資源簡介

(共34張PPT)
圓錐的體積練習
回顧圓錐的體積
圓柱和圓錐等底等高
圓錐的體積＝圓柱的體積×
圓柱的體積＝圓錐的體積×3
V圓錐＝ Sh
小麗
這堆沙子的體積大約是多少？
小麗
這堆沙子的體積大約是多少？
這堆沙子大約多重？
小麗
小東
這堆沙子的體積大約是多少？
這堆沙子大約多重？
小麗
小東
每立方米的沙子重1.5 t。
(2)如果每立方米的沙子重1.5 t, 這堆沙子大約重多少噸？
(1)這堆沙子的體積大約是多少？
小婷
(2)如果每立方米的沙子重1.5 t, 這堆沙子大約重多少噸？
(1)這堆沙子的體積大約是多少？
(2)如果每立方米的沙子重1.5 t, 這堆沙子大約重多少噸？
(1)這堆沙子的體積大約是多少？
小宇
1.5 m
4 m
1.5 m
4 m
18.84
小梅
計算圓錐體積
V圓錐 ＝ Sh
V圓錐 ＝ V圓柱
？
盒子里有一個圓柱，這個圓柱與盒子外
圓錐的體積和高分別相等。盒子里圓柱
的底面積是多少？
28.26
h
？
28.26
小云
小東
h
28.26
體積相等
體積相等
h
o
h
S底
S底
底面積相等
高相等
（1）圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3
1
（2）圓柱的體積大于與它等底、等高的圓錐的體積。
（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍。它們的體積一定相等。
請同學們判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。
（1）圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3
1
請同學們判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。
×
小宇
等底等高的圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3
1
不等底等高的圓錐的體積可能大于圓柱體積 。
（1）圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3
1
（2）圓柱的體積大于與它等底、等高的圓錐的體積。
請同學們判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。
×
小東
√
圓柱體積是同它等底等高的圓錐體積的3倍
（1）圓錐的體積等于圓柱體積的 。
3
1
（2）圓柱的體積大于與它等底、等高的圓錐的體積。
請同學們判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。
×
√
（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍。它們的體積一定相等。
小梅
h
h
o
沒有圓柱和圓錐底面積的關系。
V圓錐 ＞ V圓柱
V圓錐 ＜ V圓柱
×
底面積相等時，如果圓錐的高是圓柱的高的3倍。
它們的體積一定相等。
12 cm
12 cm
6 cm
2 cm
將這個容器上面封住并倒立，細沙的高度是多少厘米？
12 cm
12 cm
6 cm
2 cm
倒立放置
2 cm
？
小云
小宇
小東
你有什么想說的？
你有什么想說的？
解決數學問題的方法多種多樣。
小梅
你有什么想說的？
解決數學問題的方法多種多樣。
通過關系解決問題更簡單，而且可以避免一些計算中出現的問題。
小麗
小梅
7 cm
4 cm
6 cm
想把它削成一個體積最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？
小東
圓錐的底面在長方體的底面：
圓錐的底面在長方體的正面：
圓錐的底面在長方體的左面：
小云
最大的圓柱體積:
最大的圓錐體積:
你有什么收獲？
你有什么收獲？
可以用圓錐的體積公式解決生活中的很多問題。
小宇
你有什么收獲？
圓錐的體積與和它等底等高
的圓柱的體積有關系，要注意尋找圖形之間的聯系。
可以用圓錐的體積公式解決生活中的很多問題。
小宇
小梅
數學書第33頁
學
習
內
容
完成數學書第35頁第7題和第8題。
課
后
練
習教學設計
課程基本信息
學科 數學 年級 六 學期 春季
課題 圓錐的體積練習
教科書 書 名：義務教育教科書數學六年級下冊 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教學目標
1.復習鞏固圓錐體積的計算方法，進一步理解圓錐與圓柱的關系。 2.經歷解決問題的過程，掌握解決問題的策略，發展推理能力和空間觀念，培養應用意識。 3.在解決問題的過程中體會轉化、推理等數學思想。
教學內容
教學重點： 培養問題解決的能力和意識。 教學難點： 運用圓錐和圓柱的關系解決問題，體會轉化思想。
教學過程
一、復習舊知 復習圓錐的相關知識：等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的。圓錐的體積公式是V圓錐= Sh。 二、通過練習進一步理解圓錐與圓柱的關系 （一）基礎練習 1.出示問題。 工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，這堆沙子大約重多少噸？ 2.解決問題。 預設1： 圓錐底面積：3.14×()2=3.14×4=12.56（m2） 圓錐體積：×12.56×1.5=6.28（m3） 沙堆質量：6.28×1.5=9.42（t） 答：這堆沙子的體積大約是6.28 m3，沙子大約重9.42 t。 預設2： 先計算和它等底等高的圓柱體積。 圓柱體積：3.14×()2×1.5=18.84（m3） 圓錐體積：18.84×=6.28（m3） 沙堆質量：6.28×1.5=9.42（t） 答：這堆沙子的體積大約是6.28 m3，沙子大約重9.42 t。 3.小結。 不僅可以用公式V圓錐= Sh計算圓錐的體積，還可以先算出和它等底等高的圓柱體積，再乘。 （二）拓展練習 1.出示問題。 盒子里有一個圓柱，這個圓柱與盒子外圓錐的體積和高分別相等。已知圓錐的底面積是28.26 cm2，那么這個圓柱的底面積是多少？ 2.解決問題。 預設1：用h來表示圓錐和圓柱的高。 預設2：利用體積相等的圓柱、圓錐，底面積和高的關系進行解決。 3.小結。 當圓柱和圓錐的體積相等、高相等時，圓柱的底面積是圓錐底面積的；當圓柱和圓錐的體積相等、底面積相等時，圓柱的高是圓錐高的。 三、通過練習應用圓錐與圓柱的關系 （一）概念辨析 1.出示問題。 判斷下面的說法是否正確，并說明理由。 圓錐的體積等于圓柱體積的。 圓柱的體積大于與它等底、等高的圓錐的體積。 圓錐的高是圓柱的高的3倍。它們的體積一定相等。 2.進行判斷并說明理由。 （二）利用關系，解決復雜問題 1.出示問題。 將這個容器上面封住并倒立，細沙的高度是多少厘米？ 2.解決問題。 預設1：借助圓柱和圓柱的關系解決問題。 預設2：計算沙子體積解決問題。 3.小結。 利用圓柱和圓錐之間和通過計算體積進行推導兩種方法都可以幫助我們解決這類問題。相比之下發現圓柱和圓錐之間的關系，可以更加簡便地解決這類問題。 四、探究長方體體積與圓錐體積的聯系 （一）出示問題 要想把一個長7厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體，削成一個體積最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？ （二）解決問題 預設1：計算三種情況，然后選出體積最大的情況。 預設2：通過長方體與其中最大圓柱的關系，推理長方體與圓錐的關系。 五、全課總結 學生交流本節課的收獲。 教師總結：通過這節課的學習，希望同學們不僅能夠掌握圓錐的體積公式，還能用聯系的眼光認識圓柱和圓錐。 六、課后作業 學習內容：數學書的第33頁。 課后作業：數學書第35頁第7題和第8題。
課后練習
課程基本信息
學科 數學 年級 六 學期 春季
課題 圓錐的體積練習
教科書 書 名：義務教育教科書數學六年級下冊 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
學生信息
姓名 學校 班級 學號
課后練習題目
1.數學書第35頁第7題。 小明家收獲的稻谷堆成了圓錐形，高約為1.5 m，底面直徑約為4 m。 (1）這堆稻谷的體積大約是多少？ (2）如果每立方米稻谷大約重650 kg，這堆稻谷大約重多少千克？ (3）小明家有0.4公頃稻田，平均每公頃大約產稻谷多少千克？ (4）如果每千克稻谷售價為2.8元，這些稻谷大約能賣多少錢？ 2.數學書第35頁第8題。 一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等。已知圓柱的高是4 dm,圓錐的高是多少？
課后練習答案
參考答案： 1.數學書第35頁第7題。 （1）×（4÷2）2×3.14×1.5=6.28（m3） 答：這堆稻谷的體積大約是6.28 m3。 （2）6.28×650=4082（kg） 答：這堆稻谷大約重4082 kg。 （3）4082÷0.4=10205（kg） 答：平均每公頃大約產稻谷10205 kg。 （4）4082×2.8=11429.6（元） 答：這些稻谷大約能賣11429.6元。 2.數學書第35頁第8題。 4×3=12（dm） 答：圓錐的高是12 dm。

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