資源簡介

有理數(shù)的乘除法
通過對本節(jié)課的學習，你能夠：
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有理數(shù)的乘法法則
有理數(shù)除法法則（一）
倒數(shù)
求一個有理數(shù)的倒數(shù)
有理數(shù)乘法法則的推廣
有理數(shù)除法法則（二）
有理數(shù)乘法的運算律
有理數(shù)的乘除混合運算
絕對值、相反數(shù)、和倒數(shù)的綜合運算
有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算
有理數(shù)乘法的實際應用
有理數(shù)乘除法在實際生活中的應用
探究規(guī)律題型
除法、絕對值、倒數(shù)的綜合應
適用學科 初中數(shù)學 適用年級 初中一年級
適用區(qū)域 北師大版區(qū)域 課時時長（分鐘） 120
知識點 1、有理數(shù)的乘法法則 8、有理數(shù)除法法則（一） 2、倒數(shù) 9、求一個有理數(shù)的倒數(shù) 3、有理數(shù)乘法法則的推廣 10、有理數(shù)除法法則（二） 4、有理數(shù)乘法的運算律 11、有理數(shù)的乘除混合運算 5、絕對值、相反數(shù)、和倒數(shù)的綜合運算 12、有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算 6、有理數(shù)乘法的實際應用 13、有理數(shù)乘除法在實際生活中的應用 7、探究規(guī)律題型 14、除法、絕對值、倒數(shù)的綜合應用
教學目標 1、理解有理數(shù)乘法、除法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中積的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法、除法法則的合理性．. 2、理解互為倒數(shù)的意義，并會找一個數(shù)的倒數(shù).
教學重點 1、會按照“先確定符號，后計算絕對值”的方法進行有理數(shù)的乘法、除法運算. 2、理解互為倒數(shù)的意義，并能求倒數(shù).
教學難點 1、理解互為倒數(shù)的意義，并能求倒數(shù). 2、準確運算有理數(shù)的乘除計算題.
一、巧妙設疑，復習引入
設計說明
教材對于兩數(shù)相乘，特別是異號兩數(shù)和兩個負數(shù)相乘的符號法則的設計是非常好的．但是我們在授課時往往忽視了這個探索規(guī)律的推理過程，而急于直接告訴學生“同號得正，異號的負”的結論，然后通過大量的練習加以鞏固．這樣無疑是舍本逐末的．
問題1：閱讀教材中的引例，并完成“議一議”．
學生很容易得出正確答案，因為這兩個 問題是有實際背景可以解釋的，大多數(shù)學生可以結合連加來理解因此也就不那么困難．
問題2：針對“議一議”的5個題目的結果，思考第二個因數(shù)減少1時，積是怎樣變化的？
對于這個問題很多教師根本不處理，就直接過渡到“你能寫出下列結果嗎？”，并灌輸“負負得正”的符號法則，導致很多學生題目能做對，但不明白其中的道理，只是靠記憶學數(shù)學．
相反的，在這個問題上我們要給學生充分的時間去“議”，去發(fā)現(xiàn)當?shù)诙€因數(shù)減少1時，積是增大3的．有了這個發(fā)現(xiàn)，我們就可以在此基礎上，將問題延伸．
問題3：如果將第二個因數(shù)由0減少為－1呢？積又該怎樣變化了？
按照前面探索的規(guī)律，積要增大3，得到(－3)×(－1)＝3.然后繼續(xù)問下去：
如果將第二個因數(shù)由－1減少為－2呢？積又該怎樣變化了？
如果將第二個因數(shù)由－2減少為－3呢？積又該怎樣變化了？
如果將第二個因數(shù)由－3減少為－4呢？積又該怎樣變化了？
那么，學生會很自然地得出(－3)×(－2)＝6，(－3)×(－3)＝9，(－3)×(－4)＝12，其結果都是依次增大3的．
問題4：觀察上面幾個算式，你能歸納出兩個負數(shù)相乘時的符號規(guī)律嗎？
此時，兩數(shù)相乘的符號法則在學生的思維中就順理成章了．
教學說明
以上四個問題的設計從易到難地體現(xiàn)了教學目標中“經(jīng)歷探索有理數(shù)法則的運算規(guī)律的過程”的要求，沒有簡單 粗暴 的灌輸，完全由學生找規(guī)律，推導出積的符號法則，不生硬，而且學生印象深刻，為后面多個不為零的有理數(shù)相乘積的符號法則奠定了扎實的基礎．
二、講授新課
設計說明
處理教材例1，初步積累一些乘法計算方法和經(jīng)驗，特別是兩個負數(shù)相乘積為正的類型．同時鞏固對兩數(shù)相乘乘法法則的理解．
1．例題教學(教材例1)
(1)、(－4)×5；(2)、(－5)×(－7)；(3)、－38×－83；(4)、(－3)×－13.
問題1：通過對第(2)、(3)、(4)題的計算，你加深了對哪種乘法題目的理解？
學生回答：對于兩個負數(shù)相乘積為正的理解．
問題2：觀察第(3)、(4)題，你有什么發(fā)現(xiàn)，可以小組間進行討論和交流．
學生可以通過獨立思考、閱讀教材或小組交流等不同形式獲得答案，從而深化小學中對互為倒數(shù)的理解，互為倒數(shù)還含有兩個負數(shù)乘積為1的情況，既可以作為兩個負數(shù)相乘積為正的一種特 例，又鞏固了倒數(shù)的基本概念．
1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0
2、有理數(shù)乘法運算步驟：第一步，確定符號；第二步，確定絕對值
1、定義：如果兩個有理數(shù)乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱為這兩個數(shù)互為倒數(shù)
2、性質：a·b=1 a與b互為倒數(shù)
1、幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定的（奇負偶正）；
2、幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0.則積為0；
1、乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
1、法則1：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何非0數(shù)的數(shù)得0
2、法則2：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
有理數(shù)的除法可以轉化為乘法，所以有理數(shù)的乘除混合運算可以統(tǒng)一成乘法運算，其步驟為：
（1）將所有除法轉化為乘法；
（2）確定積的符號；
（3）運用乘法運算律，簡化運算，求出最后結果。
1、計算下列各題：
（1）； （2） （3）；
（4）； （5）.
2、若a+b＞0，ab＜0，則（ ）
A、a、b都是正數(shù) B、a、b都是負數(shù)
C、a、b異號且負數(shù)的絕對值大 D、a、b異號且正數(shù)的絕對值大
3、下列說法正確的是（ ）
A．同號兩數(shù)相乘，取原來的符號
B．一個數(shù)與－1相乘，積為該數(shù)的相反數(shù)
C．一個數(shù)與0相乘仍得這個數(shù)
D．兩個數(shù)相乘，積大于任何一個乘數(shù)
4、若ab＜0，a＋b＜0，那么a、b必有（ ）
A．符號相反 B．符號相反且絕對值相等
C．符號相反且負數(shù)的絕對值大 D．符號相反且正數(shù)的絕對值大
5、最大的負整數(shù)與最小的正整數(shù)的乘積是_________
4
1、的倒數(shù)為（ ）.
A． B． C． D．
2、﹣3的倒數(shù)是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． D．-
3、如果一個數(shù)等于它的倒數(shù)，那么這個數(shù)一定是（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、1或-1
1、下列各式的乘積符號為正的是（ ）
A、；
B、；
C、；
D、.
2、若有2020個有理數(shù)相乘所得的積為0，那么這2020個數(shù)中（ ）
A、最多有一個數(shù)為0 B、至少有一個數(shù)是0 C、恰有一個數(shù)為0 D、均為0
3、絕對值小于的所有數(shù)乘積為 ．
4、計算下列各題：
（1）； （2）；
（3）.
1、這是為了運算簡便而使用（ ）
A.乘法交換律 B.乘法結合律
C.乘法分配律 D.乘法結合律和交換律
2、用簡便的方法計算下列各題:
（1） （2）(-+-)×48
（3）60×-60×+60×． （4）
1、已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如右圖所示，下列結論中正確的是（ ）．
(A) （B） （C） （D）
2、如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，下列式子成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，則a＋b＝ ．
4、已知|a|=5,|b|=2,ab <0．求：3a +2b 的值．
解：∵|a|=5,∴a =_______．
∵|b|=2,∴b =_______．
∵ab <0,∴當a =_______時，b =_______,
當a =_______時，b＝_______．
∴3a +2b =_______或3a +2b =_______．
∴3a +2b 的值為_______．
5、已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對值是2.求的值.
1、某食品加工廠的冷庫能使冷藏的食品每小時降溫5℃，如果剛進庫的牛肉溫度是10℃，進庫8小時后溫度可達 ℃．
2、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：
與標準質量的差值 （單位：g） 5 2 0 1 3 6
袋 數(shù) 1 4 3 4 5 3
（1）樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？
（2）每袋標準質量為450克，則抽樣檢測的總質量是多少克 ？
1、找規(guī)律填上合適的數(shù)：-2,4，-8,16，（ ） ，64，……………
2、觀察下面的一列數(shù)，按其規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：，（ ） ．
3、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有★（ ）個
A．63 B．57 C．68 D．60
4、對于自然數(shù)a、b、c、d，定義 表示運算ac－bd．
（1） 求 的值；
（2） 已知 =2，求bd的值．
5、如圖是一數(shù)值轉換機，若輸入的x為5，則輸出的結果為 .
計算下列各題：
（1）； （2）； （3）
2、如果a+b＜0，a＞b，ab＜0，則（　　）
A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．|a|＜|b| C．|a|＞|b| D．a(chǎn)＜0，b＜0
3、如果兩個有理數(shù)的商是負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（ ）
A、都是正數(shù) B、都是負數(shù) C、符號相同 D、符號不同
1、的倒數(shù)是（ ）
A、6 B、-6 C、 D、
2、若與互為倒數(shù)，則等于（ ）
A. B. C. D.
3、一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．±1和0
4、= 3的相反數(shù)是 的倒數(shù)是－2
5、的絕對值是 ；倒數(shù)是 ；相反數(shù)是 ．
6、若的相反數(shù)是3，那么的倒數(shù)是 ．
1、例題下列各式中計算正確的有（ ）.
（1）（―24）÷（―8）＝―3
（2）（＋32）÷（―8）＝―4
（3）（―）÷（―）＝1
（4）（―）÷（―1.25）＝―3
A.1個 B.2個 C.3 個 D.4個
2、2×（-4）+3÷（-5）×
考點十一：有理數(shù)的乘除混合運算
1、計算：_________．
2、－6÷×= ．
考點十二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算
1、下列計算正確的是（ ）
A、；
B、；
C、；
D、.
2、已知算式，使計算出來的結果最小，則應在□中填入的運算符號是（ ）
A、＋ B、－ C、× D、÷
3、根據(jù)有理數(shù)的運算律，下列等式正確的是（ ）
A、；
B、；
C、；
D、.
4、
5、請閱讀下面的材料：計算：
解法一：原式=
= =
解法二：原式= =
解法三：原式的倒數(shù)為（
==－10， 故原式=
（1）上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法 是錯誤的．
（2）請你用你認為簡捷的解法計算：．
考點十三：有理數(shù)乘除法在實際生活中的應用
1、在一次測量中，小王與小張利用溫差來測量山峰的高度，小王在山頂測得溫度是－5℃，小張此時在山腳測得的溫度是1℃，已知該地區(qū)高度每增100米，氣溫大約降低0．6℃，則這個山峰的高度大約是多少米
考點十四：除法、絕對值、倒數(shù)的綜合應用
1、若，則的值是（ ）
A．-1 B．1 C．1或5 D．
2、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求 的值。
3、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若為有理數(shù)，且，求的值.
5、如果規(guī)定符號“※”的意義是：※=，則3※（-3）的值等于 .
【練習1】
1、下列四個運算中，結果最小的是（　　）
A．-1+（-2） B．1-（-2）
C．1×（-2） D．1÷（-2）
2、下列說法中正確的有（ ）
①同號兩數(shù)相乘，符號不變；
②異號兩數(shù)相乘，積取負號；
③互為相反數(shù)的數(shù)相乘，積一定為負；
④兩個有理數(shù)的積的絕對值，等于這兩個有理數(shù)的絕對值的積．
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3、在數(shù)－3，－2，4，5中任取三個數(shù)相乘，所得的積中最大的是 ，最小的積是 ．
4、若，且，那么必定有（ ）
A、＞0，＜0；
B、＜0，＞0；
C、，異號且正數(shù)的絕對值較大；
D、，異號且負數(shù)的絕對值較大.
5、如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，積是負數(shù)，那么這兩個數(shù)（ ）
A、都是正數(shù)；
B、一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值較大；
C、都是負數(shù)；
D、一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值較大.
6、若互為相反數(shù)，則 （ ）
A、＜0 B、＞0 C、≤0 D、≥0
7、下列說法正確的是（ ）
A、兩個數(shù)的積大于每一個因數(shù)；
B、兩個有理數(shù)的積的絕對值等于這兩個數(shù)的絕對值的積；
C、兩個數(shù)的積是0，則這兩個數(shù)都是0；
D、一個數(shù)與它的相反數(shù)的積是負數(shù).
8、計算：
（1）； （2）； （3）
【練習2】
1、a、b、c的符號符合下面哪種情況時，這三個數(shù)的乘積必為正數(shù)（ ）
A、 a、b、c同號 B、b為負，a與c同號
C、a為負，b與c異號 D、c為正，a與b異號
2、如果四個有理數(shù)的積是負數(shù)，那么其中負因數(shù)有多少個？（ ）
A．3 B．1 C．0或2 D．1或3
3、大于小于5的所有整數(shù)的積是( )
A、240 B、 C、0 D、
4、若有2021個有理數(shù)相乘所得的積為0，那么這2021個數(shù)中（ ）
A、最多有一個數(shù)為0 B、至少有一個數(shù)是0 C、恰有一個數(shù)為0 D、均為0
5、計算下列各題：
（1）； （2）.
【練習3】
1、如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點在原點的同側，那么這兩個有理數(shù)的商（ ）
A、一定為正 B、一定為負 C、為零 D、可能為正，也可能為負
2、下列說法正確的是（ ）
A．相反數(shù)等于本身的是、0
B．絕對值等于本身的數(shù)是0。
C．倒數(shù)等于本身的數(shù)是
D．0除以任何數(shù)都得0
3、若，則
若，則
若，則
若，則
4、兩個有理數(shù)的商是正數(shù)，則（ ）
A、它們的和為正數(shù) B、它們的和為負數(shù) C、至少有一個為正數(shù) D、它們的積為正數(shù)
5、（1）若且試確定的正負性.
（2）根據(jù)（1）的解法填空：
①若且則
②若且則
③若且則
【練習4】
1、計算下列各題：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
【練習1】
計算下列各題：
（1） （2）
（3） （4）
2、計算下列各題：
（1） （2）
3、計算下列各題：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
4、計算下列各題：
5、學習有理數(shù)得乘法后，老師給同學們這樣一道題目：計算：49×（-5），看誰算的又快又對，有兩位同學的解法如下：
小明：原式=-×5=-=-249；
小軍：原式=（49+）×（-5）=49×（-5）+×（-5）=-249；
（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認為最合適的方法計算：19×（-8）
【練習1】
觀察下面的一列數(shù)：，－，，－……請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．第9個數(shù)是________，第10個數(shù)是________．
2、下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有3顆棋子，第②個圖形一共有9顆棋子，第③個圖形一共有18顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為（ ）．
A．84 B．108 C．135 D．152
3、法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算和的兩個示例．若用法國的“小九九”計算，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是（ ）
A．2 ，4 B．3 ，3 C．3 ，4 D．2 ，3
4、定義新的運算：=，則（-2）3的值為（ ）
A．12 B．13 C．-13 D．-12
5、定義新運算“”，規(guī)定：ab=a－4b，則12（－１）＝ ．
6、如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的的值為－1時，則輸出的值為（ ）
A.1 B. －5 C.－1 D.5
7、在如圖所示的運算流程中，若輸出的數(shù)，則輸入的數(shù)=_____ __．
8、下列定義一種關于正整數(shù)的“F運算”：①當是奇數(shù)時，F(xiàn)=3+5；
②當為偶數(shù)時，結果是F＝××××…（其中F是奇數(shù)），并且重復進行．
例如：取=26，如圖，
若=50，則第2次“F運算”的結果是 ；第2020次“F運算”的結果是 ．
【教學建議】
通過本節(jié)課的學習，學生應該理解有理數(shù)乘法、除法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中積的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法、除法法則的合理性．理解互為倒數(shù)的意義，并會找一個數(shù)的倒數(shù).，課后需要通過大量的練習來鞏固課上所學的知識，真正做到學以致用。
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