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第二單元信息窗 1《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容】青島版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第二單元信息窗 1
【教學(xué)分析】
本節(jié)課是一節(jié)培養(yǎng)學(xué)預(yù)設(shè)符號(hào)意識(shí)的典型課例。在本課教學(xué)中，學(xué)生要經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)、由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過程，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一次跨越，也是培養(yǎng)和提高學(xué)預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的重要載體。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.在真實(shí)情境中理解用字母表示數(shù)的意義，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明性、概括性，發(fā)展學(xué)生抽象概括能力。
2.能根據(jù)真實(shí)情境，經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)、推理能力和幾何直觀。
3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)預(yù)設(shè)活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和運(yùn)算能力，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
4.通過數(shù)學(xué)文化史感受用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的歷史發(fā)展過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展特點(diǎn)和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：在真實(shí)情境中理解用字母表示數(shù)的意義，能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：用含有字母的式子表示規(guī)律，從中看出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
【教學(xué)方法】自主探究、合作交流
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、探究單
【學(xué)具準(zhǔn)備】魔盒
【教學(xué)過程】
一、利用《字母歌》導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)興趣
1. 師：談話：同學(xué)們，聽過這首歌嗎？它叫什么？
預(yù)設(shè)：字母歌
字母在生活和學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，今天，我們就一起來學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。（板書）
2. 看到這個(gè)題目，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？
預(yù)設(shè) 1：字母表示什么數(shù)？
預(yù)設(shè) 2:作用是什么？
預(yù)設(shè) 3：怎樣用字母表示數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】利用《字母歌》引入，讓學(xué)生感受字母與我們緊密聯(lián)系，初步養(yǎng)成問題意識(shí)。
二、創(chuàng)設(shè)關(guān)于年齡的真實(shí)情境，合作探究新知
（一）引導(dǎo)學(xué)生初步感受可以用式子表示數(shù)量關(guān)系
師：數(shù)學(xué)課堂就是解決問題的地方，今天我們就帶著這些問題來學(xué)習(xí)。
師：先問大家一個(gè)問題，你們今年幾歲了？
預(yù)設(shè)：9 歲
師：告訴大家一個(gè)信息：你張老師比你們大 20 歲，張老師的年齡是多大？用算式怎樣表示？
預(yù)設(shè)：9+20=29 歲
師：明年，你們 10 歲，老師多少歲？用算式怎樣表示？
預(yù)設(shè)：10+20=30 歲。
師：下面我們就來做個(gè)游戲，讓我們一起進(jìn)入時(shí)空隧道。推算出當(dāng)你幾歲時(shí)，張老師那年多少歲？
師：當(dāng)你 1 歲時(shí)，1+20=21當(dāng)你 2 歲上時(shí)，2+20=22當(dāng)你3歲時(shí)，3+20=23 20,30還有很多很多......
師:觀察這組式子，什么在變，什么不變？
預(yù)設(shè)：學(xué)生的年齡在變，老師的年齡也在變，但是他們的年齡差是不變的。
師：真了不起，說到年齡差這個(gè)詞
師：這些式子是不是只能表示某一年學(xué)生和老師的年齡，那你能不能用一個(gè)式子表示老師任何一年的年齡嗎？請(qǐng)完成學(xué)習(xí)單1
師：同學(xué)們仔細(xì)看，這兩個(gè)同學(xué)都用了字母（板書）來表示學(xué)生的年齡，那老師的年齡加了多少？
預(yù)設(shè)：20
師：這里只能是這兩個(gè)字母嗎？還可以是哪些？
預(yù)設(shè):26 個(gè)字母里面的任何一個(gè)
師：老師像這個(gè)同學(xué)一樣，用字母 X 表示學(xué)生的年齡，那老師的年齡呢？
預(yù)設(shè)：X+20
師：那接下來老師用一個(gè)具體的數(shù) 12（板書）來表示學(xué)生的年齡，老師的年齡就是 12+20=30（板書），用一個(gè)具體的數(shù)和用字母分別表示學(xué)生和老師的年齡有什么不同呢？接下來 6 個(gè)人一個(gè)小組交流，尋找最好聽的聲音，誰來幫忙讀一讀？
預(yù)設(shè)：1.用 12 和 X 表示學(xué)生的年齡，有什么不同
2.用 12+20 和 X+20 表示老師的年齡，有什么不同？有什么相同？
3.X 在這里是哪些數(shù)？X 能是 200 嗎？
師：先獨(dú)立思考
師：6 人小組交流
師：哪個(gè)小組愿意分享
預(yù)設(shè) 1：12 只能表示學(xué)生 12 歲的數(shù)，X 可以表示學(xué)生年齡所有的數(shù)。
預(yù)設(shè) 2：12+20 是老師在學(xué)生 12 歲的年齡，X+20 表示的是老師在學(xué)生任意年齡的年齡，只表示一個(gè)時(shí)間段的年齡，而 X+20 可以表示之前和以后的年齡。
預(yù)設(shè) 3：相同點(diǎn)是：老師的年齡永遠(yuǎn)是學(xué)生年齡+20，也就是他們的年齡差
預(yù)設(shè) 4：X 表示有可能的數(shù)
預(yù)設(shè) 5：不可能是 200，人不可能活到 200 的年齡。
預(yù)設(shè) 6：我們的匯報(bào)完畢，大家有什么問題？
預(yù)設(shè) 7：X+20 表示的是老師所有可能的年齡，而不是任意的年齡
預(yù)設(shè) 8：第三問的 X 在這里可以具體表示那些數(shù)？
預(yù)設(shè) 9:X 具體表示哪些數(shù)只要不超過 200，具有一定范圍的數(shù)，但是具體是誰，不確定
師：也就是是未知的
預(yù)設(shè) 10：第三問中只說 X 是任何可能的數(shù)，為什么不說任何可能的自然數(shù)呢？
師：掌聲
預(yù)設(shè) 11：可以說 12 是一個(gè)固定的年齡，X 是一個(gè)不固定未知的年齡。
預(yù)設(shè) 12：X 表示一定范圍之內(nèi)的數(shù)
師：謝謝，這個(gè)小組的匯報(bào)非常精彩，安排非常合理有序，謝謝你們，擊個(gè)掌吧！
師;剛才我們同學(xué)說 12 是一個(gè)
預(yù)設(shè)：固定的數(shù)
師：X 呢？
預(yù)設(shè)：不確定的未知數(shù)（板書）
師：12+20 表示？
預(yù)設(shè)：學(xué)生 12 歲時(shí)老師的年齡
師：X+20 表示
預(yù)設(shè)：老師所有可能的年齡
師：他們都能表示
預(yù)設(shè)：老師的年齡
師：還有一個(gè)共同點(diǎn)，什么不變
預(yù)設(shè)：年齡差
師：X+20（板書）這種還有字母的式子叫做字母式，他可以表示老師的年齡，還可以表示老師比學(xué)生總是大 20 歲，也可以說明學(xué)生比老師小 20 歲，說明含有字母的式子既可以表示數(shù)量（板書），還可以表示數(shù)量關(guān)系（板書）。
師：這里的 X 能是 200 嗎？
預(yù)設(shè)：不能
師：要在人的壽命范圍內(nèi)。（有范圍，板書）
師：這里的 X 如果是一個(gè)確定的數(shù)，則 X+20 也是
預(yù)設(shè)：一個(gè)確定的數(shù)
師：例如當(dāng) X=15 時(shí)，你是怎么計(jì)算的？
預(yù)設(shè)：15+20=35 歲
師：請(qǐng)坐，我們一起來看黑板，在求含有字母式子的值時(shí)，我們一般這樣寫首先寫出含有字母的式子然后將字母換成相應(yīng)數(shù)字最后計(jì)算結(jié)果我們求含有字母式子的值時(shí)，計(jì)算的結(jié)果不寫單位，但是作為簡(jiǎn)答題我們要寫答語。
師：如果這里的 X 逐漸增大，X+20 呢？
預(yù)設(shè)：也會(huì)逐漸增大
師：現(xiàn)在反過來，如果用字母 N 表示老師的歲數(shù)，那么同學(xué)們的歲數(shù)可以怎樣表示？
預(yù)設(shè)：N-20
師：N-20 不僅可以表示學(xué)預(yù)設(shè)的年齡，而且還可以表示學(xué)生和老師的年齡關(guān)系。
師：如果用 C 表示同學(xué)們自己的歲數(shù)，你能用含有 C 的算式表示出你爸爸媽媽或弟弟妹妹的歲數(shù)嗎？
預(yù)設(shè) 1：C 代表我的歲數(shù)，我的妹妹比我小 2 歲，所以 C-2 表示妹妹的歲數(shù)
預(yù)設(shè) 2：我和媽媽相差 26 歲，媽媽的歲數(shù)可以用 C+26 來表示。
預(yù)設(shè) 3：我用 C+28 來表示爸爸的歲數(shù)。
師：到這里，你們喜歡用字母表示數(shù)的方法嗎？
預(yù)設(shè)：喜歡
師：為什么？
預(yù)設(shè)：間潔，概括（板書）
師：感受到用字母表示數(shù)有什么用了嗎？
預(yù)設(shè)：感受到了
師：看來只要思考就有收獲。
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)從年齡入手來研究，讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示年齡數(shù)到用式子表示年齡數(shù)，探究單采用表格直接填數(shù)的形式，規(guī)避等號(hào)的參與，幫助學(xué)生消除算術(shù)思維定式。
（二）魔盒鞏固關(guān)系，用式子表示過程和結(jié)果
師：看你們水平這么高，老師送給大家一個(gè)魔盒。這個(gè)魔盒的神奇之處在于一個(gè)數(shù)通過它就會(huì)變成另一個(gè)數(shù)。我們來試一試。
（1）課件演示：輸入的是 6，輸出的是 14。輸入的是 28，出來的是 36。）
（2）學(xué)生猜測(cè)，揭示魔盒秘密。
師：老師再任意輸入一個(gè)數(shù)，大家猜一下，出來的可能是幾呢？
師：猜測(cè)是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，看看對(duì)不對(duì)？
（課件演示：進(jìn)入的是 315，出來的是 323。）
師：你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。你們想說什么？預(yù)設(shè)：輸出的數(shù)比輸入的數(shù)大 8。
師：我們把這個(gè)游戲繼續(xù)下去，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)說輸入魔盒的數(shù)，另一個(gè)同學(xué)說出魔盒輸出的數(shù)。許多同學(xué)舉手想說。
師：這么多同學(xué)都想說，能想個(gè)辦法概括表示嗎？
預(yù)設(shè) 1：用 X 表示所有輸入的數(shù)。
預(yù)設(shè) 2：那么，X+8 表示輸出的數(shù)。
師：你們真是太聰明啦！X+8 不僅表示輸出的數(shù)，還可以表示輸出的數(shù)與輸入的數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)：X+8 不僅表示出來的數(shù)，還可以表示輸出的數(shù)比輸入的數(shù)多 8 的關(guān)系。接下來我把魔盒給大家?guī)砹?，里面已?jīng)有金幣 X 顆，我再加入 8 顆，怎么列算式？
預(yù)設(shè)：X+8
師：那 X+8 等于多少？
預(yù)設(shè)：猜測(cè)
師：X+8=X+8
預(yù)設(shè)：為什么結(jié)果和算式一樣？
師：也就是字母式 X+8 既可以表示運(yùn)算過程，也可以表示運(yùn)算結(jié)果。
師：那接下來我們一起演示一下 X+8=X+8。剛才我把 8 塊金幣放進(jìn)去的過程是不是 X+8
預(yù)設(shè)：是
師：那加入金幣后得到的結(jié)果還是？
預(yù)設(shè)：X+8
師：X+8 既可以表示運(yùn)算過程，也可以表示運(yùn)算結(jié)果。那我們標(biāo)上，這里面的金幣就是 X+8 的樣子。是一個(gè)真實(shí)存在的數(shù)量。那以后遇到填空題，我們填的是運(yùn)算過程還是運(yùn)算結(jié)果？
預(yù)設(shè)：運(yùn)算結(jié)果
【設(shè)計(jì)意圖】用魔盒鞏固字母式即表示數(shù)量，也表示數(shù)量關(guān)系，演示x+8=x+8，既表示計(jì)算過程，也表示計(jì)算結(jié)果。
三、練習(xí)拓展，落實(shí)素養(yǎng)
師：下面看看你們會(huì)不會(huì)
1.一個(gè)魔法盒里有 X 個(gè)金幣，拿走了 8 個(gè)，還剩（）個(gè)？
2.1 個(gè)魔法盒有 X 個(gè)金幣平均分給 4 個(gè)人，每人分（）個(gè)？一個(gè)魔法盒 X 個(gè)金幣，3 個(gè)這樣的魔法盒一共（）個(gè)？來把這三個(gè)問題的答案結(jié)果跟同桌倆互相說一說，
預(yù)設(shè)：說答案
師：最后一題除了 X×3,還有別的答案嗎？
預(yù)設(shè)：3×X
師：除了 3× X 還有別的答案嗎？
預(yù)設(shè)：X ＋X +X。其實(shí)最后一道題除了寫成 X ×3，3 ×X 或者 X 加 X 加 X 之外，還有一種比他們更簡(jiǎn)潔的書寫方式。字母和數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略為“.”或者省略不寫，但數(shù)通常寫在字母的前面，如 X×3=3X,這就是我們數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，沒簡(jiǎn)寫的同學(xué)改正過來。
2.師：同學(xué)們的表現(xiàn)這么棒，老師帶大家做一個(gè)《數(shù)青蛙》的游戲師：你們還發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
預(yù)設(shè) 1：我發(fā)現(xiàn)眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的 2 倍，腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的 4 倍。
師：同學(xué)們可真厲害，不僅編完了一首讀不完的兒歌，而且用含有字母的算式表示其中的數(shù)量關(guān)系。
3.同學(xué)們，我們以前學(xué)過正方形的周長(zhǎng)和面積，如果正方形的邊長(zhǎng)是a,你能用含有字母的式子表示正方形的周長(zhǎng)和面積嗎？
正方形的周長(zhǎng)=4×a,還可以寫成 4a,正方形的面積=a×a,還可以寫成a2，這是我們下節(jié)課的知識(shí)，下節(jié)課我們?cè)偕钊胩骄俊，F(xiàn)在請(qǐng)我們的優(yōu)秀小組抽取你們的寶箱，抽取你們的獎(jiǎng)品。同學(xué)們仔細(xì)看，這些寶箱里的禮物也帶有字母，他們用來表示預(yù)設(shè)活中的事物。
四、暢談收獲
（一）學(xué)生談收獲
1.師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
預(yù)設(shè) 1：我知道了為什么要用字母表示數(shù)，因?yàn)榉奖恪⒖旖荨?br/>預(yù)設(shè) 2：我知道了怎樣用字母表示數(shù)。
預(yù)設(shè) 3：我知道用字母表示數(shù)時(shí)，字母的取值有一定的范圍。
（二）老師帶領(lǐng)回頭看我們借助思路導(dǎo)圖一起回頭看。
五、回顧歷史
這節(jié)課學(xué)習(xí)了《用字母表示數(shù)》那同學(xué)們想不想知道用字母表示數(shù)怎么來的，接下來視頻介紹用字母表示數(shù)的來歷。
師：通過上面的視頻我們是不是可以看出我們數(shù)學(xué)家的智慧？他們特別的厲害？
預(yù)設(shè)：是
師：那你想不想成為一個(gè)為人類做貢獻(xiàn)的人？
預(yù)設(shè)：想
師：其實(shí)偉大的物理學(xué)家愛因斯坦有一個(gè)成功的秘笈，今天我可以偷偷的告訴大家，想不想知道？X=X+Y+ZX 代表成功X 代表勤奮工作Y 代表正確方法Z 代表少說空話如果你把這個(gè)秘笈用到你的學(xué)習(xí)和預(yù)設(shè)活中，老師相信你一定會(huì)成功，下課后試一試好不好？
預(yù)設(shè)：好
師：那請(qǐng)大家利用你的成功秘籍完成課后作業(yè)，找一找預(yù)設(shè)活中的用字母表示數(shù)。希望孩子們通過今天的學(xué)習(xí)能夠數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

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