資源簡介

第一章 有理數 期末復習考點講義-2024-2025學年數學人教版（2024）七年級上冊
第一步：單元學習目標
1.正數和負數 （1）理解正數，負數和0的意義，能正確判斷一個數是正數還是負數 （2）理解生活中具有相反意義的量，能用正數和負數表示，并能靈活應用
2.有理數 （1）理解有理數的概念，能按一定的標準對有理數進行分類 （2）理解數軸的概念，掌握數軸的畫法，能用數軸上的點表示有理數 （3）體會數形結合與分類討論的思想方法，掌握數軸上的點與有理數的對應關系 （4）借助數軸理解相反數、絕對值的意義，掌握求一個有理數的相反數及絕對值的方法，會對含多重符號的有理數進行化簡 （5）掌握絕對值的性質，會用絕對值的非負性解決相關問題 （6）能用正數、0和負數的關系，數軸及絕對值比較有理數的大小
第二步：思維導圖回顧知識
第三步：單元重難知識易混易錯
【知識梳理】
有理數的分類
按定義分：
按性質符號分類：
0的意義： ①0既不是正數，也不是負數
②相反數等于本身的數
有理數的有關概念
數軸：（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度
（2）數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數；
（3）數軸上兩點間的距離：
相反數：（1）的相反數是
（2）0的相反數是0
絕對值：（1）：數軸上表示數的點與原點的距離
（2）
【注意】相反數與絕對值的關系：
（1）互為相反數的兩個數的絕對值相同；
（2）若，則或
比較兩數大小的常用方法：
利用數軸 在水平的數軸上表示有理數，數學中規定，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數
利用法則 （1）負數<0<正數； （2）兩個正數，絕對值大的較大；兩個負數，絕對值大的反而較小
【常考題型】
1.在下列選項中,具有相反意義的量是( )
A.勝2局與負3局 B.盈利5萬元與支出6萬元
C.氣溫升高3℃與氣溫為-3℃ D.向東行20米和向南行30米
2.有理數2024的相反數是( )
A.2024 B. C. D.
3.比較大小：______,______.
4.如果a是有理數,那么的最小值是______.
5.已知一組數據：,0,,,,
(1)在數軸上表示出這組數據；
(2)用“<”號將這些數連接起來.
6.請根據圖示的對話解答下列問題.
(1)分別求出a和b的值
(2)已知,求的值.
7.如圖,在數軸上點A表示的數為a,點B表示的數為b,a、b滿足,點O是數軸原點.
(1)點A表示的數為_________,點B表示的數為_______,線段的長為_______.
(2)若點A與點C之間的距離表示為,點B與點C之間的距離表示為,請在數軸上找一點C,使,則點C在數軸上表示的數為______________.
(3)現有動點P、Q都從B點出發,點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點P出發5秒后,點Q也從B點出發,并以每秒3個單位長度的速度向右移動,且當點Q到達A點時,點P就停止移動,設點Q移動的時間為t秒,問：當t為多少時：
①P、Q兩點相距4個單位長度；
②P、Q兩點到原點的距離相等.
第四步：單元核心素養對接中考
【核心素養】
（1）數感與符號意識：通過正數和負數表示具有相反意義的量，如溫度、海拔高度等，讓學生理解數的實際意義和符號的作用，建立數感和符號意識2.
（2）推理能力：在探究有理數的分類、數軸上的點與有理數的對應關系、相反數和絕對值的性質等過程中，需要學生進行觀察、分析、歸納和推理，培養推理能力.
（3）數學抽象：從實際生活中的具體數量抽象出有理數的概念，以及通過數軸、相反數、絕對值等概念的學習，培養學生的數學抽象能力.
【對接中考】
1．[2024年貴州中考真題]下列有理數中最小的數是( )
A. B.0 C.2 D.4
2．[2024年遼寧中考真題]亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亞洲 歐洲 非洲 南美洲
最低海拔/m
其中最低海拔最小的大洲是( )
A.亞洲 B.歐洲 C.非洲 D.南美洲
3．[2024年西藏中考真題]下列實數中最小的是( )
A. B.0 C. D.1
4．[2024年廣西中考真題]下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是( )
A. B. C. D.
5．[2024年江西中考真題]實數的相反數是( )
A.5 B. C. D.
6．[2024年山東濟寧中考真題]的絕對值是( )
A. B. C. D.3
7．[2024年山西中考真題]中國空間站位于距離地面約400km的太空環境中.由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下.若零上記作，則零下記作( )
A. B. C. D.
8．[2024年山東威海中考真題]定義
我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值.數軸上表示數a，b的點A，B之間的距離.特別的，當時，表示數a的點與原點的距離等于.當時，表示數a的點與原點的距離等于.
應用
如圖，在數軸上，動點A從表示的點出發，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動.同時，動點B從表示12的點出發，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動.
（1）經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？
（2）求點A，B到原點距離之和的最小值.
答案以及解析
【常考題型】
1.答案：A
解析：A、勝二局與負三局,具有相反意義,故選項正確；
B、盈利與虧損具有相反意義,而與支出沒有相反意義,故選項錯誤；
C、升高與下降才符合相反意義的量,而升高3℃與氣溫本身為 3℃不是相反意義的量,故選項錯誤；
D、東行和西行才符合相反意義的量,而東行和南行則不是相反意義量,故選項錯誤.
故選A.
2.答案：B
解析：有理數2024的相反數是，
故選：B.
3.答案：>；>
解析：∵,,,
∴；
∵,,,
∴；
故答案為：>；>.
4.答案：2024
解析：∵a是有理數,
∴,
∴,
∴的最小值是2024,
故答案為：2024.
5.答案：(1)見解析
(2)
解析：(1),,,
在數軸上表示如圖所示：
(2)由(1)中數軸圖得：
.
6.答案：(1),
(2)
解析：(1)a與2互為相反數
b的絕對值是5
故,；
(2)
,
由(1)知,,
,
,
.
7.答案：(1)4,,
(2)或
(3)①秒；②秒或秒
解析：(1),
,,
解得：,,
點A表示的數為4,點B表示的數為,線段的長為,
故答案為：4,,；
(2)設點C在數軸上表示的數為x,則,,
,
,
當時,,
解得：；
當時,,
解得：；
當時,,
解得：(不合題意,舍去),
綜上所述,點C在數軸上表示的數為或,
故答案為：或；
(3)①經過ts后,點P表示的數為,點Q表示的數為,
分情況討論：
情況一：點Q在點P的左側時,
,
解得：；
情況二：點Q在點P的右側時,
,
解得：,
又,
當點Q從點B到達A點的時間為：,
,
舍去；
綜上所述,當t為秒時,P、Q兩點相距4個單位長度；
②經過ts后,點P表示的數為,點Q表示的數為,
,,
根據題意得：,
即,
當時,,
解得：；
當時,,
解得：；
當時,,
解得：(舍去)；
綜上所述,當t為秒或秒時,P、Q兩點到原點的距離相等.
【對接中考】
1．答案：A
解析：，
最小的數是，故選A.
2．答案：A
解析：，，，，
，
，
海拔最低的是亞洲.故選A.
3．答案：A
解析：∵，
∴下列實數中最小的是，故選A.
4．答案：A
解析：，，，
，
氣溫最低的是北京.故選A.
5．答案：A
解析：的相反數是5.故選A.
6．答案：D
解析：的絕對值是3,故選D.
7．答案：B
解析：“正”和“負”相對，所以，若零上記作，則零下記作.故選B.
8．答案：（1）過4秒或6秒
（2）3
解析：(1)設經過x秒,點A,B之間的距離等于3個單位長度,
則：,
解得:或,
答:經過4秒或6秒,點A,B之間的距離等于3個單位長度;
(2)設經過x秒,點A,B到原點距離之和為y,
則,
當時,
,
當時,y值最小,為6,
當時,,
當時,y值最小,為3,
當時,,
當時,y有極小值,為3,
綜上所述,點A,B到原點距離之和的最小值為3.

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