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第二單元節(jié)能減排--用字母表示數(shù)（單元講義）
2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)青島五四學(xué)制
（知識(shí)梳理+專項(xiàng)練習(xí)）
分?jǐn)?shù)乘法
一、1.在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用字母來(lái)表示數(shù)。2.在含有字母的式子里,數(shù)字和字母中間的乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫為“.”,也可以省略不寫。當(dāng)省略乘號(hào)時(shí),,一般數(shù)字在前,字母在后。數(shù)字1與字母相乘時(shí),1一般省略不寫
二、求含有字母的式子的值
1.先寫出含有字母的式子2.把字母所取的值代入式子中,并還原乘號(hào)。
3.按照運(yùn)算順序計(jì)算。
4.計(jì)算結(jié)果不寫單位名稱,但在答語(yǔ)中要寫單位名稱三、用字母表示數(shù)量關(guān)系用三、含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系方便、易記。
1.通常用s表示路程,v 表示速度,t 表示時(shí)間,因此速度、時(shí)間和路程三者之間的關(guān)系用字母表示為S=vxt t=s÷v=s÷t
2.如果用c表示工作總量,a表示工作效率,t表示工作時(shí)間,那么工作總量、工作效率和工作時(shí)間之間的關(guān)系用字母表示為c=ata=ctt=c÷a
3.如果用c表示總價(jià),a表示單價(jià),x表示數(shù)量,那么總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量之間的關(guān)系用字母表示為=0X=CXXC
四、用字母表示計(jì)算公式
1.正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。
如果用C表示正方形的周長(zhǎng),S表示正方形的面積,a表示正方形的邊長(zhǎng)。正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4,用字母表示為 C-ax4;
正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng),用字母表示為 S=axa。ax4和 4xa 通常可以寫成4a或 4a;axa 可以寫成 a-a,也可以寫成a ,讀作“a的平方”表示2個(gè)a相乘。所以正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式為C=4g;正方形的面積計(jì)算公式為S=g .2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。
如果用a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng),b表示長(zhǎng)方形的寬,C表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),s表示長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)x2,用字母表示為 C=(a+b)x2=2(a+b);長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)x寬,用字母表示為 s=axb=ab。
選擇題
1．已知4x＋6＝14，那么3x＋2＝（ ）。
A．10 B．8 C．6 D．4
2．下列式子可以表示m與n的差除以它們的和的是（ ），表示m與n的差除它們的和是（ ）。
①m﹣n÷m＋n ②（m﹣n）÷m＋n ③（m﹣n）÷（m＋n） ④（m＋n）÷（m﹣n）
A．②④ B．③① C．③④ D．④③
3．今年，妹妹a歲，姐姐a+3歲，2年后，姐姐比妹妹大（ ）歲．
A．5 B．2 C．3
4．麗麗今年b歲，姐姐今年（b＋4）歲，3年后，姐姐（ ）歲。
A． B． C． D．7
5．當(dāng)時(shí)，一定（ ）。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能確定
6．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是c米，寬是a米，長(zhǎng)是（ ）米。
A．c－a B．c－2a C．c÷2－a D．c÷2－2a
二、填空題
7．長(zhǎng)方形的面積是C，長(zhǎng)是4，寬是( )。
8．每個(gè)練習(xí)本x元，紅紅買了3本，東東買了4本，兩人一共花了( )元，紅紅比東東少花( )元。
9．如圖，小明用小棒搭房子，他搭3間房子用了13根木棒。照這樣，搭7間房子要用( )根小棒；搭n間房子要用( )根小棒。
10．一枝鉛筆a元，一枝鋼筆的價(jià)錢比一枝鉛筆的2倍還多2.5元，買一枝鋼筆應(yīng)付( )元。
11．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，它的周長(zhǎng)是( )厘米，面積是( )平方厘米。
12．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b，求面積S的公式是( )。如果米，米，面積是( )平方米。
13．張師傅每天做a個(gè)零件，李師傅每天比張師傅多做8個(gè)，a＋8表示的意義是( )，張師傅5天做( )個(gè)零件。
14．小明買6個(gè)籃球，每個(gè)籃球x元，還差30元，小明帶了( )元。
15．某玩具店用800元批發(fā)了小熊和小豬兩種毛絨玩具。已知批發(fā)了130個(gè)小熊玩具，每個(gè)a元，批發(fā)小豬玩具共用去m元。批發(fā)小熊玩具用去的錢數(shù)，可以用含有字母的式子表示是( )元，還可以用不同的字母式表示是( )元；若a＝4.5元，那么批發(fā)小豬玩具共用去( )元。
16．少先隊(duì)員表演團(tuán)體操，每行有男生x人、女生y人，站成8行。表示( )。表示( )。
三、判斷題
17．x的8倍與8x相等．( )
18．小紅今年a歲，比小藝大2歲，小藝今年（a+2）歲．( )
19．m＋m和m3表示的含義相同。( )
20．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a米，它的面積是4a平方米。( )
21．一個(gè)籃球m元，買2個(gè)籃球，用了m×m元。( )
四、計(jì)算題
22．4a＋5a＝ 9b－2b＝
6x－3x＝ 7n＋10n＝
五、解答題
23．媽媽比小軍大25歲，如果小軍的年齡為a歲，那么媽媽的年齡是多少歲？當(dāng)小軍11歲時(shí)，媽媽的年齡是多少歲？
24．甲、乙兩地鐵路長(zhǎng)1480千米，一列火車以每小時(shí)120千米的速度從甲地開往乙地。
（1）出發(fā)t小時(shí)后，這列火車距離乙地還有多少千米？（用含有字母的式子表示）
（2）當(dāng)t＝10時(shí)，這列火車距離乙地還有多少千米？
25．下圖是某養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)殖場(chǎng)的平面圖。
（1）養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共有多大？
（2）當(dāng)a＝5時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共是多少平方米？
26．兩輛車從A地同時(shí)出發(fā)背向而行。客車每小時(shí)行a千米，比貨車每小時(shí)多行5千米，6小時(shí)候兩車同時(shí)分別到達(dá)甲、乙兩地。
（1）甲、乙兩地相距多少千米？
（2）當(dāng)a＝80時(shí)，甲、乙兩地相距多少千米？
27．一列火車的速度是10千米/分，進(jìn)站前，平均每分鐘減速a千米。
（1）4分鐘后，速度減少了多少千米/分？
（2）當(dāng)a＝2時(shí)，4分鐘后，速度是多少？
28．養(yǎng)雞場(chǎng)長(zhǎng)20米、寬d米。你能用含有字母的式子表示它的周長(zhǎng)和面積嗎？
29．小軍在去公園的路上，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走a米，下坡走了b米。
（1）用含有字母的式子表示小軍上坡和下坡一共走了多少米？
（2）當(dāng)a＝40，b＝220時(shí)，小軍上坡和下坡一共走了多少米？
30．趙明和李軍參加長(zhǎng)跑比賽，趙明平均每分鐘跑178米，李軍平均每分鐘跑153米。
（1）t分鐘后，趙明比李軍多跑多少米？
（2）當(dāng)t＝8時(shí)，趙明比李軍多跑多少米？
31．一輛汽車，上午行駛了3.5小時(shí)，每小時(shí)行駛a千米，下午行駛了b千米；
（1）用含有字母的式子表示這輛汽車一天行駛的里程。
（2）當(dāng)a＝90，b＝300時(shí)，這輛汽車行駛了多少千米？
32．一列火車的速度是7千米/分﹐進(jìn)站前，平均每分鐘減速a千米
（1）2分鐘后，速度減少了多少千米？
（2）當(dāng)a＝2時(shí)，2分鐘后，速度是多少千米/分？
33．“浩軒采摘園”摘了1200千克獼猴桃，李霞爸爸買了9箱獼猴桃，每箱a千克．
（1）用式子表示出這個(gè)采摘園里還剩下多少千克獼猴桃．
（2）當(dāng)a=25時(shí)，采摘園里還有多少千克獼猴桃？
參考答案：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案 B C C A A C
7．C÷4
8． 7x x
9． 29 4n＋1
10．2a＋2.5
11． 4a a2
12． 8
13． 李師傅每天做零件個(gè)數(shù) 5a
14．6x－30
15． 130a 800－m 215
16． 男生女生一共的人數(shù) 男生比女生多的人數(shù)
17．正確
18．×
19．×
20．×
21．×
23．（a＋25）歲；36歲
媽媽的年齡為：（a＋25）歲。
當(dāng)a＝11時(shí)
a＋25
＝11＋25
＝36（歲）
答：媽媽的年齡是（a＋25）歲，當(dāng)小軍11歲時(shí)，媽媽的年齡是36歲。
24．（1）（1480－120t）千米
（2）280千米
（1）（1480－120t）千米
答：出發(fā)t小時(shí)后，這列火車距離乙地還有（1480－120t）千米。
（2）當(dāng)t＝10時(shí)，
1480－120t
＝1480－120×10
＝1480－1200
＝280（千米）
答：當(dāng)t＝10時(shí)，這列火車距離乙地還有280千米。
25．
（1）（20＋12）×a＝32a（平方米）
答：養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共有32a平方米。
（2）a＝5時(shí)
　32a＝32×5＝160（平方米）
答：養(yǎng)雞場(chǎng)和養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積一共是160平方米。
26．（1）（12a－30）千米
（2）930千米
（1）6a＋6（a－5）
＝6a＋6×a－6×5
＝6a＋6a－30
＝12a－30（千米）
答：甲、乙兩地相距（12a－30）千米。
（2）把a(bǔ)＝80代入式子
12a－30
＝12×80－30
＝960－30
＝930（千米）
答，當(dāng)a＝80時(shí)，甲、乙兩地相距930千米。
27．
（1）a×4＝（4a）千米/分
答：4分鐘后，速度減少了（4a）千米/分。
（2）10－4a＝10－4×2＝2（千米/分）
答：當(dāng)a＝2時(shí)，4分鐘后，速度是2千米/分。
28．周長(zhǎng)：（20＋d）×2米；面積：20d平方米
長(zhǎng)方形面積：長(zhǎng)×寬＝20×d＝20d（平方米）；
周長(zhǎng)：（長(zhǎng)＋寬）×2＝（20＋d）×2（米）
答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（20＋d）×2米，面積為20d平方米。
29．（1）（5a＋b）米
（2）420米
（1）（5a＋b）米
答：小軍上坡和下坡一共走了（5a＋b）米。
（2）40×5＋220
＝200＋220
＝420（米）
答：小軍上坡和下坡一共走了420米。
30．（1）25t米；（2）200米
（1）178t－153t
＝（178－153）t
＝25t（米）
答：t分鐘后，趙明比李軍多跑25t米。
（2）當(dāng)t＝8時(shí)，
25t＝25×8＝200（米）
答：趙明比李軍多跑200米。
31．（1）（3.5a＋b）千米
（2）615千米
（1）3.5×a＋b＝（3.5a＋b）千米
所以，這輛汽車一天行駛的里程是（3.5a＋b）千米。
（2）當(dāng)a＝90，b＝300時(shí)，
3.5a＋b
＝90×3.5＋300
＝315＋300
＝615（千米）
答：當(dāng)a＝90，b＝300時(shí)，這輛汽車行駛了615千米。
32．（1）2a千米
（2）3千米/分
（1）答：2分鐘后，速度減少了2a千米。
（2）當(dāng)a＝2時(shí)，
7－2×2
＝7－4
＝3（千米/分）
答：2分鐘后，速度是3千米/分
33．（1）1200-9a （2）1200-9a=1200-9×25=975（千克）

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