資源簡介

教學設計
課題 解直角三角形復習
課型 新授課□ 復習課 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 解直角三角形復習與鞏固
學情分析 解直角三角形是中考的熱點知識點，在中考中占有重要的地位，主要以解答題為主，所占分值為8-9分，試題難度不大，其中運用解直角三角形的知識解決與現實生活相關的應用題是考試的熱點。
學習目標 （1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關系. （2）能綜合運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.
重難點 （1）知道解直角三角形的內涵，以及根據直角三角形中已知元素，明確所有要求的未知元素，根據已知條件，能從全等三角形判定定理的角度判斷是否能解直角三角形. （2）根據元素間的關系選擇，適當關系式求出所有未知元素.
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：（復習鞏固，導入新課）問題1：你知道解直角三角形的內涵嗎 什么是解直角三角形 問題2：解直角三角形的過程中，用到了哪些知識？你能梳理一下直角三角形中各個元素之間的關系嗎？ 問題3：在直角三角形中除直角外最少需要幾個元素才能求出直角三角形中的所有元素？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素， 即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外有5個元素(即3條邊、2個銳角)只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.設計意圖： 有條理地梳理直角三角形中五個元素之間的關系，明確各自的作用，便于應用。環節二：（典例精析，探究方法）典例1 如圖,某博物館大廳電梯的截面圖中,AB的長為12米,AB與AC的夾角為α,則高BC是（　　）米 A 12sinα B 12cosα C D 典例2 如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形 ABC,其中 AB =AC，∠ABC = 27°,BC =44 cm,則高 AD約為( ) (參考數據:sin27°≈ 0.45，cos 27°≈0.89,tan 27°≈ 0.51) A.9.90 cm B.11.22 cm C.19.58 cm D.22.44 cm 典例3 開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數學活動小組到龍門石窟景區測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度．（結果精確到0.1m．參考數據：sin37．5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77） 教師活動：(板書完整的解題過程） 解:設 BD= x m. 在 Rt△BDA中,∵∠BDA=90°,∠BAD=45° ∴ AD= BD= x. 在 Rt△CDA 中,∵ ∠CDA=90°,∠CAD=37.5° ∴CD=AD·tan ∠CAD=AD ·tan37.5°≈0.77x ∵BC= BD-CD=4, ∴x-0.77x≈4,解得x≈17.4. 答:佛像 BD 的高度約為 17.4 m. 仿典變典 開封清明上河園是依照北宋著名畫家張擇端的《清明上河圖》建造的，拂云閣是園內最高的建筑.某數學小組測量拂云閣DC的高度，如圖，在A處用測角儀測得拂云閣頂端D的仰角為34°，沿AC方向前進15m到達B處，又測得拂云閣頂端D的仰角為45°.已知測角儀的高度為1.5m，測量點A，B與拂云閣DC的底部C在同一水平線上，求拂云閣DC的高度.(結果精確到1m.參考數據:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67) 典道 有關解直角三角形的實際應用的解題步驟： ①審題： ②構造直角三角形： ③列關系式： ④檢驗： 學生獨立完成典例，同桌交流，探討. 學生演板，講解，引導學生用數量關系表示，得出BD的高度. 通讀題干，結合圖形，在圖中找出與題干相吻合的已知條件，弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；小組合作，運用不同方法解決問題. 將已知條件轉化為圖中的邊角關系，再結合問題把所求的量轉化到與已知條件相結合的直角三角形中，若不能在圖中體現，則需添加適當的輔助線將其結合； 在直角三角形中選擇適當的銳角三角函數關系式進行求解； 解題完畢后，可能會存在一些較為特殊的數據，例如含有復雜的小數等，因此，要特別注意所求數據是否符合實際意義，同時還要注意題目中對結果的精確度有無要求.設計意圖：用解直角三角形的有關知識解決實際問題的關鍵是借助圖形將實際問題轉化為解直角三角形的問題,并分析問題中的數量關系,將其歸結為直角三角形中元素之間的關系.環節三：（課堂小結，總結反思） 教師活動： 師生共同總結解直角三角形的應用，畫出思維導圖 設計意圖：通過思維導圖的呈現，對本節內容在思想方法上歸納、提升，進一步體會運用數學知識解決實際問題的一般過程.環節四：（課堂檢測，應用提升）位于河南省登封市境內的元代觀星臺,是中國現存最早的天文臺,也是世界文化遺產之一.某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度.如圖所示,他們在地面一條水平步道MP上架設測角儀,先在點M處測得觀星臺最高點A的仰角為22°,然后沿MP方向前進16 m到達點N處,測得點A的仰角為45°.測角儀的高度為1.6m. （1）求觀星臺最高點A距離地面的高度（結果精確到0.1 m.參考數據：sin 22°≈0.37,cos 22°≈0.93,tan 22°≈0.40,√2≈1.41） （2）“景點簡介”顯示,觀星臺的高度為12.6 m.請計算本次測量結果的誤差,并提出一條減小誤差的合理化建議. 由學生獨立完成，同桌交流，學生代表板演展示，教師巡視指導. 設計意圖:讓學生在一系列的問題解決中經歷從特殊到一般，建立數學概念過程，更好的體現從實際問題抽象數學問題的過程.環節五：（自我評價，總結反思） 請同學們根據以下問題回顧本節課的內容： 銳角三角函數是如何定義的？總結銳角三角函數的定義過程，并寫出直角三角形中兩個銳角的三角函數. 為什么在直角三角形中,已知一條邊和一個銳角,或兩條邊,就能解這個直角三角形？ 你能根據不同的已知條件，(例如,已知斜邊和一個銳角),歸納相應的解直角三角形的方法嗎？ 銳角三角函數在實踐中有廣泛的應用，你能舉例說明這種應用嗎？ 師生活動:引導學生思考回答.回顧、思考、組織語言回答.設計意圖:引導學生梳理學習內容，提煉學習過程中的教學思想方法.板書設計 解直角三角形（復習與鞏固）
作業與拓展學習設計 必做題 教科書P84 T8、T9 選做題 A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C處的方位角如圖所示，tanα=1.627，tanβ＝1.373.已知風景區是以C為圓心，45km為半徑的圓形區域.為了開發旅游，有關部門設計，修建連接A、B兩市的高速公路.問高速公路AB是否穿過風景區,請說明理由
特色學習資源分析、技術手段應用說明 1.體現了“一圖三典”的教學模式，符合大單元的教學設計。 2.難度系數大的問題讓學生互相討論，增加學生的理解。 3.應用希沃白板的投屏功能，將學生做的結果展示到屏幕上，方便讓學生講解。 教學反思與改進 1.課件做的不精細，需要繼續努力。 2.課堂氛圍較沉悶，不善于表揚學生，沒有完全調動學生的積極性。
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