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第三單元快速農(nóng)場(chǎng)--運(yùn)算律（單元講義）
2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)青島五四學(xué)制
（知識(shí)梳理+專項(xiàng)練習(xí)）
分?jǐn)?shù)乘法
一、加法運(yùn)算律
1.加法結(jié)合律。
三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再加第三個(gè)數(shù);或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加第一個(gè)數(shù),和不變。這叫作加法結(jié)合律。若用 ab,c代表三個(gè)加數(shù),則用字母表示加法結(jié)合律為(a+b)+c=a+(b+9。
2.加法交換律。
兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。這叫作加法交換律。如果用 ab分別表示兩個(gè)加數(shù),那么加法交換律用字母可以表示為 a+b=b+a.
加法運(yùn)算律的應(yīng)用。
(1)在一個(gè)加法算式中,當(dāng)某些加數(shù)能湊成整十、整百、整千.…數(shù)時(shí),運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。
(2)利用加法交換律可以對(duì)加法進(jìn)行驗(yàn)算。
二、減法的性質(zhì)
1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),等于從這個(gè)數(shù)里減去這兩個(gè)數(shù)的和。這叫作減法的性質(zhì)。用字母表示為 a-b-c=a-(b+ 。
2.加減法各部分之間的關(guān)系。
(1)加法各部分之間的關(guān)系。
加數(shù)+加數(shù) -和 一個(gè)加數(shù)-和-另一個(gè)加數(shù)
(2)減法各部分之間的關(guān)系。
被減數(shù) -減數(shù) =差 被減數(shù) =差 +減 減 =被減數(shù) 差
簡(jiǎn)算:在計(jì)算加減法時(shí),可以根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)將數(shù)進(jìn)行拆分或湊整,使計(jì)算簡(jiǎn)便
三、乘法結(jié)合律
三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘再乘第三個(gè)數(shù),或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘再乘第一個(gè)數(shù),積不變。這叫作乘法結(jié)合律。用字母表示為(ab)·c=a(bc)。
四、乘法交換律
兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變。這叫作乘法交換律。用字母表示為 ab=ba。
總結(jié):在運(yùn)用乘法運(yùn)算律時(shí),要注意計(jì)算中的幾對(duì)特殊數(shù):2 和5,4和 25,8和 125 等。如果它們?cè)诔朔ㄋ闶街谐霈F(xiàn)了,那么先把它們相乘會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。
五、除法的性質(zhì)和乘、除法各部分之間的關(guān)系
1.除法的性質(zhì)。
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)(不為 0),等于這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。用字母表示頭a÷b÷c=a÷(b×d）(b,c均不為 0)。2.乘、除法各部分之間的關(guān)系。
積 =因數(shù) x因數(shù) 一個(gè)因數(shù) -積:另一個(gè)因數(shù)
商 =被除數(shù) ÷除數(shù) 除數(shù) =被除數(shù) ÷商 被除數(shù) =除數(shù) x商
六、乘法分配律
1.乘法分配律。
兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù),可以先把它們分別乘這個(gè)數(shù),再把所得的積相加。這叫作乘法分配律。用字母表示為(a+b):c=a:c+bc
乘法分配律的逆運(yùn)算:
ac+bc=(a+b)·C
2.乘法分配律拓展。兩個(gè)數(shù)的差乘一個(gè)數(shù),可以先把它們分別乘這個(gè)數(shù),再把所得的積相減。用字母表示頭(a-b)·c=a·c-b·c
選擇題
1．98×25的簡(jiǎn)便計(jì)算方法是（ ）。
A．100×25－2 B．25×100－25×2 C．25×90×8
2．與82×5×5×18相等的式子是（ ）。
A．（82＋18）×5 B．（82×5）×（5×18） C．82×5＋5×18 D．82×5×18
3．應(yīng)用了（ ）。
A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律、乘法結(jié)合律
4．計(jì)算ma＋mb－cm的簡(jiǎn)便方法是（ ）。
A．m（a＋m－c） B．m（a＋b－c） C．m（am＋b－c）
5．下列各式中，運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．5x﹣2x=3x B．5mn﹣5nm=0 C．4x2y﹣5xy2=1 D．3x2﹣x2=2x2
二、填空題
6．明明在計(jì)算時(shí)，把6×（□＋3）錯(cuò)看成6×□＋3，他得到的結(jié)果與正確結(jié)果相差( )。
7．在□里填上合適的數(shù)，在○里填上運(yùn)算符號(hào)。
（1）（26＋45）×4＝26×□＋45×□
（2）36×25＋64×25＝（36＋□）×□
（3）85×99＋85＝（99＋□）×□
（4）72×（68－15）＝72×□○□×15
（5）a×（b＋c）＝□○□○□○□
（6）m×□＝80○□
8．7×25×4＝7×（25×4），應(yīng)用了( )律，用字母表示為( )。
9．在□填上適當(dāng)?shù)臄?shù)
98＋74＋26＝□＋（74＋□） （80＋70）×5＝80×□＋70×□
10．檢驗(yàn)32×56＝1792的計(jì)算是否正確，可以用乘法進(jìn)行驗(yàn)算，這種驗(yàn)算方法是根據(jù)乘法( )律。
11．如果a＋b＝365，那么a＋（42＋b）＝( )；如果a－b＝180，那么a－42－b＝( )。
12．54＋132＋68＝54＋（132＋68），這是運(yùn)用了( )律，用字母表示為( )。
13．兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)( )，再把兩個(gè)積( )，結(jié)果不變。這個(gè)規(guī)律叫作( )。
14．在括號(hào)里寫(xiě)出每組幾個(gè)數(shù)的和。
（1）141 98 89 ( )
（2）25 114 86 75 ( )
15．42×101＝42×100＋42應(yīng)用了( )律。
三、判斷題
16．a(chǎn)×b＋a×c＝a×（b＋c）運(yùn)用了乘法結(jié)合律。( )
17．66－27－18與66－（27＋18）的運(yùn)算順序不相同，但結(jié)果相同。( )
18．27×8×25＝27×（8×25）運(yùn)用了乘法結(jié)合律。( )
19．32×3就是3個(gè)30加上3個(gè)2。( )
20．375－63＋37用簡(jiǎn)便方法計(jì)算是375－（63＋37）。( )
四、計(jì)算題
21．直接寫(xiě)出得數(shù)。
399－9＝ 789－289＝ 120÷4÷5＝
180－39－41＝ 5×19×2＝ 4×13×25＝
22．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。
76＋24×8 48×125 72＋72×99
420÷35 8×125÷125×8
五、解答題
23．明明、麗麗家與圖書(shū)館在同一條馬路上（如下圖）。明明與麗麗約定一起去圖書(shū)館，兩人同時(shí)從各自家中出發(fā)。明明每分鐘走45米，麗麗每分鐘走55米，經(jīng)過(guò)18分鐘兩人相遇。明明和麗麗兩家相距多遠(yuǎn)？
24．同學(xué)們參加課外活動(dòng)。跳繩的和打乒乓球的各有3組，跳繩的每組18人，打乒乓球的每組12人，一共有多少人參加活動(dòng)？
25．新學(xué)期開(kāi)始，四年級(jí)一班新買了一些體育用品。
種類 籃球 排球 足球
單價(jià)（元） 97 50 63
數(shù)量（個(gè)） 4 4 4
買這些體育用品一共花了多少錢？
26．王老師給學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的25名同學(xué)去買運(yùn)動(dòng)裝。1件上衣105元，1條褲子95元，買25套運(yùn)動(dòng)裝共需多少元？
27．實(shí)驗(yàn)小學(xué)有5個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有8個(gè)班，平均每班有40人。實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有多少名學(xué)生？
28．168路公交車的路線全長(zhǎng)為35千米，它每天要跑5個(gè)來(lái)回，這輛公交車每天要跑多少千米？
29．中心小學(xué)陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)會(huì)中有246人參加跳繩，78人踢毽子，122人拍球跑，參加這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的共有多少人？
30．這兩種棒棒糖各買了30個(gè)。
（1）一共花了多少錢？
（2）藍(lán)莓味的棒棒糖比香芋味的棒棒糖多花了多少錢？
31．植樹(shù)節(jié)馬上就要到了，學(xué)校買來(lái)540棵樹(shù)苗，平均分給四年級(jí)一班和二班，每個(gè)班有45名同學(xué)。平均每名同學(xué)要植樹(shù)多少棵？
32．7月1日，兩個(gè)工程隊(duì)從山的兩面同時(shí)開(kāi)工挖隧道，每天分別挖24米和26米，80天能夠完成這項(xiàng)工程嗎？
33．永昌市準(zhǔn)備用3年的時(shí)間對(duì)市區(qū)進(jìn)行綠化建設(shè)，計(jì)劃平均每月綠化25公頃，3年可以綠化多少公頃？
參考答案：
題號(hào) 1 2 3 4 5
答案 B B C B C
1．B
2．B
3．C
4．B
5．C
6．15
7．（1）4；4
（2）64；25
（3）1；85
（4）68；－；72
（5）a；×；b；＋；a；×；c
（6）80；×；m
8． 乘法結(jié)合 a×b×c＝a×（b×c）
9．98；26
5；5
10．交換
11． 407 138
12． 加法結(jié)合 a＋b＋c＝a＋（b＋c）
13． 相乘 相加 乘法分配律
14． 328 300
15．整數(shù)乘法分配
16．×
17．√
18．√
19．√
20．×
21．390；500；6
100；190；1300
22．268；6000；7200
12；64
23．1800米
45×18＋55×18
＝（45＋55）×18
＝100×18
＝1800（米）
答：明明和麗麗兩家相距1800米。
24．90人
18×3＋12×3
＝（18＋12）×3
＝30×3
＝90（人）
答：一共有90人參加活動(dòng)。
25．840元
97×4＋50×4＋63×4
＝（97＋50＋63）×4
＝210×4
＝840（元）
答：買這些體育用品一共花了840元錢。
26．5000元
25×105＋25×95
＝25×（105＋95）
＝25×200
＝5000（元）
答：買25套運(yùn)動(dòng)裝共需5000元。
27．1600名
解法一：
5×8×40
＝40×40
＝1600（名）
解法二：
40×8×5
＝320×5
＝1600（名）
答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有1600名學(xué)生。
28．350千米
5×2×35
＝10×35
＝350（千米）
答：這輛公交車每天要跑350千米。
29．446人
246＋78＋122
＝246＋（78＋122）
＝246＋200
＝446（人）
答：參加這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的共有446人。
30．（1）420元
（2）60元
（1）6×30＋8×30
＝（6＋8）×30
＝14×30
＝420（元）
答：一共花了420元。
（2）8×30－6×30
＝（8－6）×30
＝2×30
＝60（元）
答：藍(lán)莓味的棒棒糖比香芋味的棒棒糖多花了60元錢。
31．6棵
540÷2÷45
＝540÷（2×45）
＝540÷90
＝6（棵）
答：平均每名同學(xué)要植樹(shù)6棵。
32．不能
（24＋26）×80
＝50×80
＝4000（米）
4000＜4200，不能完成這項(xiàng)工程。
答：80天不能夠完成這項(xiàng)工程。
33．900公頃
25×12×3
＝300×3
＝900（公頃）
答：3年可以綠化900公頃。

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