資源簡介

第二十三章 旋轉 期末復習考點講義-2024-2025學年數學人教版（2012）九年級上冊
第一步：單元學習目標
1.圖形的旋轉 （1）了解平面圖形旋轉的概念，能指出某一圖形旋轉時的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角 （2）探究并理解旋轉的性質，并會運用其性質解決簡單的旋轉問題 （3）會按要求作出旋轉后的圖形
2.中心對稱 （1）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，并明確它們之間的區別與聯系 （2）探究并掌握中心對稱的性質，會畫已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形 （3）掌握關于原點對稱的點的坐標特征，能畫已知圖形關于原點對稱的圖形
第二步：思維導圖回顧知識
第三步：單元重難知識易混易錯
【知識梳理】
內容 要素 性質 網格作圖步驟
（1）旋轉中心； （2）旋轉方向； （3）旋轉角度 （1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前后的圖形全等 （1）確定旋轉中心，旋轉方向及旋轉角； （2）找原圖形的關鍵點； （3）連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點； （4）按原圖形順次連接各關鍵點旋轉后的對應點，得到旋轉后的圖形
軸對稱與中心對稱
軸對稱 中心對稱
圖形
性質 （1）成軸對稱的兩個圖形是全等圖形； （2）成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸； （3）對應點連線被對稱軸垂直平分 （1）成中心對稱的兩個圖形是全等圖形； （2）成中心對稱的兩個 圖形只有一個對稱中心； （3）對應點連線交于對稱中心，并且被對稱中心平分
作圖方法 （1）找出原圖形的關鍵點，作出它們關于對稱軸（或對稱中心）的對稱點； （2）根據原圖形依次連接各對稱點即可
軸對稱圖形與中心對稱圖形
軸對稱圖形 中心對稱圖形
圖形
判斷方法 （1）有對稱軸——直線； 圖形沿對稱軸折疊后完全重合 （1）有對稱中心——點； （2）圖形繞對稱中心旋轉后完全重合
【溫馨提示】常見的軸對稱圖形、中心對稱圖形
對稱變換 點關于軸對稱的點的的坐標為； 點關于軸對稱的點的的坐標為； 點關于原點對稱的點的的坐標為； 規律：關于誰對稱誰不變，另一個變號，關于原點對稱都變號
旋轉變換 點繞點逆時針旋轉所得對應點的坐標為
【常考題型】
1.中國代表隊在第屆巴黎奧運會中取得了金銀銅的傲人成績,并在多個項目上獲得了突破,以下奧運比賽項目圖標中,不是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐標系中,點關子原點對稱的點的坐標是( )
A. B. C. D.
3.如圖,在正方形網格中,線段是線段繞某點逆時針旋轉角得到的,點與點A對應,則角等于( )
A. B. C. D.
4.如圖,在中,,將繞點A旋轉得到,連接.若,則的度數為( )
A. B. C. D.
5.如圖,在平面直角坐標系中,點,點,連接,將線段繞點A順時針旋轉得到線段,連接,則線段的長度為( )
A. B. C. D.
6.如圖,在中,,,.將繞點C旋轉至,使,交邊于點D,則的長是( )
A.4 B. C.5 D.6
7.在下面的網格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度.在中,,,.
(1)在圖中作出以點A為旋轉中心,沿順時針方向旋轉后的圖形.
(2)若點A的坐標為,點B的坐標為,請在圖中畫出平面直角坐標系,并寫出點C的坐標.
(3)根據(2)中的平面直角坐標系,作出與關于原點對稱的.
第四步：單元核心素養對接中考
【核心素養】
（1）空間觀念：要求學生在腦海中模擬圖形旋轉的過程，包括旋轉的方向、角度以及旋轉后的位置關系，培養空間觀念.
（2）幾何直觀與抽象概括：通過觀察具體的旋轉實例，直觀感受旋轉的特征，進而抽象概括出旋轉的概念和性質，培養幾何直觀和抽象概括能力.
（3）邏輯推理與探究能力：在探究旋轉的性質和應用的過程中，需要學生進行推理和證明，以及通過探究活動發現規律，培養邏輯推理和探究能力.
【對接中考】
一、單選題
1．[2024年黑龍江哈爾濱中考真題]剪紙是我國最古老的民間藝術之一.下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2．[2024年廣東廣州中考真題]下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關于點O對稱的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年湖北中考真題]平面坐標系中，點A的坐標為，將線段繞點O順時針旋轉，則點A的對應點的坐標為( )
A. B. C. D.
4．[2024年吉林中考真題]如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點C的坐標為.以，為邊作矩形，若將矩形繞點O順時針旋轉，得到矩形，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
5．[2024年天津中考真題]如圖，中，，將繞點C順時針旋轉得到，點A，B的對應點分別為D，E，延長交于點F，下列結論一定正確的是( )
A. B.
C. D.
6．[2024年湖北武漢中考真題]如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數的圖象，發現它關于點中心對稱.若點，，，……，，都在函數圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是( )
A. B. C.0 D.1
7．[2024年北京中考真題]如圖，在菱形中，，O為對角線的交點.將菱形繞點O逆時針旋轉得到菱形，兩個菱形的公共點為E，F，G，H.對八邊形給出下面四個結論：
①該八邊形各邊長都相等；
②該八邊形各內角都相等；
③點O到該八邊形各頂點的距離都相等；
④點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.
上述結論中，所有正確結論的序號是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
8．[2024年安徽中考真題]如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，格點（網格線的交點）A、B，C、D的坐標分別為，，，.
（1）以點D為旋轉中心，將旋轉得到，畫出；
（2）直接寫出以B，，，C為頂點的四邊形的面積；
（3）在所給的網格圖中確定一個格點E，使得射線平分，寫出點E的坐標.
9．[2024年山西中考真題]綜合與探究
問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點A作于點E，過點C作于點F.
猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；
深入探究：（2）將圖1中的繞點A逆時針旋轉，得到，點E，B的對應點分別為點G，H.
①如圖2，當線段AH經過點C時，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點M，N.猜想線段CH與MD的數量關系，并說明理由；
②當直線GH與直線CD垂直時，直線GH分別與直線AD，CD交于點M，N，直線AH與線段CD交于點Q.若，直接寫出四邊形AMNQ的面積.
答案以及解析
【?？碱}型】
1.答案：D
解析：A.圖形是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；
B.圖形是中心對稱圖形,故本選項不符合題意.
C.圖形是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；
D.圖形不是中心對稱圖形,故本選項符合題意；
故選：D.
2.答案：D
解析：點關子原點對稱的點的坐標是,
故選：D.
3.答案：C
解析：∵點A的對應點為點,點B的對應點為點,且對應點到旋轉中心的距離相等,
∴旋轉中心為線段和線段的垂直平分線的交點.
如圖,作線段和線段的垂直平分線,其交點O為旋轉中心.
連接,.
根據旋轉的性質,得
.
故選：C.
4.答案：B
解析：∵,
.
由旋轉,得,,
.
.
.
故選B.
5.答案：D
解析：如圖所示,過點C作軸于點D,
∵點,點,
∴,,
∵將線段繞點A順時針旋轉得到線段,
∴,,且,
∴,,
∴,
在,中,
,
∴,
∴,,
∴,
∴點D的坐標為,
∴在中,,
故選：D.
6.答案：C
解析：∵將繞點C旋轉至,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
而,
∴,
∴,
∴.
故選：C.
7.答案：(1)見解析
(2)建立平面直角坐標系見解析.點C的坐標為
(3)見解析
解析：(1)如圖,即為所求.
(2)建立平面直角坐標系如圖所示.點C的坐標為.
(3)如圖,即為所求.
【對接中考】
1．答案：D
解析：A.圖形既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;
B.圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;
C.圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;
D.圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故此選項符合題意.
故選:D.
2．答案：C
解析：由圖形可知，陰影部分的兩個三角形關于點O對稱的是C，
故選：C.
3．答案：B
解析：過點A和點分別作x軸的垂線，垂足分別為B，C，
點A的坐標為，
，，
將線段繞點O順時針旋轉得到，
，，
，
，
，，
點的坐標為，
故選：B.
4．答案：C
解析：點A的坐標為，點C的坐標為，
，，
四邊形矩形，
，，
將矩形繞點O順時針旋轉，得到矩形，
，，，
軸，
點的坐標為，
故選：C.
5．答案：D
解析：設與相交于點H,如圖所示:
中,將繞點C順時針旋轉得到,
,
,
在中,
,
,故D選項正確;
設,
,
,
,
,
不一定等于,
不一定等于,
不一定成立,故B選項不正確;
,,不一定等于,
不一定成立,故A選項不正確;
將繞點C順時針旋轉得到,
,故C選項不正確;
故選:D.
6．答案：D
解析：這個點的橫坐標從開始依次增加，
，
，
，而即，
，
當時，，即，
關于點中心對稱的點為，
即當時，，
，
故選：D.
7．答案：B
解析：向兩方分別延長，連接，
根據菱形，，則，，
菱形繞點O逆時針旋轉得到菱形，
點，，，一定在對角線，上，且，，
，，
，
，
，，同理可證，，，
，，，
，
，
，
該八邊形各邊長都相等，
故①正確；
根據角的平分線的性質定理，得點O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，
④正確；
根據題意，得，
，，
，
該八邊形各內角不相等；
②錯誤，
根據，，，
，
，，
故，
點O到該八邊形各頂點的距離都相等錯誤
③錯誤，
故選B.
8．答案：（1）見詳解
（2）40
（3）(答案不唯一)
解析：(1)如圖,畫出；
(2)以B,,,C為頂點的四邊形的面積
.
(3)如圖,點E即為所求(答案不唯一),點E的坐標.
9．答案：（1）矩形
（2）①；②或
解析：（1）四邊形AECF為矩形.
理由如下：，，
，.
四邊形ABCD為菱形，，.
.
四邊形AECF為矩形.
（2）①.
理由如下：
證法一：四邊形ABCD為菱形，，.
旋轉得到，
，.
，.
，.
，.
.
證法二：如圖，連接HD.
四邊形ABCD為菱形，，.
旋轉得到，
，.
，.
.
.
.
，.
.
②或.

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