資源簡介

教學設計
課題 《三角形全等的判定（三）》
課型 新授課□ 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個三角形全等.全等三角形的性質和判定是研究全等三角形的兩個重要方面. 根據全等三角形的定義，三條邊分別相等、三個角分別相等的兩個三角形全等.本節主要探索能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等.為此構建了三角形全等條件的探索思路，即從“一個條件”開始，逐漸增加條件的數量，從“一個條件”“兩個條件”“三個條件”分別進行探究，最后通過作圖實驗，概括出一種判定方法“SSS、SAS”“邊邊邊”判定方法的探索過程也為其他判定方法的探索提供了策略和思路. 基于以上分析，確定本節課的教學重點:構建三角形全等條件的探索思路，“ASA、AAS”判定 方法
學情分析 探索三角形全等的條件是一個開放性的問題，如何從六個條件中選擇部分條件簡捷地判定兩個三角形全等、怎樣通過逐漸增加條件的數量構建出三角形全等條件的探索思路，這些對于思維水平正在逐漸提高的八年級學生來說會有一定的難度，教學時，教師要從三角形全等的判定的含義出發，以在六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等為目標，引導學生逐步探索三角形全等的條件.對于作一個角等于已知角的尺規作圖，則分別以作一條線段等于已知線段的尺規作圖和三角形全等的“邊邊邊”判定方法來引導學生思考作圖的思路.
學習目標 1．探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個三角形全等．
評價任務 1. 能探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．會用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明證明線段或者角相等.
教學評活動過程 教師活動學生活動課前三分鐘：創設情境，引入新課教師活動 教師提出問題： 1.同桌互說SSS、SAS文字表達和幾何語言。 2.回顧交流上節課研究兩邊一角的分類方法。 學生活動 學生回憶知識點，回答問題。 回顧已知，為本節探究ASA、AAS做準備。環節一：從角的角度加條件探究教師活動 問題：已知一個三角形的兩條邊和一個角，這兩條邊與這一個角的位置上有兩種情況。 類比，如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ “兩角及夾邊 兩角和其中一角的對邊 猜想1： 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。 猜想2： 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。 學生活動 學生活動 思考、回顧。 學生類比SSS、SAS的探究過程思考。 設計意圖 類比研究思路，讓學生體會添加條件時應添加最易得到的條件，條件越多越難達到。環節二：證明ASA、AAS教師活動 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使兩角和它們的夾邊對應相等).把畫好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ 證明：引導學生證明猜想。 歸納結論，形成符號語言。 文字語言：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”） 思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？ 探究問題4： 如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？ 證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180° ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）． [例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求證：AD=AE． [分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可． 證明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA） 所以AD=AE． 環節三：．隨堂練習 圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由． 答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC． 課時小結 至此，我們有五種判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定義 2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS） 推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件，從而獲得解題途徑．學生活動 思考所得的猜想是否成立。 靈活選用不同的方法證明三角形全等
板書設計 第3課時 “角邊角”、“角角邊” 一、兩角一邊 二、三角形全等的條件 1．兩角及其夾邊對應相等的兩三角形全等（ASA） 2．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等（AAS）

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