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1.3 帶電粒子在勻強磁場中的運動
人教版（2019）物理（選擇性必修第二冊）
第一章 安培力與洛倫茲力
目錄
素養目標
01
課程導入
02
新課講解
03
總結歸納
04
課堂練習
05
素養目標
1.理解洛倫茲力對粒子不做功，帶電粒子初速度方向與磁感應強度方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動
2.會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們和哪些因素有關
3.能夠解答帶電粒子在勻強磁場中運動相關問題
猜想：帶電粒子在磁場中的運動徑跡是怎樣的？
你猜想的依據是什么？
運動徑跡
粒子
初始狀態
粒子
受力情況
新課講解
磁感線——垂直穿入手心
四指——
大拇指——所受洛倫茲力的方向
指向正電荷的運動方向
（負電荷運動的反方向）
洛倫茲力的方向
溫故知新
洛倫茲力只會改變粒子速度的 ，
不改變速度的 ，
故粒子將做
方向
大小
勻速圓周運動
－
v
v
F
F
－
思考2：洛倫茲力的方向總與速度方向？
思考1：由于是勻強磁場，洛倫茲力大?。?br/>不變
垂直
洛倫茲力對電荷做功嗎？
不做功
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
v ⊥ B，洛倫茲力總是與粒子的運動方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小，
由于洛倫茲力提供向心力，
所以帶電粒子做勻速圓周運動。
F
F
1.帶電粒子平行射入勻強磁場
v//B，F洛=0，粒子做勻速直線運動
2.帶電粒子的速度垂直于磁場的方向進入磁場
實驗驗證：觀察帶電粒子的運動徑跡
勵磁線圈
電子槍
加速電壓選擇擋
洛倫茲力演示儀
洛倫茲力演示儀示意圖
作用是改變電子束出射的速度
作用是能在兩線圈之間產生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場
實驗驗證：觀察帶電粒子的運動徑跡
不加磁場
加磁場
實驗現象：在沒有磁場作用時，電子的軌跡是直線；在管外加上垂直初速度方向的勻強磁場，電子的軌跡變彎曲成圓形
垂直射入磁場的帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，圓周的半徑可能與哪些因素有關？周期可能與哪些因素有關？
假設一個電荷量為q的粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中以速度v運動，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為
思考
圓周運動的向心力公式
洛倫茲力提供向心力
二、帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑和周期
B
F
v
電荷做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供
則：
得：
B
r
v
r
從這個結果看出，帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑與它的質量、速度成正比，與電荷量、磁感應強度成反比。
你能根據以前所學的知識，推導一下帶電粒子在勻強磁場做圓周運動的周期規律嗎？
方法一：
根據勻速圓周運動規律：
又由
得
方法二：
根據向心力與周期關系：
又由
得
①圓心的確定
情景一：如圖，若已知入射點P、出射點M及其兩點的速度方向，如何確定帶電粒子運動軌跡圓心？
v0
M
O
【思路點撥】作入射速度出射速度的垂線，兩垂線交點就是圓弧軌道的圓心。
三、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的情況分析
基本思路
一找圓心
二求半徑
三求周期或時間
P
情景二：如圖，若已知入射點P及速度方向、出射點M的位置，如何確定帶電粒子運動軌跡圓心？
v0
P
M
O
【思路點撥】做入射速度垂線，再連接PM，并做PM的中垂線，兩條線的交點就是圓弧軌道的圓心。
①圓心的確定
②運動半徑的確定
情景一：如圖，若已知入射點P、出射點M及其兩點的速度方向，且已知粒子到M點后速度偏轉角為θ，磁場寬度為L，則帶電粒子在磁場中運動軌跡半徑為多少？
v0
P
M
O
θ
θ
由幾何關系可以知道：
根據直角三角形的三邊關系可以知道：
即：
L
【思路點撥】
情景二：如圖，若粒子在P點垂直于磁場左邊界入射，且從M點飛出，若已知M點距P點粒子入射線方向上的Q點距離為H，磁場寬度為L，則帶電粒子在磁場中運動軌跡半徑為多少？
由幾何關系可以知道：
根據直角三角形的三邊關系可以知道：
即：
v0
P
M
O
L
H
Q
【思路點撥】
②運動半徑的確定
③運動時間的確定
粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為α時，其運動時間為多少？
α單位是弧度
α單位是角度
利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等計算出圓心角的大小，由公式可求出運動時間。
【思路點撥】
畫軌跡
找聯系
用規律
畫出軌跡，并確定圓心，利用幾何方法求半徑
軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯系，在磁場中運動的時間與周期相聯系
牛頓第二定律和圓周運動的規律，特別是周期用規律公式，半徑公式。
①直線邊界：進出磁場具有對稱性v
②平行邊界：存在臨界條件
帶電粒子在有界磁場中的運動軌跡特點
1.“月球勘探者號”空間探測器運用高科技手段對月球進行了近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定方面取得了新的成果。月球上的磁場極其微弱，通過探測器拍攝電子在月球磁場中的運動軌跡，可分析月球磁場的強弱分布情況，如圖所示是探測器通過月球表面①、②、③、④四個位置時，拍攝到的電子運動軌跡照片（尺寸比例相同），設電子速率相同，且與磁場方向垂直，則可知磁場從強到弱的位置排列正確的是( )
A.①②③④ B.①④②③ C.④③②① D.③④②①
經典例題
A
答案：A
解析：電子在月球磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得 ，解得 ，由圖可知帶電粒子做圓周運動的半徑 ，可得 ，
故選A。
2.如圖所示，在直角坐標系第一象限存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個質量為m、電荷量為q的粒子從x軸上的P點射入磁場中，入射方向與x軸成 ，射入后恰好能垂直于y軸射出磁場，不計粒子重力，已知 。則( )
A.粒子帶正電荷
B.射出點與O點距離為2a
C.若只改變θ，粒子射出點與O點最遠的距離為4a
D.若只改變θ，粒子在磁場中運動時間最長為
D
答案：D
解析：A.粒子受洛倫茲力做勻速圓周運動垂直于y軸射出磁場，即水平向左
離開，由左手定則可知粒子帶負電，故A錯誤；
B.粒子的運動軌跡如圖所示
由幾何關系可得 可得圓周的半徑為
則射出點與O點距離為 故B錯誤；
答案：D
解析：C.若只改變θ，出射點與入射點為直徑時，購成的直角
三角形使得粒子射出點與O點最遠，如圖所示
則 故C錯誤；
D.若只改變θ，粒子在磁場中運動時間由圓心角決定，圓心角最大時時間最長，則當 時，即粒子的速度水平向右進入磁場時運動時間最大，如圖所示
有 解得
則最長運動時間為
故D正確。
帶電粒子在勻強磁場中的運動
帶電粒子在勻強磁場中的運動
帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
帶電粒子在磁場中運動情況研究
1.如圖所示，虛線框MNPQ內存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個質量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點沿垂直于磁場的方向射入磁場，圖中畫出了它們在磁場中的運動軌跡。若不計粒子所受重力，則( )
A.粒子a帶負電，粒子b、c帶正電
B.粒子c在磁場中的速度最大
C.粒子c在磁場中的加速度最大
D.粒子c在磁場中運動的時間最長
D
答案：D
解析：A.根據左手定則可知，粒子a帶正電，粒子b、c帶負電，故A錯誤；
BC.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有 得
粒子c的軌跡半徑最小，速度最小，所以粒子c的加速度最小，故BC錯誤；
D.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有 且 解得 三個帶電粒子的質量和電荷量都相等，故三個粒子在同一磁場中運動的周期相等，粒子c的軌跡對應的圓心角最大，所以粒子c在磁場中運動的時間最長，故D正確。
2.如圖所示，兩個速度大小不同的同種帶電粒子1、2，沿水平方向從同一點垂直射入勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里。當它們從磁場下邊界飛出時相對入射方向的偏轉角分別為90°、60°，則它們在磁場中運動的( )
A.軌跡半徑之比為2:1
B.速度之比為1:2
C.時間之比為2:3
D.周期之比為1:2
B
答案：B
解析：CD.由牛頓第二定律可得
化簡可得 ，又 ，聯立可得 ，故兩粒子的周期相同，速度的偏轉角即圓心角，故粒子1的運動時間
粒子2的運動時間
故時間之比為3:2，CD錯誤；
答案：B
解析：AB.粒子1和粒子2的圓心和如圖所示
設粒子1的半徑 ，對于粒子2，
由幾何關系可得
解得 ，故軌跡半徑之比為1:2，由半徑公式 可知，速度之比為1:2，A錯誤，B正確。
3.如圖所示，半徑為R的圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場.重力不計、電荷量一定的帶電粒子以速度v正對著圓心O射入磁場，若粒子射入、射出磁場點間的距離為R，則粒子在磁場中的運動時間為( )
A. B.
C. D.
A
答案：A
解析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出軌跡，如圖所示：
由幾何關系得，軌道半徑：
根據牛頓第二定律，有：
解得：
聯立解得：
故在磁場中的運動時間：
故A正確；
4.如圖所示，在理想的虛線邊界內有范圍足夠大的勻強磁場，ab、cd段水平，bc、de段豎直，且 .在紙面內大量質子從a點垂直于ab以不同速率射入磁場，不計質子間的相互作用力和重力，則從邊界de垂直射出的質子與在磁場中運動時間最長的質子的速率之比為( )
A.3:2
B.36:13
C.9:4
D.36:17
B
答案：B
解析：畫出質子的運動軌跡如圖所示，設bc長度為2L，則 ，從邊界de垂直射出的質子，運動軌跡如圖中1所示，圓心為O1，由幾何關系可知 ，由幾何知識知，當質子過c點時，質子運動軌跡對應的圓心角最大，在磁場中的運動時間最長，運動軌跡如圖中2所示，圓心為O2，設半徑為R2，則有 ，
可得 ，由 ，可得 ，所以
從邊界de垂直射出的質子與在磁場中運動時間最長的
質子的速率之比為 ，故選B.
5.如圖，光滑絕緣水平桌面xOy的第一象限存在勻強磁場B，方向垂直桌面向內.從P點垂直Ox軸滾入一個帶電小球甲，隨后沿著軌跡b離開磁場，在磁場中經歷的時間為t?，F在Q點放置一個不帶電的同種小球乙，再次從P點垂直Ox軸滾入一個帶電小球甲，二者發生碰撞后結合在一起，則( )
A.二者將繼續沿著軌跡b離開磁場，經歷的時間同樣為t
B.二者將繼續沿著軌跡b離開磁場，經歷的時間大于t
C.二者將沿著軌跡a離開磁場，經歷的時間大于t
D.二者將沿著軌跡c離開磁場，經歷的時間小于t
B
答案：
解析：二者結合在一起，總動量不變，故軌跡半徑 ，
大小不變，軌跡依舊沿著b，周期 ，
變大，故經歷的時間增加。故選B。
B

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