資源簡介

教學設計
課題 專題反比例函數綜合題
課型 新授課□ 復習課 試卷講評課 其它課□
教學內容分析 函數是初中數學知識的主線，反比例函數是這條主線上的重要組成部分．主要考查反比例函數的圖象、性質及關系式的確定，在填空題、選擇題和解答題中都有出現，而反比例函數綜合題是中考命題的重點，特別與一次函數、幾何圖形等知識的綜合運用作為中考壓軸題．常出現在第18到21題的位置，近7年五次考察。
學情分析 九年級的學生在前面已經學習了圖形與坐標、一次函數、二次函數和反比例函數，對函數的研究方向及方法有了一定的認識.從學生學習情況分析，反比例函數的增減性與一次函數增減性容易相混，用函數觀點看待方程、不等式、函數間的關系在理解上、思維方式上存在一定困難，用反比例函數解決實際問題需要建模的思想與策略，需要一定的生活背景知識，對學生有較高的要求.本節課的復習從學習函數最本質的思想——數形結合思想入手，結合函數圖象，在學生疑難問題解決過程中加深對反比例函數的理解.
學習目標 （1）通過合作交流能解決反比例函數與一次函數，與幾何圖形相關的綜合性問題． （2）通過對反比例函數綜合題的解決，體會數形結合思想及分類討論思想在數學中的應用．
重難點 （1）掌握二次根式的相關概念和性質，能完成相關題目。 （2）會化簡二次根式，能熟練準確地進行二次根式的運算。
教學評活動過程中 教師活動學生活動環節一：（復習考點，鞏固基礎）一 知識點梳理 1. 反比例函數的概念 定義：形如________(k為常數，k≠0) 的函數稱為反比例函數，三種表達式方法：______或 xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．（防錯提醒：(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數y≠0.） 2. 反比例函數的圖象和性質 (1) 反比例函數 (k≠0)的圖象是________，它既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. 反比例函數的兩條對稱軸為直線_______和_______；對稱中心是_________. (2) 反比例函數的性質 (3) 反比例函數比例系數 k 的幾何意義 k 的幾何意義：過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為常數_______.過雙曲線上任意一點，向兩坐標軸作垂線，一條垂線與坐標軸、原點所圍成的三角形的面積為常數________． 1.引導學生完成知識點的梳理； 2.各個考點空白部分點名讓學生回答.設計意圖 復習考點，鞏固基本概念環節二：（分析典例，總結方法）類型一　反比例函數與一次函數的綜合 典例1 如圖，一次函數 y1= k1x + b (k1≠0) 的圖象與反比例函數的圖象交于 A，B 兩點，觀察圖象，當y1＞y2時，x 的取值范圍是____ . 典道：涉及根據函數圖象求不等式解集或函數值的大小時，實質是已知兩函數的大小判斷自變量的取值范圍，只需要以交點為界限，觀察交點左、右兩邊區域的兩函數圖象上、下位置關系，從而寫出自變量的取值范圍或函數值的大?。?類型二 反比例函數與幾何圖形綜合題 典例2.如圖，正比例函數y＝4x與反比例函數(x＞0)的圖象交A(a，4)，點B在反比例函數圖象上，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C(2，0). (1)求反比例函數的解析式； (2)點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標． 典道：求反比例函數的解析式時，一般通過一個已知點的坐標求解析式，遇到反比例函數的綜合問題時，注意分類討論和數形結合的思想的應用，通過觀察圖象，可以使問題清晰明了．學生獨自完成練習，完成后單獨提問學生，并讓學生講解自己的思路.設計意圖通過典例1、典例2，加深概念理解.環節三：（掌握方法，應用提升）學典仿典 1. 如圖,一次函數y=k1x+b（k1≠0）與與反比例函數的圖象交于點A(2,3),B(n,-1). (1)求反比例函數和一次函數的解析式; (2)直接寫出不等式k1x+b≥的解集. 2.如圖，點 A 是反比例函數(x＞0)的圖象上任意一點，AB//x 軸，交反比例函數(x＜0) 的圖象于點 B，以 AB 為邊作平行四邊形 ABCD，其中點 C，D 在 x 軸上，則 S平行四邊形ABCD =_________. 典道：解決反比例函數有關的面積問題，可以把原圖形通過切割、平移等 變換，轉化為較容易求面積的圖形.學生獨自完成練習，完成后單獨提問學生，并讓學生講解自己的思路 設計意圖 檢測學生掌握情況，進一步加深學生的理解。環節四：（課堂小結，理順知識） 設計意圖 以思維導圖的形式回顧本節學習的內容，梳理所學知識.環節五：（達標檢測，加強鞏固）1.如圖是一次函數 y1=kx+b 和反比例函數的圖象，觀察圖象，當 y1﹥y2 時，x的取值范圍為_________. 2. 如圖所示，矩形ABCD 的頂點A、D在y軸上，頂點C在第一象限，x軸為該矩形的一條對稱軸,且矩形 ABCD 的面積為6.若反比例函數的圖象經過點C，則k的值為________. 3.如圖,Rt△AOB的兩直角邊OA,OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A'O'B.若反比例函數的圖象恰好經過斜邊A'B的中點C,S△ABO＝4，tan∠BAO＝2,則k的值為（　） A .3 B.4 C. 6 D.8 學生獨自完成練習，完成后單獨提問學生，并讓學生講解自己的思路 設計意圖 進一步檢測學生掌握情況，加深學生的理解。
板書設計 反比例函數綜合題 1.反比例函數的概念 2.反比例函數的圖象和性質 3.典例分析
作業設計 必做題 如圖，已知一次函數y＝ax＋b與反比例函數(x＜0)的圖象交于A(－2，4)，B(－4，2)兩點，且與x軸和y軸分別交于點C，點D. (1)根據圖象直接寫出不等式＜ax＋b的解集； (2)求反比例函數與一次函數的解析式； (3)求△AOB的面積. .
特色學習資源分析、技術手段應用說明 1.體現了“一圖三典”的教學模式，符合大單元的教學設計。 2.難度系數大的問題讓學生互相討論，增加學生的理解。 3.應用希沃白板的投屏功能，將學生做的結果展示到屏幕上，方便讓學生講解
教學反思與改進 1.課件做的不精細，需要繼續努力。 2.課堂氛圍較沉悶，沒有完全調動學生的積極性。 3.不善于表揚學生，剛開始上課語速較快。 4.上課過程自己容易緊張，要學會調整好心態。
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