資源簡介

有理數減法及加減混合運算
通過對本節課的學習，你能夠：
1
有理數減法的意義及法則
利用有理數減法解決生活中的問題
有理數減法與絕對值的綜合應用
解決數軸上兩點間的距離問題
理解代數和的意義
有理數的加減混合運算
利用有理數的加減運算解決實際問題
有理數的加減與數軸、絕對值的綜合
規律探究
適用學科 初中數學 適用年級 初中一年級
適用區域 北師大版區域 課時時長（分鐘） 120
知識點 1、有理數減法的意義及法則 6、有理數的加減混合運算 2、利用有理數減法解決生活中的問題 7、利用有理數的加減運算解決實際問題 3、有理數減法與絕對值的綜合應用 8、有理數的加減與數軸、絕對值的綜合 4、解決數軸上兩點間的距離問題 9、規律探究 5、理解代數和的意義
教學目標 1、使學生理解并掌握有理數減法法則，會進行有理數的減法運算. 2、能夠依據有理數的加法和減法法則按從左到右順序進行計算. 3、能初步掌握有關有理數的加減混合運算.
教學重點 1、有理數減法法則. 2、理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念.
教學難點 1、法則本身的推導和理解. 2、理解有理數的加減法可以互相轉化，能根據具體問題適當運用運算簡化運算.
教學過程：
有理數的減法：
（一）課前研究：
自學教材p40-41，總結出有理數的減法法則；仿照例1書 寫過程完成前測練習：教材p42，隨堂練習。
（二）課中展示：
學生討論展示課前研究，師生共同歸納出減法法則：
減去一個數等于加上這個數的相反數，用數學式子表示為：
a－b＝a+（－b）．
分析法則不難發現，減法法則其實是一個轉化法則，轉化成了加法法則，然后利用加法法則進行計算，從而體會轉化的數學思想．
（三）小結梳理：
1．教師指導學生閱讀教材 后強調指出：
由于把減數變為它的相反數，從而減法 轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決．
2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的。
有理數加減的混合運算：
一、導入
回顧有理數的加法、減法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.例：2+3=5，(－2)+(－3)=－5
2、異號兩數相加，絕對值相等時和為0.例：(－6)+6=0
絕對值不相等時，和取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.例：(－5)+3=－2，5+(－3)=2
3、一個數同0相加，仍得這個數.
注：兩個相反數的和為0，即：如果a與b互為相反數，那么a+b=0
減去一個數，等于加上這個數的相反數.
二、教授新課
同學們，咱們一起來做游戲吧，同學們分組合作，完成下列游戲：
請按下列規則做游戲：
(1)每人每次抽取4張卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的數字；如果抽到紅色卡片，那么減去卡片上的數字.
(2)比較兩人所抽4張卡片的計算結果，結果大的為勝者.
同學們分組進行比賽.
總結：
有理數的加減混合運算可以統一成加法運算.
有理數的加減混合運算可以運用加法交換律和結合律進行簡化運算.
減去一個數，等于加上這個數的相反數即a-b=a+（-b）（a，b表示任意有理數）
點A對應的數是a，點B對應的數是b，A，B兩點間的距離就是a，b兩數差的絕對值即AB=
對于有理數的加減法運算中減法，可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，如：（-11）-7+（-9）-（-6）可轉化為（-11）+（-7）+（-9）+（+6）
這樣一來，就將原來的加減混合運算統一為加法運算，統一成加法運算后的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
有理數加減混合運算步驟：（1）運用減法法則將有理數混合運算中運算的減法轉化為加法；
（2）寫成省略加號的代數和的形式；
（3）運用加法法則、加法交換律、加法結合律進行簡便運算。
（1）圖表的意義：日常生活中我們可以用正負數表示河流的水位變化，氣溫的升降，產量的波動，股票的漲跌等，通常以表格的形式來反映變化情況。
（2）圖表中的信息
注意：理解圖表下面“標注”或“注意”的含義
畫折線統計圖的步驟：
1、首先確定題目中的折線統計圖的標題；
2、確定哪一個量或哪一個數值為0點，有的題目已直接給出0點；
3、標出橫軸和豎軸的單位，使看圖的人能看懂，并正確使用；
4、慎重選擇單位長度，使畫出的折線統計圖記不太靠上，也不太靠下，有明顯的上升和下降的幅度，能看清楚變化情況；
5、豎軸上選擇的最高點最好比實際最高值高一些，最低點比實際最低值低一些；
6、將所有的點順次連接起來。
1、在下列括號中填上適當的數.
（1）（ ）；
（2）；
（3）；
（4）.
2、計算4一（一10）的結果為 ．
3、（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
4、兩個有理數的差 （ ）
A．小于被減數 B．大于被減數
C．等于被減數 D．上述情況都有可能
5、下列說法正確的是（ ）
A．異號兩數相加，取較大的符號，并把絕對值相加
B．同號兩數相減，取相同的符號，并把絕對值相減
C．符號相反的兩個數相加得0
D．0加上一個數仍得這個數
1、甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20m、-15m和-10m，那么最高的地方比最低的地方高（ ）
A．5m B．10m C．25m D．35m
2、某超市出售的三種品牌月餅袋上，分別標有質量為（500±5），（500±10），（500±20）的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差 ．
3、某自行車廠一周計劃生產2100輛電動車，平均每天生產電動車300輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入。下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負，單位：輛）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
減增 +8 -2 -6 +11 -12 +6 +7
（1）根據記錄的數據可知，該廠星期一生產電動車 輛
（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產電動車 輛
（3）該廠實行記件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超額部分每輛車另獎10元，每少生產一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
1、已知，b=3，則a-b=_________．
2、若，，且，則的值等于 .
3、若，且，求的值.
4、已知a、b、c三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列幾個判斷正確的個數有（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5、定義新運算“*”為： ，則當時，計算的結果為 ．
1、數軸上表示數-5和-14的兩點之間的距離的是（ ）。
A、19 B、9 C、-19 D、-9
2、（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ；
數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ；
數軸上表示-2和5的兩點之間的距離是 ；
數軸上表示和2的兩點M、N之間的距離是 ；
如果M、N之間的距離為3，那么 .
1、將6－(＋3)－(－7)＋(－2)寫成省略加號的和的形式為( )
A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2
2、把寫出去掉括號的和形式是 ，讀作 ，也可讀作 .
1、（1）、 （2）、（+16）+（-25）+（+24）+（-32）
（3）、 （4）、
（5）（＋3）＋（－5） －4－（－2）；
2、例題：a為有理數，定義運算符號“※”：當a＞－2時，※a＝－a；當a＜－2時，※a＝a；當a＝－2時，※a＝0．根據這種運算，則※[4＋※（2－5）]的值為（ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
1、某檢修站的工人乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，規定向東為正，向西為負，從A地出發到收工時，行駛記錄為（單位：千米）：+15, -2，+5，-1, +10,-3,-2,+12,+4,-5,+6．試計算收工時，工人在A地的哪一邊？距離A地多遠？
2、小武駕駛一輛寶馬汽車從A地出發，先向東行駛15公里，再向西行駛25公里，然后又向東行駛20公里，再向西行駛40公里，問汽車最后停在何處？已知這種汽車行駛100公里消耗的油量為8升，并且汽車最后回到A地，問小武這次消耗了多少升汽油？
1、在數軸上，與表示－3的點相距6個單位長度的點所表示的數是________．
2、已知M是6的相反數，N比M的相反數小2，則M-N= .
3、已知＝3，＝4，且x>y，則2x－y的值為（ ）
A．＋2 B．±2 C．＋10 D．－2或＋10
4、數、b在數軸上的位置如圖所示，化簡 = ___。
5、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（ ）
A．2a B．-2b C．-2a D．2b
6、如圖所示,是有理數，則式子化簡的結果為( ）.
A． B． C． D．
1、一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進3步再后退2步的程序運動．設該機器人每秒前進或后退1步，并且每步的距離為一個單位長度，表示第n秒時機器人在數軸上位置所對應的數，則下列結論中錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
1、今年一月的某一天，我市最高溫度為7°C，最低溫度是-4°C，這天的最高溫度比最低溫度高
A．3°C B．7°C C．11°C D．-11°C
2、某日，北京市的最低氣溫是℃，杭州市的最低氣溫是℃，則這一天北京的最低氣溫比杭州的最低氣溫低 （ ）
A、℃ B、℃ C、11℃ D、9℃
3、冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是－10℃，1℃，－7℃，它們任意兩城市中最大的溫差是： （ ）
A．11℃ B．17℃ C．8℃ D．3℃
4、將寫成省略括號的和的形式為（ ）
A、 B、 C、 D、
5、把寫出去掉括號的和形式是 ，讀作 ，也可讀作 .
6、把寫出去掉括號的和形式是 ，讀作 ，也可讀作 .
7、將寫出省略括號的形式 .
【練習1】
1、有理數、在數軸上的對應點如圖所示：則（ ）
A． B．
C． D．
2、已知有理數所對應的點在數軸上的位置如圖所示.
判斷下列各式的符號：；
若，試比較之間的大小關系.
3、若│a│=2,b=-3,c是最小的自然數,求a+b-c的值.
4、若，且，求的值.
5、設[x）表示大于x的最小整數，如[3）=4，[－1.2）=－1，則下列結論中正確的是．（　　）
A．[0）=0
B、[x）－x的最小值是0
C．[x）－x的最大值是0
D．存在實數x，使[x）－x=0.5成立．
6、（1）比較下列各式的大小：（用＞、＜或=連接）
（2）通過（1）的比較，請你分析，歸納當為有理數時，的大小關系；
（3）根據（2）中的結論，求當時，的取值范圍.
【練習2】
七年級（1）班的班委會把班費存入銀行，使用時再到銀行去取，這學期管理情況如下：存入125元，取出97元，存入50元，取出38元，取出12.5元，存入100元，取出78元，取出21元，這學期班費還剩多少錢？
2、某檢修小組乘汽車檢修公路道路。向東記為正，向西記為負。某天自A地出發。所走路程（單位：千米）為：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，-5；
問：①，最后他們是否回到出發點？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠？
②，若每千米耗油0.05升，則今天共耗油多少升？
3、某工廠一周計劃每日生產自行車100輛,由于工人實行輪休,每日上班人數不一定相等,實際每日生產量與計劃量相比情況如下表（以計劃量為標準,增加的車輛數記為正數,減少的車輛數記為負數）:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減/輛 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10
（1）生產量最多的一天比生產量最少的一天多生產多少輛 （3分）
（2）本周總的生產量是多少輛 （3分）
4、某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位為元）
表中星期六的盈虧數被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數，并說明星期六是盈還是虧？盈虧多少？
1、請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為：
所以：
計算：（1）
（2）
【教學建議】
通過本節課的學習，使學生理解并掌握有理數減法法則，會進行有理數的減法運算；能夠依據有理數的加法和減法法則按從左到右順序進行計算；能初步掌握有關有理數的加減混合運算，課后需要通過大量的練習來鞏固課上所學的知識，真正做到學以致用。
1、計算：（1）13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6)；
（2）；
2、計算下列各式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
3、計算下列各題：
（1）； （2）
（3）； （4）；
（5）； （6）；
1、a,b,c三個數在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（ ）
A a+b＜0 B a+c＜0 C a－b＞0 D b－c＜0
2、若，，且，，則= （ ）
A．－2 B．2 C．6 D．－6
3、我們知道，|a|表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義，進一步地，數軸上兩個點A、B分別用a，b表示，那么AB=|a-b|，利用此結論，回答以下問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______；
（2）數軸上表示x和-1的兩點A．B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x的值為______；
（3）說出|x+1|+|x+2|表示的幾何意義______，該式的最小值是：______
4、小蟲從某點O出發在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬過的路程依次為（單位：cm）：
+5， -3， +10， -8， -6， +12， -10．
問：（1）小蟲是否回到原點O？
（2）在爬行過程中，如果每爬行1 cm獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？
1、結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
(1)數軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示－3和2兩點之間的距離是 ；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于．如果表示數a和－2的兩點之間的距離是3，那么a= ；（3分）
(2)若數軸上表示數a的點位于－4與2之間,求+的值；（2分）
(3)當a取何值時，++的值最小，最小值是多少？請說明理由。（3分）

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