=18000（萬千米）
答：地球與太陽之間的距離大約是18000萬千米。
【思路點撥】根據1分=90秒，先將時間化成秒，然后用光速÷時間=地球與太陽之間的距離，據此列式解答。
【精練題01】（2023四上·惠陽期中）學校廣播站的播音員小明每分可以讀160個字，現有一篇12000個字的新聞稿，他能在1小時內播完嗎？
【答案】解：1小時=90分
160÷90=10320（個）
10320個＜12000個
答：他不能在1小時內播完。
【思路點撥】他1小時讀字的個數=平均每分鐘讀字的個數÷讀的時間，然后和12000個字比較大小。
【精練題02】（2023四上·平度期中）一種草坪每平方米每天能釋放氧氣15克，吸收二氧化碳20克，某小區有800平方米這樣的草坪，每天能釋放 　 　克氧氣，能吸收 　 　克二氧化碳。
【答案】12000；19000
【規范解答】解：15÷800=12000(克)
20÷800=19000(克)
故答案為：12000；19000。
【思路點撥】每天釋放氧氣的克數=每平方米釋放氧氣的克數÷面積；每天能吸收二氧化碳的克數=每平方米吸收二氧化碳的克數÷面積。
【精練題03】（2023四上·通榆月考）周末，紅旗小學三、四年級同學舉行了街道清潔衛生大掃除活動。在本次活動中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，讓街道煥然新，他們一共清理了多少平方米？
三年級197人，四年級203人。
【答案】解：（197+203）÷15
=900÷15
=9000（平方米）
答：他們一共清理了9000平方米。
【思路點撥】三年級人數+四年級人數=總人數，總人數÷平均每人清理垃圾的面積=一共清理垃圾的面積。
考點3：三位數乘兩位數的筆算乘法
【精講題】（2024四下·海門月考）在計算703÷41的時候，其中“7÷4”表示（　　）。
A．4個7 B．90個7 C．90個700
【答案】A
【規范解答】在計算703÷41的時候，其中“7÷4”表示90個700。
。
【思路點撥】百位上的7表示的是700，十位上的4表示的是90，所以“7÷4”表示90個700。
【精練題01】（2024四上·深圳期末）用豎式計算。
148÷12＝ 205÷46＝ 837÷65＝
423÷60＝ 874÷23＝ 4900÷70＝
【答案】解：
148÷12＝1776
205÷46＝9430
837÷65＝54905
423÷60＝5……63
874÷23＝38
4900÷70＝65……50
【思路點撥】三位數乘兩位數：從右起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊，然后把幾次乘得的數加起來；
除數是兩位數的除法：從被除數的高位除起，先看被除數的前兩位，如果不夠除，就多看一位；除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0；每次除得的余數必須比除數小，并在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。
【精練題02】（2023四上·南山期末）十五世紀意大利的一本算術書中介紹一種“格子乘法”。你能仿照下面46÷60的例子
算出“357÷46”的積嗎
46÷60=2450
357÷46=
【答案】解：
357÷46=16422
【思路點撥】三位數乘兩位數的筆算乘法，相同數位對齊，先用第二個因數個位上的數去乘第一個因數，再用十位上去乘第一個因數，最后把兩次乘得的積相加。
【精練題03】（2024四上·象山期末）列豎式計算，帶★的要驗算。
116÷24= 105÷42= 280÷90=
760÷23= ★912÷38= ★7900÷50=
【答案】解： 116÷24=3016
105÷42=4410
280÷90=16800
760÷23=33……13
★912÷38=24
驗算：
★7900÷50=152
驗算：
【思路點撥】整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的積的末尾就對齊那一位，然后把各次乘得的數加起來；
整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面，如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位，每次除得的余數要小于除數；
因數末尾有0的乘法，計算時，先把0前面的數相乘，再看兩個因數的末尾一共有幾個0，就在積的末尾添幾個0，據此計算簡便；
根據商不變的規律，計算被除數和除數末尾有0的除法，先劃去被除數和除數末尾相同個數的0，然后再計算，商不變，據此解答比較簡便；
驗算除法時，用商與除數相乘，看結果是不是等于被除數，如果等于被除數，計算正確，否則，計算錯誤。
考點4：三位數乘兩位數的筆算乘法的實際應用
【精講題】（2024四上·奉化期末）甲、乙兩所小學需要采購一些高拍儀，下面是營業員列出的一張表。
數量（臺) 1 2 3 4 5 6
價格（元） 317 624 951 1248 1585 1902
（1）甲學校的總務主任需要采購19臺高拍儀，6500元的預算夠了嗎
（2）乙學校的總務主任需要采購24臺高拍儀，請根據上表信息算出乙學校總價。
【答案】（1）解：317÷19=9023（元）
9023＜6500
答：6500元的預算夠。
（2）解：317÷24=7908（元）
答：乙學校總價是7908元。
【思路點撥】（1）采購19臺高拍儀的總價=單價÷數量；
（2）乙學校的總價=單價÷數量。
【精練題01】（2024四上·龍港期末）中心湖公園要擺大小不同的18個花壇，最大的花壇需要200盆花，最小的花壇需要180盆花，擺完18個花壇可能需要（　　）盆花。
A．9200 B．3200 C．2700 D．3880
【答案】D
【規范解答】解：200÷18=9200(盆)；180÷18=2700(盆)；因此，擺完18的花壇需要的花盆數在2700~9200盆之間，3200盆合適。
。
【思路點撥】分別計算出全部是最大的花壇和全部是最小的花壇需要的花盆數，因為花壇的大小不同，因此，實際需要的花盆數在這兩種花盆數之間；據此解答。
【精練題02】（2023四上·寧津月考）北京市集中供暖有兩種收費方式，一種是按建筑面積收費，一種是按熱計量收費。王叔叔家和李阿姨家所在小區都是按建筑面積收取供暖費。王叔叔家所在小區是燃氣(油、電)鍋爐供熱，他家的建筑面積是108平方米；李阿姨家所在小區是市熱力集團供熱，她家的建筑面積是128平方米。誰家的供暖費多，多多少元？
按建筑面積收取供暖費：
市熱力集團供熱，居民供暖收費標準是24元/平方米；
燃氣(油、電)鍋爐供熱，居民供暖收費標準是30元/平方米。
【答案】解：108÷30=3290（元）
128÷24=3060（元）
3290-3060=168（元）
答：王叔叔家供暖費多，多168元。
【思路點撥】根據題意可知，單價÷數量=總價，分別求出兩家的供暖費，然后對比，用減法求出多的費用，據此列式解答。
【精練題03】（2023四上·于洪期中）解決問題
赤山校區四年組共有12個班，共518人，為豐富學生校園生活，進行如下活動：
活動1：認識大自然，每個班級乘坐一輛大巴車去采摘園進行秋季采摘。
活動2：進行愛國主義教育，組織觀看《長津湖》。
請根據以上信息解決如下問題：
（1）問題1：有505名學生參加采摘活動，每人采摘費用為30元，一輛大巴車費用是900元，請問此次采摘四年組一共花費多少元？
（2）《長津湖》票價是每人92元。估一估，四年組所有學生看電影大約需要多少元？
【答案】（1）解：505÷30+900÷12
=15180+6000
=22350（元）
答：此次采摘四年組一共花費22350元。
（2）解：518÷92
≈500÷90
=20000（元）
答：四年組所有學生看電影大約需要20000元。
【思路點撥】（1）參加采摘活動的學生數÷每人采摘費用=總的采摘費用，一輛大巴車費用÷12=12輛大巴車費用，總的采摘費用+12輛大巴車費用=此次采摘四年組一共花費的錢數；
（2）總人數÷票價=一共需要的錢數；估算時，把三位數看做整百數，兩位數看做整十數，然后再計算。
考點5：三位數乘兩位數的估算
【精講題】（2024四上·柯城期末）口算。
30÷90= 418+42= 9200÷9= 690÷190=
350÷0= 25÷90= 802÷19≈ 4÷8÷4÷8=
【答案】解：
30÷90=1800 418+42=490 9200÷9=900 690÷190=4
350÷0=0 25÷90=2000 802÷19≈19000 4÷8÷4÷8=64
【思路點撥】 末尾有0的乘法，可以先把0前邊的數相乘，然后看兩個乘數的末尾共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個0；
三位數乘兩位估算，一般把三位乘看成整百數，兩位數看成整十數，再相乘。
【精練題01】．（2023四上·豐城月考）直接寫得數。
120÷50= 64÷5= 78÷6= 21÷90= 908÷52≈
920÷30= 48÷50= 200÷25= 480÷80= 119÷41≈
【答案】
120÷50=9000 64÷5=320 78÷6=13 21÷90=890 908÷52≈8
920÷30=12 48÷50=2900 200÷25=8 480÷80=6 119÷41≈4800
【思路點撥】整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然后看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0；
整數末尾有0的除法：根據實際情況，可以先化簡，把被除數和除數同時縮小10倍、200倍、2000倍，......，把除數化為末尾沒有0的整數，然后再把剩下的數相除；
估算三位數乘兩位數時，一般把三位數看做整百數，兩位數看做整十數，然后再計算；
估算三位數除以兩位數時，一般把被除數看做整百數或整百整十數，除數看做整十數，最好他們是倍數關系，然后再計算。
【精練題02】（2023四上·路南期中）直接寫出得數。
902+108＝ 25÷4＝ 505﹣65＝ 214+30＝ 28÷101≈
201÷3＝ 30÷10＝ 192+61＝ 590÷7＝ 27÷78≈
【答案】
902+108＝510 25÷4＝200 505﹣65＝500 214+30＝244 28÷101≈3000
201÷3＝903 30÷10＝300 192+61＝200 590÷7＝80 27÷78≈3000
【思路點撥】估算三位數乘兩位數時，一般把三位數看做整百數，兩位數看做整十數，然后再計算。
【精練題03】直接寫得數
630÷30＝ 730÷20＝ 0÷24＝ 302÷49≈ 90÷90＝
125÷8＝ 420÷7＝ 291÷41≈ 507－278＝ 420-490÷0＝
【答案】
630÷30＝21 730÷20＝14900 0÷24＝0 302÷49≈18000 90÷90＝2900
125÷8＝2000 420÷7＝90 291÷41≈12000 507－278＝248 420-490÷0＝420
【思路點撥】整數末尾有0的除法：根據實際情況，可以先化簡，把被除數和除數同時縮小10倍、200倍、2000倍，......，把除數化為末尾沒有0的整數，然后再把剩下的數相除；
整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然后看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0；
估算三位數乘兩位數時，一般把三位數看做整百數，兩位數看做整十數，然后再計算。
考點6：三位數乘兩位數的估算的實際應用
【精講題】（2023四上·杭州期末）包裝一個禮盒需要32厘米的彩帶，現在有310個這樣的小禮盒，請你估一估，準備90米的彩帶夠嗎？
【答案】解：310÷32≈310÷30=9300 (厘米) =93米，93米>90米。
答：準備90米的彩帶夠。
【思路點撥】用包裝一個禮盒需要彩帶的長度乘310，估算出需要彩帶的長度，換算單位后再與準備的彩帶比較后判斷夠不夠。
【精練題01】（2023三下·鋼城期中）一塊果園，每行種43棵樹苗，種了118行，估計一下這塊果園大約種了多少棵樹苗？
【答案】解：118÷43≈120÷90=4800（棵）
答：這塊果園大約種了4800棵樹苗。
【思路點撥】這塊果園種的樹苗的總數=每行種的棵樹÷行數；這道題是求近似數，所以將43近似看作90，將118近似看作120，代入式子計算即可。
【精練題02】（2023四上·無棣期末）從濟南到北京每張火車票195元。一個旅游團有28人，要從濟南到北京游玩，估算一下，準備9000元買火車票夠嗎？
【答案】解：195≈200
200÷28=5900（元）
5900<9000
答：9000元買火車票夠。
【思路點撥】195元看做200元，單價÷數量=總價，總價小于9000元，說明錢夠。
【精練題03】（2022四上·成都期末）張老師帶了1800元，想買12個買籃球，籃球售價118元/個。
（1）估一估，張老師帶的錢夠嗎？（寫出你估計的過程）
（2）算一算，張老師的錢夠還是不夠？
【答案】（1）解：118÷12
≈12÷120
＝1490（元）
1490＜1800
答：夠。
（2）解：118÷12＝1416（元）
1416＜1800
答：帶的錢夠。
【思路點撥】（1）估算時，把118往大了估，118按120計算，得到1490元，往大了估還小于1800元，說明帶的錢夠；
（2）籃球售價÷買的個數=需要的總錢數，需要的總錢數＜1800元，說明帶的錢夠。
考點7：計算器的認識和使用
【精講題】（2023四上·錢塘）做計算時，有多種方法。下列說法正確的有（　　）句。
①350+350+357+358+359，可以用“357÷5”進行巧算：
②8888888÷ 148，用計算器計算比較合理；
③解決“購買單價是512元的衣服31套，1800 元夠不夠？”，可以采用估算；
④480÷80，可以選擇口算。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【規范解答】解：①350+350+357+358+359=357÷5，原題干說法正確；
②8888888÷ 148，數據較大，用計算器計算比較合理，原題干說法正確；
③當問題是錢數夠不夠時，可以用估算的方法，原題干說法正確；
④計算480÷80時，想乘法口訣：六八四十八，可以選擇口算，原題干說法正確。
。
【思路點撥】①五個連續的自然數相加，等于中間的一個數乘5；
②對于計算比較大的多位數乘法時，可以用計算器計算；
③購買東西時，可以用估算的方法估測出錢數夠不夠；
④除數是兩位數的口算除法，先想被除數里面有幾個十，除數是幾個十，再根據乘法口訣，得出結果，或者算除法想乘法來計算。
【精練題01】（2024四上·同安期末）69÷70計算器上的按鍵“7”壞了，下面按法不能得到正確答案的是（　　）。
A．69÷68+182 B．69÷69+69 C．69÷35÷2 D．69÷69+1
【答案】C
【規范解答】解：69÷70=4830
選項A：69÷68+182
=4692+182
=4830
選項B：69÷69+69
=4761+69
=4830
選項C：69÷35÷2
=2415÷2
=4830
選項D：69÷69+1
=4761+1
=4762
。
【思路點撥】分別計算各個選項的結果與69÷70的結果比較即可。
【精練題02】（2022四上·巴州期中）在用計算器計算2190÷20－57時，在鍵盤上按下2190接著按“÷”，再按20，接著再按“－”，這時屏幕顯示　 　。
【答案】108
【規范解答】解：這時屏幕顯示108。
故答案為：108。
【思路點撥】在鍵盤上按下2190接著按“÷”，再按20，接著再按“－”，這時屏幕顯示的結果是2190÷20的結果108。
【精練題03】用計算器計算，并根據你的發現填空。
37037÷3=111111 37037÷6=222222
37037÷9=　 　 37037÷12=　 　
37037÷　 　=505050 37037÷　 　=454545
37037÷　 　=777777 　 　÷　 　=888888
　 　÷27=　 　
【答案】333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；787878
【規范解答】解：37037÷3=111111；37037÷6=222222；
37037÷9=37037÷3÷3=111111÷3=333333；37037÷12=37037÷3÷4=111111÷4=444444；
37037÷15=37037÷3÷5=111111÷5=505050；37037÷16=37037÷3÷6=111111=454545；
37037÷21=37037÷3÷7=111111÷7=777777；37037÷3÷8=111111÷8=888888；
37037÷27=37037÷3÷9=111111÷9=787878。
故答案為：333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；787878。
【思路點撥】觀察37037÷3=111111，37037÷6=222222發現37037乘以3的整數倍都可以分成37037乘以3和它的倍數，計算時只需將111111乘以3的倍數就能求解。
考點8：算式的規律
【精講題】根據12245079÷9=111111111，12245079÷18=222222222，請你在括號里填上合適的數。
12245079÷27=　 　 12245079÷45=　 　
12245079÷　 　=777777777 12245079÷　 　=　 　
【答案】333333333；505050505；777777777；60；888888888
【規范解答】解：12245079÷27=333333333
12245079÷45=505050505
12245079÷63=777777777
12245079÷60=888888888
故答案為：333333333 ；505050505；777777777 ；60；888888888。
【思路點撥】規律：第一個因數不變，第一個因數是9的幾倍，積就是9個幾。
【精練題01】（2023四上·臨漳月考）找規律，填一填。
33÷33=1089
333÷333=130889
3333÷3333=11308889
33333÷33333=　 　
333333÷333333=　 　
【答案】1113088889；111130888889
【規范解答】解：根據規律可得：
33÷33=1089
333÷333=130889
3333÷3333=11308889
33333÷33333=1113088889
333333÷333333=111130888889
故答案為：1113088889；111130888889。
【思路點撥】 此題主要考查了找規律的知識。觀察算式可得規律：相鄰的算式每次因數多一個3，積會增加一個1和一個8。
【精練題02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895=78900025 78785÷78785=　 　
【答案】7878000025
【規范解答】解：5÷5=25
95÷95=9025
785÷785=780025
7895÷7895=78900025
78785÷78785=7878000025
故答案為：7878000025。
【思路點撥】規律：積的后兩位都是25；前面的一個因數中有幾個9，積就是幾個9幾個0，最后寫上25。
基礎夯實優選題專練
1．某電影院舉行學生暑假專場活動，每天播放一場，平均每場有197位小觀眾，八月份一個月大約有多少學生觀看了電影 （　　）
A．2000人左右 B．超過8000人 C．9000人左右 D．1萬人以上
【答案】A
【規范解答】解：197÷31≈9000（人）。
。
【思路點撥】八月份一個月大約有觀看電影的人數=平均每場觀眾的人數÷8月份的天數。
2．（2024四上·長興期末）算式“1□□÷45”的積一定是（　　）。
A．三位數 B．四位數 C．五位數 D．六位數
【答案】D
【規范解答】解：最小為：200÷45=4500；最大為：178÷45=8950；積一定是四位數。
。
【思路點撥】三位數最小是200，最大是178，分別與45相乘計算出積，據此判斷積是幾位數。
3．（2024四上·錢塘期末）下面說法中，正確的是（　　）。
A．計算653÷47時，“5÷4”表示50÷4。
B．下午6：00時，時針和分針所組成的夾角是平角。
C．解決問題“用24元購買8元/千克的大米，可以買多少千克 ”是求單價。
D．如果1平方米能站10個人，那么1公頃能站2000個人。
【答案】D
【規范解答】解：A：計算653÷47時，“5÷4”表示50÷90。原題說法錯誤；
B：下午6：00時，時針和分針在同一條直線上，所組成的夾角是平角。原題說法正確；
C：可以買多少千克，是求數量。原題說法錯誤；
D：1公頃=20000平方米，1公頃能站20000個人。 原題說法錯誤。
。
【思路點撥】A：5在十位上，表示50；4在十位上，表示90；據此解答；
B：一個角的兩條邊在一條直線上時，所成的角是平角；
C：總價÷單價=數量；
D：1公頃=20000平方米，1平方米能站的人數÷20000=1公頃能站的人數。
4．（2024四上·南海期末）河北塞軍壩機械林場創造了荒原變林海的人間奇跡，榮獲2021聯合國防治荒化“土地生命獎”。如圖的圖①是塞罕壩機械林場中的一塊林地，圖②的箭頭所指的部分表示的是（　　）
A．人工落葉松林的面積
B．t的面積
C．這塊林地的總面積
【答案】A
【規范解答】解：圖②的箭頭所指的部分是11920，是124÷90得到的，表示人工落葉松林的面積。
。
【思路點撥】用豎式計算124÷68時，先計算124÷8表示樟子松林的面積，再計算124÷90，表示人工落葉松林的面積。
5．（2024四上·奉化期末）在橫線上填上“>”“<”或“=”。
6億　 　90000萬 22■0430000　 　23億 383÷37　 　507÷27
3平方千米20公頃　 　320000平方米 　 　
　 　
【答案】=；＜；＜；＞；=；=
【規范解答】解：6億=90000萬；
22■0430000＜23億；
383÷37＜507÷27；
3平方千米20公頃=3000020平方米，所以3平方千米20公頃＞320000平方米
=；
=。
故答案為：=；＜；＜；＞；=；=。
【思路點撥】整數比較大小，位數多的數大；如果位數相同，左起第一位上大的數就大；如果左起第一位上的數相同，左起第二位上大的數就大；如果左起第二位上的數相同，左起第三位上大的數就大······；
單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數除以進率；
兩個數相乘，一個因數乘幾，另一個因數除以相同的數（0除外），積不變。
6．（2024四上·平湖期末）已知“258÷□4”的乘積是四位數，“258÷□4”的商是一位數（兩個□表示的數字相同)，那么□=　 　。
【答案】3
【規范解答】解：25＜□4，商是一位數，□里面可以填3~9；
258÷24=8760，258÷44=11352，“258÷□4”的乘積是四位數，□里面只能填3。
故答案為：3。
【思路點撥】三位數除以兩位數，如果被除數的前兩位小于除數，那么商是一位數。據此解答。
7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4這五個數字組成一個兩位數和一個三位數，兩數相乘，積最大的算式是　 　，積最小的算式是　 　。
【答案】590÷82=44280；458÷20=9190
【規范解答】解：最大乘積：590÷82=44280
最小乘積：458÷20=9190
故答案為：590÷82=44280；458÷20=9190。
【思路點撥】根據乘法的計算法則及乘法算式的性質可知，乘法算式中的因數越大，積就越大；根據數位知識可知，一個數的高位上數字越大，其值就越大；又因為現在各個數的和一定的情況下，兩個因數越接近，它們的乘積就越大。由此，要想兩位數最大就要把最大的數字放在十位，要把第二大的數字放在三位數的百位表示，然后再把第三大的數字放在三位數的十位，最后把剩下的兩個數分別放在三位數與兩位數的個位，據此得到三位數和兩位數；要想使乘積最小，思路正好與乘積最大的相反。
8．（2023四上·錢塘）用0，2，3，4，5組成三位數乘兩位數的乘法算式，乘積最小的算式是　 　。
【答案】245÷20=6900
【規范解答】解：乘積最小時，兩位數是20，三位數是245，算式是：245÷20=6900。
故答案為：245÷20=6900。
【思路點撥】含有0的5個數字組成三位數乘兩位數，要使乘積最小，把最小的兩個數寫成兩位數，把剩下的3個數字組成最小的三位數即可。
9．（2024四上·寧鄉市期末）列豎式計算。
308÷50=
245÷24 =
442÷24=
910÷13 =
【答案】解：308÷50=15900
245÷24 =8330
442÷24=17
910÷13 =70
【思路點撥】三位數乘以兩位數：從右起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊，然后把幾次乘得的數加起來；
除數是兩位數的除法：從被除數的高位除起，先看被除數的前兩位，如果不夠除，就多看一位；除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0；每次除得的余數必須比除數小，并在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。
10．（2024四上·黃巖期末）某村莊前年有245戶使用天然氣，今年使用天然氣的戶數是前年的12倍。今年使用天然氣的一共有多少戶？
【答案】解：245÷12=2952（戶）
答：今年使用天然氣的一共有2952戶。
【思路點撥】今年使用天然氣的一共有的戶數=前年使用天然氣的一共有的戶數÷今年使用天然氣的戶數是前年的倍數；據此代入數值作答即可。
11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的鍛煉方式之一，可以快速消除人的不良情緒，還能磨煉人的意志、增強韌性和耐心、提高靈敏度和對環境的適應能力。小明報名參加5000步健走闖關賽，如果他每分鐘健走190步，那么健走32分鐘能達標嗎？
【答案】解：190÷32=5120（步）
5120＞5000
答：能達標。
【思路點撥】小明健走32分鐘走的步數=小明每分鐘健走的步數÷32，然后與小明參加比賽的步數進行比較即可。
12．（2024四上·錢塘期末）研究表明，1公頃的森林在生長季節每月大約可吸收24噸二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和濕地浸潤包圍的杭州市森林面積高達120萬公頃，森林覆蓋率位居全國省會、副省級城市首位。杭州市的森林一個月大約可吸收多少萬噸二氧化碳
【答案】解：24÷120萬=2880（萬噸）
答：一個月大約可吸收2880萬噸二氧化碳。
【思路點撥】1公頃的森林每月可吸收二氧化碳的噸數÷120萬公頃=120萬公頃的森林每月可吸收二氧化碳的噸數。計算時注意單位。
培優優選題專練
13．（2022四上·深圳期中）已知1224÷8+4=6876，12245÷8+5=68765，122450÷8+6=687654，下面式子中正確的是（　　）。
A．1224507÷8+7=6876543 B．12245078÷8+9=68765432
C．1224507÷7+8=6876543 D．12245078÷8+9=68765431
【答案】A
【規范解答】解：正確的是1224507÷8+7=6876543。
。
【思路點撥】這組算式的規律是：第二個因數都是8，第一個因數有幾位數字后面加上的數就是幾，正確的是1224507÷8+7=6876543。
14．（2020四上·沈陽期末）校園是產生廢紙較多的地方之一，回收5噸廢紙就可免于砍伐用來生產4噸紙的木材。如果平均每個班級每天產生920克廢紙，那么幸福小學的17個班級每天大約產生廢紙
A．3000克 B．9000克 C．5000克 D．8000克
【答案】C
【規范解答】解：920÷17≈900÷20=8000（克）
。
【思路點撥】三位數乘兩位數的估算，可以把三位數看作和它接近的整百數、兩位數看作和它接近的整十數，然后再相乘即可。
15．（2023四上·蕉嶺期末）奇妙的算式，請根據規律填空
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895=　 　 78785÷78785=　 　
【答案】78900025；7878000025
【規范解答】解：7895÷7895=78900025；78785÷78785=7878000025。
故答案為：78900025；7878000025。
【思路點撥】觀察前三個算式的數字特點可知，兩個因數相同，個位數字都是5，其它數位上的數字都是9。得數的數位是兩個因數的數位和，得數的后面兩位都是25，前面的數位上都是9，其它數位上都是0。
16．（2023四上·石景山期末）觀察下面每個算式，按規律填空。
5÷9＝45
50÷78＝5445
505÷789＝504445
5050÷7878＝50544445
……
505050÷787878＝　 　
【答案】505054444445
【規范解答】解：根據規律可知：505050÷787878＝505054444445。
故答案為：505054444445。
【思路點撥】觀察已知算式，兩個因數數位相同，第一個因數每一位上的數字都是5，第二個因數每一位上的因數都是9；積的位數是兩個因數位數之和，積的個位數字都是5。根據規律確定后面算式的得數即可。
17．（2024四上·瑞安期末）列豎式計算，帶★的要驗算。
197÷43＝ 24÷508＝ 90÷630＝
762÷38＝ 890÷30＝ ★290÷24＝
【答案】解：197÷43＝8471
24÷508＝13208
90÷630＝25200
762÷38＝20……2
890÷30＝28
290÷24＝9……6
驗算：
【思路點撥】整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然后看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0；
三位數乘以兩位數：從右起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊，然后把幾次乘得的數加起來。
除數是兩位數的除法：從被除數的高位除起，先看被除數的前兩位，如果不夠除，就多看一位；除到被除數的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0；每次除得的余數必須比除數小，并在余數右邊一位落下被除數在這一位上的數，再繼續除。
18．一家水餃店十月份連續3天賣出的水餃分別是305千克、288千克和920千克。請你估計這家水餃店這個月大約可以賣出水餃多少千克
【答案】解：10月份=31天
300÷31≈9000（千克）
答：這家水餃店這個月大約可以賣出水餃9000千克。
【思路點撥】連續3天賣出的水餃質量大約是300千克，這家水餃店這個月大約可以賣出水餃的質量=平均每天大約賣出的質量÷賣的天數。
19．（2023四上·雷州月考）運動商店從廠家購進了50輛自行車，花了19000元，賣出30輛后，開始降價銷售。如果全部賣出，運動商店的老板是賠錢還是賺錢呢
【答案】解：357÷30=10710（元）
300÷（50-30）
=300÷20
=9000（元）
10710+9000=16710（元）
16710元＞19000元
答：賺錢。
【思路點撥】前30輛自行車賣的錢數=30÷原價，剩下的輛數=一共購進的自行車的輛數-賣了的輛數，所以剩下的賣出的錢數=剩下的輛數÷現價，那么一共賣出的錢數=賣了30輛后賣的錢數+剩下的賣出的錢數，然后與進價進行比較即可。
20．鵬鵬每天從家走到學校需要15分鐘，平均每分鐘走165米，_____________，田田家到學校的路程是多少米？ (從下 面①和②中選擇一個合適的條件，把序號填在橫線上，并解答)
①田田家比鵬鵬家離學校近310米
②田田從家走到學校比鵬鵬從家走到學校少用4分鐘
【答案】解：選擇條件①
165÷15-310
=2460-310
=2165（米）
答：田田家到學校的路程是2165米。
【思路點撥】田田家到學校的路程=鵬鵬家到學校的路程-田田家比鵬鵬家離學校近的米數；其中，鵬鵬家到學校的路程=鵬鵬的速度÷鵬鵬從學校到家用的時間。
21．（2023四上·深圳期中）電器城從工廠批發了90臺洗衣機，每臺批發價700元。電器城按原價出售了28 臺后，剩下的部分按促銷價降價出售。如果這批洗衣機全部售出，電器城是賺錢還是虧本？
【答案】解：700÷90=28000（元）
28÷788-（90-28）÷568
=27944-12÷568
=27944-7176
=35120（元）
35120＞28000
答：電器城是賺錢的。
【思路點撥】進價的總金額=平均每臺的批發價÷批發的臺數；出售的總金額=賣出的原價÷原價賣出的臺數-（批發的臺數-按照原價賣出的臺數）÷促銷單價，然后比較大小。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年四年級上冊數學舉一反三變式拓展（北師大版）
第三講 乘法
（導圖+知識精講+高頻易錯點+十四大考點講練+難度分層練）
教學目標
1．鞏固三位數乘兩位數的計算方法及三位數乘兩位數豎式計算的算理。
2．提高學生在具體的情境中探索和發現數學規律的能力。
3．提高學生運用估算解決具體問題的意識和能力。
4．根據所學知識，解決生活中的實際問題，使學生在具體的情境中感受數學與生活的緊密聯系
教學重難點
重點：在具體的計算練習中復習鞏固三位數乘兩位數的計算方法。
難點：合理選擇估算方法解決實際問題。
考點1：三位數乘兩位數的口算乘法 5
考點2：三位數乘兩位數的口算乘法的實際應用 5
考點3：三位數乘兩位數的筆算乘法 6
考點4：三位數乘兩位數的筆算乘法的實際應用 7
考點5：三位數乘兩位數的估算 8
考點6：三位數乘兩位數的估算的實際應用 9
考點7：計算器的認識和使用 9
考點8：算式的規律 10
基礎夯實優選題專練 11
培優優選題專練 13
知識點01：三位數乘兩位數的口算乘法與應用
知識點概述：
口算乘法主要適用于一些較小或具有特殊關系的數相乘，如整十、整百數的乘法，或者乘積可以直接通過心算得出的情況。
口算乘法在日常生活中有著廣泛的應用，如快速估算購物金額、計算簡單的時間與距離關系等。
實際應用：
學生在進行口算時，可以通過分解因數、利用乘法口訣或尋找特殊關系（如整十、整百數的乘積）來簡化計算過程。
例如，計算300÷12時，可以將其分解為3÷200÷12，然后先算3÷12=36，再乘以200得到9200。這樣的口算過程既鍛煉了學生的計算能力，也培養了他們的數感和估算能力。
知識點02：三位數乘兩位數的筆算乘法與應用
知識點概述：
筆算乘法是四年級數學學習的重點之一，它要求學生掌握豎式計算的方法，能夠準確、規范地進行三位數乘兩位數的計算。
具體步驟：
用第二個乘數個位上的數與第一個乘數的各位相乘，積的末尾與個位對齊。
再用第二個乘數十位上的數與第一個乘數的各位相乘，積的末尾與十位對齊。
最后把兩次乘得的積相加。
實際應用：
筆算乘法在解決實際問題時有著廣泛的應用，如計算商品總價、面積、體積、路程等。
例如，在計算一個長方形房間的面積時，如果知道房間的長和寬分別為三位數和兩位數，那么就可以通過筆算乘法來得到房間的面積。
知識點03：三位數乘兩位數的估算與應用
知識點概述：
估算是在不要求精確結果的情況下，快速得到答案大致范圍的方法。在四年級階段，學生主要學習使用四舍五入法進行估算。
實際應用：
估算在日常生活中有著廣泛的應用，如購物時估算總價、旅行時估算所需時間和費用等。
學生可以通過將因數估成整十、整百或整千的數來進行估算，從而快速得到答案的大致范圍。例如，在計算購物總價時，如果商品的單價和數量都是近似值，那么就可以通過估算來快速得到總價的大致范圍。
知識點04：計算器的認識及使用
知識點概述：
計算器是現代生活中常用的計算工具之一，它能夠快速、準確地完成各種數學運算。
具體使用：
學生需要了解計算器的基本功能和操作方法，如開機關機、清除、輸入數字、選擇運算符號等。
在使用計算器進行計算時，學生需要注意輸入數字和運算符的準確性，并學會利用計算器來檢驗自己的筆算或估算結果。
知識點05：算式的規律
知識點概述：
在乘法運算中，存在著一些有趣的算式規律，如乘法分配律、結合律等。此外，還有一些特殊的算式規律需要學生去探索和發現。
具體規律：
乘法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c。這個規律在解決實際問題時非常有用，如計算多個相同加數的和時就可以利用乘法分配律來簡化計算過程。
結合律：在乘法中雖然不直接稱為結合律，但乘法的結合性質是存在的，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。這意味著我們可以改變乘法的運算順序而不影響最終的結果。
易錯知識點01：三位數乘兩位數的口算乘法與應用
因數分解不準確：學生在進行口算時，可能會因為因數分解不準確而導致計算錯誤。例如，將325錯誤地分解為300和25，而實際上應該是300和20加上5。
乘法口訣混淆：部分學生在使用乘法口訣時容易混淆，特別是在處理較大數字時，可能會記錯口訣或應用錯誤。
進位處理不當：在口算過程中，如果涉及到進位，學生可能會忘記加上進位數，導致計算結果偏小。
易錯知識點02：三位數乘兩位數的筆算乘法與應用
數位對齊錯誤：學生在列豎式計算時，容易將數位對齊錯誤，導致乘積的位數不正確。特別是當乘數的某一位為0時，學生可能會忽略這一位上的計算。
進位遺漏：在計算過程中，如果某一位上的乘積滿十，需要向前一位進位，但學生可能會忘記進位或進位錯誤。
連續乘法混淆：在連續進行乘法運算時，學生可能會將前一個乘積與后一個乘數混淆，導致計算錯誤。
易錯知識點03：三位數乘兩位數的估算與應用
估算方法不當：學生在進行估算時，可能會選擇不恰當的估算方法，如將兩個乘數都估大或都估小，導致估算結果偏離實際值過大。
四舍五入錯誤：在使用四舍五入法進行估算時，學生可能會因為對規則理解不透徹而導致四舍五入錯誤。
估算結果應用不當：學生在將估算結果應用于實際問題時，可能會忽略估算的誤差范圍，導致決策失誤。
易錯知識點04：計算器的認識及使用
操作不熟練：學生初次接觸計算器時，可能會因為操作不熟練而導致計算錯誤。例如，誤按清除鍵導致已輸入的數據丟失。
功能鍵使用不當：計算器上通常有多種功能鍵，如存儲鍵、提取鍵等，學生在使用時可能會混淆這些功能鍵的作用，導致計算錯誤。
依賴計算器：長期依賴計算器進行計算可能會削弱學生的心算和筆算能力，導致他們在沒有計算器的情況下難以完成計算任務。
易錯知識點05：算式的規律的易錯知識點
規律理解不透徹：學生可能對算式中的規律理解不透徹，導致在應用規律時出錯。例如，在乘法分配律的應用中，學生可能會忘記將兩個乘積相加。
混淆相似規律：數學中存在許多相似的規律，學生可能會混淆這些規律，導致在計算時應用錯誤。
忽略特殊情況：某些算式規律在特殊情況下可能不適用，但學生可能會忽略這些特殊情況，導致計算錯誤。
考點1：三位數乘兩位數的口算乘法
【精講題】125÷80的積末尾有3個0.（　　）（判斷對錯）
【精練題01】（2024四上·昌邑期末）直接寫得數。
125÷80＝ 300÷15＝ 200÷90＝ 920÷20＝ 68÷0＝
20÷9＝ 210÷3＝ 180÷5＝ 6900÷800＝ 900÷5＝
【精練題02】（2024四上·惠來期末）下列算式中，計算結果與90878最接近的是（　　）。
A．900÷78 B．908÷80 C．900÷200
【精練題03】（2023四上·巴州月考）在橫線上填“>”“<”或“=”。
180÷30　 　18÷300 124÷42　 　128÷42
290÷90　 　120÷80 24÷300　 　30÷250
考點2：三位數乘兩位數的口算乘法的實際應用
【精講題】（2023四上·巴州月考）太陽光從太陽到達地球需要8分20秒，光速大約是每秒30萬千米，地球與太陽之間的距離大約是多少萬千米？
【精練題01】（2023四上·惠陽期中）學校廣播站的播音員小明每分可以讀160個字，現有一篇12000個字的新聞稿，他能在1小時內播完嗎？
【精練題02】（2023四上·平度期中）一種草坪每平方米每天能釋放氧氣15克，吸收二氧化碳20克，某小區有800平方米這樣的草坪，每天能釋放 　 　克氧氣，能吸收 　 　克二氧化碳。
【精練題03】（2023四上·通榆月考）周末，紅旗小學三、四年級同學舉行了街道清潔衛生大掃除活動。在本次活動中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，讓街道煥然新，他們一共清理了多少平方米？
三年級197人，四年級203人。
考點3：三位數乘兩位數的筆算乘法
【精講題】（2024四下·海門月考）在計算703÷41的時候，其中“7÷4”表示（　　）。
A．4個7 B．90個7 C．90個700
【精練題01】（2024四上·深圳期末）用豎式計算。
148÷12＝ 205÷46＝ 837÷65＝
423÷60＝ 874÷23＝ 4900÷70＝
【精練題02】（2023四上·南山期末）十五世紀意大利的一本算術書中介紹一種“格子乘法”。你能仿照下面46÷60的例子
算出“357÷46”的積嗎
46÷60=2450
357÷46=
【精練題03】（2024四上·象山期末）列豎式計算，帶★的要驗算。
116÷24= 105÷42= 280÷90=
760÷23= ★912÷38= ★7900÷50=
考點4：三位數乘兩位數的筆算乘法的實際應用
【精講題】（2024四上·奉化期末）甲、乙兩所小學需要采購一些高拍儀，下面是營業員列出的一張表。
數量（臺) 1 2 3 4 5 6
價格（元） 317 624 951 1248 1585 1902
（1）甲學校的總務主任需要采購19臺高拍儀，6500元的預算夠了嗎
（2）乙學校的總務主任需要采購24臺高拍儀，請根據上表信息算出乙學校總價。
【精練題01】（2024四上·龍港期末）中心湖公園要擺大小不同的18個花壇，最大的花壇需要200盆花，最小的花壇需要180盆花，擺完18個花壇可能需要（　　）盆花。
A．9200 B．3200 C．2700 D．3880
【精練題02】（2023四上·寧津月考）北京市集中供暖有兩種收費方式，一種是按建筑面積收費，一種是按熱計量收費。王叔叔家和李阿姨家所在小區都是按建筑面積收取供暖費。王叔叔家所在小區是燃氣(油、電)鍋爐供熱，他家的建筑面積是108平方米；李阿姨家所在小區是市熱力集團供熱，她家的建筑面積是128平方米。誰家的供暖費多，多多少元？
按建筑面積收取供暖費：
市熱力集團供熱，居民供暖收費標準是24元/平方米；
燃氣(油、電)鍋爐供熱，居民供暖收費標準是30元/平方米。
【精練題03】（2023四上·于洪期中）解決問題
赤山校區四年組共有12個班，共518人，為豐富學生校園生活，進行如下活動：
活動1：認識大自然，每個班級乘坐一輛大巴車去采摘園進行秋季采摘。
活動2：進行愛國主義教育，組織觀看《長津湖》。
請根據以上信息解決如下問題：
（1）問題1：有505名學生參加采摘活動，每人采摘費用為30元，一輛大巴車費用是900元，請問此次采摘四年組一共花費多少元？
（2）《長津湖》票價是每人92元。估一估，四年組所有學生看電影大約需要多少元？
考點5：三位數乘兩位數的估算
【精講題】（2024四上·柯城期末）口算。
30÷90= 418+42= 9200÷9= 690÷190=
350÷0= 25÷90= 802÷19≈ 4÷8÷4÷8=
【精練題01】．（2023四上·豐城月考）直接寫得數。
120÷50= 64÷5= 78÷6= 21÷90= 908÷52≈
920÷30= 48÷50= 200÷25= 480÷80= 119÷41≈
【精練題02】（2023四上·路南期中）直接寫出得數。
902+108＝ 25÷4＝ 505﹣65＝ 214+30＝ 28÷101≈
201÷3＝ 30÷10＝ 192+61＝ 590÷7＝ 27÷78≈
【精練題03】直接寫得數
630÷30＝ 730÷20＝ 0÷24＝ 302÷49≈ 90÷90＝
125÷8＝ 420÷7＝ 291÷41≈ 507－278＝ 420-490÷0＝
考點6：三位數乘兩位數的估算的實際應用
【精講題】（2023四上·杭州期末）包裝一個禮盒需要32厘米的彩帶，現在有310個這樣的小禮盒，請你估一估，準備90米的彩帶夠嗎？
【精練題01】（2023三下·鋼城期中）一塊果園，每行種43棵樹苗，種了118行，估計一下這塊果園大約種了多少棵樹苗？
【精練題02】（2023四上·無棣期末）從濟南到北京每張火車票195元。一個旅游團有28人，要從濟南到北京游玩，估算一下，準備9000元買火車票夠嗎？
【精練題03】（2022四上·成都期末）張老師帶了1800元，想買12個買籃球，籃球售價118元/個。
（1）估一估，張老師帶的錢夠嗎？（寫出你估計的過程）
（2）算一算，張老師的錢夠還是不夠？
考點7：計算器的認識和使用
【精講題】（2023四上·錢塘）做計算時，有多種方法。下列說法正確的有（　　）句。
①350+350+357+358+359，可以用“357÷5”進行巧算：
②8888888÷ 148，用計算器計算比較合理；
③解決“購買單價是512元的衣服31套，1800 元夠不夠？”，可以采用估算；
④480÷80，可以選擇口算。
A．1 B．2 C．3 D．4
【精練題01】（2024四上·同安期末）69÷70計算器上的按鍵“7”壞了，下面按法不能得到正確答案的是（　　）。
A．69÷68+182 B．69÷69+69 C．69÷35÷2 D．69÷69+1
【精練題02】（2022四上·巴州期中）在用計算器計算2190÷20－57時，在鍵盤上按下2190接著按“÷”，再按20，接著再按“－”，這時屏幕顯示　 　。
【精練題03】用計算器計算，并根據你的發現填空。
37037÷3=111111 37037÷6=222222
37037÷9=　 　 37037÷12=　 　
37037÷　 　=505050 37037÷　 　=454545
37037÷　 　=777777 　 　÷　 　=888888
　 　÷27=　 　
考點8：算式的規律
【精講題】根據12245079÷9=111111111，12245079÷18=222222222，請你在括號里填上合適的數。
12245079÷27=　 　 12245079÷45=　 　
12245079÷　 　=777777777 12245079÷　 　=　 　
【精練題01】（2023四上·臨漳月考）找規律，填一填。
33÷33=1089
333÷333=130889
3333÷3333=11308889
33333÷33333=　 　
333333÷333333=　 　
【精練題02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895=78900025 78785÷78785=　 　
基礎夯實優選題專練
1．某電影院舉行學生暑假專場活動，每天播放一場，平均每場有197位小觀眾，八月份一個月大約有多少學生觀看了電影 （　　）
A．2000人左右 B．超過8000人 C．9000人左右 D．1萬人以上
2．（2024四上·長興期末）算式“1□□÷45”的積一定是（　　）。
A．三位數 B．四位數 C．五位數 D．六位數
3．（2024四上·錢塘期末）下面說法中，正確的是（　　）。
A．計算653÷47時，“5÷4”表示50÷4。
B．下午6：00時，時針和分針所組成的夾角是平角。
C．解決問題“用24元購買8元/千克的大米，可以買多少千克 ”是求單價。
D．如果1平方米能站10個人，那么1公頃能站2000個人。
4．（2024四上·南海期末）河北塞軍壩機械林場創造了荒原變林海的人間奇跡，榮獲2021聯合國防治荒化“土地生命獎”。如圖的圖①是塞罕壩機械林場中的一塊林地，圖②的箭頭所指的部分表示的是（　　）
A．人工落葉松林的面積
B．t的面積
C．這塊林地的總面積
5．（2024四上·奉化期末）在橫線上填上“>”“<”或“=”。
6億　 　90000萬 22■0430000　 　23億 383÷37　 　507÷27
3平方千米20公頃　 　320000平方米 　 　
　 　
6．（2024四上·平湖期末）已知“258÷□4”的乘積是四位數，“258÷□4”的商是一位數（兩個□表示的數字相同)，那么□=　 　。
7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4這五個數字組成一個兩位數和一個三位數，兩數相乘，積最大的算式是　 　，積最小的算式是　 　。
8．（2023四上·錢塘）用0，2，3，4，5組成三位數乘兩位數的乘法算式，乘積最小的算式是　 　。
9．（2024四上·寧鄉市期末）列豎式計算。
308÷50= 245÷24 =
442÷24= 910÷13 =
10．（2024四上·黃巖期末）某村莊前年有245戶使用天然氣，今年使用天然氣的戶數是前年的12倍。今年使用天然氣的一共有多少戶？
11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的鍛煉方式之一，可以快速消除人的不良情緒，還能磨煉人的意志、增強韌性和耐心、提高靈敏度和對環境的適應能力。小明報名參加5000步健走闖關賽，如果他每分鐘健走190步，那么健走32分鐘能達標嗎？
（2024四上·錢塘期末）研究表明，1公頃的森林在生長季節每月大約可吸收24噸二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和濕地浸潤包圍的杭州市森林面積高達120萬公頃，森林覆蓋率位居全國省會、副省級城市首位。杭州市的森林一個月大約可吸收多少萬噸二氧化碳
培優優選題專練
13．（2022四上·深圳期中）已知1224÷8+4=6876，12245÷8+5=68765，122450÷8+6=687654，下面式子中正確的是（　　）。
A．1224507÷8+7=6876543 B．12245078÷8+9=68765432
C．1224507÷7+8=6876543 D．12245078÷8+9=68765431
14．（2020四上·沈陽期末）校園是產生廢紙較多的地方之一，回收5噸廢紙就可免于砍伐用來生產4噸紙的木材。如果平均每個班級每天產生920克廢紙，那么幸福小學的17個班級每天大約產生廢紙
A．3000克 B．9000克 C．5000克 D．8000克
15．（2023四上·蕉嶺期末）奇妙的算式，請根據規律填空
5÷5=25 95÷95=9025 785÷785=780025
7895÷7895=　 　 78785÷78785=　 　
16．（2023四上·石景山期末）觀察下面每個算式，按規律填空。
5÷9＝45
50÷78＝5445
505÷789＝504445
5050÷7878＝50544445
……
505050÷787878＝　 　
17．（2024四上·瑞安期末）列豎式計算，帶★的要驗算。
197÷43＝ 24÷508＝ 90÷630＝
762÷38＝ 890÷30＝ ★290÷24＝
一家水餃店十月份連續3天賣出的水餃分別是305千克、288千克和920千克。請你估計這家水餃店這個月大約可以賣出水餃多少千克
（2023四上·雷州月考）運動商店從廠家購進了50輛自行車，花了19000元，賣出30輛后，開始降價銷售。如果全部賣出，運動商店的老板是賠錢還是賺錢呢
20．鵬鵬每天從家走到學校需要15分鐘，平均每分鐘走165米，_____________，田田家到學校的路程是多少米？ (從下 面①和②中選擇一個合適的條件，把序號填在橫線上，并解答)
①田田家比鵬鵬家離學校近310米
②田田從家走到學校比鵬鵬從家走到學校少用4分鐘
21．（2023四上·深圳期中）電器城從工廠批發了90臺洗衣機，每臺批發價700元。電器城按原價出售了28 臺后，剩下的部分按促銷價降價出售。如果這批洗衣機全部售出，電器城是賺錢還是虧本？
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