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第三章 代數式 期末復習考點講義-2024-2025學年數學人教版（2024）七年級上冊
第一步：單元學習目標
1.列代數式表示數量關系 （1）借助現實情境用含字母的式子表示數量和數量關系，進一步理解用字母表示數更具有一般性 （2）能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示，體驗用數學符號表達數量關系的過程，發展符號意識，形成抽象能力 （3）結合具體情境理解兩個量的反比例關系，探索這兩個量的變化規律，體會模型思想
2.代數式的值 （1）理解代數式的值的概念，知道當字母取不同的數值時，代數式的值一般也不用，體會從抽象到具體的過程 （2）會把具體數代入代數式進行計算，提高運算能力
第二步：思維導圖回顧知識
第三步：單元重難知識易混易錯
【知識梳理】
1.代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子叫作代數式.單獨的一個數或字母也是代數式，如2，－3.1，m都是代數式.
2.代數式的書寫要求：
類型 書寫規定 示例
數與字母相乘或字母與字母相乘 通常將乘號寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式 如2×m寫成2·m或2m
如m×n寫成m·n或mn. m·m寫成
數字因數是1或－1 “1”常省略不寫 如1×a寫成a，寫成
帶分數與字母相乘 將帶分數化成假分數 如應寫成
除法運算 用分數線 如應寫成
代數式是和或差的形式且后面有單位 把式子用括號括起來 如千克
3.理解代數式的意義：關鍵在于明白每個符號代表的意義以及整個式子所代表的數量關系.用字母表示數后，同一個代數式可以表示不同的實際問題中的數量關系.
4.列代數式：在解決一些數學問題與實際問題中，需要先把問題中的數量關系用含有數、字母和運算符號的式子表示出來，也就是列代數式.
5.列代數式的步驟：
（1）分析條件，找出數量關系
數學術語 抓住關鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，用數學符號表示.
實際問題中常用的關系式 購買、分配類問題 費用＝單位費用×數量；總量＝單位量×數量； 總費用＝甲的單位費用×甲的數量＋乙的單位費用×乙的數量； 總數量＝甲的數量＋乙的數量 打折銷售問題： 售價＝標價（原價）×折扣（如打八折，折扣就是80%） 工程問題：總工作量＝工作效率×工作時間 行程問題：路程＝速度×時間 航行問題： 順流速度＝靜水速度＋水流速度 逆流速度＝靜水速度－水流速度 增長率問題： 利息問題：利息＝本金×利率×時間
（2）用含有數、字母和運算符號的式子表示數量關系
例：邊長為的正方形的面積是
一本筆記本5元，一支鋼筆6元，買m本筆記本，n支鋼筆，一共需要元
6.反比例關系：兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，兩個量就叫作反比例的量，它們之間的關系叫作反比例關系.
7.反比例關系的表示方法：如果用字母和表示兩個相關聯的量，用表示它們的積（是一個確定的值，且），反比例關系可以用來表示，其中叫作比例系數.
8.兩個量的變化規律：一個量隨著另一個量的增大而減小.
9.代數式的值：一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系得出的結果，叫作代數式的值. 當字母取不同的數值時，代數式的值一般也不同.
10.公式的應用：對于有些同類事物中的某種數量關系常?？梢杂霉絹砻枋?，在解決相關問題時，可以用這些公式進行計算.
常用的幾何圖形公式
三角形 設底邊長為，高為，則面積
長方形 設長為，寬為，則周長，面積
圓 設半徑為，則周長，面積
長方體 設長為，寬為，高為，則體積
柱體 設底面積為，高為，則體積
圓錐 設底面積為，高為，則體積
【常考題型】
1.下列含有字母的式子.符合書寫規范要求的是( )
A. B. C. D.
2.已知,則代數式的值為( )
A.2022 B.2026 C.2028 D.2030
3.參觀河南嵩山少林寺的成人門票單價是100元,兒童門票單價是50元.某旅行團有a名成人和b名兒童,則旅行團的門票費用總和為______元(用含a、b的代數式表示).
4.一輛小汽車的速度是a千米/時,一列高鐵的速度比這輛小汽車速度的2倍多60千米,則這列高鐵的速度是______千米/時.(用含a的代數式表示)
5.如圖,在長方形中,,在它內部有三個小正方形,正方形的邊長為m,正方形的邊長為n.
(1)求圖中陰影部分的周長(用含m、n的式子表示)；
(2)當,時,求圖中陰影部分的周長.
6.某公司將特色農副產品運往鄰市市場進行銷售,每輛車的平均速度與行駛時間如下表所示：
平均速度 75 80 90
行駛時間
(1)行駛的時間隨著平均速度的變化怎樣變化？
(2)分別用v(單位：)和t(單位：h)表示平均速度和行駛時間,用式子表示v與t的關系,v與t成什么比例關系？
第四步：單元核心素養對接中考
【核心素養】
（1）符號意識與抽象能力：理解代數式的定義和書寫規范，學會用字母表示數和數量關系，將實際問題中的數量關系用代數式表示出來，培養符號意識和抽象能力.
（2）數學建模與應用意識：通過列代數式解決實際問題，如用代數式表示圖形的面積、周長等，建立數學模型，提高學生的應用意識和解決實際問題的能力.
（3）邏輯推理與分析能力：在探究代數式的值與字母取值的關系時，需要學生進行邏輯推理和分析，培養邏輯推理與分析能力.
【對接中考】
1．[2024年廣東東莞中考真題]已知,則代數式的值為________.
2．[2024年廣東廣州中考真題]如圖，把，，三個電阻串聯起來，線路上的電流為I，電壓為U，則.當，，，時，U的值為______.
3．[2024年廣東廣州中考真題]若，則______.
答案以及解析
【?？碱}型】
1.答案：C
解析：A.,應該寫成,故此選項錯誤；
B.,應該寫成,故此選項錯誤；
C.符合書寫規范要求,故此選項正確；
D.,應該寫成,故此選項錯誤；
故選：C.
2.答案：C
解析：,
,
原式.
故選C.
3.答案：
解析：根據題意,旅行團的門票費用總和為:元,
故答案為：.
4.答案：/
解析：根據題意知：高鐵的速度是每小時行駛千米.
故答案為：.
5.答案：(1)
(2)36
解析：(1)根據觀察可知：圖中陰影部分的周長與長為、寬為的矩形周長相同,在場方程中,,,
∵正方形的邊長為m,正方形的邊長為n,
∴,,
∵,
∴,
∴陰影部分的周長；
(2)當,時,陰影部分的周長.
6.答案：(1)行駛時間隨著平均速度的增大而減小
(2)v與t的關系用式子表示為；v與t成反比例關系
解析：(1)觀察表格可知,行駛時間隨著平均速度的增大而減小.
(2)∵速度×時間=距離,
∴從公司到鄰市市場的距離為.
∴v與t的關系用式子表示為.
即v與t成反比例關系.
【對接中考】
1．答案：3
解析：
故答案為:3.
2．答案：220
解析：，
當，，，時，
，
故答案為：220.
3．答案：11
解析：，
，
，
故答案為：11.

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