資源簡介

《對數的概念》教學設計
一、教學內容分析
本節課是新課標高中數學A版必修①中第二章對數函數內容的第一課時，也就是對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的函數模型，學習起來比較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過本節課的學習，可以讓學生理解對數的概念，從而進一步深化對對數模型的認識與理解，為學習對數函數作好準備。同時，通過對數概念的學習，對培養學生對立統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。
二、學生學習情況分析
現階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發現研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。
三、設計思想
學生是教學的主體,本節課要給學生提供各種參與機會。為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔助教學,教學中我引導學生從實例出發，從中認識對數的模型，體會引入對數的必要性。在教學重難點上，我步步設問、啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動,學生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。
四、教學目標
1、理解對數的概念,了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并形成技能。
2、通過事例使學生認識對數的模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化。
3、通過學生分組探究進行活動，掌握對數的重要性質。通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一。
4、培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生探究的意識。
五、教學重點與難點
重點 ：（1）對數的概念；（2）對數式與指數式的相互轉化。
難點 ：（1）對數概念的理解；（2）對數性質的理解。
六、教學過程設計
教學環節 教學程序及設計 設計意圖
創設情境引入新 課 引例（3分鐘）1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺 分析:(1)為同學們熟悉的指數函數的模型,易得？(2)可設取x次,則有 抽象出: 2、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設經過x年,則有抽象出: 讓學生根據題意，設未知數，列出方程。這兩個例子都出現指數是未知數x的情況，讓學生思考如何表示x，激發其對對數的興趣，培養學生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數是必要的。
講授新課講授新課講授新課 一、對數的概念（3分鐘）一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數 b叫做 a為底 N的對數,記作，a叫做對數的底數,N叫做真數。注意：①底數的限制:a>0且a≠1②對數的書寫格式 SHAPE \* MERGEFORMAT 正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數函數定義域的確定作準備。同時注意對數的書寫，避免因書寫不規范而產生的錯誤。
二、對數式與指數式的互化：（5分鐘）冪底數 ← a → 對數底數指數 ← b → 對數冪 ← N → 真數思考：①為什么對數的定義中要求底數a>0且a≠1？ ②是否是所有的實數都有對數呢？負數和零沒有對數 讓學生了解對數與指數的關系，明確對數式與指數式形式的區別，a、b和N位置的不同，及它們的含義。互化體現了等價轉化這個重要的數學思想。
三、兩個重要對數（2分鐘）①常用對數：以10為底的對數,簡記為: lgN ②自然對數：以無理數e=2.71828…為底的對數的對數簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數)注意：兩個重要對數的書寫 這兩個重要對數一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。
課堂練習（7分鐘）1 將下列指數式寫成對數式：（1） （2） 2 將下列對數式寫成指數式：（1） （2）（3） （4）3 計算：（1） （2） 本練習讓學生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數式與指數式的相互轉化，加深對對數的概念的理解。并要求學生指出對數式與指數式互化時應注意哪些問題。培養學生嚴謹的思維品質。
歸納小結強化思想 （3分鐘）1、 引入對數的必要性----對數的概念一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數b叫做以a為底，N的對數。記作 　　2 、指數與對數的關系3、對數的基本性質負數和零沒有對數 總結是一堂課內容的概括，有利于學生系統地掌握所學內容。同時，將本節內容納入已有的知識系統中，發揮承上啟下的作用。為下一課時對數的運算打下扎實的基礎。
作業布置 一、課本P82 習題2.2 A組 第1、2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業是學生信息的反饋，教師可以在作業中發現學生在學習中存在的問題，彌補教學中的不足。
板書設計 §2.2.1 對數的概念
引例1引例2一、對數的定義 二、對數式與指數式的互化練習 三、對數的基本性質四、小結五、作業布置
七、教學反思
對數的概念和計算法則對學生來說是一個新生事物,接受有些困難,本教學設計先由引例出發，創設情境，激發學生對對數的興趣；在講授新課部分，通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對對數的認識；最后通過課堂練習來鞏固學生對對數的掌握。

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